УДК 51-74

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Зеленина Лариса Ивановна1, Федькушова Светлана Ивановна2
1Северный (Арктический) Федеральный Университет им. М.В.Ломоносова, Кандидат технических наук, доцент кафедры Прикладной математики и высокопроизводительных вычислений Института математики, информационных и космических технологий
2Архангельский торгово-экономический колледж, Преподаватель информационных технологий

Аннотация
В данной статье рассматривается важность использования математических методов анализа в условиях неполной информации. На основе данных, полученных экспериментальным путем, рассматривается пример использования критерия согласия Пирсона для определения зависимости между показателями технологического объекта.

Ключевые слова: зависимость показателей., критерий согласия Пирсона, таблица сопряженности, частота появления, эмпирические данные


MATHEMATICAL METHODS OF ANALYSIS OF THE DEPENDENCE OF THE INDICATORS OF TECHNOLOGICAL PROCESSES

Zelenina Larisa Ivanovna1, Fedkushova Svetlana Ivanovna2
1Northern (Arctic) Federal University named after M.V. Lomonosov, Candidate of technical Sciences, associate Professor At Kladno mathematics and highly productive on calculations of the Institute of Math, information and space technologies
2Archangel of trade and economic College, Lecturer of information technology

Abstract
This article discusses the importance of using mathematical methods of analysis in conditions of incomplete information. Based on the data obtained experimentally considered an example of using the goodness of fit Pearson to determine of the dependence of the indicators of the technological object.
Keywords: goodness of fit Pearson, contingency table, the frequency of occurrence, empirical data, the dependence of the indicators.

Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Зеленина Л.И., Федькушова С.И. Математические методы анализа зависимости показателей технологических процессов // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 10. Ч. 1 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/10/39896 (дата обращения: 03.10.2017).

Деятельность современного руководителя связана с процессом принятия решения в условиях неполной информации, для анализа которой требуются методы, устанавливающие зависимости (или их отсутствие) между рассматриваемыми показателями с целью планирования дальнейшей деятельности предприятия. Рассмотрим процесс определения зависимости между показателями-характеристиками на примере технологического объекта.

Требуется выяснить, влияет ли уровень  кислотности рН (определяется уровнем  стрессового состояния животных перед забоем или нарушениями, обусловленными обездвиженностью животных во время кормления) на цвет мяса (определяется содержанием в мышечной ткани животных  гемовых пигментов). Анализу подлежали  100 образцов мяса свинины идентичного вида.  Были получены следующие данные:

В общем: 4     ≤     рН   ≤    9

Рассматриваемые уровни показателя рН:

4   ≤   рН  < 5.5

5,5  ≤    рН    ≤  6,4

6,4 <   рН   ≤    9

Рассматриваемые уровни цветового показателя: В1 – светлый (бледно-розовый), В2 – средний (ярко-розовый), В3 – яркий (темно-красный).

В основу исследования положим критерий согласия Пирсона, согласно которому выдвигается нулевая гипотеза о независимости показателей рН и цветности.

Вычисляется расчетное значение критерия, определяющее меру различия между рассматриваемыми показателями:

Пусть показатель рН имеет k градаций: {A1,  A2, A3, … Ak}, а показатель цвета (В) – m градаций: {B1,  B2, B3, … Bm}. Тогда:

wkm – частота события Ak Bm

 - частота появления события Ak

 

- частота появления события Bm

 

 - общее количество исследуемых образцов

 

 ожидаемые частоты при выполнении нулевой гипотезы.

Далее определяются табличные значения критерия(a=0,1; 0,5). Величина a определяет уровень значимости критерия независимости  показателей. Тогда  сравниваемые показатели А и В будут зависимы, если

и независимы если 

1. Общая форма решения поставленной  задачи:

 Рисунок 1 – Общая форма решения поставленной  задачи

2. Обработка данных по показателю рН и уровню цветности:

Рисунок 2 – Ввод  эмпирических  значений показателя Рн

Рисунок 3 – Расчет абсолютной ошибки показателя рН

Рисунок 4 – Вычисление значения измеренной кислотности

Рисунок 5 – Ввод эмпирических  значений показателя цветности В

3. Расчет таблицы сопряженности:

Рисунок 6 – Определение  частот совместных событий с показателем рН<5.5

Рисунок 7 – Определение  частот совместных событий с показателем  5,5 ≤  рН  ≤  6,4 и  6,4< рН ≤  9

 

Рисунок 8 – Общий вид  таблицы сопряженности

4. Расчетное значение критерия:

Рисунок 9 – Вычисление расчетного значения

На основе полученных данных имеем: .

Следовательно, зависимость между показателем рН и цветности существует.

Таким образом, моделирование технологических процессов дает возможность обоснованного принятия решения при совершенствовании существующих технологий.


Библиографический список
  1. Краснов А.Е., Красуля О.Н., Большаков О.В., Шлёнская Т.В. Информационные технологии пищевых производств в условиях неопределённости.  М.: ВНИИМП, 2001. 496 с.
  2. Зеленина Л.И. Разработка и применение численных методов для комплексных программ актуальных задач пищевой промышленности.: Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Москва, 2006. 167с.


Все статьи автора «Зеленина Лариса Ивановна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: