Рынок срочных финансовых инструментов, всегда считался не только наиболее высокодоходным, но также и рискованным. Опционы, же по праву возглавляют данный список, давая трейдерам как более широкие возможности для заработка, так и в силу собственной структуры, максимальные риски [1]. Начнем наше повествование с описания теории ценообразования опционных контрактов [2]. Теория ценообразования опционов имеет множество подходов к оцениванию данного инструмента, причем цена на рынке всегда стремится к полученной по формуле цене, на практике в основном используются следующие подходы [3]:

• биноминальные / триноминальные деревья;
• метод Блека-Шоулза-Мейрона (BSM model).

Все они берут свое начало из стоимости собственного базового актива. Первый из озвученных подходов – «Биноминальные деревья», так же носит название метода «Кокса-Росса-Рубинштейна» – основывается на предположении о существовании свободного от рисков портфеля, содержащего 1 проданный опцион и купленное количество акций, обычно при рассмотрении данного примера, его обозначают ∆ [7]. 
Исходя из предположения существования такого же портфеля, приносящего доходность равную без рисковой процентной ставки, строится модель Биноминальных деревьев. При росте цен, продавец опциона, получит убыток от того, что проданный опцион будет исполнен. Купленное же количество акций – компенсирует убыток, понесенный от исполнения опциона. Причем количество купленных акций, не равно количеству акций лежащих в основании опциона [5]. 
На промежутке времени ∆t, стоимость данного портфеля является зафиксированной величиной, что позволяет нам выразить из его стоимости цену опциона. Теперь для описания интересующих нас характеристик данного портфеля, стоит добавить стоимостные характеристики изменения акций на промежутке ∆t, а так же цену страйк [4]. Предположим, что цена акции в первоначальный момент времени равна 20$ За время ∆t портфель может подняться в цене до 22$ или же упасть до 18$, цена Страйк равняется 21$. Тогда при подъеме цены, стоимость портфеля будет равной (22∆-1)$ а при падении 18∆. Исходя из утверждения что на промежутке ∆t коему принадлежат данные возможные перемены цен, стоимость портфеля остается неизменной, их можно свести к следующему равенству:

Откуда получаем, что ∆ = 0,25 – это количество купленных акций. В силу теоритических допущений можно принять что мы купили 0,25 акций, что на практике само собой не реализуемо. Данное соотношение с течением времени и переменой цен будет различным [6], однако мы рассматриваем лишь интервал ∆t. На данном промежутке времени, (а точнее в его конце, так как мы предполагаем, что точка времени соответствующая изменению цены находится в конце данного интервала) стоимость портфеля будет равной 

Следуя за первоисточником данного примера, предположим что без рисковая процентная ставка составляет 12% от куда дисконтируя доходность портфеля на начальный интервал времени, (∆t = 3 месяца) получаем стоимость портфеля в настоящий момент времени = 4,37$. Что подставив в первоначальное равенство можно записать как:

Откуда получаем:

Где:
 – Цена проданного опционного контракта.
Подобными зависимостями оперирует модель биноминальных деревьев, выводя из цены опциона из базового актива [9]. Триноминальные деревья рассчитывают стоимость опциона по точно такой же схеме, но только имеют 3 вместо 2х разветвлений, что придает оценки большую точность.
Модель Блека-Шоулза в свое первоначальной идеи, содержит то же самое предположение о безрисковом портфеле, однако оперирует интегральным исчислением, что позволяет не вставать от количества возможных положений цены [10]. Её начало берется из предположения, что движение цены акции можно описать методом Монте-Карло. Иначе говоря, на том, что временной ряд акции, может быть воссоздан исходя из следующих факторов:стохастической переменной подчиняющейся законом нормального распределения;
матожиждания приростов акций;
стандартного отклонения [11].Данный стохастический ряд легко выделить из цены, посчитав вначале приросты как , затем вычесть «Дрифт» и поделить разность на Стандартное отклонение:

Где:
X – логарифмические приросты акций;
 – «Ошибка» – нормально распределенная не как не прогнозируемая случайная величина [12].
Сбор приростов назад осуществляется по формуле:

Данный подход к описанию цены акции говорит нам о том, что последнее изменение цены, уже содержит в себе все факторы, влияющие на неё и каждое следующее изменение можно узнать, зная лишь предыдущее значение [13]. Исходя из уже озвученного безрискового портфеля и возможности описании цены приведенным выше способом, можно вывести дифференциальное уравнение Блека-Шоулза из Леммы Ито [14]. Производя дополнительные преобразования и подстановки, уравнение Ито приводится к следующему виду:

Где rf – стоимость опционного контракта;
 – греческий индикатор «Тетта» описывающий влияние времени на опционную позицию (чем ближе экспирация, тем быстрее дешевеет опцион);
 – греческий коэффициент «Дельта», описывающий влияние цены Спот на позицию (Чем Ближе к Страйку цена спот, тем дороже опцион);
 – гамма – грек описывающий влияние изменения цены спот на Дельту (по аналогии с Дельтой) [15];
Так же существует еще один важный грек:
 – Vega описывает влияние волатильности на цену опциона (чем волатильность выше, тем цена выше).
Сама же удобная для вычислений формула Блека-Шоулза:

 

Где

 

Теперь рассмотрев теоритические основы ценообразования, и показав как цена опциона зависит от цены базового актива перейдем к рассмотрению самой позиции:
04/12/215 – Нами была открыта опционная позиция «Календарный спред» состоящая из проданного ближнего опциона на индекс РТС (RI80000BM6) по 3900 и купленного дальнего (RI80000BO6) по 6000, все перечисленные опционы – опционы Колл [16]. Цена спот на тот момент составляла: 80 730, а график прибыли и убытка опционной позиции получился таким, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1. График прибыли и убытка опционной позиции

Как мы видим, цена находилась довольно далеко от уровней безубыточности. Экспирация данной позиции планируется как можно ближе к концу Января, что делает риск еще большим, так как трудно спрогнозировать поведение цены акций на длительный срок. Максимальный потенциал прибыльности данной позиции + 3500, убыток -2000. Для данной позиции характерна сильная зависимость от Веги и Тетты. Прибыль получаем если волатильность остается неизменной или же поднимается, а убыток если волатильность падает [17]. В идеале цена не должны превысить уровни безубытка и проданный опцион подешеветь до нуля, но волатильность купленного остаться той же что и при его покупке, тогда его удешевление будет минимальным.

Вскоре после открытия, цены начали стремительно обновлять минимумы и начал появляться риск выхода за уровни безубыточности [73870; 87443]. Нами было принято решение о хедже позиции ближними опционами на самый ближний фьючерсный контракт (RIZ5). В качестве хеджа была выбрана стратегия «Ловушки волатильности»

07/12/15 – Была приобретена «Ловушка волатильности» состоящая из путов с датой экспирации 15/12/15 (см. рис. 2):

Long 77500 Put (1290 руб.)

Short 72500 Put (260 руб.)

Short 7500 Put (580 руб.)

Рисунок 2. «Ловушка волатильности»

Под действием времени, выраженным греком Тетта кривые P&L данной опционной позиции прогибаются вверх. Купленный опцион создает дополнительную прибыль так как при заходе цены за точки безубытка, он всегда стоит денег (даже на момент экспирации) Проданные опционы же делают его покупку дешевле. После того как хедженговая позиция дала первую прибыль (1000 руб.) и цена столкнулась с уровнем поддержки 76 010, нами было принято решение о фиксации прибыли в связи с возможностью приостановления дальнейшего падения. В итоге по хедженговой позиции мы заработали 1000 руб., а по основной не потеряли не чего. Так как цена все еще не превысила наши уровни безубытка. Однако риск дальнейшей просадки цен все же остается актуальным, в связи с чем можно рассмотреть покупку дополнительного календарного спреда на 75 000 страйке, что должно сдвинуть имеющиеся уровни безубыточности влево и сохранить все основные параметры нашей позиции.

Рисунок 3. Покупка дополнительного календарного спреда

Как мы видим, торговля опционами довольно интересное занятие и в то же самое время рискованное. Роллирование позиции здесь является одним из основных вопросов, ведь именно оно позволяет избежать убытков при торговле.

1. Закон «Об эмиссии ценных бумаг»
2. едеральный закон от 22.04.1996 № 39-ФЗ «О рынке ценных бумаг»
3. Гордиенко М.С. Бюджетная политика России: эволюционное развитие, оценка качества: диссертация кандидата экономических наук: 08.00.10/Гордиенко Михаил Сергеевич. – Москва, 2014. – 251 с.
4. Глубокова Н.Ю. // Налоговое планирование. Учебное пособие. Москва, 2011.
5. Гордиенко М.С. Факторы вариативности расходной части бюджетов Российской Федерации 2005-2012 гг. // Проблемный анализ и государственно-управленческое проектирование. 2012. Т. 5. № 3. С. 120-130.
6. Глубокова Н.Ю., Корякина А.А., Галеева Н.Н. // Налоговый менеджмент. Учебное пособие. Москва, 2011.
7. Гордиенко М.С. Внутренний государственный долг как важнейший стабилизатор бюджетной политики Российской Федерации. // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Экономика и экологический менеджмент. 2012. № 1. С. 122-136.
8. Глубокова Н.Ю. // Теория и история налогообложения. Учебное пособие. Москва, 2009.
9. Гордиенко М.С. Бюджетное стимулирование инновационного развития экономики России // Повышение управленческого, экономического, социального и инновационно-технического потенциала предприятий, отраслей и народно-хозяйственных комплексов сборник статей VII Международной научно-практической конференции: сборник. Пенза, 2015. С. 22-26.
10. Гордиенко М.С. Бюджетная обеспеченность регионов Российской Федерации в 2009-2014 гг. // Science Time. 2015. № 5 (17). С. 101-107.
11. Гордиенко М.С. Анализ плановых документов бюджетной политики Российской Федерации. Проблемный анализ и государственно-управленческое проектирование // 2013. Т. 6. № 5 (31). С. 129-143.
12. Рыжиков А., Рыбин И. Можно ли считать фьючерс нашим будущим? // «РЦБ» Апрель 2012 с. 52-56
13. Гордиенко М.С. Анализ основных направлений налоговой политики Российской Федерации на 2015-2017 гг. // Экономика и практический менеджмент в России и за рубежом Материалы II Международной научно-практической конференции. Коломенский институт (филиал) МАМИ. Под ред.: Марукова А.Ф. и др. 2015. С. 107-113.
14. Ушаков О. Новеллы законодательства в отношении депозитарных расписок // «Депозитариум». 2013. с. 19-22
15. Гордиенко М.С., Глубокова Н.Ю. Анализ налоговых поступлений в бюджеты муниципального уровня Российской Федерации в 2014 году. // Ученые записки Российской Академии предпринимательства. 2015. № 44. С. 65-73.
16. Филлимошин П.Регулирование процедуры эмиссии Российских депозитарных расписок // «РЦБ». 2008. с. 5-10.
17. Копосов А.В., Проскурин В.Н., Гордиенко М.С. Проблемы реорганизации мировой валютной системы // Прорывные экономические реформы в условиях риска и неопределенности: сборник статей международной научно-практической конференции. Уфа, 2016. С. 8-12.

Все статьи автора «Азацкий Андрей Владимирович»