При идентификации эргатических систем особенно актуальны решения задач, связанных с дискретизацией непрерывных сигналов и возможностью восстановления непрерывной функции по ее спектру.
Если функции имеют ограниченный спектр, то вместо мгновенных значений можно использовать коэффициенты разложения в ряд Фурье (часто это используется при составлении вибрационных карт сложных конструкций). Здесь реакции подсистем обычно представляются экспоненциально-косинусными выражениями.
При определении параметров управляемого объекта часто используется метод пробных воздействий (в частности, используется реакция объекта на отклонение органа управления). В этом случае задача во многом сводится к применению теоремы В.А.Котельникова для простейшего случая квантования сигнала


- амплитуда,
(
-постоянная времени).
При определении частоты квантования предполагается, что спектр частот рассматриваемого сигнала ограничен частотой (выбирается из условия, что энергия суммы отброшенных гармоник не превышает энергии ошибки). В предположении, что ошибка восстановления сигнала по его квантованным значениям не должна превышать
(
- шаг квантования по уровню,
- коэффициент). Тогда полная энергия
сигнала
определится в виде суммы двух слагаемых
![]() |
(1)
|
и
- соответственно энергия сигнала, ограниченного частотой
, и энергия отброшенных гармоник (равна энергии ошибки воспроизведения).
Спектральная плотность для указанных видов экспонент:


или

Для сигнала, содержащего все гармоники от 0 до , справедливо:

где - сопряженная с
.
Откуда следует

Аналогично энергия сигнала , ограниченного частотой
, будет иметь вид:
.gif)
По условиям измерения любое значение сигнала в пределах от 0 до (n – максимальное число шагов шкалы уровней) равновероятно. Так что среднее значение
определится в виде:
.gif)
Тогда среднее значение энергии ошибки воспроизведения (предполагается, что любое значение энергии ошибки в пределах заданной величины равновероятно) имеет вид:
.gif)
В силу предыдущего:

.gif)
- относительная ошибка.
Подставляя значения ,
,
в (1), получим:
.gif)

.gif)

Из последнего выражения следует
.gif)
или
.gif)
С учетом и
, имеем:
.gif)
Искомая частота квантования в соответствии с теоремой В.А.Котельникова определится в виде:
.gif)
(частота квантования экспоненциального сигнала зависит от заданной ошибки воспроизведения). В предположении восстанавливаемости сигнала внутри интервалов квантования ошибка квантования порождается только за счет ограничения спектра частот этого сигнала (при соблюдении условий теоремы).
Отметим, квантование по времени фактически сводится к аппроксимации функции в заданном классе
. В частности, можно построить полином
степени
, принимающий в точках
те же значения, что и функция
:
.gif)
.gif)
.gif)
Задача сводится к определению коэффициентов (
) полинома

Из уравнений
.gif)
.gif)
……………………………….
.gif)
Предложенные методики широко использовались в задачах определения параметров управляющих воздействий (непрерывные функции, поток импульсов, выбросы и т.д.), связанных с оценкой имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов для подготовки операторов различных управляемых в пространстве объектов [1…5].
Библиографический список
- Данилов А.М., Гарькина И.А.Теория вероятностей и математическая статистика с инженерными приложениями. – Пенза: ПГУАС. – 2010. – 228 с.
- Гарькина И.А., Данилов А.М., Домке Э.Р. Математическое моделирование управляющих воздействий оператора в эргатической системе / Вестник Московского автомобильно-дорожного государственного технического университета (МАДИ). – 2011. – № 2. – С. 18-23.
- Гарькина И.А., Данилов А.М., Пылайкин С.А.Тренажеры и имитаторы транспортных систем: выбор параметров вычислений, оценка качества / Мир транспорта и технологических машин. 2013. № 3 (42). С. 115-120.
- Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М., Пылайкин С.А. Аналитическое определение имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов / Фундаментальные исследования. – 2014. – № 6-4. – С. 698-702.
- Гарькина И.А., Волкова Т.Н. Опыт оптимизации многоцелевой системы / Современные научные исследования и инновации. – 2014. – № 10-1 (42). – С. 120-124.
Количество просмотров публикации: Please wait