Создание любой физической теории состоит из двух этапов. Первый –создание математической модели физического явления, второй – обработка этой модели и получение каких-либо следствий теории. Первый этап включает в себя формулировку определений физических величин, постулатов, аксиом, границ применимости теории и прочего, т.е. перевод физических объектов и принципов в соответствующие математические эквиваленты. Второй этап включает в себя математическую обработку полученной модели – поиск неочевидных взаимосвязей и следствий теории. Без первого этапа обойтись нельзя, т.к. математика оперирует только математическими понятиями. Если есть сомнения в справедливости теории, то нужно анализировать первый этап – этап создания математической модели. Анализировать математическую часть теории равносильно проверке математических теорем на наличие ошибок. Вот как об этом, применительно к геометрии, пишет Г. Рейхенбах [1 с.22-23]:

«Если математик не связан использованием определенной системы аксиом и может применять аксиому не-а точно так же, как и аксиому а, тогда утверждение а не относится к математике, а математика есть не что иное, как наука об импликациях, то есть об отношениях типа «если …, то …». Следовательно, для геометрии как математической науки не существует проблемы истинности ее аксиом … Аксиомы не являются ни истинными, ни ложными, а лишь произвольными утверждениями».

Таким образом, математика ничего не может сказать об истинности аксиом теории, если только эти аксиомы не противоречат сами себе. Значит использование математического аппарата теории для исследования ее справедливости совершенно бессмысленно. Такое исследование нужно проводить с помощью анализа уже известных следствий теории на предмет их соответствия очевидным и неоспоримым физическим и логическим принципам, проверяя этим математическую модель. Именно такой подход использован в дальнейшем для анализа Лоренцева сокращения длины  [2 с.184; 3 с.242; 4 с.27; 5 с.42, 72-74; 6 с.66-67], являющегося одним из следствий теории относительности.

Противоречивость Лоренцева сокращения длины

Рассмотрим два одинаковых жестких равнобедренных прямоугольных треугольника, которые лежат в одной плоскости и не могут пересекаться. Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета (далее ИСО) S₁ (X′Y′) нижний треугольник покоится (его катеты параллельны осям координат), а верхний скользит по нему со скоростью V (рис. 1а). На рисунке показано взаимное положение треугольников, когда их левые верхние углы совпадают, т.е. находятся в одной и той же пространственно-временной точке А. Размеры верхнего треугольника меньше в направлении своей скорости вследствие Лоренцева сокращения длины.

 Рис. 1. Положение жестких прямоугольных треугольников, когда их левые верхние углы находятся в одной и той же пространственно-временной точке А.

а – нижний треугольник покоится, а верхний скользит по нему со скоростью V;

б – то же состояние движения треугольников, как и на рисунке (а), но в ИСО, движущейся вправо со скоростью V_x.

Перейдем в ИСО S₂ (XY), движущуюся вдоль оси X′ (оси X′ и X совпадают) с такой скоростью V_x, что в S₂ скорость V_y верхнего треугольника (рассчитанная в соответствии с релятивистским правилом сложения скоростей [2 с.75; 3 с.259; 4 с.28; 5 с.89]) параллельна оси Y. Скорость нижнего треугольника в S₂ будет параллельна оси X и равна –V_x (рис. 1б). Совмещение левых верхних углов треугольников (точка А) является одноместным и одновременным пространственно-временным событием, поэтому будет таковым в любой ИСО [4 с.18; 5 с.58], это прямо следует из инвариантности пространственно-временного интервала. На рис. 1б показано взаимное положение треугольников в S₂ в момент времени, соответствующий событию А (по часам S₂). Вследствие Лоренцева сокращения оба треугольника уменьшены в размерах, каждый в направлении собственной скорости – верхний треугольник по оси Y, а нижний по оси X, и их левые верхние углы совпадают в точке А.

Очевидно, что для наблюдателя в S₂ правые нижние углы треугольников не могут находиться в одной пространственно-временной точке (совмещаться) ни в прошлом, ни в будущем по отношению к событию А (в противном случае треугольники будут пересекаться, что невозможно, т.к. они представляют собой твердые тела). Однако для наблюдателя в S₁ совпадение правых нижних углов треугольников неизбежно. Получаем, что  одно и то же событие в одной ИСО происходит, а в другой нет.

1. Рейхенбах Г. Философия пространства и времени, перевод с английского Ю.Б. Мочанова, общая редакция А.А. Логунова. – М.: Прогресс, 1985 (Philosophy of Space and Time  by Hans Reichenbach. Translated by Maria Reichenbach and John Freund: witch introductory remarks by Rudolf Carnap. New York 1958)
2. Эйнштейн А. Собрание научных трудов. В 4 т. Т.I. Работы по теории относительности 1905-1920; под редакцией И.Е. Тамма, Я.А. Смородинского, Б.Г. Кузнецова. – М.: НАУКА, 1965
3. Борн М. Эйнштейновская теория относительности, перевод с английского Н.В. Мицкевича. – 2-е изд., испр. – М.: МИР, 1972 (EINSTEIN’S THEORY OF RELATIVITY by Max Born. Revised edition prepared with the collaboration of Gunter Leibfried and Walter Biem. Dover Publications Inc. New York 1962)
4. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т.II. Теория поля. – 7-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1988. – 512 с. – ISBN 5-02-014420-7
5. Угаров В.А. Специальная теория относительности. – 2-е изд., испр. – М.: НАУКА, 1977
6. Фок В.А. Теория пространства, времени и тяготения. – 2-е изд., дополненное. – М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961

Все статьи автора «Бузмаков Игорь Витальевич»