Вейвлет-преобразование – современное обобщение спектрального анализа, которое, в отличие от традиционно применяемого для анализа сигналов Фурье-преобразования, обеспечивает двумерную развертку исследуемого одномерного сигнала. При этом частота и координата рассматриваются как независимые переменные.

Основная проблема в задаче идентификации по голосу заключается в поиске такого метода параметризации исходных образцов голоса, который позволил бы выделить из исходного сигнала индивидуальные особенности говорящего. При этом обладающий не слишком высокой вычислительной сложностью и формирующий максимально компактные характеристические векторы образцов голоса.

Большая часть подобных методов (MFCC, LPCC) основана на преобразовании Фурье и предположении о квазистационарности речевого сигнала на коротких промежутках времени (10-30 мс), что является всего лишь допущением.

Эта статья посвящена анализу применимости в задачах текстонезависмой идентификации ряда методов параметризации основанных на вейвлет-преобразованиях с различными базисами и более популярных методов, использующих для параметризации мэл-частотные кепстральные коэффициенты и кепстральные коэффициенты на основе линейного предсказания.

Описание конкурирующих методик

Задача параметризации речевого сигнала стоит наиболее остро и до сих пор не решена в полной мере. К наиболее популярным методам параметризации можно отнести кепстральный анализ и анализ спектра модуляции.

Большинство современных алгоритмов параметризации сосредотачивают усилия на извлечении частотной характеристики речевого тракта человека, отбрасывая при этом характеристики сигнала возбуждения.

Для отделения сигнала возбуждения от сигнала речевого тракта прибегают к кепстральному анализу. Схематически этот метод представлен на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема вычисления кепста

где FFT – блок быстрого преобразования Фурье сигнала (БПФ), LOG – блок логарифмирования спектра, IFFT – блок обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ).

После параметризации сигнала такими алгоритмами формируется K n-мерных характеристических векторов, где K равно числу фреймов, а n – числу используемых кепстральных коэффициентов (обычно от 10 до 40), которые передаются используемому в системе классификатору.

Методика параметризации образцов

В задаче текстонезависимой идентификации по голосу характер и длительность высказывания, по которому требуется идентифицировать диктора, априори неизвестны. Поэтому при параметризации на первый план выходит выделение артикуляционных особенностей говорящего в моменты межфонемных переходов в его речи. Преобразование Фурье плохо подходит для параметризации нестационарных сигналов подобного рода, поэтому нами было принято решение проанализировать перспективы применения дискретного вейвлет-преобразования для этой задачи.

В исследовательских целях нами был разработан метод, основанный на пакетном вейлвет-преобразовании, схема которого представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Схема пакетного вейвлет-преобразования

Схематически реализованный метод представлен ниже:

Рисунок 3 – Схема метода

Где ПБВП – пакетное вейвлет-преобразование (в исследовании использовались вейвлет-базисы Добеши, Simlet и Coiflet различных порядков) с числом уровней декомпозиции от 2 до 8.

ТKЕО (Teager Kaiser Energy Operator ) –  

где: N = Len/2^n

где: Len – длина кадра в отсчетах сигнала, а n – число уровней декомпозиции

применяемый для каждого из 2^n полученных поддиапазонов, чтобы сформировать характеристический вектор размерностью 2^n, где n – число уровней декомпозиции сигнала.

Перед обработкой сигнала проводилось предусиление (pre-emphasis), нормализация 

Где: µ – среднее арифметическое

ơ – среднеквадратичное отклонение

и разбиение на непересекающиеся кадры длиной от 256 до 4096 отсчетов сигнала.

Сформированные векторы признаков передавались классификатору, работающему по алгоритму «K ближайших соседей»[4], где K выбрано равным 36, в качестве меры расстояния используется Евклидова метрика.

Для проведения исследования использовались образцы голосов из бесплатного корпуса Chains (CHAracterizing Individual Speakers)[], содержащего образцы голосов 36 дикторов записанных в два этапа с разницей в два месяца в различном окружении. Формат: mono, 16000Гц, 16 бит PCM Всего 1332 образца общей длительностью около 360 минут.

Результаты исследования

Первый этап исследования заключался в определении оптимального вейлвет-базиса для разложения сигнала. При этом использовались кадры длиной 512 отсчетов и 5 уровней разложения. В качестве классификатора использовался алгоритм ближайшего соседа. Для обучения системы были использованы фрагменты длиной ~2,5 минуты для каждого диктора. В качестве тестовых образцов использовались все остальные доступные в корпусе Chains фрагменты. Всего в количестве 1296 образцов голоса для 36 дикторов. Для сравнения приводятся результаты алгоритмов параметризации LPCC и MFCC, полученные на том же наборе данных.

По результатам этого этапа в качестве вейвлет-базиса был выбран базис Добеши-20.

Рисунок 4 – Сравнительная эффективность методов параметеризации

Второй этап заключался в определение оптимальной длины анализируемого кадра для метода.

Рисунок 5 – Зависимость точности идентификации от длины кадра

Наибольший процент распознавания удалось получить с использованием окна в 1024 отсчета сигнала.

На третьем этапе устанавливалась зависимость качества идентификации от количества уровней вейвлет-разложения сигнала.

Рисунок 6 – Зависимость точности идентификации от числа уровней разложения

При малом количестве уровней разложения размерность характеристического вектора невелика и идентификация проходит быстрее, но точность распознавания падает. С увеличением количества уровней разложения растет только вычислительная сложность параметризации и сравнения образцов – точность идентификации же не только не растет, но даже несколько снижается.

Последний этап заключался в определении минимально необходимой длительности тренировочных и тестовых образцов для идентификации диктора.

Сначала при фиксированном наборе из 1296 образцов голосов 36 дикторов длина тренировочных образцов голоса для каждого диктора изменялась от 2 до 18 с :

Рисунок 7 – Зависимость точности идентификации от длительности обучающих материалов

Длительность обучающих образцов перестает оказывать заметное влияние на процент успешной идентификации при достижении значения ~16 c

Также было исследовано влияние длительности тестового образца на точность идентификации. Для этого при фиксированной длительности обучающих образцов (порядка 1 минуты), изменялась длительность образцов голоса 36 дикторов, используемых для эксперимента.

Точность идентификации практически перестает возрастать при увеличении длительности тестовых образцов более 5 с

Рисунок 8 – Зависимость точности идентификации от длительности тестовых образцов

Заключение

Проведенное исследование позволяет утверждать, что использование вейвлет-преобразования для параметризации голосовых образцов позволяет добиться сопоставимой с популярными методами на основе кепстрального анализа точности текстонезависимой идентификации по голосу. Из рассмотренных базисов наилучшие результаты обеспечивает базис добеши 20 порядка с длиной кадра 1536 отсчетов сигнала и 5-ю уровнями разложения.

Вейвлет-анализ является частным случаем спектрального анализа [1].

Смысл спектрального анализа в следующем: Допустим, нам нужно определить, еще не зная будущих потребностей потребителя, в какой момент следует внедрить улучшающую инновацию . У нас есть жизненные циклы (далее ЖЦ) продуктов-аналогов. Пусть нам, так или иначе, удалось получить график зависимости ЖЦ продуктов-аналогов от времени. То есть, как менялась сила потребности во времени. Вообще говоря, ЖЦ по своей физической природе – это волна, то есть колебание определенной среды.

Каждая волна имеет свои параметры, главные из которых – это амплитуда (сила колебания) и частота (насколько быстро меняется состояние среды в данной точке).

Очевидно, что на каждый момент времени может попадать очень много ЖЦ волн разной амплитуды и частоты, такие волны можно распознавать как по амплитуде (силе), так и по частоте. Строго говоря, в каждый момент времени происходит наложение большого количества волн ЖЦ продуктов – аналогов, очень сложно определить, где будет экстремальное значение определенного ЖЦ, а, соответственно, и определить время оптимального ввода улучшающей или замещающей инновации очень сложно (Рисунок 1).

Рисунок 1 – Структурная схема ЖЦ продуктов-аналогов отрасли.

Задача менеджера-инноватора заключается, в первую очередь, в определении значения экстремума каждой волны ЖЦ. То есть он должен так воспроизвести ЖЦ инновционного продукта, чтобы он как можно ближе был по экстремуму к ЖЦ продукта-аналога. Экономическое чутье, тогда по-сути – это способность человека точно назвать частоту определенного ЖЦ продукта. Различить два разных ЖЦ может практически любой человек, а вот точно назвать частоту (экстремум) определенного ЖЦ может не каждый. То есть наша задача узнать, не имея определенных данных будут ли совпадение ЖЦ продуктов-аналогов и ЖЦ инновационного продукта с преобладающей частотой.

Итак, что мы имеем: картину изменения силы ЖЦ продуктов-аналогов, также мы знаем, что график представляет собой сумму большего числа наложившихся друг на друга волн ЖЦ. Если бы нам удалось представить этот график в виде суммы волн различной частоты и амплитуды и если бы на протяжении всего графика все ЖЦ были с одинаковой силой, то мы бы могли ответить на вопрос – когда вводить инновацию. Действительно, если бы выяснилось, например, что график состоит из трех волн ЖЦ, разной частоты, амплитуда двух из которых в 10 раз меньше, чем третьей, то можно с уверенностью заявлять – что это и есть продукт-аналог. Ну а если все три волны имеют примерно одинаковую амплитуду, но сильно разную частоту, то продукта-аналога не существует.

Задача представления ЖЦ в виде суммы “чистых волн” – синусойд (косинусоид) определенной частоты и амплитуды, с целью получения информации о том, на каких частотах наибольшие (наименьшие) амплитуды и называется спектральным анализом. Это умеет делать и наш мозг, только, как и всегда, лишь ему ведомым способом. Однако задача представления функции в виде суммы других функций давно волновала математиков и они придумали точный способ разложения в ряд по синусойдам – преобразование Фурье, при чем доказали, что такое разложение для данного сигнала единственно [2]. Таким образом, применив преобразование Фурье к графику различных волн ЖЦ продуктов-аналогов мы можем объективно судить о принадлежности волны ЖЦ инновационного продукта к определенному типу волн ЖЦ продуктов-аналогов. Получить график несложно – нужно лишь мерить силу потребностей в довольно маленькие промежутки времени. С этой задачей успешно справляется любой маркетолог.

А что теперь, если в течении времени регистрации на графике имеется огромное количество различных волн ЖЦ продуктов-аналогов и инновационных продуктов? Если теперь к такому графику применить преобразование Фурье – то мы получим информацию о том, какие типы ЖЦ продуктов есть на графике (их амплитуды будут самыми большими), однако информацию, о моментах времени, в которые происходит экстремум каждой из волн ЖЦ, а соответственно и в какой момент надо внедрять инновацию мы не получим. Вейвлет-преобразование решает эту проблему (так называемую проблему временной локализации).

Итак, с типами ЖЦ разобрались. Произвели преобразование Фурье графика ЖЦ продуктов-аналогов, и получили, что в его спектре преобладают волны определенных частот, соответствующих известным типам ЖЦ. Чем отчетливей максимумы на графике (это график, только теперь вместо оси времени частота, а по оси амплитуды – соответствующая этой частоте амплитуда), тем четче можно определить тип ЖЦ данного продукта.

Теперь поставим задачу определить правильность момента внедрения инновации. Но спектрограмма (результат преобразования Фурье) не дает никакой информации о том, когда же по времени имели место экстремумы ЖЦ. Потому что преобразование Фурье, примененное к какому либо временному диапазону позволяет судить о частотах, присутствовавших на этом временном диапазоне, но не дает никакой информации о том, в какие именно моменты этого диапазона присутствовала та или иная волна. Конечно, если на всем этом временном диапазоне рассматривать только один ЖЦ одного продукта-аналога, то такая задача не стоит. Есть вариант следующий: для того, чтобы решить нашу задачу, то есть определить, в какой момент времени действует экстремум той или иной волн ЖЦ продуктов-аналогов и инновационных продуктов, нужно лишь разбить график на небольшие участки, в пределах которых (так как они небольшие) можно считать, что действует лишь один определенный тип ЖЦ, а потом просто применить преобразование Фурье к каждому такому участку в отдельности. Таким образом, мы получим спектрограмму для каждого такого участочка и можем определить, когда внедрять ту или иную инновацию. Такая операция с волнами, когда преобразованию подвергаются лишь его участки с целью выявить временное расположение (локализацию) частот называется оконным преобразованием Фурье [3]. Кажется, что проблема решена, она действительно решена, но существует ряд неудобств. Во-первых, таким образом получается не одна спектрограмма (для всего рынка), а набор спектрограмм для определенных ее участков, что не очень удобно. Во-вторых, нужно как то выбирать ширину этих участков – окон (в пределах которых спектральный состав волны не должен изменятся). Если брать слишком большой участок – то, за его длительность может попасться несколько ЖЦ товаров-аналогов, изменив, тем самым, весь спектральный состав, и мы опять не сможем точно сказать в какой момент времени уже внутри этого маленького участка был экстремум определенной волны ЖЦ. Кажется, что если брать слишком маленький участок – то удастся избежать всех проблем. Внутри достаточно малого участка состав если и будет меняться, то незначительно – и если брать бесконечно малый участок – то мы точно получим в какой момент времени экстремум какого ЖЦ был. Однако это нет так и вот чем дело. Чтобы преобразование Фурье “почувствовало” на каком либо интервале времени синусойду, нужно, чтобы этот интервал времени был не меньше периода этой синусойды. То есть, если даже у нас весь рынок состоит из одной-единственной синусоиды, то есть только одного инновационного товара, то преобразование Фурье покажет это, если только в интервал времени, на котором преобразование Фурье осуществляется, войдет, как минимум, один ее период. То есть бесконечно малый интервал времени может “уловить” лишь синусоиду бесконечно малого периода. Очевидно, что чем выше частота (меньше период) волны, тем на меньшем участке времени она может быть выявлена Фурье-преобразованием. То есть чем меньше интервал времени преобразования, чем уже “окно”, тем менее расплывчато во временном отношении мы будем знать о характере сигнала, но тем больше будет тех волн (особенно малой частоты и большого периода), период которых не уложится в этот маленький участок, и преобразование Фурье этого участка времени их не выявит, то есть тем более расплывчато мы будем знать о характере ЖЦ в частотном плане. То есть уменьшая “окно”, мы будем улучшать разрешение во временной области и уменьшать его в частотной. То есть оптимальный размер окна зависит и от самого ЖЦ – если в нем присутствуют низкие частоты – то окно надо выбирать шире, если высокие – уже. Напомню, что спектральный анализ, рассмотренный выше, заключался в разложении ЖЦ по гармоническим функциям (синусам и косинусам). И именно этим объясняется отсутствие временной локализованности преобразования Фурье. Ведь и синус и косинус никакого максимума во временной области не имеют – они там идут бесконечно долго и однообразно. Следовательно и преобразование, в основе которого лежат эти функции эффективны только лишь для таких ЖЦ – которые также монотонно и однообразно идут во времени. В случае же изменяющихся по спектральному составу ЖЦ точно сказать, когда же были эти изменения, как показано выше, обыкновенному преобразованию Фурье не удается. Несколько решает проблему оконное преобразование Фурье, но ему присущи некоторые, отмеченные выше, неудобства. В частности – размер оптимального “окна” зависит от частоты анализируемого ЖЦ. Эти неудобства позволяют избежать разложения по другим функциям, которые, в отличии от синусов и косинусов, имеют максимум (локализованы) во временной области. Если разлагать в ряд по этим функциям, то получается, что оптимальное “окно”, как бы уже становится заложенным “внутри”. То есть эффективность такого преобразования в задаче частнотно-временной локализации (когда нужно узнать не только спектр, но и его характер в различные моменты времени) будет близка к оконному преобразованию Фурье, ширина которого изменяется автоматически в зависимости от рассматриваемой частоты.

Возвращаясь к задаче о ЖЦИ можно сказать, что, разложив график в ряд не по синусам, а по вейвлетам, можно получить спектральное представление ЖЦ в любой момент времени, как если бы мы провели над графиком оконное преобразование Фурье с оптимальными окнами.

На каждом из этапов производства круглой заготовки необходимо проводить надлежащий контроль продукции, что добиться желаемого качества конечных изделий.

Важнейшим условием производства круглой заготовки, является отсутствие различных дефектов, возникающих при нарушении отдельных этапов технологического процесса производства сортового проката.

Совмещение метода ультразвуковой дефектоскопии основанного на использовании пьезо-фазированных решеток и современного способа вейвлет-фильтрации дает огромные возможности для проведения неразрушающего контроля продукции.

Вейвлет-обработка достаточно новый и плохо изученный метод для обработки сигналов автоматизированных ультразвуковых систем дефектоскопии, но уже сейчас позволяет добиваться хороших результатов при очистке сигнала от шумов.

К таким дефектам относят:

1. Внутренние дефекты – пятнистая ликвация, центральная пористость, подкорковые пузыри, межкристаллические трещины, неметаллические включения, грубые раскатанные поры, остатки усадочной раковины, подусадочная рыхлота, свищи (газовые пузыри), расслоение, шлифовочные трещины, закаты и заковы, флокены и др.

2. Поверхностные дефекты – риски (от шлифования, полирования), отпечатки, заусенцы, коррозия, царапины, трещины напряжения и др.

Наличие внутренних дефектов в круглой заготовке, расположенных преимущественно в осевой зоне и, являющихся протяженными вдоль всей заготовки, из-за невозможной идентификации их при визуальном осмотре, может повлечь поломку детали, как при его производстве, так и при его эксплуатации и как следствие, к излишним производственным затратам.

Заготовки, в которых выявлены подобные дефекты, должны быть отнесены к бракованным и подлежат изъятию из процесса производства. При обнаружении локализованных в заготовке дефектов и определении их координат, дефектные участки могут быть изъяты, а бездефектная часть заготовки использована для дальнейшего производства.

На многих предприятиях — изготовителях продукции черной металлургии для контроля сортового проката и изделий из него используют вихретоковый, магнитный и ультразвуковой методы контроля.

Одним из наиболее эффективных и универсальных видов неразрушающего контроля является именно ультразвуковой контроль. По сравнению с другими видами неразрушающего контроля он обладает важными преимуществами: высокой чувствительностью, лучшей выявляемостью дефектов, более высокой производительностью и безопасностью при работе, а также меньшей стоимостью.

Технология ручного УЗ-контроля состоит из ряда, как простых, так и сложных, операций. Оператор перемещает преобразователь по сложной траектории, непрерывно наблюдает за экраном дефектоскопа и выполняет логические операции по переработке полученной информации и оценке качества контролируемого изделия. Такая напряжённая работа приводит к быстрому физическому утомлению оператора, вследствие чего происходит пропуск дефектов[1].

Помимо этого, одним из основных недостатков ручного контроля является то, что после него не остаётся объективных документов (дефектограмм), по которым можно было бы контролировать работу операторов. Это обуславливает зависимость оценки качества контролируемого изделия от квалификации, физического состояния и условий работы оператора [1].

Для автоматизации контроля возможны различные методы возбуждения ультразвукаМетод ультразвуковых фазированных решеток основан на преобразовании и генерировании ультразвуковых волн. Преобразователь (кристалл) представляет собой множество пьезоэлектрических элементов(миниатюрных датчиков) для генерирования УЗ лучей. Каждый элемент решетки контролируется электронно так, что одним таким датчиком генерируется множество лучей. Генератор контролирует все элементы для формирования лучей. Выходом генератора является обычный амплитудный сигнал в реальном времени. [2]

Метод фазированных решёток более совершенен по сравнению с традиционным ультразвуковым контролем, в котором используется одноэлементный преобразователь. Многие прикладные задачи дефектоскопии используют фазированные решетки, благодаря которым контроль осуществляется гораздо быстрее и проще.

Выделяют 4 основных источника шумовых помех:

1) Внешние шумы.

2) Помехи дефектоскопа.

3) Помехи преобразователя

4) Ложные сигналы.

Одним из прогрессивных методов обработки сигнала является вейвлет-фильтрация.

Алгоритм вейвлет фильтрации сигнала

Рисунок 1 Алгоритм вейвлет фильтрации.

    На вход алгоритма поступаю следующие данные:

• Signal – сигнал – массив со значением амплитуд сигнала;
  
• Type of wavelet (Type) – тип вейвлета (в зависимости от реализации возможны разные варианты);
  
• O – порядок вейвлета (зависит от реализации);
  
• L – уровень разложения (зависит от реализации).
  

Далее по циклу отсчётов по всем уровням выполняем прямое дискретное вейвлет преобразование (зависит от типа выбранного вейвлета). На вход прямого дискретного вейвлет преобразования поступает исходный сигнал, отфильтрованный сигнал (F) (зависит от реализации, можно использовать просто преобразование Хаара), массивы для коэффициентов детализации на каждом уровне (F) и аппроксимации на последнем уровне (A). На выходе получаем заполненные массивы коэффициентов детализации и аппроксимации.

Далее по циклу отсчётов по всем коэффициентам детализации производим обнуление данных коэффициентов.

Далее по циклу отсчётов по всем коэффициентам детализации производим обратное дискретное вейвлет преобразование. На вход поступает отфильтрованный сигнал, массив коэффициентов аппроксимации и детализации. На выходе получаем синтезированный сигнал.

Обработка реальных сигналов.

Рассматриваемые сигналы были получены зондированием образца импульсом частотой 2,2 МГц на автоматизированной ультразвуковой установке «EMATEST-BB»

Далее будет представлен исходный сигнал без дефекта и обработка его различными вейвлетами.

Рис. 2. Исходный сигнал, полученный на бездефектном участке

Рис. 3. Сигнал обработанный вейвлетом coif5

Рис. 4. Сигнал обработанный вейвлетом db4

Рис. 5. Сигнал обработанный вейвлетом db2

В данном случае можно наблюдать, что вейвлеты coif5 и db4 правильно отфильтровали сигнал, в то время как db2 определил несуществующий дефект.

Далее рассмотрим сигнал с дефектом и обработку его различными вейвлетами.

Рис. 6. Исходный сигнал с дефектом

Рис. 7. Сигнал обработанный вейвлетом db4

Рис. 8. Сигнал обработанный вейвлетом sym5.

Рис. 9. Сигнал обработанный вейвлетом sym3.

В этом случае можно наблюдать правильное обнаружение дефекта вейвлетами db4 и sym5, в то время как sym3 пропустил существующий дефект.

Заключение.

В результате проведенных экспериментов было установлено, что вейвлет-фильтрация является мощным инструментом обработки сигнала, но в тоже время не является абсолютно точным методом регистрации дефекта. Практика показывает, что даже вейвлеты одного семейства, но разных порядков могут давать качественно разные результаты. Для решения данной проблемы необходимо дополнительное изучение методов вейвлет-фильтрации, анализ большего объема статистических данных по различным типам и видам вейвлетов, а также определение возможных причин, ведущих к ошибкам системы фильтрации.