УДК 514.76

ОБ АЛГЕБРЕ ЛИ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПРОДОЛЖЕННОЙ ПОЧТИ КОНТАКТНОЙ МЕТРИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЫ

Букушева Алия Владимировна
Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского
кандидат педагогических наук, доцент кафедры геометрии

Аннотация
Для одного класса трёхмерных максимально подвижных почти контактных метрических многообразий строится продолженная почти контактная метрическая структура. Находятся базисные векторные поля алгебры Ли инфинитезимальных автоморфизмов для полученной структуры.

Ключевые слова: алгебра Ли инфинитезимальных автоморфизмов почти контактной метрической структуры, продолженная почти контактная метрическая структура


ON LIE ALGEBRA OF TRANSFORMATIONS OF AN EXTENDED ALMOST CONTACT METRIC STRUCTURE

Bukusheva Aliya Vladimirovna
Saratov State University
PhD in Pedagogical Science , Associate Professor of the Geometry Department

Abstract
An extended almost contact metric structure is constructed for a class of three-dimensional maximally mobile almost contact metric manifolds. Basis vector fields of the Lie algebra of infinitesimal automorphisms are obtained for this structure.

Keywords: extended almost contact metric structure, Lie algebra of infinitesimal automorphisms of almost contact metric structure


Рубрика: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Букушева А.В. Об алгебре Ли преобразований продолженной почти контактной метрической структуры // Современные научные исследования и инновации. 2015. № 4. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2015/04/52009 (дата обращения: 01.10.2017).

В работах [1-6] было показано, что на распределении D, заданном на многообразии с почти контактной метрической структурой  естественным образом определяется новая почти контактная метрическая структура , называемая продолженной почти контактной метрической структурой. 
Пусть Х – гладкое многообразие нечетной размерности n=2m+1 -  - модуль гладких векторных полей на Х. Все многообразия, тензорные поля и другие геометрические объекты предполагаются гладкими класса . В работе [7] были получены алгебры Ли инфинитезимальных преобразований всех трехмерных максимально подвижных почти контактных метрических пространств. В частности, в работе рассмотрена структура . В адаптированных координатах [3] структурные аффиноры продолженной структуры примут следующий вид:
, .
Пусть , где  - векторное поле, сохраняющее продолженную структуру.
Система уравнений, содержащая неизвестные компоненты, принимает вид:

Интегрируя систему уравнений, находим ее общее решение:

Из полученной системы видно, что базисные операторы группы имеют вид

   
   (1)

Теорема. Для продолженной почти контактной метрической структуры базисные операторы алгебры Ли инфинитезимальных автоморфизмов этой структуры можно записать в виде (1).


Библиографический список
  1. Букушева А.В., Галаев С.В. Почти контактные метрические структуры, определяемые связностью над распределением с допустимой финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 3. С. 17–22.
  2. Букушева А.В., Галаев С.В. Связности над распределением и геодезические пульверизации // Известия вузов. Математика. 2013. №4. С. 1-9.
  3. Галаев С.В. Внутренняя геометрия метрических почти контактных многообразий // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2012. Т. 12. Вып. 1. С. 16-22.
  4. Галаев С.В. Почти контактные кэлеровы многообразия постоянной голоморфной секционной кривизны // Известия вузов. Математика. 2014. №8. С. 42 – 52.
  5. Букушева А.В. О геометрии слоений на распределениях с финслеровой метрикой // Известия Пензенского государственного педагогического университета имени В.Г. Белинского. (Серия физико-математические и технические науки). 2012. №30. С. 33-38.
  6. Букушева А.В. Слоения на распределениях с финслеровой метрикой // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2014. Т.14. Вып.3. С. 247-251.
  7. Тяпин Н.А. Об инфинитезимальных автоморфизмах почти контактных метрических структур // Фундамент. и прикл. матем.. 2010. Т. 16. Вып. 2. С. 129–137.


Все статьи автора «Букушева Алия Владимировна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: