Поэтому, не смотря на имеющиеся преимущества ITO, постоянно ведутся работы по поиску альтернатив. Так, например, довольно-таки часто используется оксид олова, легированный фтором (FTO). По последним данным физикам удалось достичь сопротивления 4.3 * 10^-4 Ом/см и прозрачности, равной 86%. Также в качестве альтернативы может быть использован оксид олова, легированный сурьмой (ATO), обладающий сопротивлением, равным 28010^-4 Ом/см [2]. Помимо уже обозначенных материалов могут быть использованы оксид цинка (AZO), легированный алюминием, или оксид цинка, легированный галлием (GZO) [3]. Несмотря на ощутимые достоинства последних (чуть большее сопротивление сопротивление и проводимость), они обладают рядом неприятных недостатков, таких как высокая чувствительность к кислороду и невозможность их нанесения на большие подложки.

Активно ведутся поиски органического материала, обладающего схожими с ITO свойствами. В качестве альтернативы называют соединения на основе графена, а также такие сети органических полимеров, как PEDOT (3,4-этилендиокситиофен).

Несмотря на все преимущества ITO, в качестве прозрачного проводящего покрытия для солнечных элементов на основе гибридных органо-неорганических перовскитов будут использоваться покрытия на основе оксида олова, легированного фтором FTO с целью уменьшения стоимости конечного устройства. В рамках данной работы оптимальными будут считаться те параметры FTO, которые будут иметь следующие значения (таблица 1).

Таблица 1 – Оптимальные параметры подложек с покрытием FTO

Существует несколько способов нанесения ППП на стеклянные подложки.  Среди них химическое осаждение металлорганических паров (MOCVD), лучевое осаждение металлорганического пучка (MBE), осаждение раствора, спрей-пиролиз, золь-гель метод, распыление через ультразвуковое сопло и импульсное лазерное осаждение (PLAD или PLD).

В сравнении с остальными методами золь-гель метод является наиболее привлекательным для получения прозрачных проводящих покрытий, поскольку является дешевым, простым в освоении и не токсичным. Данный метод позволяет наносить покрытия на подложки любого размера при комнатной температуре. Более того, за счет простоты организации производства возможно постоянно изменять свойства конечного раствора за счет изменения концентрации вводимых компонентов, что в конечном счете позволяет получать растворы, обладающие различными свойствами. Как правило, полученные в результате дальнейшей сушки пленки обладают одинаковыми свойствами. Таким образом, золь-гель метод может лечь в основу серийного производства. К тому же, данная технология хорошо изучена и активно применяется на кафедре «Нано- и микроэлектроника» Пензенского Государственного Университета.

Для получения прозрачного проводящего покрытия FTO на стеклянных подложках использовалось следующее оборудование кафедры: вытяжной шкаф и дозатор Proline, приобретенные в рамках программы У.М.Н.И.К. – 2010 И.А. Прониным, проект – «Разработка методики получения пористой матрицы на основе ортокремневой кислоты в качестве контейнера для полупроводниковой массы чувствительного элемента газового сенсора».

Очистка стеклянных подложек осуществлялась по используемой на кафедре «Нано- и микроэлектроника» технологии, в основе которой лежит проверка на смачиваемость. Результат считался хорошим, если пленка полностью смачивала поверхность подложки после ее погружения в раствор золя. Используемая технология очистки представлена ниже:

1. Проверка на наличие видимых дефектов (трещины, сколы, шероховатости). При их обнаружении экземпляр отбраковывался.

2. Проверка на наличие загрязнений (грязь, пыль, отпечатки пальцев и так далее). При их обнаружении проводилась механическая очистка батистовой салфеткой, смоченной в этаноле.

3. Обработка стеклянных подложек в ультразвуковой ванне УЗВ-4/150- МП, наполненной ацетоном в течение 15-20 минут. Уровень наполненности ванны ацетоном определяется количеством подложек.

4. Обработка стеклянных подложек в ультразвуковой ванне УЗВ-4/150- МП, наполненной жидким стеклоочистителем («Мастер блеск» (состав: изопропиловый спирт, этиленгликоль, сульфоэтоксилат натрия и др.)) в течение 15-20 минут.

5. Обработка стеклянных подложек в ультразвуковой ванне УЗВ-4/150- МП, наполненной дистиллированной водой в течение 15-20 минут.

6. Повторная обработка стеклянных подложек в ультразвуковой ванне УЗВ-4/150- МП, наполненной дистиллированной водой в течение 5-7 минут.

7. Сушка подложек в течение 20-30 минут.

Для получения раствора золя, в который впоследствии погружались стеклянные подложки с целью формирования на них тонкого слоя FTO, могут использоваться следующие химические вещества:

• Дистиллированная вода (H₂O)
• Соляная кислота 5% (HCl)
• Тетроэтоксилан (Si(C₂H₅)₄O₄)
• Триэтилфторсилан (Si(C₂H₅O)₃F)
• Олова хлорид дигидрат (SnCl₂2H₂O)
• Плавиковая кислота 40% (HF)
• Изопропиловый спирт 99.8% (CH₃CH(OH)CH₃)

На первом этапе формирования раствора золя производится взвешивание твердых прекурсоров (олова хлорид дигидрат (SnCl₂2H₂O)) на весах с ценой деления, равной 0.1 мг. Необходимое количество вещества помещается в рабочий объем, где растворяется в изопропиловом спирте. Параллельно с этим во второй пробирке производится смешивание триэтилфторсилана (Si(C₂H₅O)₃F), дистиллированной воды (H₂O) и плавиковой кислоты 40% (HF). После чего обе пробирки на два часа ставятся в держатель пробирок в вытяжной шкаф [4].

На втором этапе производится перемешивание полученных ранее растворов в объеме магнитной мешалки в течение 1 часа. Для ускорения процесса гомогенизации в итоговый раствор может быть добавлено несколько капель соляной кислоты 5% (HCl) [9].

На третьем этапе начинается погружение стеклянных подложек в раствор золя с их последующей сушкой горячим воздухом с целью формирования на их поверхности прозрачного проводящего покрытия FTO (рисунок 1).

Рисунок 1. Фотография образцов стеклянных подложек с нанесенным на них покрытием FTO

Исследование полученных образцов c нанесенными на них ППП FTO проводилось с помощью сканирующего электронного микроскопа Vega3 Tescan. На рисунке 2 представлено SEM – изображение, полученное с помощью данного микроскопа. Хорошо видно, что полученные покрытия являются плотными и равномерными по толщине.

Рисунок 2. SEM – изображение образцов с нанесенным на них FTO

• Диоксид титана (TiO2);
  
• Оксид Олова IV (SnO2);
  
• Оксид Меди (Cu2O);
  
• Оксид цинка (ZnO);
• Оксид Индия (In2O3).

Согласно [1] наиболее предпочтительным является оксид индия, однако, его высокая стоимость, как и в случае с ППП на основе ITO, накладывает определенные ограничения и существенно увеличивает цену конечного продукта, поэтому от данного типа металлооксида пришлось отказаться. Все прочие кроме диоксида титана не демонстрируют необходимой эффективности энергопреобразования [2] [3], поэтому в качестве основных материалов для формирования слоя металлооксида использоваться не могут. Таким образом, в данной работе был сделан выбор в пользу изготовления солнечных элементов на основе гибридных органо-неорганических перовскитов с использованием диоксида титана.

Существует несколько способов формирования слоя диоксида титана на поверхности прозрачного проводящего покрытия FTO на стеклянной подложке. Среди них электрохимическое анодирование, низкотемпературное газовое осаждение, спрей-пиролиз, золь-гель и так называемый роллерный метод [4].

Поскольку нанесение металлооксидных пленок методом спрей-пиролиза уже разрабатывается и используется в рамках другого проекта – победителя У.М.Н.И.К – «Разработка технологии получения металлооксидных пленок для сенсибилизированных красителем солнечных элементов» за авторством С.В. Ракши – данный способ рассматриваться не будет.

Электрохимическое осаждение и низкотемпературное газовое осаждение являются дорогими и ресурсоемкими методами [5]. Сюда же можно отнести золь-гель метод, который в данном случае не требует целой системы поддержания постоянной температуры в течение нескольких суток. [6].

Таким образом, для получения металлооксидных пленок будет использоваться роллерный метод, который представляет собой нанесение пасты диоксида титана с помощью стеклянного стержня. Для реализации подобного подхода понадобятся следующие химические вещества и оборудование:

• Кристаллический диоксид титана (TiO₂)
  
• Уксусная кислота (CH₃CO₂H)
  
• Этанол 95% (С₂H₅OH)
  
• Triton X-100 (C₁₄H₂₂O(C₂H₄O)_n)
  
• Скотч
  
• Электрическая плитка
  
• Ступка и пестик
• Шприц без иглы

Методика получения металлооксидных пленок с помощью роллерного метода состоит из следующих этапов:

1. Подготовить поверхности подложек (см. п. 2.1)
   
2. Размолоть необходимое количество диоксида титана в ступке. В полученную пыль добавить несколько капель уксусной кислоты до образования коллоидной суспензии гладкой консистенции.
   
3. Добавить некоторое количество Triton X-100 и снова перемешать.
4. Полученную пасту необходимо поместить в объем шприца и нанести на закрепленную на твердой поверхности скотчем стеклянную подложку (рисунок 1).

Рисунок 1. нанесение пасты на поверхность стеклянной подложки FTO

1. Аккуратно удалить скотч и поместить стеклянную подложку на электрическую плитку на 20 минут при температуре 80 градусов. В некоторых случаях стекло может треснуть. Данные образцы отбраковываются.
2. Позволить полученным образцам (рисунок 2) остыть.

Рисунок 2. Фотография образца стеклянных подложек с нанесенным на него металлооксидом диоксида титана

Исследование данного образца c нанесенным на него металлооксидом проводилось с помощью сканирующего электронного микроскопа Vega3 Tescan. На рисунках 3 и 4 представлены SEM – изображения, полученные с помощью данного микроскопа. Хорошо видно, что полученные покрытия обладают правильной поверхностной морфологией, что соотносится с исследованиями [2] и [6].

Рисунок 3. SEM – изображение образца с нанесенным на него слоем металлооксида диоксида титана (50 мкм)

.

Рисунок 4. SEM – изображение образца с нанесенным на него слоем металлооксида диоксида титана (5 мкм)

Рисунок 1. кристаллическая структура соединений перовскитов

Типичная формула соединения перовскита, используемого в солнечной энергетике, CH₃NH₃PbX₃, где CH₃NH₃ – метиламмония ион, Pb – атом свинца, а X – ион из числа галогенов (может быть как йод – I, Br – бром, так и Cl – хлор). Хорошо видно, что атомы метиламмония (зеленый) расположены в узлах слабо искаженной решетки кубического типа. В центрах псевдокубов лежат атомы свинца (черный) (в некоторых солнечных элементах на основе ГОНП вместо свинца может быть использовано олово). Атомы галогенов (синий) образуют вокруг атомов свинца практически правильные октаэдры, несколько развернутые и наклоненные относительно идеальных положений. Как правило, данный слой формируется методом центрифугирования с использованием диметиформамида (DMF) в качестве растворителя соли дийодида свинца PbI₂[1]. 
Методика получения дийодида свинца состоит из следующих этапов:
1. Расчет масс реагирующих веществ с точностью до 0.1 мг с целью приготовления растворов с заданной концентрацией. Для получения порошка дийодида свинца использовались следующие химические вещества: 
Дистиллированная вода (H₂O)

Нитрат свинца (Pb(NO₃)₂)

Йодид калия (KI)

2. Наполнение объема, в котором будет происходить реакция, дистиллированной водой (H₂O) с последующим полным растворением в ней соли йодида калия (KI). Для повышения скорости растворения соли необходимо постоянно перемешивать получившийся раствор стеклянной палочкой до исчезновения видимых кристаллов соли [2].

3. Добавление в раствор нитрата свинца (Pb(NO₃)₂). Жидкость окрашивается в ярко-желтый цвет, как показано на рисунке. Молярное соотношение йодида калия и нитрата свинца 1:1. Происходит следующая реакция (рисунок 2):

4. Как видно из химической формулы, выпавший осадок является дийодидом свинца PbI₂. Его необходимо извлечь из полученного объема путем выпаривания жидкости. В результате полной просушки остается желтый порошок дийодида свинца (рисунок 3).

Рисунок 3. – Дийодид свинца в виде порошка

Однако, как уже было отмечено ранее, главным преимуществом солнечных элементов на основе гибридных органо-неорганических перовскитов является тот факт, что они могут быть изготовлены из распространенных металлов и промышленных химических веществ. Таким образом, в качестве источников получения необходимых компонентов могут выступать промышленные отходы, содержащие свинец. Основной проблемой такого подхода является сложность извлечения и последующей обработки. Однако, существенное снижение стоимости конечного продукта, а также снижение нагрузки на окружающую среду, позволяет утверждать, что такой способ может стать хорошей альтернативой существующим методам получения или восстановления свинца [3]. 
Далее будет рассмотрен способ получения нитрата свинца (Pb(NO₃)₂) путем переработки пластин свинца и диоксида свинца, извлеченных из старого автомобильного аккумулятора. 
1. Необходимо извлечь из старого автомобильного аккумулятора свинец. Для этого требуется слить электролит из аккумулятора и затем несколько раз промыть его дистиллированной водой (H₂O). После чего полностью заполнить объем аккумулятора пищевой солью и оставить в таком состоянии на несколько дней. 
2. Высушенный и промытый от пищевой соли аккумулятор следует вскрыть, обнажив электродные панели, и затем извлечь электроды из корпуса. Затем следует извлечь катод и анод и, не смешивая их, разложить по ёмкостям, поскольку анод – это чистый свинец (Pb), а катод – диоксид свинца (PbO₂),

3. Поместить катод – диоксид титана (PbO₂) в печь на пять часов при температуре 600 , что позволит преобразовать его в диоксид титана (PbO):

4. Растворить свинец с анода в азотной кислоте HNO₃, а оксид свинца – в уксусной кислоте CH₃CO₂H:


5. Смешать полученные растворы с йодидом калия с целью выпадения осадка дийодида свинца. Оба раствора окрашиваются в ярко-желтый цвет так же, как на рисунке 9:

• CH₃NH₃PbI₃;
• CH₃NH₃PbBr₃;
• CH₃NH₃PbCl₃;
• CH₃NH₃SnI₃;
• (NH₂CH=NH₂)PbI₃;
• (NH₂CH=NH₂)PbBr₃;
• (NH₂CH=NH₂)PbCl₃.

В работах [2, 3, 4, 5] отмечается, что в качестве слоя перовскита предпочтительнее использовать именно соединение на основе дийодида свинца. Связано это с тем, что последний имеет ширину запрещенной зоны в пределах от 1.5 эВ до 2.3 эВ. Следовательно, имеет более широкий диапазон поглощения света, что позволяет ему оставаться эффективным даже в отсутствии прямого солнечного света. Диапазон длин волн, в которых осуществляется поглощение квантов света, находится в пределах нм (видимое излучение зеленого цвета) и  (инфракрасное излучение) (рисунок 1).

Слой перовскита может быть изготовлен с помощью простых методов мокрой химии, таких как использование растворителей и паровой депозиции в центрифугировании. Связано это с тем, что тригалоидные перовскиты являются двойными солями. Следовательно, формирование тонких пленок гибридных органо-неорганических перовскитов сводится к возникновению перовскитной кубической кристаллической структуры из используемых солей при комнатной температуре из паровой и жидкой фаз [6].
Таким образом, для получения пленок гибридных органо-неорганических перовскитов будет использоваться метод центрифугирования, который представляет собой нанесение раствора целевого материала в растворителе на подложку во время ее вращения. Преимуществом данного метода является способность быстро и легко наносить однородные пленки от нескольких нанометров до нескольких микрон в толщину (рисунок 2).

Рисунок 2 – Пример статического нанесения капли раствора на подложку

Для получения пленок гибридных органо-неорганических перовскитов на стеклянных подложках, покрытых слоем диоксида титана TiO₂ (см. пункт 2.2), использовалось следующее оборудование кафедры: вытяжной шкаф и центрифуга Centrifuge – 80-2 (рисунок 3), приобретенные в рамках программы У.М.Н.И.К. – 2010 И.А. Прониным, проект – «Разработка методики получения пористой матрицы на основе ортокремневой кислоты в качестве контейнера для полупроводниковой массы чувствительного элемента газового сенсора».

Технические характеристики:

• максимальная скорость вращения 4000 об/мин;
• минимальная скорость вращения 200 об/мин;
• максимальная длительность вращения 60 секунд;

С целью фиксации подложки к центрифуге был разработан фиксатор для подложки, изображенный на рисунке 4. Фиксатор представляет собой шестиугольную пластину из фторопласта. Материал фиксатора был выбран из соображений практичности материала. Фторопласт – химически стойкий и прочный материал, это означает, что он не взаимодействует с попадающими на него веществами и соответственно не деформируется. В центре шестиугольника было вырезано прямоугольное отверстие для крепления подложки. Сам фиксатор был прикреплен к вращающему элементу центрифуги при помощи трех саморезов. После прикрепления фиксатора был пробный запуск центрифуги, который показал надежность и стабильность данной конструкции.

Также для получения слоя гибридного органо-неорганического перовскита потребуются:

• Растворитель – диметилформамид (DMF) 2C₃H₇NO;
• Магнитная мешалка;
• Дозатор;

Методика получения пленок гибридного органо-неорганического перовскита с помощью метода центрифугирования состоит из следующих этапов:
1. Подготовить поверхности подложек (см. п. 2.1);
2. Растворить дийодид свинца PbI₂ (см. п. 2.3) с помощью растворителя диметилформамида (DMF) 2C₃H₇NO в различных пропорциях 1:1, 1:2, 1:3. 

