УДК 536.25

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН ЖИДКОСТИ В СФЕРИЧЕСКОМ СЛОЕ. ЧАСТЬ II

Соловьев Сергей Викторович1, Цой Рудольф Ирсунович2, Ряйсянен Татьяна Николаевна3
1Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск, Приамурский государственный университет им. Шолом- Алейхема, г. Биробиджан, Хабаровский государственный университет экономики и права, г. Хабаровск, Доктор физико-математических наук, профессор
2Приамурский государственный университет им. Шолом- Алейхема, г. Биробиджан, кандидат технических наук, доцент
3Тихоокеанский государственный университет, г. Хабаровск, ст. преподаватель

Аннотация
Рассмотрены результаты численного моделирования конвективного теплообмена электропроводной жидкости между изотермическими концентрическими сферами. Исследовано влияние джоулевой диссипации и числа Прандтля на теплообмен и магнитную гидродинамику жидкости.

Ключевые слова: конвективный теплообмен, магнитная гидродинамика, моделирование, сферический слой


CONVECTIVE HEAT TRANSFER OF A LIQUID IN A SPHERICAL LAYER. PART II

Solovjov Sergei Viktorovich1, Czoj Rudolf Irsunovich2, Ryajsyanen Tat‘yana Nikolaevna3
1Pacific National University, Khabarovsk, Sholom-Aleichem PriAmursky State University, Birobidzhan, Khabarovsk state University of Economics and law, Khabarovsk, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor
2Sholom-Aleichem PriAmursky State University, Birobidzhan, PhD in Technical Science, Assistant Professor
3Pacific National University, Khabarovsk, senior lecturer

Abstract
The results of numerical modeling of convective heat transfer of an electroconductive liquid between isothermal concentric spheres are considered. The effect of Joule dissipation and the Prandtl number on the heat transfer and magnetic hydrodynamics of a fluid is investigated.

Keywords: a spherical layer, convective heat transfer, magneto hydrodynamics, modeling


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Соловьев С.В., Цой Р.И., Ряйсянен Т.Н. Конвективный теплообмен жидкости в сферическом слое. Часть II // Современные научные исследования и инновации. 2017. № 4 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2017/04/81866 (дата обращения: 04.10.2017).

Настоящая работа является продолжением исследований (толщина сферического слоя увеличилась от r2 = 2,5 до r2 = 4,0), проведенных в [1].

На рисунках 1-4 приведены некоторые стационарные результаты для следующих значений безразмерных критериев подобия:

На рисунке 1 (I - без учета теплоты джоулевой диссипации; II - с учетом теплоты джоулевой диссипации) приведены результаты расчетов для числа Прандтля Pr=0,1.

При не учете теплоты джоулевой диссипации (рис. 1, I) в слое зарождается конвективный теплообмен. Значения локальных чисел Нуссельта (рис. 1, I, е; на внутренней поверхности слоя - кривая красного цвета, на внешней - зеленого) имеют максимум и минимум соответственно на внутренней и внешней поверхности слоя. Интенсивность теплообмена на внутренней поверхности слоя выше, чем на внешней. В слое образуются две конвективные ячейки (рис. 1, I, б) и четыре вихря (рис. 1, I, в). В конвективной ячейке северного полушария жидкость движется против часовой стрелки (красный цвет, значения положительные), а южного – по часовой (синий цвет, значения отрицательные). Вихревая структура течения представлена двумя крупномасштабными вихрями вблизи внешней границы слоя и двумя мелкомасштабными вихрями вблизи внутренней границы слоя. В крупномасштабном вихре северного полушария жидкость движется против часовой стрелки, а южного – по часовой. Направления движения жидкости в крупномасштабных и мелкомасштабных вихрях противоположные. Значения радиальной составляющей магнитной индукции (рис. 1, I, г) в северном полушарии отрицательные, за исключением небольшой области у внутренней поверхности слоя, а в южном – положительные, за исключением небольшой области у внутренней поверхности слоя. Значения меридиональной составляющей магнитной индукции (рис. 1, I, д) положительные у внешней поверхности слоя и отрицательные у внутренней.

Рисунок 1 – Результаты расчетов поля температуры (а), функции тока (б), напряженности вихря (в), радиальной и меридиональной составляющих магнитной индукции (г, д), распределение локальных чисел Нуссельта (е)

Учет теплоты джоулевой диссипации (рис. 1, II) приводит к значительным изменениям лишь поля температуры и распределения локальных чисел Нуссельта по сравнению с результатами, приведенными рис. 1, I. Структура течения жидкости и поле магнитной индукции практически не изменяются и поэтому не приводятся. Оказалось, что и для других рассмотренных в работе значений чисел Прандтля структура течения жидкости в сферическом слое не изменяется, так как при отсутствии сил гравитации в уравнении движения жидкости отсутствует число Грасгофа (ответственное за силы гравитации) и поле скорости не зависит от поля температуры.

В слое имеет место развитая конвекция. Поле температуры по форме похоже на каверну. Интенсивность теплообмена на внешней поверхности слоя выше, чем на внутренней. На внешней поверхности слоя значения локальных чисел Нуссельта положительные, а на внутренней - отрицательные.

На рисунке 2 приведены результаты расчетов для числа Прандтля Pr=1.

При не учете теплоты джоулевой диссипации (рис. 2, I) в слое развитая конвекция (рис. 2, I, а) в отличие от результата, приведенного на рис. 1, I, а. Основное изменение температуры происходит в области полюсов и в тонком слое вблизи внутренней поверхности в области экватора. Интенсивность теплообмена на внутренней поверхности слоя выше, чем на внешней.

Учет теплоты джоулевой диссипации (рис. 2, II) изменяет поле температуры (рис. 2, II, а), а интенсивность теплообмена на границах сферического слоя (рис. 2, II, е) изменяется на противоположную по сравнению с результатом рис. 2, I, е. Интенсивность теплообмена на внешней поверхности слоя выше, чем на внутренней. На внешней поверхности слоя значения локальных чисел Нуссельта положительные, а на внутренней - отрицательные (рис. 2, II, е).

Рисунок 2 – Поле температуры (а), распределение локальных чисел Нуссельта (е)

На рисунке 3 приведены результаты расчетов для числа Прандтля Pr=5.

Рисунок 3 – Поле температуры (а), распределение локальных чисел Нуссельта (е)

Увеличение числа Прандтля приводит к дальнейшему изменению поля температуры и распределения чисел Нуссельта.

Как без учета теплоты джоулевой диссипации (рис. 3, I), так и с учетом ее (рис. 3, II) теплообмен в слое осуществляется конвекцией. Распределение локальных чисел Нуссельта (рис. 3, II, е) претерпевает значительное изменение.

Из анализа полученных результатов можно сделать следующие выводы:

  • при отсутствии гравитационного поля для всех рассмотренных режимов структура течения жидкости и поле магнитной индукции в сферическом слое сохраняются;
  • учет теплоты джоулевой диссипации оказывает значительное влияние на температурное поле жидкости в слое и распределение локальных чисел Нуссельта;
  • математическая модель и полученные результаты могут быть полезными при исследовании тепловых и магнитогидродинамических процессов в замкнутых объемах в условиях невесомости.

Библиографический список
  1. Соловьев С. В., Цой Р.И. Конвективный теплообмен жидкости в сферическом слое. Часть I эл. ресурс. Современные научные исследования и инновации. 2017. № 3. URL: http://web.snauka.ru/issues/2017/03/80201


Все статьи автора «Соловьев Сергей Викторович»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: