Постановка проблемы

Эффективное управление проектами и программами в мультипроектной среде невозможно без комплексного применения методологий управления, позволяющих осуществить управление не только отдельными проектами, но и программами, мультипроектами, портфелями проектов и программ.

Анализ последних исследований и публикаций

При решении задачи о назначении ресурсов в мультипроект  необходимо обеспечить решение задач формирования состава команды, распределения функций (ролей), распределение объемов работ [1]. Поскольку команда мультипроекта является интегрированной совокупностью разнородных элементов, использование принципов распределения гомогенных ресурсов не позволяет учесть специфику и вид команды [2].

Учет сопряженности и эквивалентности работ, входящих в состав мультипроекта, позволяет упростить топологию сети, однако приводит к необходимости использования интактных команд [3]. Использование принципов мобильности в мультипроектах достигается за счет создания интактных команд, которые являются мобильными единицами.

Агрегирование ресурсов в мультипроектах позволит упростить распределение ресурсов. В данном случае на каждую агрегированную задачу происходит распределение мультиресурсов [4]. Так как при применении стандартных методов решения задачи о назначениях не происходит учет временных характеристик работ и их взаимовлияние, то возникает необходимость согласования календарных и ресурсных планов проектов, входящих в мультипроект, к снижению эффективности выполнения задачи. Назначение интактных команд на выполнение нескольких задач одновременно в нескольких проектах мультипроекта приведет к возникновению ресурсных конфликтов на проектном уровне, что приводит к необходимости использования специализированного программного обеспечения при распределении ресурсов.

Известные методы распределения ресурсов в мультипроектной среде не позволяют учесть изменения потребности в ресурсах и динамику изменения уровня загрузки ресурсов в течение жизненного цикла мультипроекта [5]. Дополнительными ограничениями являются специфика проекта, его топология, вид жизненного цикла проектов, входящих в мультипроект, согласованность применяемых в мультипроекте методологий (применение различных видов методологий), что приводит к снижению эффективности известных методов.

Поскольку при управлении проектами происходит изменение требований к мультипроекту, изменение календарных планов и ресурсного профиля проекта, то задачу распределения ресурсов в мультипроекте необходимо решать на протяжении всего жизненного цикла, что приводит к необходимости применения методов перераспределения ресурсов.

Таким образом, задача отбора персонала в команду мультипроекта является актуальной задачей, для решения которой необходимо разработать эффективный инструментарий.

Основной материал.

При ограничениях на функциональные обязанности обычно полагают, что один член команды (одна интактная команда) выполняет только одну функцию.  Проблема выбора команды проекта возникает, когда претендент может выполнять несколько функций и необходимо определить для выполнения каких именно функций наиболее целесообразно его использовать.

Постановка задачи отбора персонала для мультипроектных команд

При ограничениях на функциональные обязанности обычно полагают, что один член команды выполняет только одну функцию.  Проблема выбора команды проекта возникает, когда претендент может выполнять несколько функций и необходимо определить для выполнения каких именно функций наиболее целесообразно его использовать.

Задачу формирования команды проекта с ограничением на функциональные обязанности (один член команды – одна функция) можно сформулировать следующим образом.

Пусть:

P = {P₁, P₂, … , P_n} – множество претендентов в команду;

А = {A₁, A₂,  … ,  A_m} – множество функций;

R_ij – элемент (n x m) – матрицы компетенций, которая связывает возможности претендентов относительно способности выполнения соответствующих функций (табл. 1). Если i-ый претендент выполняет j-ю функцию, то R_ij = 1, в противном случае R_ij = 0. Рассматриваются претенденты, способные выполнять две и более функции;

Таблица 1

                                   Матрица компетенций

С_ij – элемент (n x m) – матрицы стоимостей, которая связывает стоимость выполнения соответствующих функций каждым претендентом (табл. 2). Если i-ый претендент выполняет j-ю функцию, то С_ij > 0, в противном случае С_ij = 0,

T = {T₁, T₂, … , T_n} – требуемое количество членов команды для реализации соответствующей функции.

Таблица2

                                  Матрица стоимостей

Требуется:

Найти состав команды проекта D, описываемый (n x m) – матрицей, в которой  элемент матрицы D_ij =1, если i-ый претендент отобран в команду для выполнения j-ой функции (табл. 3), при котором

                                                                                              Таблица 3

                                Состав команды

Формирование команды проекта с ограничениями на функциональные обязанности

Известные методы решения подобных задач, рассмотренные выше, с первого шага начинают оптимизацию по стоимости, что в результате приводит к получению только одного решения. При изменении стоимостей необходимо заново проводить поиск оптимального решения. Особенностью предлагаемого алгебраического подхода является формирование множества вариантов возможных решений без учета стоимости, с последующим выбором оптимального по стоимости. При изменении значений матрицы стоимостей необходимо для каждого варианта определить простым суммированием стоимость его реализации, не просчитывая задачу заново.

