УДК 62-503.51

ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОВЕДЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОИЗВОДСТВА НЕРАВНОВЕСНОЙ СИСТЕМЫ

Заргарян Елена Валерьевна1, Заргарян Юрий Артурович2, Коринец Анастасия Дмитриевна3, Абрамов Максим Александрович4
1Южный Федеральный Университет, к.т.н., доцент кафедры систем автоматического управления
2Южный Федеральный Университет, к.т.н., ассистент кафедры систем автоматического управления
3Южный Федеральный Университет, студентка кафедры систем автоматического управления
4Южный Федеральный Университет, студент кафедры систем автоматического управления

Аннотация
Статья посвящена формализации поведения элементов производства неравновесной системы, при формализации параметров самой системы в виде нечетких интервалов. Рассмотрены операции произведения и деления нечетких интервалов. Введены определения.

Ключевые слова: математическая модель, производство в неравновесной системе, теория возможности, теория нечетких множеств, формализация в виде нечетких интервалов


FORMALIZATION OF THE BEHAVIOR OF THE ELEMENTS OF PRODUCTION OF A NONEQUILIBRIUM SYSTEM

Zargaryan Elena Valerevna1, Zargaryan Yuriy Arturovich2, Korinec Anastasiya Dmitrievna3, Abramov Maksim Aleksandrovich4
1Southern Federal University, Ph.D., assistant professor of automatic control systems department
2Southern Federal University, Ph.D., assistant of automatic control systems department
3Southern Federal University, student of automatic control systems department
4Southern Federal University, student of automatic control systems department

Abstract
Article is devoted to the formalization of the behavior of the elements of production of a nonequilibrium system, the formalization of the system parameters in the form of fuzzy intervals. Considered the product operation and division of fuzzy intervals. Introduced definitions.

Keywords: formalization in the form of fuzzy intervals, Fuzzy set theory, mathematical model, theory of possible production in a nonequilibrium system


Рубрика: 05.00.00 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

Библиографическая ссылка на статью:
Заргарян Е.В., Заргарян Ю.А., Коринец А.Д., Абрамов М.А. Формализация поведения элементов производства неравновесной системы // Современные научные исследования и инновации. 2014. № 3 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2014/03/32003 (дата обращения: 03.06.2017).

Поведение элемента производства называется целесообразным, если принятие и осуществление решений осуществляется в пределах существующих в замкнутой неравновесной системе ограничений, исходя из некоторого критерия выбора [1].
Целесообразное поведение предусматривает выбор элементом производства Pk нечеткого производственного процесса из технологического множества Gk, .
Определим выбранное -м элементом производства состояние нечеткой двойкой , причем

(1)

где gk – нечеткое функциональное отображение, Mk - совокупность некоторых дополнительных параметров.
Пусть для каждого элемента производства Pk задана целевая функция fk(),  на множестве допустимых состояний , которое может быть получено из технологического множества Gk при заданных ограничениях.
Тогда элемент производства Pk будет принимать решение о выборе своего состояния, максимизируя целевую функцию .
Пусть элемент производства Pk имеет возможность приобретать и продавать по заданным ценам любые количества изделий (продуктов).
Зададим цены на изделия (продукты) в виде вектора , где  – цена на i–й продукт, представленная в виде интервалов, причем, вектор S характеризует состояние неравновесной системы и входит как параметр в компоненту Mk (1) критерия выбора нечетких состояний. Цена  на каждый i-ый продукт задается в виде некоторого интервала.
Условие максимизации целевой функции имеет вид:

fk(<>,S)=max, Gk (2)

а зависимость (1) примет вид:

. (3)

Под максимумом понимаем максимизацию верхнего модального значения интервала.
Целевая функция fk(,S),  может быть представлена, например, в виде критерия прибыли, критерия валового выпуска или критерия рентабельности для промышленных предприятий. Могут быть и другие критерии.
Критерий прибыли для k-го элемента производства определится формулой

Пk(<>,S)=S-S, (4)

где S и S– произведение соответствующих нечетких составляющих двух множеств;
Рассмотрим операции произведения и деления двух интервалов. Произведение двух интервалов =() и =(): [2]  есть также трапециевидный интервал =, где , (5)
причем, в зависимости от знаков чисел  правило (5) для умножения двух интервалов будет выглядеть [3]:
- если , то ;
- если , то ;
- если , то ;
- если , то ;
- если , то ; (6)
- если , то ;
- если , то ;
- если , то ;
- если , то .
Операция деления определяется аналогичным образом. Деление двух интервалов =() и =(): [3] / есть также трапециевидный интервал =, где ;, (7)
причем, в зависимости от знаков чисел  правило (6) для умножения двух интервалов будет выглядеть [1-3]:
- если , то ;
- если , то ;
- если , то ;
- если , то ;
- если , то ; (6/)
- если , то ;
- если , то ;
- если , то ;
- если , то .
Критерий валового выпуска определим формулой

fk=SYk. (8)

Критерий рентабельности определим формулой

. (9)

В случае, если фиксированы параметры технологического вектора Gk и функции fk, то зависимость (1) может быть представлена в виде:

, (10)

В этом случае нечеткое состояние  элемента производства Pk будет целесообразно достижимо при множестве S.
Определение. Множество производственной части неравновесной системы  называется целесообразно реализуемым при векторе цен S, если нечеткое состояние  элемента производства Pk, k=1,2,…,m целесообразно реализуемо.
Если для каждого элемента нечеткого множества  определить вектор чистых выпусков,то нечеткий вектор  можно представить функцией предложений h:

=h(S), (11)

которая исходит из функции (10) и называется функцией чистых производственных выпусков. В связи с тем, что выпуски нельзя рассматривать как определенное число, то целесообразно функцию hназвать функцией нечетких чистых производственных выпусков.


Библиографический список
  1. Финаева Е.В. Разработка моделей и методов исследования сложных неравновесных систем с применением нечетких оценок. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / Таганрог, 2003
  2. Заргарян Ю.А. Разработка и исследование методов принятия решений в условиях неполноты данных при нечетком описании параметров моделей. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук / Южный федеральный университет. Таганрог, 2012
  3. Заргарян Е.В., Заргарян Ю.А., Коринец А.Д., Абрамов М.А. Применение нечетких интервалов при формализации замкнутой модели неравновесной системы // Современные научные исследования и инновации. – Декабрь 2013. – № 12 [Электронный ресурс]. URL: http://web.snauka.ru/issues/2013/12/29342


Все статьи автора «Заргарян Елена Валерьевна»


© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором (комментарии/рецензии к статье)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.

Если Вы еще не зарегистрированы на сайте, то Вам необходимо зарегистрироваться: