В работе [5] был сделан ряд предсказаний относительно структуры спиральных ветвей, подтвердившихся впоследствии наблюдательными данными. В числе этих предсказаний была идея о возможном существовании крупномасштабной галактической ударной волны (ГУВ) – узкой области сжатого газа вдоль внутреннего края спирального рукава, которая образуется при протекании через рукав сверхзвукового потока газа. В ударной волне должно происходить сжатие облаков, в результате чего в них могут развиться тепловая, а затем гравитационная неустойчивости, после которых облака фрагментируют и коллапсируют вплоть до образования протозвездных туманностей. Таким образом, ГУВ могут быть одним из механизмов, запускающим процесс звездообразования в облаках.

Наблюдения показывают, что молодые звезды, звездные ассоциации, связанные с ними области Н II и пылевые облака действительно располагаются внутри спиральных ветвей с особенно высокой плотностью С другой стороны, галактические ударные волны должны сильно влиять на тепловое состояние межзвездной среды, поддерживая процессы перехода разреженной фазы МЗС в облака. При сжатии газа на фронте ГУВ может начаться развитие тепловой неустойчивости и из теплой разреженной среды начнут конденсироваться облака газа. В таких условиях при наличии пыли, что обычно и случается, возможно образование молекул Н₂ и молекулярных облаков, с которыми сопоставляются области активного звездообразования.

В целом можно утверждать, что галактическая ударная волна из-за своей протяженности должна быть ключевым фактором, влияющим на динамику МЗС. Кроме того, как показывают и наблюдения, и результаты численного моделирования, ГУВ не является единственно возможной реакцией межзвездного газа на спиральные волны – возможны, например, решения в виде аккреционного фронта, т.е. образования внутри спирального рукава сверхмассивного уплотнения при натекании газа с обеих сторон, или вообще гладкое сверхзвуковое течение без особенностей и ударных скачков.

Модель газопылевого течения

Рассмотрим движение газопылевой среды во внешнем гравитационном поле в рамках гидродинамического приближения. Такая ситуация возникает, например, при исследовании протекания межзвездного газа через рукав спиральной галактики. Согласно данным наблюдений, течение газа является сверхзвуковым.

Рис. 1. Схема течения газа через потенциальную яму спирального рукава с образованием ударной волны [4].

Это означает, что одним из возможных режимов протекания газа сквозь спиральный рукав согласно аналитическим результатам и численному моделированию может быть так называемая галактическая ударная волна (ГУВ) см. рис. 1, хотя возможно и сверхзвуковое протекание без образования ударной волны или формирование так называемого аккреционного фронта. Наблюдения показывают, что в спиральных рукавах многих галактик действительно обнаруживаются признаки таких волн: скопления гигантских молекулярных облаков, волокнистые пылевые структуры, молодые звезды и их скопления, источники синхротронного излучения и другие.
Вообще говоря, динамика межзвездной среды существенным образом зависит от внешних магнитных полей, самогравитации и тепловых процессов, связанных с испусканием и поглощением электромагнитного излучения. Однако, в виду сложности их учета далее мы рассмотрим упрощенную модель, учитывающую радиативные процессы и взаимодействие пылевой и газовой подсистем посредством взаимного трения. Динамика газовой компоненты тогда описывается следующей системой уравнений:
 (1)

где ρ – плотность газа, n – концентрация, v_x – его скорость, p – его давление, E – плотность полной энергии, ε – плотность тепловой энергии, f_x – плотность сил, действующих на единицу массы вещества, как силы трения, так и силы тяготения, Γ – функция объемного нагрева, Λ – функция объемного охлаждения. Будем считать, что межзвездный газ является идеальным одноатомным с показателем адиабаты γ = 5/3.

Пылевая компонента является бесстолкновительной подсистемой, поскольку длина свободного пробега пылинок при обычных условиях в разреженных областях межзвездной среды превышает 10 пк. Тем не менее, ее движение можно рассматривать в рамках приближения сплошной среды, т.к. расстояние между ближайшими пылинками составляет порядка 10-100 м. Характерная полуширина спирального рукава составляет около 1 кпк, так что в задаче о протекании газа через спиральный рукав такое приближение вполне допустимо. Уравнения движения пыли в приближении сплошной среды имеют следующий вид:

 (2)

где ρ_d – плотность пыли, v_dx – скорость пыли, F_x - плотность сил, действующих на единицу массы пыли, p – давление газа.