В общем виде метод решения задачи состоит из следующих этапов.

Этап 1. Для каждой функции (для каждого столбца матрицы) сформировать множество претендентов в команду, реализующих соответствующие функции.

Этап 2. Записать частные логические функции, отражающие множество сочетаний претендентов, реализующих заданные функции с заданным резервированием.

Этап 3. Выполнить *-умножение частных логических функций. Данная операция отличается от обычной конъюнкции тем, что P_i,j*P_i,P = 0 и обусловлена тем, что каждый член команды выполняет только одну функцию.

Этап 4. Обобщенную логическую функцию привести к бесскобочному виду и преобразовать с помощью правил алгебры логики. Полученный результат отражает возможные варианты построения команды.

Этап 5. Выбрать минимальный по стоимости вариант построения команды проекта на основании матрицы стоимостей.

Рассмотрим пример выбора членов команды.

Для заданной матрицы компетенций (табл. 4) необходимо отобрать команду с требованиями: T= {F₁,2F₂,F₃, 2F₄}.

                                                                                              Таблица 4

                        Исходная матрица компетенций

Для каждой функции на основании матрицы компетенций записываем и учетом требований по этой функции записываем возможные варианты их выполнения. Если i -ый претендент реализует  j-ую функцию, то это будем записывать P_i,j .

Например, необходимо отобрать два претендента для реализации второй функции. Эту задачу могут выполнить следующие пары претендентов:

P_2,2P_3,2 , P_2,2P_7,2 , P_3,2P_7,2.

         Поставим в соответствие множеству вариантов логическую функцию, соответствующую дизъюнкции  возможных вариантов. В табл. 5 приведены логические функции для каждой задачи.

                                                        Таблица 5

                           Логические функции для каждой задачи

Записываем логическую функцию реализации проекта функцию как *-произведение частных логических функций.

Е = (P_1,1 v P_4,1 v P_5,1 v P_8,1 )* (P_2,2P_3,2 v P_2,2P_7,2 v P_3,2P_7,2 )* (P_1,3 v P_3,3 v P_4,3 v P_6,3 )* (P_2,4P_5,4 v P_2,4P_7,4 v P_2,4P_8,4 v P_5,4P_7,4 v P_5,4P_8,4 v P_7,4P_8,4 ).

         Эту функцию приводим к бесскобочному виду с учетом *-умножения (P_i,j*P_i,P = 0, 0*P_ij = 0, 0 v P_i,j = P_i,j)

Е = P_1,1P_2,2P_3,2P_4,3P_5,4P_7,4 v P_1,1P_2,2P_3,2P_4,3P_5,4P_8,4 v P_1,1P_2,2P_3,2P_4,3P_7,4P_8,4 v P_1,1P_2,2P_3,2ххP_5,4P_6,3P_7,4 v P_1,1P_2,2P_3,2P_5,4P_6,3P_8,4 v P_1,1P_2,2P_3,2P_6,3P_7,4P_8,4 v P_1,1P_2,2P_3,3P_5,4P_7,2P_8,4 v P_1,1х P_2,2P_4,3P_5,4P_7,2P_8,4 v P_1,1P_2,2P_5,4P_6,3P_7,2P_8,4 v P_1,1P_2,4P_3,2P_4,3P_5,4P_7,2 v P_1,1P_2,4P_3,2P_4,3P_7,2P_8,4 v P_1,1P_3,2P_4,3P_5,4P_7,2P_8,4 v P_1,1P_2,4P_3,2P_5,4P_6,3P_7,2 v P_1,1P_2,4P_3,2P_6,3P_7,2P_8,4 v P_1,1P_3,2P_5,4P_6,3P_7,2P_8,4 v P_1,3P_2,2P_3,2P_4,1P_5,4P_7,4 v P_1,3P_2,2P_3,2P_4,1P_5,4P_8,4 v P_1,3P_2,2P_3,2P_4,1P_7,4P_8,4 v P_2,2P_3,2P_4,1P_5,4P_6,3P_7,4 v P_2,2P_3,2P_4,1P_5,4P_6,3P_8,4 v P_2,2P_3,2P_4,1P_6,3P_7,4P_8,4 v P_1,3P_2,2P_4,1P_5,4P_7,2P_8,4 v P_2,2P_3,3P_4,1P_5,4P_7,2P_8,4 v P_2,2P_4,1P_5,4P_6,3P_7,2P_8,4 v P_1,3P_2,4P_3,2P_4,1P_5,4P_7,2 v P_1,3P_2,4P_3,2P_4,1P_7,2P_8,4 v P_1,3P_3,2P_4,1P_5,4P_7,2P_8,4 v P_2,4P_3,2P_4,1P_5,4P_6,3P_7,2 v P_2,4P_3,2P_4,1P_6,3P_7,2P_8,4 v P_3,2P_4,1P_5,4P_6,3P_7,2P_8,4 v P_1,3P_2,2P_3,2P_5,1P_7,4P_8,4 v P_2,2P_3,2P_4,3P_5,1P_7,4P_8,4 v P_2,2P_3,2P_5,1P_6,3P_7,4P_8,4 v P_1,3P_2,4P_3,2P_5,1P_7,2P_8,4 v P_2,4P_3,2P_4,3P_5,1P_7,2P_8,4 v P_2,4P_3,2P_5,1P_6,3P_7,2P_8,4 v P_1,3P_2,2P_3,2P_5,4P_7,4P_8,1 v P_2,2P_3,2P_4,3P_5,4P_7,4P_8,1 v P_2,2P_3,2P_5,4P_6,3P_7,4P_8,1 v P_1,3P_2,4P_3,2P_5,4P_7,2P_8,1 v P_2,4P_3,2P_4,3P_5,4P_7,2P_8,1 v P_2,4P_3,2P_5,4P_6,3P_7,2P_8,1.

В табл. 6 приведены варианты построения команды проекта. Для каждого варианта указаны выполняемые им в проекте функции. Если значение “0″ – это указывает, что претендент в команду не вошел.

                                                                                                           Таблица 6

Варианты построения команды проекта

Перераспределение ресурсов в проекте

Предложенный алгебраический подход позволяет решить задачу перераспределения ресурсов в проекте. Для этого необходимо составить матрицу компетенций членов команды и с учетом заданных требований провести описанные выше преобразования.

Например,  для команды проекта, с матрицей компетенций, приведенной в табл. 7   реализующей требования Т = {3, 1, 2, 2} c функцией реализации проекта вида

         Е = P_1,1P_2,2P_3,3P_4,1P_5,1P_6,3P_7,4P_8,4 v P_1,1P_2,4P_3,3P_4,1P_5,1P_6,3P_7,2P_8,4 v          P_1,1P_2,2P_3,3P_4,1P_5,4P_6,3P_7,4P_8,1 v P_1,1P_2,4P_3,3P_4,1P_5,4P_6,3P_7,2P_8,1 v    P_1,1P_2,4P_3,2P_4,3P_5,1P_6,3P_7,4P_8,1 v P_1,3P_2,4P_3,2P_4,1P_5,1P_6,3P_7,4P_8,1.

                                                                                              Таблица 7

                        Исходная матрица компетенций

Произвести перераспределение ресурсов  для требований:

T= {2F₁,2F₂,2F₃, 2F₄}.

Для каждой функции на основании матрицы компетенций записываем и учетом требований по этой функции записываем возможные варианты их выполнения. Если i -ый претендент реализует  j-ую функцию, то это будем записывать P_i,j .

Например, необходимо отобрать два претендента для реализации первой функции. Эту задачу могут выполнить следующие пары претендентов:

                    P_1,1P_4,1 , P_1,1P_5,1 , P_1,1P_8,1 , P_4,1P_5,1 , P_4,1P_8,1 , P_5,1P_8,1.

         Поставим в соответствие множеству вариантов логическую функцию, соответствующую дизъюнкции  возможных вариантов. В табл. 8. приведены логические функции для каждой задачи.

                                                                  Таблица 8

                           Логические функции для каждой задачи

Записываем логическую функцию реализации проекта функцию как *-произведение частных логических функций.

Е = (P_1,1P_4,1 v P_1,1P_5,1 v P_1,1P_8,1 v P_4,1P_5,1 v P_4,1P_8,1 v P_5,1P_8,1) *  (P_2,2P_3,2 v P_2,2P_7,2 v P_3,2P_7,2) * (P_1,3P_3,3 v P_1,3P_4,3 v P_1,3P_6,3 v P_3,3P_4,3 v P_3,3P_6,3 v P_4,3P_6,3) * (P_2,4P_5,4 v P_2,4P_7,4 v P_2,4P_8,4 v P_5,4P_7,4 v P_5,4P_8,4 v P_7,4P_8,4).

         Эту функцию приводим к бесскобочному виду с учетом *-умножения (P_i,j*P_i,P = 0, 0*P_ij = 0, 0 v P_i,j = P_i,j)

          Е =  (P_1,1P_2,2P_3,2P_4,1 v P_1,1P_2,2P_4,1P_7,2 v P_1,1P_3,2P_4,1P_7,2 v P_1,1P_2,2P_3,2P_5,1 v P_1,1P_2,2P_5,1P_7,2 v P_1,1P_3,2P_5,1P_7,2 v P_1,1P_2,2P_3,2P_8,1 v P_1,1P_2,2P_7,2P_8,1 v P_1,1P_3,2P_7,2P_8,1 v P_2,2P_3,2P_4,1P_5,1 v P_2,2P_4,1P_5,1P_7,2 v P_3,2P_4,1P_5,1P_7,2 v P_2,2P_3,2P_4,1P_8,1 v P_2,2P_4,1P_7,2P_8,1 v P_3,2P_4,1P_7,2P_8,1 v P_2,2P_3,2P_5,1P_8,1 v P_2,2P_5,1P_7,2P_8,1 v P_3,2P_5,1P_7,2P_8,1) * (P_1,3P_3,3 v P_1,3P_4,3 v P_1,3P_6,3 v P_3,3P_4,3 v P_3,3P_6,3 v P_4,3P_6,3) * (P_2,4P_5,4 v P_2,4P_7,4 v P_2,4P_8,4 v P_5,4P_7,4 v P_5,4P_8,4 v P_7,4P_8,4) =  P_1,1P_2,2P_3,3P_4,1P_5,4P_6,3P_7,2P_8,4 v P_1,1P_2,2P_3,2P_4,3P_5,1P_6,3P_7,4P_8,4 v P_1,1P_2,4P_3,2P_4,3P_5,1P_6,3P_7,2P_8,4 v P_1,1P_2,2P_3,2P_4,3P_5,4P_6,3P_7,4P_8,1 v P_1,1P_2,4P_3,2P_4,3P_5,4P_6,3P_7,2P_8,1 v P_1,3P_2,2P_3,2P_4,1P_5,1P_6,3P_7,4P_8,4 v P_1,3P_2,4P_3,2P_4,1P_5,1P_6,3P_7,2P_8,4 v P_1,3P_2,2P_3,2P_4,1P_5,4P_6,3P_7,4P_8,1 v P_1,3P_2,4P_3,2P_4,1P_5,4P_6,3P_7,2P_8,1.

         Полученная в результате преобразований дизъюнктивная форма отражает все возможные варианты построения команды проекта, с учетом заданных требований.

         Вид матрицы стоимости существенно влияет на выбор оптимального варианта состава команды. Так, например, для матрицы компетенций и матрицы стоимостей, приведенных соответственно в табл. 9 и 10  и требований {2F₁, 2F₂, 2F₃, 2F₄, 2F₅} в табл. 11  приведены варианты построения команды проекта.

                                   Таблица 9                                                       Таблица 10

       Матрица компетенций                                     Матрица стоимостей

Таблица 11

Варианты построения команды проекта

Выводы. Таким образом,  применение данного метода позволяет отбирать персонал в рамках ресурсного планирования мультипроекта, формировать команду мультипроекта, перераспределять ресурсы в команде мультипроекта. Следующим этапом является разработка алгоритмического и программного обеспечения для автоматизации процесса отбора персонала для мультипоектных команд.

1.  Бурков В.Н. Модели и методы мультипроектного управления / В.Н. Бурков, О.Ф. Квон, Л.А. Цитович. – М.: Институт проблем управления, 1997. – 62 с.
2. Управління проектами / заг. ред. О.В. Пономаренко. – Донецьк: «Донбас». – ДонДУУ, 2010. – 912 с.
3. Шиков Ю.А. Система объединения проектов в мультипроект при наличии эквивалентных и сопряженных работ / Ю.А. Шиков, О.С. Зайцева // Научная сессия МИФИ-2005. Экономика и управление. -  Том 13. 
4. Матвеев А.А. Модели и методы управления портфелями проектов / А.А. Матвеев, Д.А. Новиков, А.В. Цветков. –  М.: ПМСОФТ, 2005. – 206 с.
5. Новиков Д.А. Математические модели формирования и функционирования команд / Д.А. Новиков. – М.: Изд-во физ.-мат. лит-ры, 2008. – 184 с.

Все статьи автора «Доценко Наталья Владимировна»