УДК 378

К ВОПРОСУ О МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫХ СВЯЗЯХ ПРИ ИЗУЧЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ МАТЕМАТИКА В СТРОИТЕЛЬНОМ ВУЗЕ

Арутчева Эллада Романовна1, Снежкина Ольга Викторовна2
1Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, студент
2Пензенский государственный университет архитектуры и строительства, кандидат технических наук, доцент кафедры “Математика и математическое моделирование”

Аннотация
Рассматриваются междисциплинарные связи между дисциплинами математика и сопротивление материалов на примере решения дифференциального уравнения балки на упругом основании с помощью тригонометрических рядов.

Ключевые слова: дифференциальное уравнение балки, междисциплинарные связи, тригонометрический ряд


TO THE QUESTION OF INTERDISCIPLINARY RELATIONSHIPS IN THE STUDY THE DISCIPLINE OF MATHEMATICS IN THE HIGH SCHOOL BUILDING

Aroutcheva Hellas Romanovna1, Snezhkina Olga Viktorovna2
1Penza state University of architecture and construction, student
2Penza state University of architecture and construction, candidate of technical Sciences, associate Professor “Mathematics and mathematical modeling”

Abstract
Discusses the interdisciplinary connections between the disciplines of mathematics and mechanics of materials on the example of solving differential equation of a beam on an elastic Foundation with the help of trigonometric series.

Рубрика: 13.00.00 ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Арутчева Э.Р., Снежкина О.В. К вопросу о междисциплинарных связях при изучении дисциплины математика в строительном вузе // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 5. Ч. 5 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/05/54444 (дата обращения: 03.06.2017).

Учитывая, что в строительном вузе при преподавании курса математики особое место должны занимать задачи прикладной направленности, предлагается в последнем семестре обучения специалистов-инженеров по направлению: “Строительство уникальных зданий и сооружений” наиболее тесно “связать” с дисциплинами “Механика” и “Сопротивление материалов”. 
В качестве примера междисциплинарных связей при изучении дисциплины математика рассмотрим решение дифференциального уравнения балки на упругом основании с помощью тригонометрических рядов. Известно, что прогиб w однородной балки на упругом основании, находящейся под действием внешней нагрузки р(x) определяется уравнением

.

Задача сводится к определению коэффициентов pn тригонометрического ряда, апроксимируещего функцию распределения нагрузки. Рассмотрим разложение произвольной функции в бесконечный тригонометрический ряд., где pn являются коэффициентами ряда Фурье функции р(x).
Функцию p(x) распределения нагрузки выразим в виде:

.

Для этого введем новую переменную  и расширим определение функции p(x)=f (z) на интервале 0<x<2l, который соответствует интервалу 0<z<2 p. 
Примем, что при x>l имеет место равенство:

p(2l – x)= – p(x)

или

(2p - z)= -(z)

При разложении функции (z) в ряд Фурье все коэффициенты при косинусах исчезают и в разложении участвуют только члены, которые содержат синусы:

.

Подставляя в уравнение:

вместо w тригонометрический ряд

,

получим:

.

Допустим, что аналогичным путем решено уравнение для той же балки, но без упругого основания (k=0). Это решение имеет вид:

.

Получим для  формулу:

.

Подсчитаем разность между w и , получим:



.

Это равенство позволяет подсчитать влияние упругого основания, если известен изгиб балки без упругого основания. Если безразмерная величина  не очень мала, то знаменатели членов в правой части очень быстро возрастают, во многих случаях достаточно бывает сохранить в равенстве один или два члена. Таким образом, проблема сведена к вычислению изгиба балки и подсчета нескольких поправочных членов в соответствии с равенством:

.

Изгибающий момент

.

Если обозначить изгибающий момент при отсутствии упругого основания через , то следует, что:

,

где  - коэффициенты Фурье функции , то есть:

.

Применим эти результаты к случаю балки, которая нагружена сосредоточенной нагрузкой р в ее центре. Максимум момента

 =.

Тогда:

, для 0<x<
, для 0<x<
 для х< .

Если вместо х подставить (l – x), то получим выражение для М, удовлетворяющее х>
Если обозначить расстояние от нулевой точки кривой прогиба до точки приложения сосредоточенной нагрузки, в случае бесконечной балки при

и, принимая во внимание, что получим:

Предположим, что следовательно, максимальный момент (в точке х=), равен:

или:

Можно увидеть, что вычисление трех членов ряда Фурье дает поправки к значению , составляющие соответственно 65, 3.8, 0.5 процента. При точности, которая требуется обычно в таких вычислениях, можно ограничиться первыми двумя членами тригонометрического ряда.
Таким образом, на рассматриваемом примере показано, как ряды Фурье помогают решать задачи прикладной направленности и наглядно продемонстриррованы междисциплинарные связи курсов математики и сопротивления материалов.



Все статьи автора «Снежкина Ольга Викторовна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: