При выборе режима плазменной обработки дисперсных материалов встает задача оперативной оценки эффективности межфазного теплопереноса на качественном уровне [1,2]. Обычно набор режимных параметров процесса включает массовый расход плазмообразующего газа, ток электрической дуги, выходной диаметр канала плазмотрона. При использовании определенных упрощений удается получить аналитические выражения для скорости и температуры частиц материала в начальный период нахождения в плазменной струе [3-5].

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

Рассмотрим движение одиночной сферической частицы диаметром D_p, которая была помещена в равномерный плазменный поток со скоростью V_g  и температурой T_g (плотность, теплопроводность, вязкость плазмы соответственно равны ρ_g, λ_g, μ_g) [6,7]. В начальный момент времени t=0 скорость частицы равна нулю, а температура – начальному значению T_Po. Будем считать, что температура сферы в каждый момент времени равномерна по объему (число Био Bi<<1), радиационными потерями пренебрегаем [8,9]. В таком случае уравнения движения и нагрева частицы в потоке можно представить в следующем виде:

.

Величины времени ускорения и нагрева:

– имеют ясный физический смысл: это время, которое понадобилось частице, чтобы достичь скорости (температуры) плазмы, если бы она двигалась с начальным ускорением (нагревалась с начальной скоростью). В условиях плазменной обработки τ_D/τ_T ~ 10-10², то есть процесс нагрева частиц практически всегда протекает быстрее их ускорения [10-13].

На начальном этапе движения частицы ее скорость мала по сравнению со скоростью потока: (V_g-V_P)~V_g, поэтому можно считать, что параметр Рейнольдса остается постоянным, а следовательно – и величины τ_D и τ_T. В таком случае [14-16],  интегрирование дифференциальных уравнений движения и нагрева частицы, с использованием начальных условий V_P(0)=0, T_P(0)=T_Po, позволяет получить следующие решения:

.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

В работах [3, 4, 19-23] для оценки эффективности плазменного нагрева порошковых материалов при использовании различных плазмообразующих газов введен параметр T_g λ_g L/V_g, в котором L – длина зоны термической обработки или длина плазменной струи (см. рис.1). Конструкция этого комплекса получена из следующих соображений: полное количество тепла ΔH, переданного частице от потока, пропорционально плотности теплового потока q~ λ_g (T_g-T_P)~ λ_g T_g и времени пребывания частице в струе τ~ L/V_g.

Рисунок 1. К оценке тепловой эффективности плазменной струи

Уточним эту оценку в условиях задачи одномерного движения частицы, рассмотренного в предыдущем работах [2,3, 23-24]. Будем считать, что скорость частицы изменяется по закону:

.

Разлагая экспоненту в ряд Тейлора на малых временах t<< τ_D, найдем время Δt, которое потребуется частице для преодоления дистанции L:

.

Вычислим количество теплоты, полученное частицей от потока за время нахождения в ядре струи:

.

Подставив выражения для коэффициента теплоотдачи  и времени нагрева Δt, используя оценку T_P<<T_g, найдем

.

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ.

Выделим в полученном выражении комплекс, который зависит от характеристик плазменного потока:

и может являеться показателем тепловой эффективности плазменной струи [26-28]. Очевидно, что этотпараметр определяет полное количество тепла, которое получит от потока частица заданного диаметра и плотности [29-32]. Следует обратить внимание на отличие полученного критерия от параметра, предложенного в работах [3, 4]:

- время пребывания в струе пропорционально не отношению L/V_g, а комплексу:

,

учитывающему зависимость динамики ускорения частицы от вязкости газового потока [33, 34]. Отношение

слабо зависит от характеристик плазменной струи, например, в условиях атмосферного давления для частиц диаметром 100 мкм оно изменяется в диапазоне 2.6 − 2.9 как для аргона, так и для азота [35, 36].

Рисунок 2. Эффективность плазмы аргона и азота при различных значениях тока дуги  и расходах газа

На рисунке 2 приведены  результаты  расчета тепловой эффективности плазменных струй азота и аргона атмосферного давления при различных режимах работы электродугового плазмотрона с межэлектродными вставками (МЭВ) (номинальная мощность 50 кВт, диаметр анода10 мм).  Температура аргоновой плазмы составляет 10-12 тысяч градусов, а азотной – 6-8 тысяч градусов.

ВЫВОДЫ.

Несмотря на то, что температура аргона почти в два раза выше азота [37], показатель тепловой эффективности аргоновой струи в 3-5 раз ниже, чем эффективность азотной струи. По этой причине в технологиях напыления используют добавки многоатомных газов (гелий, водород, метан) для увеличения тепловой эффективности струи в первую очередь за счет повышения теплопроводности смеси.

Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ в рамках научных проектов № 15-48-00100 и № 14-08-90428.