Рисунок 1. Зависимость максимального усилия Р_max от угла б установки отвала автогрейдера в плане для грунтов I (1), II (2) и III (3) категорий

Проаппроксимируем, получим:
,
где  – коэффициенты (см. Таблицу 1), полученные при аппроксимации .

Таблица 1 - Значения коэффициентов  A, B,C и D 

Категория грунта
I	250	1,2	5	-10
II	305	1,25	10	20
III	380	1,4	12	50

Проанализируем первые 700 ч эксплуатации ножа в грунте различных категорий. Зависимость износа ножа автогрейдера может быть представлена в виде (рис. 2). В уравнении были использованы статистические данные, полученные во время эксплуатации земельно-транспортной машины. Было принято, что показатель в = 1/2, = 0.
Зависимость(рис. 2) свидетельствует о том, что на первых 50–100 ч работы износ ножа происходит интенсивно и линейно, затем он постепенно стабилизируется, а после 500–600 ч увеличивается. Скорость изнашивания ножа автогрейдера для разных категорий грунта может быть определена как  = d/dt.
В уравнении (1) первый множитель, касающийся вероятности безотказной работы ножа и зависящий от максимальной нагрузки, изменен следующим образом: 
, (2)
где ; – стандарт процесса, величина которого определяется как среднеквадратическое отклонение случайного изменения нагрузки . 
На рис. 3 приведены зависимости вероятности () безотказной работы ножа автогрейдера от времени  его эксплуатации в абразивной среде для грунтов, полученные на основании нормального закона распределения (2). Зависимость рис. 3 свидетельствует о снижении уровня вероятности безотказной работы ножа  в процессе эксплуатации рабочего оборудования автогрейдера. В результате аппроксимации зависимости вероятности от времени работы ножа в абразивной среде  (рис. 3) получена зависимость
,
где z = 2,4; 2,13; 2,0 – для грунтов I, II и III категорий соответственно.
Математическая модель суммарной вероятности (1) позволяет получить теоретическое описание изменения вероятности безотказной работы рабочего оборудования автогрейдера в процессе выполнения рабочих операций и описать изменение ресурса ножа. 
Рассмотрим вероятность безотказной работы как функцию, в которой каждый аргумент зависит от переменных другой вероятности.Тогда суммарная вероятность безотказной работы ножа автогрейдера
, (3)

Рисунок 2. Зависимость величины износа  от наработки для грунтов I (1), II (2) и III (3) категорий

Рисунок 3. Зависимость вероятности безотказной работы ножа автогрейдера  от времени его работы в абразивной среде для грунтов I (1), II (2) и III (3) категорий

где – функция Лапласа; 
 – несущая способность при усталостномнагружении;  – действующая нагрузка на режущую кромку ножа;  – математическое ожидание (среднее значение) предела разности несущей способности ножа автогрейдера и максимальной нагрузки; D() – среднеквадратическое отклонение предела разности несущей способности и максимальной нагрузки. В зависимости  рассмотрим случай предельного износа. В формулу износа вместо  подставим значение предельного износа носа  и решим получившееся уравнение относительно  при . Тогда выражение для определения ресурса ножа будет иметь следующий вид:
.
Получена зависимость суммарной вероятности безотказной работы рабочего оборудования от вероятностей  и , построенная с использованием выражения (1). Аппроксимируя зависимость  получим суммарную вероятность безотказной работы рабочего оборудования:
.
Таким образом, получена зависимость вероятности безотказной работы ножа, в которую вошли параметры износа, динамическая и знакопеременная нагрузки (см. рис. 4). Уравнение регрессии действительно только в пределах тех опытных данных (величины износа), на основании которых оно получено. Для увеличения применения уравнения его необходимо строить на основе данных по современным моделям объектов одного функционального назначения. 
Зная суммарную вероятность безотказной работы, можно определить ресурс ножа автогрейдера. Для этого необходимо решить уравнение (3) относительно величины . При этом функция Лапласа вычисляется с помощью специальной таблицы. Уравнение (3) невозможно решить аналитически. Поэтому, используя операторы , решим это уравнение для суммарной вероятности.

Рисунок 4. Зависимость ресурса ножа  от времени его работы в абразивной среде для грунтов I (1), II (2) и III (3) категорий

Учитывая нелинейность изменения износа режущего инструмента от времени работы в абразивной среде при выполнении рабочих операций (см. рис. 2), получим ресурс работы ножа рабочего оборудования автогрейдера как функцию (рис. 4 для грунтов трёх категорий. Аппроксимируя последнюю зависимость, получим ресурс работы ножа рабочего оборудования автогрейдера в абразивной среде:
, (4)
где  – коэффициент, равный 447, 340 и 260 для грунтов I, II и III категорий соответственно.
Полученное уравнение не противоречит классу решений уравнения (3) для суммарной вероятности безотказной работы ножа рабочего оборудования автогрейдера. Из выражения (4) следует, что чем ниже категория грунта, тем выше ресурс ножа, работающего в этом грунте. 
Предложенное уравнение регрессии позволяет оценить степень влияния износа ножа грейдерного отвала на его ресурс в зависимости от категории грунта. Закономерность изменения ресурса от износа ножа рабочего оборудования автогрейдера носит экспоненциальный характер. Чем выше категория грунта, тем значительнее износ режущего инструмента отвала, а следовательно, меньше его ресурс.