Будем считать, что течение газопылевой среды проходит через потенциальную яму вида:

 (3)

Тогда плотность гравитационных сил равна:

(4)

Газовая и пылевая компоненты взаимодействуют друг с другом силами трения, что приводит к изменению импульса каждой из них. Силу трения характеризует время релаксации τ_f , которое является временем, в течение которого относительная скорость пыли относительно газа уменьшается в e раз. Время релаксации зависит от радиуса пылинок r, плотности вещества пыли ρ_s, плотности газа ρ_g и характерной тепловой скорости его частиц c_th. В модели Хаяши [3] время релаксации задается законами Эпштейна и Стокса [1]:

 (5)

Здесь l_g – величина свободного пробега для газа, задающаяся выражением:

,

где μ – молекулярный вес, m_H– масса атома водорода, σ_mol – величина поперечного сечения молекулы, f_g – коэффициент плотности газа по отношению к модели Хаяши.

Полная сила, действующая на единицу массы газа, тогда может быть записана в виде

, (6)

а полная сила, действующая на единицу массы пыли, может быть записана в виде:

. (7)

Полученные системы уравнений (1), (2) относятся к классу гиперболических нелинейных систем в частных производных. Аналитически их можно решить в редких случаях, поэтому их часто решают численно.

В данной работе используется явная TVD схема второго порядка точности по времени и третьего по пространству, основанная на MUSCL подходе (модифицированном методе Годунова) [2], [6].

Результаты моделирования

После запуска расчетов из-за увеличения глубины потенциальной ямы начинается перестройка первоначально однородного течения. При входе в яму, т.е. на левой кромке ямы, потоки газа и пыли ускоряются, тогда как миновав минимум потенциала начинается их торможение. В результате на правой стороне потенциальной ямы образуется область уплотнения – как в пылевой, так и в газовой компоненте. Однако в дальнейшем эволюция обеих компонент течения происходит по-разному.

В пылевом течении в расчетах наблюдались два режима. Если t_C < 1.9 (один временной шаг соответствует 10⁵ лет), то в пылевом течении образуется ударная волна, устанавливающаяся в левой кромке потенциальной ямы при всех рассмотренных значениях τ (рис. 2). При t_C > 1.9 и при условии, что τ < 1, ударная волна начинает образовываться, но быстро выносится из потенциальной ямы, и течение остается гладким (см. рис. 3).

Гораздо интереснее себя ведет течение газа, в котором возможны несколько режимов и переходных стадий. Ударная волна в газовой компоненте является транзитивным режимом, который затем имеет три сценария развития.

Во-первых, при t_C < 1.9 и при условии, что τ < 1.1 происходит быстрое нарастание плотности в правой кромке потенциальной ямы, следствием которого является образование аккреционного фронта (см. рис. 4).

Во-вторых, при t_C < 1.9 и при условии, что 1.2 < τ < 1.5 происходит более медленное нарастание плотности в правой кромке потенциальной ямы. При достижении некоторого критического значения плотности ρ_max = 10^3,2 = 1580 атомов/см³ начинается процесс образования облаков (см. рис. 5).

В-третьих, при t_C < 1.9 и при условии, что 1.5 < τ < 5 происходит очень медленное нарастание плотности в правой кромке потенциальной ямы, следствием чего является отсутствие процесса образования облаков в течении 5 млн. лет.

При фиксировании временного шага, на котором происходит образование облаков, т.е. достигается критическое значение плотности ρ_max, можно построить зависимости времени образования облаков от времени релаксации τ и от времени выращивания ямы t_C.(см. рис. 6, рис. 7). На основании построенных зависимостей можно сделать вывод о том, что время образования облаков на правой кромке потенциальной ямы практически не зависит от времени выращивания самой ямы t_C, а определяется исключительно временем релаксации τ.

Рис. 2. Установление ударной волны в левой кромке потенциальной ямы (τ = 2.0, t_C = 1.8). Пылевой (сверху) и газовый (снизу) профиль

Рис. 3. Вынос возмущений из потенциальной ямы (τ = 0.5, t_C = 2.0). Пылевой (сверху) и газовый (снизу) профиль

Рис. 4. Образование и эволюция аккреционного фронта в газовой компоненте (τ = 1.0, t_C = 0.5)

Рис. 5. Образование молекулярных облаков в газовой компоненте (правая кромка потенциальной ямы)

Рис. 7. Зависимость времени образования облаков от времени выращивания ямы

Заключение

Выявлено два вида пылевых течений в зависимости от времени выращивания потенциальной ямы t_C:

а)         Если t_C < 1.9 образование ударной волны в левой кромке потенциальной ямы,

б)         Если t_C > 1.9 и время релаксации τ < 1 быстрый вынос возмущений из потенциальной ямы;

Выявлено три вида газовых течений в зависимости от времени выращивания потенциальной ямы t_C и от времени релаксации τ:

а)         При t_C < 1.9 и τ < 1.1: быстрое нарастание плотности на правой кромке потенциальной ямы с последующим образованием аккреционного фронта,

б)         При t_C < 1.9 и 1.2 < τ < 1.5: более медленное нарастание плотности сопровождающиеся образованием на правой кромке ямы облаков,

в)         При t_C < 1.9 и 1.5 < τ < 5: очень медленное нарастание плотности на правой кромке ямы без образования облаков.

В настоящей работе рассматривается процесс протекания межзвездного газа через потенциальную яму рукава спиральной галактики – задача, связанная с появлением ударных волн – так называемых галактических ударных волн (ГУВ). С точки зрения физики межзвездной среды (МЗС), для данной задачи является важным и учет самогравитации, и учет тепловых процессов, поскольку уплотнение газа за фронтом ударной волны неизбежно вызывает тепловую неустойчивость формирующихся уплотнений и их дальнейшее сжатие под действием собственной гравитации. На сегодняшний день влияние ГУВ на состояние МЗС достаточно хорошо исследовано, однако ряд вопросов, касающихся, в частности, структуры фронта ГУВ, по-прежнему остаются актуальными.

Постановка задачи и физическая модель.

При рассмотрении данной задачи будем исследовать движение газа в плоскости галактического диска в окрестности спирального рукава, не учитывая вертикальных движений газа. Будем рассматривать лишь область течения в окрестности участка спирального рукава. Положение расчетной области показано на рисунке 1а. При таком локальном описании изменения потенциала гравитационного поля звездного диска вдоль рукава малы, т.к. градиент звездной плотности в диске ориентирован преимущественно перпендикулярно рукаву, а потому полем диска можно пренебречь.

Будем предполагать, что газ является идеальным и политропным с показателем адиабаты γ = 5/3. Влиянием вязкости и магнитных полей в рамках данной модели будем пренебрегать. С учетом слагаемых, описывающих тепловые эффекты, система уравнений газодинамики принимает следующий вид:

	(1)
	(2)
	(3)
	(4)
	(5)

где ρ – плотность газа, n – его концентрация, p – давление, v – скорость, E – полная энергия единицы объема газа, T – температура, Г = 1.6·10^-25 эрг/с — функция нагрева, Λ(T) — функция охлаждения. Вклад в гравитационное поле дает как сама потенциальная яма рукава, так и собственная гравитация газа:

	(6)
	(7)
	(8)

где f_s - сила, действующая со стороны спирального рукава, f_c - сила, действующая со стороны газа, Ψ — потенциал гравитационного поля газа, G — гравитационная постоянная.

а)	б)
Рисунок 1. Положение расчетной области относительно спирального рукава показано прямоугольником. Пунктирными стрелками обозначено направление орбитального движения газа

Будем считать, что потенциальная яма рукава первоначально отсутствует, и с течением времени ее глубина увеличивается за характерное время ф по закону:

(9)

где Ψ₀ — конечная глубина ямы. Рост амплитуды потенциальной ямы можно интерпретировать, как формирование спиральной волны плотности в галактике, и выбрать для времени ее развития ф время формирования спиральной структуры – 1-2 периода обращения галактики, т.е. ~ 200-500 миллионов лет. С геометрической точки зрения потенциальная яма представляла собой участок кольца (рисунок 1б) с радиусом средней линии R_s = 10 кпк и полутолщиной d = 1 кпк. При этом распределение гравитационного поля определяется потенциалом вида:

(10)

где r = ((x + R_s)² + y²)^1/2 — расстояние от центра кольца до точки внутри него.

Безусловно, реальное натекание газа на спиральный рукав происходит под некоторым углом, т.е. согласно рисунку 1 обе составляющих скорости газа отличны от нуля в окрестности рукава. Однако эффекты сжатия газа и образования ГУВ связаны в первую очередь с нормальной составляющей скорости v_n, поэтому целесообразно исследовать модели с v_τ = 0.

При локальном рассмотрении задачи также можно считать распределения параметров МЗС в натекающем потоке однородными, за исключением распределения плотности (концентрации) вещества. Наличие неоднородностей в течении обусловлено тепловыми процессами и самогравитацией, поэтому необходимо учесть их при определении параметров газа на входной (левой) границе расчетной области. Распределение параметров в невозмущенном потоке на этой границе были заданы следующим образом:

	(11)
	(12)

Вариации концентрации создавались равномерно-случайно в указанном диапазоне величин (12), чтобы сымитировать неоднородность МЗС.

В качестве параметров обезразмеривания естественно использовать следующие величины:

n₀ = 0.1 см^-3 - характерная концентрация межоблачного газа,

m₀ = 1.67·10^-24 г – масса протона,

G = 6.67·10^-8 см³/с²·г – гравитационная постоянная,

d = 1 кпк – полуширина потенциальной ямы спирального рукава.

Тогда обезразмеривание гравитационного потенциала производится с помощью величины φ₀ = Gn₀m₀d ² ≈ 10¹¹ см²/с², скорости – u₀ = φ₀^1/2 ≈ 3.16·10⁵ см/с, времени – t₀ = d/u₀ ≈ 3·10⁸ лет. После обезразмеривания максимальная глубина потенциальной ямы Ψ₀ = 25, скорость натекания газа на левой границе области v_0x = 3-8, время развития потенциала ф = 1, функция нагрева Г = 9.04.

Методика расчетов и результаты

Решение данной задачи производилось численно. Следует отметить, что для наиболее качественного учета вклада собственной гравитации в динамику среды лучше всего использовать либо лагранжев подход, либо методы расчета на адаптивных сетках, поскольку при гравитационном коллапсе размеры и объем облаков МЗС уменьшаются многократно. Тем не менее, при решении астрофизических задач, в которых существенна самогравитация, успешно применяется (например, [1], [2]) и эйлеров подход с фиксированным шагом сеток.

При решении данной задачи был использован код, основанный на явной TVD-схеме второго порядка точности [3], [4], [5]. Данная схема является консервативной относительно массы, энергии и импульса газа, сохраняет интенсивность контактных разрывов и ударных волн благодаря малой численной диффузии, а также удовлетворительно воспроизводит движение облаков. Для вычисления потенциала Ψ (собственного гравитационного поля газа) был использован метод решения уравнения Пуассона (8), основанный на быстром преобразовании Фурье ([6], [7]).

При использовании эйлерова подхода в задачах с учетом самогравитации существенную роль играет выбор шага расчетной сетки. Это связано с тем, что развитие гравитационной неустойчивости сопровождается образованием конденсаций газа высокой плотности и малого масштаба. Однако фактически нижний порог масштабов при числен­ном моделировании определяется как раз шагом сетки. Поэтому вычисления следует проводить на сетках с шагом, размер которого меньше характерного масштаба формирующихся в процессе фрагментации уплотнений. В частности, для облаков HI (концентрация n~10² см^-3, температура Т~30-70 К) джинсовский масштаб составляет λ_J ~ 20-30 пк, а уже для межоблачного газа (n~0.1 см^-3, Т~10⁴ К) он существенно больше - λ_J ~ 5 кпк. Таким образом, для повышения качества решения целесообразно выбрать для сетки разрешение, близким к λ_J облаков.

Расчетная область, потенциальная яма и направление натекания газа схематически показаны на рисунке 1б. Расчетная область представляла собой квадрат со стороной 11 кпк. При вычислениях были использованы разрешения 256х256 (с шагом h≈0,043 кпк) и 512х512 (h≈0,021 кпк), сопоставимые с масштабом Джинса в облаках HI.

Граничные условия были заданы свободными на всех границах области, кроме левой, через которую неоднородный сверхзвуковой поток газа попадает внутрь нее. Для уменьшения влияния верхней и нижней границ поле потенциальной ямы модифицировалось в буферных зонах шириной 0,5 пк вдоль каждой из границ так, чтобы амплитуда потенциала линейно убывала до 0 на самих границах. Распределение сил, создаваемое ямой после такой модификации, показано на рисунке 2.

Характеристикой, определяющей степень неоднородности вещества МЗС, является фактор объемного заполнения f среды облаками. Он определяется как отношение объема, занятого облаками к объему рассматриваемого участка МЗС f = V_c/V. Обычно он, в зависимости от области галактики, принимает значения от 0,001 до 0,1. В данной работе на левой границе расчетной области значения плотности газа генерировались так, чтобы результирующий фактор заполнения был равен 0,05. Кроме того, на значения концентрации псевдослучайным образом накладывались малые возмущения в 10% от фонового значения, для фрагментов облаков концентрация принимала значения n = 120±12 (в безразмерных единицах), а для межоблачных – n = 1±0,1. При этом скорость и давления вещества согласно (14) одинаковы как в облаках, так и в межоблачном газе: p = 8, v_0x = 3-8.

В качестве начального условия было принято равномерное распределение газа по расчетной области со следующими значениями величин: n = 1, p = 8, v_0x = 3-8, причем скорость течения выбиралась такой же, как и на левой границе. Для сравнения также были проведены расчеты в адиабатическом приближении и без самогравитации при прочих равных условиях.

Результаты вычислений показаны на рисунках 3-8. При формировании потенциальной ямы в ее правой (задней по отношению к направлению движения газа) части в первоначально однородном течении появляется ударная волна, которая затем перемещается против течения ближе к средней линии ямы. Это согласуется с результатами более ранних работ, в которых рассматривалось только адиабатическое течение. Однако учет неадиабатических процессов и самогравитации существенно изменяет характер движения газа за фронтом ударной волны. Во-первых, в этой области течения плотность газа существенно больше (в 10 раз), чем в адиабатическом случае. Во-вторых, это мощное уплотнение дает дополнительный вклад в гравитационное поле потенциальной ямы, под действием которого в газе возникает противоток и формируется еще одна ударная волна (см. рисунок 3) также на задней кромке ямы. Затем вторичная ударная волна покидает потенциальную яму.

В дальнейшем характер течения становится полностью отличным от адиабатической модели. На временах t = 3,3-4 в зафронтовом течении газ фрагментирует на отдельные сгустки с концентрацией ~100 и внутренней энергией ~1. Это свидетельствует о том, что в первичном уплотнении произошел фазовый переход и начала развиваться тепловая неустойчивость. Ее развитию также способствуют флуктуации параметров в натекающем потоке газа. Необходимо отметить, что некоторый вклад в неустойчивость течения дают верхняя и нижняя границы. Однако, как это видно из рисунка 8, в окрестности этих границ газ попадает в расчетную область уже за фронтом волны и вообще за областью, где формируются уплотнения.

На временах t = 4-5,5 в течении газа образуются два режима натекания. В центральной области при |y| < 1,5 вновь возникает зона противотока. При этом плотности газа здесь достигают значений ~300-400. Структура этого течения наиболее напоминает аккреционный фронт, который является одной из альтернатив ГУВ при наличии самогравитации. Он неограниченно аккумулирует в себя вещество, при этом натекание на него происходит со всех сторон. В нашем случае развитие фрагментации разрушает его целостность уже на стадии формирования, поэтому вместо одного мощного уплотнения образуется несколько мелких размером около 0,2-0,4 кпк.

В областях |y| > 1.5 ударная волна смещается ближе к задней кромке ямы. Газ за ее фронтом фрагментирует на несколько менее плотных (плотность ~150) конденсаций. С ними также связаны протяженные (до 1,5 кпк) шлейфы вещества, развитие которых в центральной области из-за противоточного течения не так заметно выражено.

Поведение УВ и зафронтового течения в целом не стационарно. Во многом это связано с общим турбулентным характером движения газа после прохождения через яму. Ко временам t = 5,5-6 фронт УВ четко разделяется на центральную и боковые зоны и смещается по направлению течения. Еще позднее при t> 7 ударная волна и сформировавшаяся облачная структура окончательно отрываются от потенциальной ямы. Эффект нестационарности и отрыва обнаруживается во всем диапазоне v_0x = 3-8 исследованных скоростей натекания.

Заключение

Учет самогравитации и тепловых процессов существенным образом изменяет характер течения газа в сравнении с чисто адиабатической моделью. Во-первых, ударная волна становится инициирующим механизмом для развития тепловой и гравитационной неустойчивостей, что приводит к фрагментации течения на отдельные облака. Во-вторых, фронт ударной волны не сплошной, в течении одновременно могут сосуществовать как области с ударной волной, так и области с аккреционным фронтом. Это может свидетельствовать в пользу того, что в реальных условиях ГУВ на самом деле представляют собой систему нескольких ударных волн.