ПРИКЛАДНОЙ БАКАЛАВРИАТ: ФОРМИРОВАНИЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ
Гарькин Игорь Николаевич1, Данилов Александр Максимович2 1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, аспирант 2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, д.т.н., профессор
Аннотация Рассматривается формирование общепрофессиональных компетенций, предусмотренных ФГОС 3+ для прикладного бакалавриата по направлению 08.03.01 – Строительство, на основе междисциплинарных связей и при непрерывности математической подготовки.
BACHELOR OF APPLIED: FORMATION OF PROFESSIONAL COMPETENCE
Garkin Igor Nikolaevich1, Danilov Alexander Maksimovich2 1Penza state university of architecture and construction, post-graduate student 2Penza state university of architecture and construction, doctor of science in engineering, professor
Abstract The formation of general competencies (envisaged GEF 3 + for applied baccalaureate toward 08.03.01 - Building) on the basis of interdisciplinary communication and continuity of mathematical preparation.
Библиографическая ссылка на статью:
Гарькин И.Н., Данилов А.М. Прикладной бакалавриат: формирование профессиональных компетенций // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 6. Ч. 3 [Электронный ресурс]. URL: https://web.snauka.ru/issues/2014/06/35381 (дата обращения: 18.04.2021).
Приводятся некоторые образцы практических задач по формированию профессиональных компетенций [1…5] при изучении дифференциального исчисления в рамках курса математики по стандартам ФГОС 3+ по направлению 08.03.01 – Строительство. 1. Пусть стоимость 1 м2 фасада составляет а рублей, для других стен – b рублей, а стоимость крыши в пересчете на 1 м2 ее основания равна с рублей. Определить соотношения между длиной, шириной и высотой для углового дома объемом v м3 так, чтобы стоимость его стен и плоской крыши была наименьшей. Угловой дом имеет по фасаду две стены. Будем полагать, что основание дома – прямоугольник длиной х м и шириной у м, высота дома равна м. Тогда площадь двух стен по фасаду равна
,
а площадь двух других – . При этом площадь основания крыши равна ху. Искомая стоимость стен и крыши
или
.
Необходимые условия экстремума будут иметь вид:
Откуда
Из равенства правых частей будем иметь
.
С учетом получим
.
Так что основанием дома должен быть квадрат со стороной, равной . Из предыдущего определится отношение между стороной основания и высотой дома:
,
т.е. отношение сторон квадрата к высоте дома должно быть равно . Без каких-либо исследований ясно, что при полученных размерах дома достигается минимум стоимости.
2. Требуется сделать открытый цилиндрический резервуар объемом V. Стоимость материала, из которого делается дно резервуара, в m раз больше стоимости материала, идущего на его боковые стенки. При каких размерах резервуара стоимость его будет минимальной? Развернутая поверхность открытого сверху цилиндра состоит из нижнего основания и боковой поверхности . Стоимость резервуара определится поверхностью используемого материала
.
Задача свелась к определению минимума функции у при условии . С учетом будем иметь:
.
Дифференцируя по R и приравняв производную нулю, найдем единственный корень полученного уравнения:
Откуда
Таким образом, искомая стоимость будет минимальной, если высота цилиндра будет в m раз превышать радиус его основания:
.
В том, что найденное доставляет минимум функции у, легко убедиться, определив знак второй производной в критической точке:
В частном случае, с другой стороны, при m=1 минимальная стоимость достигается при минимальном расходе материала. Для того, чтобы изготовить открытый цилиндр заданного объема V с затратой минимального количества материала, надо высоту цилиндра взять равной его радиусу. Необходимый для этого расход материала (не учитывая запаса на изготовление швов) определяется по формулам:
при m=1.
3. Какие размеры надо придать цилиндрической емкости с крышкой данного объема V, чтобы поверхность была наименьшей? Пусть r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра (величины r и h – переменные; если придать r какое-либо значение, то h определится из условия, что емкость цилиндра равна V; , ). Поверхность емкости S состоит из двух оснований, площадь которых равна , и боковой поверхности, площадь которой равна , т.е.
.
Найдем минимум функции S(r) (V задано!):
Так что , если . Откуда . Имеем . Из следует т.е. S(r) имеет минимум. Следовательно, поверхность емкости минимальна при
и .
4.Для хранения техники необходимо построить помещение прямоугольной формы с площадью 200 м2, высота стены 3 м, крыша равноскатная на обе стороны под углом 30 к горизонту, без потолка. Определить размеры помещения, при которых расход материалов будет минимальным. Примем за критерий эффективности общую площадь поверхности помещения.
С учетом
получим
Из получим
Решив полученное уравнение, находим
Из следует, что указанным а и b соответствует минимальный расход материалов. Приведенные примеры можно рассматривать в качестве иллюстрации методической основы для подбора и других прикладных задач, способствующих формированию общепрофессиональных компетенций в рамках прикладного бакалавриата, в том числе с учетом междисциплинарных связей и непрерывности фундаментальной подготовки.
Библиографический список
Данилов А.М., Гарькина И.А., Маркелова И.В. Методологические принципы оценки качества образовательной системы / Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 2. URL: http://www.science-education.ru/116-12335
Гарькина И.А., Данилов А.М. Системный подход к повышению качества образования / Вестник КГУ им. Н.А. Некрасова. – 2013. – №4. – Т. 19. – С. 4-7
Данилов А.М., Гарькина И.А., Маркелова И.В. Междисциплинарные связи при компетентностном подходе к подготовке бакалавров // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 3;URL: http://www.science-education.ru/117-13065
Данилов А.М., Гарькина И.А. Теория вероятностей и математическая статистика с инженерными приложениями: учебное пособие / – Пенза: ПГУАС. – 2010. – 228 с.