УДК 37

НЕКОТОРЫЕ ПРИЕМЫ РЕАЛИЗАЦИИ СОВРЕМЕННЫХ ОСНОВ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ВУЗЕ

Малова Ирина Евгеньевна1, Титарева Галина Александровна2
1Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, Доктор педагогических наук, профессор кафедры алгебры и геометрии
2Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского, Магистрант

Аннотация
В статье раскрываются некоторые приёмы реализации деятельностного подхода, личностно ориентированного обучения и компетентностного подходов на практическом занятии в вузе.

Ключевые слова: деятельностный подход, компетентностный подход, личностно-ориентированное обучение


SOME METHODS OF REALIZATION THE MODERN BASES OF TEACHING MATHEMATICS AT THE UNIVERSITY

Malova Irina Evgenevna1, Titareva Galina Alexandrovna2
1Bryansk State University by akademiсian I.G.Petrovskij, Doctor of pedagogical sciences, professor of algebra and geometry
2Bryansk State University by akademiсian I.G.Petrovskij, Undergraduate

Abstract
The article describes some of the methods of realization the activity approach, student-centered education and competence approach on practical class at the university.

Рубрика: 13.00.00 ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Малова И.Е., Титарева Г.А. Некоторые приемы реализации современных основ обучения математике в вузе // Современные научные исследования и инновации. 2016. № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2016/12/75756 (дата обращения: 27.05.2017).

Среди современных основ обучения можно выделить три методологических подхода:

  1. Деятельностный.
  2. Личностно ориентированный.
  3. Компетентностный.

О.Б. Епишева в книге [1] отмечает, что, психологическую основу концепции деятельностного подхода составляет положение: «усвоение содержания обучения и развитие ученика происходят не путем передачи ему некоторой информации, а в процессе его собственной активной деятельности. Знания приобретаются и проявляются только в деятельности».

Возникают вопросы: какую деятельность должны выполнять обучающиеся для усвоения содержания учебного предмета, как сделать эту деятельность успешной?

В пособии И.Е. Маловой [2] дано определение «Личностно ориентированное обучение (ЛОО) – такой вид обучения, при котором обучающиеся являются субъектами обучения и собственного развития» и раскрыты следующие характеристики ЛОО: ключевым понятием ЛОО является понятие субъектного опыта учащегося; основным образовательным источником является учебный предмет и процесс его освоения; основной задачей учителя является организация деятельности обучающихся с учебным содержанием с целью обогащения их субъектного опыта.

Также отмечается, что «учителю надо уметь анализировать содержание школьных учебников не только с позиций учебного предмета (математики), но и с позиций ученика: мотивирован ли материал, сможет ли ученик в нем самостоятельно разобраться (а если нет, то с какими трудностями столкнется), какой развивающий потенциал он несет, какую пользу приносит ученику», что значительное внимание должно быть уделено ведению учебных диалогов, подчинённых следующим правилам: 1) диалог мотивирован; 2) диалог несет определенную (ясную для учащихся) направленность; 3) диалог должен соблюдать этапность; 4) в диалоге используются преимущественно общие вопросы; 5) диалог устанавливает связи с предыдущим, последующим и будущим; 6) диалог переходит в полилог, когда на вопрос учителя или ученика отвечают разные учащиеся, когда ученики сами проводят коррекцию ответов и т. д.; 7) по мере изучения материала диалог начинается с обращения к опыту ученика; 8) постепенно инициатива ведения диалога перекладывается на учащихся [2].

Возникают вопросы: каким должен быть учебный диалог с обучающимися; как организовать их деятельность, чтобы они стали субъектами обучения и собственного развития; какой субъектный опыт обучающиеся могут приобрести, работая с тем или иным математическим содержанием?

Компетентностный подход появился сравнительно недавно. Его введение в образование обусловлено проблемой, с которой сталкиваются обучающиеся: достаточно хорошо владея теоретическими знаниями, они испытывают трудности на практике.

В статье [3] А.В. Хуторской обращает внимание, что «данный подход предполагает овладение отдельными друг от друга знаниями и умениями в комплексе». Автор дает следующее определение понятия компетентности: «Компетентность – совокупность личностных качеств ученика (ценностно-смысловых ориентаций, знаний, умений, навыков, способностей), обусловленных опытом его деятельности в определенной социально и личностно-значимой сфере».

Среди компетенций выделена следующая иерархия:

I.     Ключевые – компетенции социального взаимодействия человека в обществе.

II.   Общепредметные – те качества личности, которые формируются, проявляются в системе учебных предметов.

III.  Предметные – компетенции успешного усвоения содержания и методов деятельности в конкретной учебной дисциплине.

Возникают вопросы: какие компетенции связаны с тем или иным математическим содержанием и процессом его освоения; как их формировать?

Реализации перечисленных основ обучения помогает использование компьютерной презентации на учебных занятиях при условии, что слайды компьютерной презентации отражают приемы организации математической деятельности, учебный диалог, нацеленность на обогащение субъектного опыта обучающихся и др.

Раскроем некоторые приёмы реализации методологических основ обучения, которые были использованы в теме «Ортогональная система векторов. Процесс ортогонализации» из учебного плана дисциплины «Алгебра».

Одним из приемов включения студентов в процесс целеполагания является организация обсуждения плана занятия. Для успешной деятельности студентов были использованы следующие приемы:

– Словесное формулирование пунктов плана.

– Определение студентами типа задач, решаемых на занятии, на основе конкретного примера:

Постройте ортогональную систему векторов пространства 

Благодаря поэтапной анимации, пункт плана «Решение задачи на …» после ответа студента превращается в «Решение задачи на ортогонализацию».

Традиционно практические занятия по математике начинаются с актуализации теоретических сведений. Удобно для этой цели применять математический диктант с незаконченными предложениями.

На слайде с математическим диктантом определения и теоремы формулируются в виде незаконченных предложений, которые должны продолжить студенты во время письменной работы.

Например, вопрос об определении «Нормированный вектор» выглядит как «Пусть V– евклидово  пространство. Вектор aV называется нормированным, если…».

При работе с задачей на ортогонализацию деятельность студентов направлена на освоение способа решения этого типа задач. Слайд включает методические приемы:

1. Анализ условия с составлением краткой записи:

Дано: базис

Найти: ортогональную систему векторов

2. Использование вопроса «Как решаются такие задачи?» на этапе поиска способа решения. Данный вопрос появляется перед началом формулирования шагов алгоритма и предусматривает следующие ситуации: если на лекции был изучен алгоритм – вопрос помогает его актуализировать, если нет, то выявить его.
3. Словесное формулирование шагов алгоритма для самоуправления решением и развития словесно-логического мышления:

Шаг 1: Выделим ортогональную подсистему из базиса 

 

Шаг 2: Заменим на выразив  через векторы  Получим:

и т.д.

4. Разбиение алгоритма на шаги  для выполнения соответствующих действий.
5. Единое оформление повторяющихся шагов алгоритма.
6. Поэтапная анимация для детальной реализации шагов алгоритма.
7. Акцентирование на графических образах соответствующих действий для активации образного мышления.
8. Проговаривание, запускающее процесс интериоризации.

Обогащают содержание решённой задачи приёмы:

1. Вопрос «Является ли полученная система векторов линейно независимой?», позволяющий повторить признак независимости ортогональных векторов.
2. Вопрос «Является ли полученная система базисом?», позволяющий повторить определение базиса.
3. Прием пошаговой анимации в ответах, где каждое условие появляется после паузы, что помогает студентам структурировать ответ о базисе.

Завершается работа над задачей подведением итогов с целью обогащения опыта учащихся. При работе со слайдом «Итоги» можно использовать следующие методические приемы:

1. Вопрос о типе задачи, ответ на который образует центр подведения итогов.
2. Вопрос об алгоритме решения задач данного типа, что позволяет сформулировать его в общем виде:

Вопрос «Как решаются задачи на ортогонализацию базиса векторного пространства?». Ответ:

Шаг 1. Выделяем  ортогональную  подсистему из базиса.

Шаг 2. Заменяем следующий вектор базиса на новый через линейную комбинацию предыдущих векторов ортогональной системы.

Для этого:

а) находим коэффициенты разложения по соответствующим формулам;

б) вычисляем координаты нового вектора.

3. Вопрос о выводах относительно полученной системы векторов, что помогает повторить способ обоснования того, что полученная система является базисом векторного пространства.

Установлению связи между задачами помогают приемы:

1. Использование данных, полученных при решении одних задач, в качестве условия других задач.
2. Разбиение задачи на подзадачи.

При решении задачи на нормирование в условии используются данные, полученные в задаче на ортогонализацию, что в дальнейшем позволяет обобщить два типа задач и рассмотреть новый – на ортонормирование базиса векторного пространства.

Алгоритм решения задачи на ортонормирование базиса состоит из двух этапов:

Этап 1: Ортогонализировать систему векторов

и сделать вывод, что полученная система векторов является ортогональным базисом.

Этап 2: Нормировать векторы:

и сделать вывод, что полученная система векторов является ортонормированным базисом.

Прием разбиения задачи на подзадачи помогает составить план решения задачи на дополнение системы векторов до ортонормированного базиса:

Шаг 1. Дополним систему векторов до базиса.

Шаг 2. Ортогонализируем базис.

Шаг 3. Нормируем базис.


Библиографический список
  1. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода: Кн. Для учителя / О.Б. Епишева. М.: Просвещение, 2003. – 222 c.
  2. Малова И.Е. Теория и методика обучения математике в средней школе : учеб. пособие для студентов вузов / И.Е. Малова [и др.]. — М.: Гуманитар. изд. центр ВЛАДОС, 2009. – 445 с.
  3. Хуторской А.В. Технология проектирования ключевых и предметных компетенций // Интернет-журнал “Эйдос”. – 2005. – 12 декабря. – URL:  http://www.eidos.ru/journal/2005/1212.htm.


Все статьи автора «Титарева Галина Александровна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: