В электростатике общепризнанно мнение о безусловной верности полевых граничных условий (они считаются верными в электродинамике и в радиофизике): на границе раздела двух сред нормальные составляющие вектора D и касательные составляющие вектора E остаются неизменными. Другие составляющие этих векторов претерпевают разрывы [1-3]. 
Однако безусловная верность условий, как это обычно принято в математике, совершенно не подходит для физики, главной задачей которой является поиск причин всего существующего и установление закономерных связей «причина-следствие» (по Аристотелю – истинное знание есть знание причин).
Существующее положение с трактовкой граничных условий электростатики (и электромагнетизма в целом) можно охарактеризовать так: математики в своих исследованиях полагаются на эмпирическое знание физиков, а физики полагаются на обоснованность выводов математики. В результате мы имеем некое знание, в котором полно нестыковок и парадоксов. Вначале рассмотрим математические парадоксы.
Известно, что дивергенция потенциального электрического поля вне источников и стоков всюду признается равной нулю. Ротор потенциального поля тоже всюду равен нулю. Сказанным характеризуют электрическое поле и на границе раздела диэлектрических сред, при этом равенство нулю дивергенции вектора электрической индукции D и равенство нулю циркуляции вектора напряженности электрического поля Е чаще всего принимают в качестве граничных условий. 
На рис.1 приведено традиционное изображение поведения векторов D и Е на границе двух диэлектрических сред. Равные проекции векторов D и Е на координатные оси помечены особыми значками.

Рис.1. Поведение электрических векторов на плоской границе двух сред в традиционном представлении

Отметим первый парадокс. Рис.1 со всей очевидностью показывает, что вектор D в диэлектрике с большей диэлектрической проницаемостью  обязательно будет увеличенным по модулю. Это свойство вектора D подтверждают и многочисленные источники.
Увеличение модуля вектора означает, по мнению автора [4], наличие ненулевого значения дивергенции. По рис.1 это место расположения точки преломления вектора, но по современным представлениям этого быть не должно по причине отсутствия на границе двух сред свободных электрических зарядов. Последнее можно подтвердить математически.
Если горизонтальную линию рис.1 принять за ось х, а вертикальную линию за ось у, то при разной длине вектора D в верхней и нижней частях изображения, сумма частных производных  не будет равна нулю. Если бы преломление вектора D происходило без изменения его длины (другими словами, наблюдался бы поворот вектора), то сумма частных производных, входящих в определение дивергенции, была бы нулевой. Приращение одной проекции вектора компенсировалось бы уменьшением другой проекции. Но так вопрос не ставится и обсуждать этот вариант нет необходимости.
Второй парадокс модели поведения электрических векторов по рис.1 заключается в том, что на границе двух диэлектрических сред в точке преломления векторов D и Е получается ненулевое значении ротора, что совершенно неизбежно при любом изменении направления вектора, но совершенно исключено для потенциального поля. Поясним это подробнее.
Утверждение о непрерывности тангенциальных (касательных) составляющих напряженности потенциального электрического поля считается верным применительно к любой произвольной поверхности и в любой ее точке [3, стр.42]. Однако границу двух сред нельзя считать произвольно выбранной поверхностью. Это особая поверхность с образованием на ней под воздействием внешнего поля связанных электрических зарядов с превалированием заряда одного определенного знака (поэтому и происходит скачок нормальной составляющей вектора напряженности поля). 
Линии напряженности электрического поля, подходящие под углом от нормали к поверхности раздела двух сред, обязательно претерпевают изломы, а это означает, что в точках излома линий вектора Е ротор этого вектора не будет равен нулю. Последнее означает, что электрическое поле на границе раздела двух сред по определению нельзя считать потенциальным (). Ну, а если поле на границе двух сред не потенциальное, то требование равенства тангенциальных составляющих вектора Е на этой границе совершенно необоснованно. Покажем это математически.
Если, как и в предыдущем рассмотрении, принять горизонтальную линию рис.1 за ось х, а вертикальную линию за ось у, то ось z будет расположена перпендикулярно плоскости рисунка. При этом составляющие векторов  и частные производные этих составляющих по направлениям осей х и у тоже равны нулю. Анализируя общую формулу выражения ротора для вектора Е:

,

получим

.

Последнее выражение при неизменных составляющих вектора напряженности электрического поля по оси х () будет равно . Из-за скачка нормальной составляющей напряженности электрического поля на границе двух сред данная производная оказывается бесконечно большой по величине и конкретно не определенной. Единственно, что можно сказать о функции - она не равна нулю, а значит электрическое поле на линии (в трехмерном изображении – на поверхности) преломления вектора Е, не потенциальное. 
Еще одним недостатком модели поведения векторов по рис.1 является слишком упрощенное представление, в котором не показывается влияние на поворот вектора Е составляющей напряженности поля от пограничной разности потенциалов. Такое влияние безусловно есть и, как далее показывается, для поворота вектора Е оно определяющее.
В дополнение к изложенному доводу можно привести парадоксальные изображения поля вектора D в классических примерах с диэлектрическим и проводящим шаром [5]. На рис.2 а) приведен пример Зоммерфельда с диэлектрическим шаром, на рис.2 б) приведен другой его пример с проводящим шаром. В том и другом случае вещественные образования играют роль своеобразного «ферроэлектрика», стягивающего в себя и сгущающего линии внешнего однородного поля. Однако «ферроэлектриков» в природе нет.

 а)  б)
Рис. 2. Изображение (по Зоммерфельду) деформаций однородного поля D диэлектрическим – а) и проводящим – б) шарами

Ясно, что на поверхности того и другого шара для линий поля D испытывают, как показано на рисунках, изломы, означающие преломление в этих местах вектора D. В местах изломов пространственные производные не могут быть равны нулю. Вследствие этого ротор вектора D на шаровой пограничной поверхности не может быть равным нулю. Все это означает, что поле D на указанных поверхностях, естественно и поле Е, не могут считаться потенциальными. Отсюда следует главный для нас вывод, который мы будем использовать в дальнейших рассуждениях: касательные составляющие вектора Е по обе стороны от границы раздела двух диэлектрических сред имеют право быть неравными друг другу. 
Естественно, что наш последний вывод противоречит современным представлениям о граничных условиях для электростатического поля, но не надо бояться своих собственных выводов (завещание Маркса). Посмотрим критически на обоснование Зоммерфельда приводимых изображений. Математическое обоснование этих изображений дается Зоммерфельдом с использованием функций Грина и привлечением метода анализа электрического поля в зеркальном сферическом отображении. Соответствие этих изощренных математических методов физической реальности представляется автору весьма сомнительным. Получаемое сгущение линий поля внутри шаров физически означает усиление поля, но из опыта известно, что в диэлектриках внешнее электрическое поле только ослабляется.
Указанные парадоксы математической теории поля почему-то не замечаются и не анализируются. В «официальной» физике эти проблемы тоже не принято их обсуждать. Частичное подтверждение авторской позиции удалось обнаружить в работе [6, стр.38], цитируем.
«До сих пор предполагалось (примеч., в их книге), что ,  и  являются произвольными функциями  и r. Однако, как правило, они оказываются кусочно-непрерывными функциями координат, т.е. претерпевают разрывы на некоторых границах раздела. Обусловлено это тем, что применяемые на практике технические устройства включают в себя элементы, обладающие различными ,  и . 
В связи с этим можно получить решение уравнений Максвелла лишь в отдельных областях пространства, где коэффициенты ,  и непрерывны. Полученное таким образом общее решение системы дифференциальных уравнений содержит некоторые произвольные функции. Чтобы их определить и получить решение для всей совокупности областей, необходимо наложить граничные условия, или, как говорят, «сшить» решения на границах областей. 
Эти условия «сшивания», налагаемые на векторы E, D, B, H легко вывести, используя интегральную форму уравнений Максвелла (10.4). В самом деле, применять в пограничной области уравнения в дифференциальной форме нельзя, так как поля на границе могут терпеть разрывы, поэтому пространственные производные от них могут не существовать. Однако уравнения в интегральной форме, безусловно, должны выполняться, так как они являются непосредственным следствием экспериментальных фактов».
По изложенному тексту работы [6] можно сделать разные выводы. Первый вывод – о несоответствии друг другу уравнений Максвелла, выраженных в дифференциальной и интегральной формах. Второй вывод – экспериментальные факты «притянуты за уши» для разрешения трудностей математики. Третий вывод – наши представления о граничных условиях для электромагнитных векторов не верны. 
Автор настоящей статьи видит разрешение большинства обозначенных выше парадоксов в восприятии по-новому вектора D: не составным и вспомогательным, как это трактуется в современных вузовских учебниках по электромагнетизму [1-2], а по-иному. Вектор D видится автору вакуумной составляющей электрического поля, которая в однородном поле неизменна как вне, так и внутри диэлектрика. Эта составляющая (вектор D) внутри диэлектрика вызывает появление вещественной составляющей электрического поля (вектор Р). Очень важно понимать, что эти две суперпозиционные составляющие (векторы D и Р) независимы друг от друга. Результатом суперпозиции (линейного наложения) полей векторов D и Р получается поле вектора Е, которым привыкли чаще всего оперировать. Для согласования разнородных размерностей, по сути, вещественных векторов D и Р с полевым вектором Е в системе СИ используется электрическая постоянная . Кроме нее в согласовании размера электрических величин Е и D внутри диэлектрика (без участия Р) используют безразмерную диэлектрическую проницаемость , ранее совершенно правильно именовавшуюся относительной электрической проницаемостью (относительно вакуума).
Приводимые далее модельные изображения электрических линий и векторов внутри и на границе диэлектрических сред основаны на авторском представлении о физической сущности поляэлектрической индукции D (по иному, электрического смещения) как поляризованности вакуума. Это понятие введено давно [7, стр.64] его происхождение в современной физике объясняется наличием виртуальных частиц физического вакуума, поэтому возражений вызывать не должно. Поляризованность вакуума модельно представляется в виде объемной плотности суммарногоэлектрического дипольного момента, создаваемого виртуальными частицами вакуума. Виртуальные частицы, как известно, возникают парами (частица плюс античастица, образуя электрический диполь) в любой точке пространства (как внутри веществ, так и в вакууме) и существуют весьма короткое время в соответствии с соотношением неопределенностей Гейзенберга. В сильных электрических полях виртуальные частицы способны превращаться в реальные микрочастицы [8, стр. 107; 9].
Удивительно, но по современным представлениям виртуальные частицы возникают и существуют (положенное им время) не только в пустоте вакуума или, так сказать, в «пустотах» вещества, но и внутри самих атомов, «пустота» которых тоже общеизвестна, а сильнейшие электрические поля присутствуют как раз там. 
Как уже отмечалось выше, суммарное поле двух поляризованностей, образуемое по принципу суперпозиции, и есть то, что мы обычно называем электрическим полем. Математически это соотношение можно выразить так:

Однако общепринято представлять электрическое поле не как поле суммарной поляризованности вакуума и вещества, а в виде поля вектора электрической напряженности Е:

.

В приводимых формулах вектор Р обозначен значком (*) ввиду того, что привычный вектор поляризованности не совсем удачно принят противоположно направленным среднему электрическому полю, создаваемому дипольной парой зарядов. В реальности поле вектора Р (если так можно выразиться) имеет сложный дипольный вид, оно изменчиво по величине и направленности, что будет показано чуть ниже.
Думается, что вектор Е в свое время (исторически) ввели как простой силовой вектор. Действительно, он прост и удобен. Но этот вектор не учитывает присутствия вездесущей диэлектрической среды – вакуума, о свойствах которого (эфир-вакуум, кипящий виртуальными частицами) в то время не знали. Поэтому вполне возможно, что в будущем электромагнитные векторы Е и B будут признаны фантомными [10]. 
Отметим, что с помощью вектора D и подобного ему вещественного вектора Р можно описывать все электрические процессы и явления, в том числе и волновые [11]. Возможно, такое описание менее удобно, чем привычное описание с использованием вектора Е, но это не самое важное при рассмотрении физической сущности электрических явлений. Постижение истинного положения вещей ценнее удобства описания.
С учетом изложенных представлений, автор по-своему видит картину линий электрического поля внутри и вблизи диэлектрика (рис.3) и картину поведения электрических векторов на границе двух диэлектрических сред (рис.4).

 

 

Электрическое поле (вне и внутри) диэлектрического шара, помещенного во внешнее однородное электрическое поле, должно представлять собой суперпозицию двух полей: первичного однородного поля и вторичного дипольного поля, создаваемого шаром. Первичное однородное поле  рис.3 а) создается плоским конденсатором, а вторичное дипольное поле  диэлектрического шара имеет дипольный вид. Внутри однородно поляризованного шара значение k в формуле для  равно трем [1, стр.91] при условии эквивалентности поля шара полю диполя, имеющего электрический дипольный момент величиной Р. Однако вне шара значение k будет зависеть от расположения точек, в которых рассматривается поле. Наглядная картина суперпозиции двух рассматриваемых полей изображена на рис.3 б).
Данная картина может быть рассчитана математически путем наложения однородного векторного поля  и дипольного поля, описываемого с помощью радиальной и угловой составляющих [1, стр.34]:

 

Как видим, применение простого, но методологически безупречного принципа суперпозиции, избавляет нас от необходимости использования изощренных математических методов, применявшихся Зоммерфельдом. При этом результат получается явно более правдоподобный.
Теперь применим метод суперпозиции и обратный ему метод почленного разложения к рассмотрению поведения электрических векторов D и Е на границе двух сред (рис.4).

Рис.4. Модель реального поведения электрических векторов на границе двух сред.

По модели рис.4 вектор D (по масштабу он принят равным Е₀) вообще не испытывает преломления, то есть он как бы «не чувствует» среду. Нормальная и касательная составляющие вектора D при переходе через границу двух сред остаются неизменными. Результирующее электрическое поле образуется в каждой точке пространства как векторная сумма первичного поля поляризованностивакуума и вторичного поля поляризованности диэлектрической среды. То есть выполняется всеобщий и методологически верный принцип суперпозиции. Для перехода от размерностей векторов D иР к обозначенным на рис.4 составляющим вектора Е требуется лишь их деление на размерность электрической постоянной .
Вектор Е, входящий в диэлектрическую среду параллельно вектору D под тем же углом к нормали, как и любой вектор данного типа, испытывает преломление с поворотом от нормали к поверхности раздела двух сред. Рис.4 показывает, что поворот вектора Е обусловлен не ослабляющим действием диэлектрика, а наличием связанных зарядов на поверхности раздела двух сред и конфигурацией этой поверхности. Наличие данной составляющей реакции среды объясняет характер поведения световых лучей на границе двух диэлектрических сред. Конфигурация граничных поверхностей при участии показателей преломления двух сред определяет закон преломления световых лучей и их расположение в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела сред. Преломленный луч обычнотоже расположен в этой же плоскости. (В кристаллах возможны необыкновенные лучи, которые после преломления не лежат в одной плоскости с падающим лучом и нормалью к преломляющей поверхности). 
Изображение результирующего вектора напряженности электрического поля  внутри диэлектрика в виде трех составляющих:  - от первичной поляризованности вакуума и двух составляющих реакции диэлектрика на внешнее поле (на рис.4  имеет две составляющие) соответствует принципу суперпозиции. Поэтому изображение рис.4 в дополнение к изображениям рис.3, служит наглядным подтверждением верности авторских представлений о поведении электрических векторов на границе двух сред, какими бы странными эти представления сегодня ни казались. 
Иногда автору предлагают привести наглядный пример потенциального поля, в котором циркуляция вектора Е по замкнутому контуру была бы не равна нулю. Такой пример имеется, он приведен на рис.5. В работе [12] приводится расчет напряженностей электрического поля в таком конденсаторе в свободном пространстве и в диэлектрике. 
Если конденсатор имеет квадратные пластины площадью S и заряжен до напряжения U, то напряжения на конденсаторах (с учетом формул рис.5) определятся выражениями:

Напряженности электрического поля в конденсаторах эквивалентной схемы рис.5 определятся выражениями:

;
 ;
.

Здесь  - диэлектрическая проницаемость диэлектрика.

Как видим в этом примере, на границе двух сред . Интересно, что такой же результат получается и на боковой границе конденсаторов С1 и С2.
Этот пример показывает, что циркуляция вектора Е может быть не равной нулю не только на границе двух сред, но и в свободном от вещества пространстве. Парадоксально, но факт! Этот расчет легко проверяем на опыте.

Рис.5. Пример устройства, в котором на границе двух сред .

Согласно принципу фальсифицируемости, одного эмпирического факта достаточно, чтобы опровергнуть существующую научную теорию. Такой факт, опровергающий существующую теорию граничных условий в электростатике – выявился (см. рис.5), поэтому вполне оправдана будет постановка вопроса о необходимости доработки этой теории, какой бы привычной и надежной эта теория нам сегодня ни казалась.
Спрашивается, чем же можно заменить известную теорию о равенстве касательных составляющих вектора Е на границе двух сред? Автор статьи видит ответ на этот вопрос в формировании нового представления о неизменности вектора D на границе двух сред и использовании в качестве граничных условий равенства нормальных и касательных составляющих этого вектора по обе стороны от границы двух сред. 
О том, что с теорией граничных условий в электростатике не все в порядке сигнализирует и несовпадение формул, определяющих соотношение углов падения и преломления световых лучей (закон Снеллиуса) и традиционное соотношение углов падения и преломления векторов D и Е на границе двух сред. А ведь направление распространения светового луча и направление колебаний вектораЕ в этом луче должны быть строго перпендикулярны. 
Картина, поясняющая сказанное, изображена на рис.6.

Для справки, закон Снеллиуса, связывающий угол падения с углом преломления световых лучей, выражается соотношением:

.

До сих пор используемое соотношение аналогичных углов от нормали для векторов Е и D иное:

.

Очевидные соотношения для самих углов:  и . Поскольку углы  и  связаны через прямой угол , то какое-то одно из представленных соотношений углов не верно. 
Если принять верными оба соотношения, то придется признать, что вектор Е не перпендикулярен направлению распространения луча. Если не сомневаться в последнем, то следует признать неверным одно из двух соотношений. Как говорится, третьего не дано.
Как можно понять из всего изложенного, автор ставит под сомнение достоверность широко используемого «закона» преломления электрических векторов. В поддержку авторской точки зрения можно привести то, что оптические законы более просты, наглядны, сравнительно лучше изучены и их достоверность почти несомненна. Сомневаться в ортогональности вектора Е направлению распространения электромагнитной волны или светового луча тоже нет оснований.

Выводы.

1. Рассмотрен ряд парадоксов существующей теории электрического поля и показано несоответствие широко используемых граничных условий требованиям потенциальности поля и принципу суперпозиции. Основание к такому заключению – на границе двух сред дифференциальные выражения дивергенции и ротора вектора напряженности поля не равны нулю и наблюдаемая реальность соответствует данным математическим операциям. 
2. Для разрешения существующих парадоксов предложена новая модель поведения электрических векторов на границе двух сред, согласно которой откорректировано и приближено к реальности известное изображение поля внутри и вблизи шаровых тел. 
3. Предложенные модели соответствуют принципу суперпозиции, методологически верному и всеобщему. Поэтому эти модели имеют основание претендовать на их адекватность физической реальности.

Магнитное поле принято описывать тремя магнитными векторами, соотношение которых обычно приводят в форме:

, (1)

где:  – вектор магнитный индукции;  – магнитная постоянная; – вектор напряженности магнитного поля;  – вектор намагниченности вещественной среды. Каждому их трех магнитных векторов приписывают свое особенное поле.Намагниченность считают присутствующей в веществе (в магнетиках), магнитную индукцию – присутствующей везде, а вектор  считают мнимым вспомогательным вектором, «не имеющим сколько-нибудь глубокого физического смысла» [1, стр.184].

В работах автора [2-4] показывается, что соотношение (1) логичнее и правильнее представлять в форме сложения векторов

,(2)

В этом случае проявляется совсем иной смысл этого соотношения. Вектор  оказывается составным и вспомогательным, а векторы Н и J становятся исходными (первичными), о чем поясняется далее.
Из практики магнетизма известно, что вектор Н образуется токами проводимости и только ими, поскольку циркуляция этого вектора по замкнутому контуру всегда равна сумме токов проводимости. 
Поскольку вектор Н совпадает по размерности с вектором J, то можно предположить, что этот вектор тоже есть своеобразная намагниченность – намагниченность свободного пространства (вакуума). Из этого предположения с учетом формулы (2) следует, что отношение  тоже представляет собой намагниченность, только суммарную. Однако не все согласны с таким подходом из-за его несоответствия устоявшимся терминам и представлениям. 
Подтверждение авторской позиции и важность правильного представления о том, какие из трех магнитных векторных величин являются первичными, покажем рассмотрением двух примеров из учебника Иродова [1, (примеры 7.6 и 7.3)]. 
На рис. 1 приводятся рисунки из примера с задачей определения индукции магнитного поля в поперечном щелевом зазоре кольцевого магнита.

Рис.1. Рисунки из учебника Иродова

В данном примере учебника не только утверждается наличие вектора Н в любой точке вещества магнита, но и показывается направленность этого вектора противоположная вектору В. 
Присутствие вектора J в любой точке вещества магнита вполне понятно, но наличие там противоположно направленного вектора Н представляется ничем не обоснованным утверждением. Приводимое в учебнике решение [1, стр. 200] основано, по мнению автора, на неправомерном использовании теоремы о циркуляции вектора Н в отсутствии токов проводимости

 (3)

Из этого уравнения получают следующие решения:

, (4). (5)

В отсутствии воздушного зазора напряженность  полностью исчезает и становится нулевой. 
Интересно найти ответ на вопрос: что собой физически представляет напряженность , направленная против намагниченности J. Ведь при первичном намагничивании магнита поле напряженность Н направлена так же как и индукция В и они связаны известной формулой

. (6)

В литературе по магнетизму напряженность  принято считать особым размагничивающим полем, которое возникает в кольцевом магните при наличии в нем щелевого зазора. Размагничивающее поле появляется и в магнитах иной формы сразу же после размыкания магнитопровода цепи их первоначального намагничивания [5]. Опыт показывает, что напряженность  вводимого расчетного размагничивающего поля пропорциональна намагниченности материала магнита и зависит от его геометрической формы.

. (7)

Здесь N – коэффициент размагничивания, зависящий от формы намагничиваемого тела и его ориентации относительно внешнего магнитного поля; для магнита, имеющего форму шара N = 1/2 [5]. 
По мнению автора, размагничивающее поле не мнимое. Это вполне реальное поле, которое существует как суммарное обратное магнитное поле элементарных магнитных диполей, из которых состоит магнит. Что собой представляет каждый элементарный магнитный диполь или домен, имеющий прямое (внутреннее, более сильное) и обратное (внешнее, значительно менее сильное) магнитное поле, можно понять из приводимых изображений рис. 2.

 
Рис. 2. Магнитное поле свободного диполя и диполя, находящегося во внешнем поле Н_е большой совокупности диполей

Убедительным подтверждением наличия в магнетиках, наряду с прямым полем и обратного (размагничивающего) поля, служит опыт по втягиванию в катушку с током связанных и свободных от связи друг с другом намагничиваемых проволочных стержней (рис. 3) [6, стр. 216].

Рис. 3. Рисунок из учебника Калашникова

Этот опыт можно интерпретировать так: в стержневой связке намагничиваемых проволок их прямое поле намагниченности ослабляется воздействием обратного поля соседних проволок, поэтому силы электромагнита недостаточно для втягивания всего пучка. В состоянии проволок порознь, указанное ослабление прямого поля намагниченности каждой из проволок становится меньше, и тогда они оказываются способны к втягиванию в электромагнит.
Поскольку излагаемый нами подход отвергает соотношение (3), то возникает вопрос – как по другому можно связать индукцию В в зазоре и намагниченность J материала магнита? Для кольцевых и полузамкнутых магнитопроводов с небольшими воздушными зазорами такая возможность есть. Логически оправдано определять интенсивность магнитного поля в небольшом воздушном зазоре как общую с кольцевым магнитом намагниченность, но уменьшенной величины, определяемой из условия возрастания рассматриваемого объема при сохранении числа вещественных магнитных диполей, находящихся в теле магнита. Вытекающее из этого условия расчетное соотношение для индукции В, определяемой в воздушном зазоре (см. рис.1) при неизменности поперечного сечения S кольцевого магнита, следующее

 . (9)

Данное соотношение эквивалентно соотношению, приводимому в учебнике Иродова

. (10)

Этот пример говорит о том, что магнитные дипольные моменты, принадлежащие скоплениям намагниченного вещества отдельных молекул, атомов и элементарных частиц, которые обладают способностью создавать в окружающем пространстве внешнее магнитное поле, можно считать своеобразными «магнитными зарядами» с дипольной формой магнитного поля. 
Рассмотрим другой пример из того же учебника, характерный ошибочным изображением полей магнитных векторов. Иродов приводит (ошибочное, на наш взгляд) изображение полей В и Н, создаваемых прямым длинным тонким проводником с током, расположенным в плоскости, отделяющей пространство, заполненное непроводящим магнетиком с проницаемостью , от вакуума. Изображение рисунка данного примера приведено на рис. 4.

Рис. 4. Изображения (по Иродову) полей В и Н от проводника с током, расположенного на плоской границе двух сред

Ошибочность рис. 4 состоит в том, что поле В показано одинаковым как внутри магнетика, так и в вакууме, а результирующее (по Иродову) поле Н внутри магнетика показано ослабленным, хотя приводимый на рисунке магнетик явно не подходит под диамагнетик. Известен закон Био-Савара-Лапласа, по которому поле В обязано быть различным в вакууме и в магнетике. Наличие среды в этом законе учитывается присутствием . Поскольку в магнетике поле В обязательно будет усиленным или ослабленным по сравнению с вакуумом, то оно неизбежно оказывается составным, представляя собой сумму двух исходных полей: первичного поля Н от тока проводимости и вторичного поля J от реакции магнетика на это первичное поле. 
Правильное изображение данного примера, по мнению автора, должно соответствовать изображениям рис. 5 и рис. 6. Для большей наглядности приводятся два варианта: с диамагнетиком и пара- или ферромагнетиком.

На изображениях рис. 5 и рис. 6 поле В (в системе СИ, ) имеет естественный вид суммарного поля двух исходных полей, соответствуя соотношению (2). Безусловная верность данных изображений видится в том, что они соответствуют принципу суперпозиции – методологически верному и всеобщему.

Автор обычно встречает следующее возражение, подвергающее сомнению правильность изображений, приведенных рис. 5 и рис. 6. На этих рисунках, мол, линии поля вектора В на границе двух сред не непрерывны, поэтому дивергенция вектора В не равна нулю, что противоречит известному четвертому уравнению Максвелла. 
Максвелл жил давно и в его время о магнетизме многое чего не было известно. Сегодня мы знаем многократно проверенную опытом теорему о циркуляции вектора Н, знаем о наличии виртуальных частиц физического вакуума, ушло в небытие представление о разнополярных магнитных зарядах. Так что новые знания диктуют формирование новых представлений, быть может, иногда и противоречащих базовым, в определенный момент времени, знаниям.
Рассмотрим наглядный пример, представленный на рис. 7. Имеется катушка индуктивности с током, внутрь катушки вставлен стержень из ферромагнитного материала с большой магнитной восприимчивостью и способностью к остаточной намагниченности. При наличии тока в катушке общее магнитное поле внутри стержня представлено векторами Н (от тока катушки) и J (намагниченность вещества магнита). Очевидно, что вектор  выступает здесь в качестве суммарного вектора, поскольку он определяется в основном величиной намагниченности J. Считать в этом случае суммарным вектором напряженность Н – означает противоречить элементарной логике. Естественно, что все три магнитных вектора имеют одинаковую направленность.

Рис. 7. Катушка с током и намагничиваемым сердечником

Чтобы передать достаточно верное представление о соотношении средних значений модуля магнитных векторов внутри различных магнетиков на рис. 8 приведены диаграммы, поясняющие различные возможные ситуации.

Рис. 8. Соотношения магнитных векторов внутри различных магнетиков при наличии первичного токового вектора Н

Изображения рис. 8 наглядно и убедительно иллюстрируют – чем отличаются отклики (вектор J) в различных магнетиках на первичный вектор Н. Этот отклик в различных магнетиках различен по величине и направлению. Вполне очевидно, что вектор  присутствует в каждом изображении рис. 8 как составной результирующий вектор и этот вектор никак не может быть первичным. Вполне очевидно, что в варианте с ферромагнетиком результирующее магнитное поле формируется, в основном, за счет реакции магнетика.
Осветим теперь вопрос поведения магнитных векторов на границе двух сред. Кое что можно было понять уже из рис. 5. Очевидно, что вектор J не должен выходить за пределы магнетика согласно своему определению в качестве вектора вещественной намагниченности. 
Вектор Н существует только при наличии токов проводимости. С выключением токов он должен прекращать свое существование. Представление о том, что этот вектор (поле этого вектора) не зависит от среды подтверждается многими исследователями и учебниками, среди них: С.Г. Калашников [6, стр. 212], А.Н. Матвеев [7, стр. 271], И.Е. Тамм [8, стр. 339].
Вектор B в качестве суммарного вектора может показываться всегда, но показывать этот вектор и одновременно его составляющие: векторы Н и J, следует с обязательными оговорками, поскольку векторы Н и J как бы исчезают с появлением вектора В. Нельзя также забывать, что последний участвует с размерностным сомножителем μ₀. При отсутствии одного какого-либо из первичных векторов Н или J, вектор B (точнее ) оставшемуся вектору будет обязательно параллелен и одинаково с ним направлен. 
К сказанному о магнитных полях и векторах следует добавить, что все намагниченные тела создают внешнее (вне своего тела) магнитное поле, которое также принято обозначать вектором В. На рис. 8 это поле не показано, но оно хорошо видно на рис. 2.
Представим себе рис. 8 с выключенным током в катушке и остаточной намагниченностью стержня, который создает внешнее дипольное магнитное поле. Поле вектора Н будет отсутствовать в силу отсутствия тока в катушке. Поле векторанамагниченности J мы обязаны сохранить только внутри ферромагнетика, а поле вектора В будем считать присутствующим внутри и вне стержня с линиями, не претерпевающими разрывов на торцевых поверхностях стержня (из условия ). Однако при очевидных разрывах поля вектора J на торцах стержня возникает парадокс, заключающийся в том, что условие (2) становится невыполнимым. 
Чтобы разрешить данную проблемную ситуацию, внутрь и вне магнита обычно вводят дополнительное векторное поле с размерностью напряженности. Это поле никак не связано с силой тока и числом витков катушки, а определяется лишь соотношением геометрических размеров магнита и воздушного зазора между его полюсами (см. рис. 1). Внутри магнита это дополнительное поле считают направленным против вектора намагниченности J, а вне магнита считают совпадающим с вектором В. До кучи принимается еще одно допущение – о нулевом значении циркуляция вектора напряженности этого дополнительного поля. 
Все сказанное имело определенное логичное объяснение при господстве в магнетизме представлений о магнитных зарядах, возникающих на магнитных полюсах постоянных магнитов и создающих это дополнительное магнитное поле. Когда же представления о магнитных зарядах «канули в лету», то ситуация стала необъяснимой и даже абсурдной. Разрывы вектора J на торцах намагниченного стержня, объясняемые прежде скоплением магнитных зарядов и скачком на них вектора Н, объяснять стало нечем. Обратное дипольное поле, приводимое и рассмотренное нами выше (см. рис. 2 и рис. 3) на эту роль никак не годится, в силу его слабости по сравнению с полем прямой намагниченности. 
По мнению автора, ситуация становится разрешимой, если внутри постоянных магнитов перестать видеть поле вектора Н. Следует воспринимать это поле создаваемым исключительно токами проводимости. Тогда в теле магнита остается только поле вектора намагниченности J, неотличимое от соотношения , а вне тела магнита остается то же самое поле, выражаемое отдельным вектором В или тем же самым отношением . Данное поле вне магнита можно принимать и за поле вектора Н, поскольку внешние поля, создаваемые магнитами и токами проводимости ничем не отличаются. 
Теперь мы вплотную подошли к тому, чтобы разобраться с соотношением  внутри и вне магнетиков. Особенно интересен вопрос о том, как изменяется это соотношение на границе двух сред
В настоящее время обыкновенно считают, что в изотропных магнетиках и в вакууме существуют оба вектора В и Н, которые имеют одинаковую направленность (есть и исключения, пример рис. 1). При пересечении границы двух сред не по нормали к преграде оба эти вектора (их линии) испытывают преломление под одинаковым углом (рис. 9) [1]. При этом, силовые линии вектора В считаются непрерывными, а линии вектора Н обычно изображают частично прерывающимися или «возникающими» на границе двух сред.
Считают также, что преломление векторов В и Н на границе двух сред подчиняется закону тангенсов [9]. Однако, как отмечено в авторской работе [10], в электродинамике этот «закон» входит в противоречие с законом преломления оптических лучей (законом синусов), поскольку векторы Е и Н ориентированы перпендикулярно направлению распространения луча.

Рис. 9. Общепринятое изображение поведения линий векторов В и Н на границе двух сред

Наряду с парадоксом двух разных законов преломления магнитных векторов можно отметить другие неясности и парадоксы. Если вектор Н не зависит от параметров среды, то непонятно каким образом он может испытывать преломление на границе двух сред? Если вектор Н определяется лишь токами проводимости, то каким образом линии этого вектора могут прерываться и возникать на границе двух сред? 
Приступая к рассмотрению поведения магнитных векторов В и Н на границе двух сред необходимо также отметить, что в сравнении с аналогичным примером для электрических векторов, это рассмотрение оказывается значительно более сложным и запутанным,. Во-первых, на беспристрастное рассмотрение этой темы оказывают сильное давление устоявшиеся представления о нулевой дивергенции вектора В и о самой дивергенции [12]. Во-вторых, магнитное поле вихревое, а простые наглядные изображения и опытные данные, иллюстрирующие принцип суперпозиции, обладают хорошей наглядностью при использовании первичными однородных полей. В третьих, векторное поле Н обычно обнаруживается и экспериментально измеряется по значению магнитной индукции В или магнитного потока Ф, а векторное поле J внутри магнетиков поддается только вычислению. Общая теория вычисления параметров магнитного поля в пространстве, окружающем намагниченные тела сложной формы, пока не разработана.
Все вышеотмеченное позволило автору увидеть и предложить новую модель, описывающую механизм поведение магнитных векторов на границе двух сред. Данная модель представлена на рис. 10 и рис. 11. По аналогии с ранее предложенной моделью преломления линий суммарного электрического вектора Е на границе двух сред [13], в этой модели, иллюстрирующей механизм преломления линий вектора В, определяющую роль играет состояние этой самой границы двух сред. Только роль связанных зарядов, ответственных в электростатике за преломление линий вектора Е, здесь выполняет поверхностный ток намагничивания.
Поверхностный ток намагничивания, определяемый составляющей внешнего магнитного поля параллельной плоскости раздела двух сред [], обозначен на приводимых рисунках уходящими от нас стрелками. Плоскость раздела на рисунках образована двумя средами. Нижняя среда представляет собой вакуум с , а верхняя среда вещественная имеющая > 1.

Рис.10. Модель начального действия механизма преломления магнитного вектора В на плоской границе двух сред

Представленная на рис. 10 модель выполнена для упрощения неполной. Здесь умышленно не показано влияние намагниченной вещественной среды на первичное внешнее поле в примыкающем к веществу свободном пространстве. Обозначенное воздействие намагниченной вещественной среды на магнитное поле примыкающего свободного пространства, включая влияние поверхностного тока намагничивания, рассмотрено далее на рис. 11.
Практика показывает, что поляризуемые или намагничиваемые вещества деформируют первичное возбуждающее поле в примыкающем свободном пространстве. Визуально это проявляется в виде эффекта вздыбливания ворсинок на поверхностях поляризованных тел и ориентации «ёжиком» железных опилок на поверхности намагниченных тел, что говорит о перпендикулярном (или почти перпендикулярном) направлении близ расположенных силовых линий внешнего поля, как электрического, так и магнитного, относительно поверхности поляризуемых или намагничиваемых тел.
Кроме этого, в реальности имеет место явное усиление внешнего поля, примыкающего к полюсам намагничиваемых или поляризуемых тел (10, стр.80). Как происходит изменение осевой намагниченности (поля, определяемого соотношением ) в цилиндрическом стержне вблизи его торцов при нормальном подходе линий поля к плоскости торца показано в работах [12, 13]. Однако более сложен и интересен вопрос о поведении магнитных векторов на границе двух сред, при подходе линий поля под углом к нормали плоскости раздела двух сред.
Все отмеченные выше факты и факторы послужили основанием для создания нового видения механизма преломления магнитных силовых линий и вектора В на плоской границе двух сред. Модель этого механизма в полной форме приведена на рис. 11. По этой модели внешнее магнитное поле, представленное вектором , усиливается внутри пара – или ферромагнетика до значения

.

Можно эту формулу представлять и в упрощенном виде , различие для ферромагнитных сред с >>1 будет совсем незначительным.

Очевидно, что усиленное поле внутри ферромагнетика приводит к появлению усиленного магнитного поля и в примыкающем пространстве. На рис. 11 это поле обозначено пунктирным вектором, однонаправленным и равновеликим с вектором.
По рис. 11 видно, что различие в направленности суммарных векторов  по обе стороны от границы двух сред возникает, главным образом, из-за разнонаправленных составляющих магнитного поля от молекулярных токов на границе двух сред. Это аналогично воздействию на преломление вектора Е связанных зарядов на границе двух диэлектриков. 
С учетом магнитного поля от молекулярных токов на границе двух сред, общая формула, определяющая суммарное поле в магнетике, имеет вид

.

С учетом «намагничивания» магнетиком примыкающего пространства, которое принято приписывать свойству , аналогичная формула, определяющая суммарное магнитное поле вблизи магнетика, имеет вид

Как видим, две последние формулы различаются лишь составляющими  и , принадлежащими полю, создаваемому плоскостью молекулярных токов. Эти составляющие и являются главными в механизме преломления вектора В на границе двух сред, чего до сих пор не замечалось.

Заключение.

На базе новых представлений о физическом содержании и соотношении магнитных векторов предложена новая модель, объясняющая причину и механизм преломления вектора магнитной индукции на границе двух сред.