1.Уравнения движения. Линеаризованные уравнения углового движения КА в общем виде при наличии ИИО в не разделяющихся каналах крена и рыскания для ВЭО при учете действия гравитационного момента в случае применения теоремы об изменении кинетического момента [2, с. 147] в соответствии с [3] имеют вид: 


 (1)

.
Здесь главные центральные моменты инерции КА,  кинетические моменты ИИО в каналах крена и рыскания соответственно,  моменты реакций в подшипниках ИИО, через который осуществляется как управляющее воздействие на корпус КА с целью поддержания его ориентации, так и одновременное регулирование (в частном случае, разгрузка) накопленного кинетического момента ИИО в каналах крена и рыскания соответственно,  –малый угол отклонения от углового положения (0, 0, ₀) в канале тангажа; ,гравитационный параметр,  радиус-вектор, направленный из центра Земли в центр масс КА; эксцентриситет орбиты, -истинная аномалия. 
При переходе к описанию в пространстве состояний уравнения (1) имеют следующий вид:

 , (2)

где ; ;  - вектор состояния;
- коэффициенты обратной связи;  - углы крена и рыскания соответственно; 
, , ; 
; .
2. Постановка задачи в пространстве состоянии.
Для заданной линейной MIMO–система (Multi Input Multi Output)

где  – вектор состояния,  – вектор выхода, 
а , ;

требуется определить закон обратной связи 

обеспечивающий:
,

Здесь под понимается левая полуплоскость комплексной плоскости.

3. Описание алгоритма управления ориентацией КА на участке орбиты свободном от выполнения целевых задач в не разделяющихся каналах крена и рыскания.
В работе [4] для не разделяющихся каналов крена и рыскания на основе метода точного размещения полюсов, суть которого изложена в [5], были представлены законы управления ориентацией при одновременном регулировании кинетического момента ИИО КА на ВЭО для следующих соотношений моментов инерции КА:

 

В данной работе автором получены коэффициенты обратной связи по состоянию для произвольных значений моментов инерции. Итак, вычисляя декомпозицию системы аналогично тому, как представлено в [4], последовательно выполнив вычисления коэффициентов обратной связи, получаем:

Для простоты представления коэффициентов были введены следующие обозначения:
; ; ; ; ; ; ; ;   .
В качестве , которые в соответствии с методом точного размещения полюсов являются корнями характеристического уравнения , где – размерность рассматриваемой системы, принимались корни полинома Баттерворта восьмого порядка, таким образом, что:



.
Здесь ,  – радиус окружности, на которой расположены .

4. Заключение.
Получены законы управления ориентацией при одновременном регулировании накапливаемого кинетического момента ИИО КА на рассматриваемом участке ВЭО с использованием метода точного размещения полюсов в не разделяющихся каналах крена и рыскания для произвольных соотношения моментов инерции. Эти законы обеспечивают асимптотическую устойчивость, определенный запас устойчивости и имеют явную зависимость коэффициентов усиления законов управления от параметров орбиты, массово-инерционных характеристик КА.