Разработка математических моделей, характеризующих процессы старения покрытий позволяет на основе сравнительного анализа осуществлять научно-обоснованный выбор красочного состава и технологии создания покрытий в соответствии с условиями эксплуатации и требованиями потребителей. 
Существующие в настоящее время подходы созданию моделей основаны на изменении блеска покрытий в зависимости от воздействия климатических факторов, применение методов экспертной квалиметрии [1,2]. Результаты исследований, приведенные в [3,4,5] и другой научно-технической литературе, достаточно точно характеризуют изменение различных свойств лакокрасочных покрытий в процессе эксплуатации и характерны, по мнению авторов, конкретно для каждого покрытия. В связи с этим, актуальной видится задача определение закона распределения вероятностей отказа покрытий, применение которого позволит на основе накопленных статистических данных объективно судить о возможности выполнения требований потребителей.
Очевидно, что как и любой другой, закон распределения случайной величины должен определяться параметрами, имеющими некий физический смысл. В рассматриваемой задаче такими параметрами должны являться:
- среднее время наработки до отказа;
- интервал времени старения;
- форма кривой, описывающей вероятность отказа в интервале времени старения.
Известные и широко применяемые в теории надёжности законы распределения времени наработки до отказа (нормальный, показательный, Вейбулла) в явном виде не обеспечивают данных требований.
Нормальный закон распределения  определяет положение  и рассеяние (у) значения показателя, но не определяет поведение изменчивости показателя в интервале рассеяния.
Показательное распределение (л – интенсивность отказов, характеризующая скорость старения), учитывая изменчивость л в процессе эксплуатации и погрешность аппроксимации, не всегда позволяет признать модель адекватной.
Распределение Вейбулла (t₀, в, б – параметры сдвига, масштаба, формы) более точно описывает поведение вероятности отказов покрытий, однако его применение представляет определенные трудности при проведении сравнительного анализа, т.к. параметры б и в не поддаются физической интерпретации (они характеризуют кривую распределения, но не среднее время работы, интервал старения или другие свойства покрытия).
Тем не менее, примем распределение Вейбулла за основу закона, предположив, что параметр в будет характеризовать положение исследуемой характеристики (среднее времени наступления отказа), а б – скорость старения (t₀=0). В этом случае представим распределение Вейбулла в виде: (1)где:  - среднее время наступления отказа, вычисленное по экспериментальным данным;
s – коэффициент, характеризующий изменение скорости старения в интервале времени, в котором наблюдаются отказы.
Исходя из выдвинутых предположений, коэффициент s определим, приравняв первую производную функции (1) в точке  к величине , где  - интервал времени между первым и последним отказами рассматриваемых видов покрытия.
Получим:, (2)откуда
, (3)
следовательно, закон распределения (1) примет вид:
(4)
Рассмотрим поведение функции (4) при фиксированных значениях и.
На рис. 1 приведены графики зависимости вероятности наступления отказа от времени работы (время работы будем характеризовать как количество циклов “увлажнение – высушивание” при форсированных испытаниях покрытия) при фиксированном значении  () и различных  (= 100, 300, 500, 700, 900). Анализ кривых на рис. 1 позволяет сделать вывод, что значение однозначно определяет положение кривой и его изменение не влияет на форму зависимости.

Рисунок 1 – Вероятность отказа покрытия при 
1 - =100 циклов
2 - =300 циклов
3 - =500 циклов
4 - =700 циклов
5 - =900 циклов

На рис. 2 приведены графики зависимости вероятности наступления отказа от времени работы при фиксированном значении  () и различных  (= 100, 300, 500, 700, 900). Анализ кривых позволяет сделать вывод, что значение  однозначно определяет продолжительность старения покрытия (интервал времени от вероятности наступления отказа P(t)≈0 до P(t)≈1).

Рисунок 2 – Вероятность отказа покрытия при =200 циклов
1 - = 100 циклов
2 - = 300 циклов
3 - = 500 циклов
4 -  =700 циклов
5 -  =900 циклов

Приведенные на рис. 1, 2 данные позволяют сделать вывод о том, что форма кривой распределения в интервале времени старения покрытия будет определяться величиной отношения .
Обобщая приведённые выводы, можно сделать заключение о том, что функция (4), в целом, отвечает всем вышеустановленным требованиям к закону распределения и каждый из её параметров имеет конкретную физическую интерпретацию.
Экспериментальные исследования, проведённые на трёх видах покрытий (поливинилацетатцементном (ПВАЦ), ПВАЦ с добавкой ГКЖ-94 и полимеризвестковом) показали, что применение закона распределения (4) позволяет с достаточно высокой точностью (вероятность согласованности экспериментального распределения с теоретическим по критерию ч² с числом степеней свободы k=3 более 0,7) описать вероятность времени возникновения отказа покрытий.
Экспериментальные и теоретические распределения приведены на рис. 3-5.

Рисунок 3 – Вероятность отказа ПВАЦ покрытия

1 – экспериментальное распределение
2 – теоретическое распределение 

Рисунок 4 – Вероятность отказа покрытия ПВАЦ с добавкой ГКЖ-94

1 – экспериментальное распределение2 – теоретическое распределение 

Рисунок 5 – Вероятность отказа полимеризвесткового покрытия

1 – экспериментальное распределение2 – теоретическое распределение 
Таким образом, полученные результаты позволяют рекомендовать применение функции распределения вероятности времени наработки до отказа (4) в качестве модели срока службы лакокрасочных покрытий.

1. Карякина М.И. Физико-химические основы процессов формирования и старения покрытий. – М.: Химия, 1980. – 216 с.
2. Орентлихер Л.П., Логанина В.И. Защитно-декоративные покрытия бетонных и каменных стен: Справ. пособие. –М.: Стройиздат, 1993. – 136 с.: ил.
3. Логанина В.И., Орентлихер Л.П. Стойкость защитно-декоративных покрытий наружных стен зданий. – М.: Издательство АСВ, 2000. – 106 с. с ил.
4. Логанина В.И..Федосеев А.А.Статистический анализ разрушения лакокрасочных покрытий при воздействии климатических факторов// Лакокрасочные материалы и их применение. – 2005. – №6. – С.34-36
5. Орентлихер Л.П.,Логанина В.И..Федосеев А.А.О характере разрушения лакокрасочных покрытий цементных бетонов// Жилищное строительство. – 2002. – №11. – С.16-18

Все статьи автора «Логанина Валентина Ивановна»