3. Перемешать получившийся раствор с помощью магнитной мешалки в течение 1 часа. 
4. Включить центрифугу, довести скорость вращения до 1500…3000 об/мин с шагом в 500 об/мин.
5. С помощью скотча обозначить границы наносимого слоя.
6. Нанести с помощью дозатора получившийся раствор на подложку, закрепленную в центрифуге. 
7. Спустя 20 секунд, убедившись, что весь растворитель испарился, извлечь стеклянную подложку с нанесенным на нее слоем гибридного органо-неорганического перовскита. 

1. Простота получения и изготовления. При производстве таких солнечных элементов используются дешевые и доступные технологии, такие как центрифугирование, спрей-пиролиз, роллерный метод и т.д.;
2. Абсолютно нетоксичное производство, не загрязняющее окружающую среду;
3. Возможность работы в небольшой лаборатории без использования дорогостоящего и громоздкого оборудования;
4. Возможность повторного использования промышленных отходов, таких как старые отработанные автомобильные аккумуляторы, в качестве источника свинца;
5. Малый вес итоговой конструкции;
6. Способность поглощать солнечный свет в широком диапазоне длин волн;
7. Полупрозрачность и гибкость [4].

В связи с описанными выше преимуществами солнечные элементы на основе ГОНП являются отлично альтернативой уже существующим солнечным элементам на основе кристаллического кремния за счет лучшего соотношения цены и качества, а также возможности их размещения на корпусах автомобилей, мобильных телефонов и крышах домов.

Структура такого солнечного элемента изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Структура солнечного элемента на основе ГОНП

Непосредственно слой перовскита в самом общем случае представляет собой тонкую пленку метиламмония йодида свинца или метиламмония бромида свинца, который выступает донором электронов.

Образец полученного слоя гибридного органо-неорганического перовскита представлен на рисунке 2.

Рисунок 2 – Фотография образца стеклянных подложек с нанесенным на них покрытием ГОНП

Исследование полученных образцов c нанесенным на них слоем гибридного органо-неорганического перовскита проводилось с помощью сканирующего электронного микроскопа. На рисунке 3 представлено SEM – изображение, полученное с помощью данного микроскопа. Хорошо видно, что полученные покрытия являются плотными и равномерными по толщине [5].

Рисунок 3 – SEM – изображение образцов с нанесенным на них ГОНП

После проведения эксперимента было получено несколько образцов. Первые образцы получались полностью неоднородными и с плохой адгезией, что не может считаться удовлетворительным результатом, поскольку в таком случае КПД солнечных элементов на основе таких пленок гибридных органо-неорганических перовскитов будет варьироваться в пределах нуля, если они вообще будут работать.

Поэтому, применив дополнительные меры по очистке вытяжного шкафа и подобрав нужное соотношение веществ, получились образцы, обладающие лучшей адгезией. Что касается однородности, то как видно из рисунка 3, пленка имеет упорядоченную структуру, однако, ей еще далеко от идеальной. Однородность также может быть лучше. Связано это в первую очередь с тем, что химические вещества, используемые в данном эксперименте, обладают неудовлетворительной чистотой, поскольку получение абсолютно чистых веществ осложнено массой бюрократических процедур.

Тем не менее, было проведено измерение толщины пленки в зависимости от скорости центрифуги, поскольку толщина пленки ГОНП зависела только скорости вращении, т.к. растворитель был одной и той же вязкости (диметилформамид), а время вращения центрифуги неизменно составляло 20 секунд. Отношение толщины пленки от скорости вращения и времени вращения описаны в таблице 1.

Таблица 1 – Изменение толщины пленки от скорости вращения и времени вращения центрифуги

Оптимальная толщина пленки в 230 нм, была получена при скорости вращения 2000 об/мин [6]. Толщина пленки измерялась методом эллипсометрии на предприятии ОАО «НИИФИ».

	5.6 ()
T	300 K
	0.9 эВ
	0.95
D

На рисунке 1 представлена вольтамперная характеристика, полученная в зависимости от времени жизни электрона при толщине d=20 нм и  = 0.9.

1 – 2 - ; 3 - ; 4 - 
Рисунок 1. Вольтамперная характеристика СКСЭ () в зависимости от времени жизни электрона

Таблица 2. Значения  и 

		мВ		, %
0.8	11.170	819	0.828	7.572
0.9	12.470	822	0.858	8.482
0.95	13.120	823	0.827	8.937
1	13.770	824	0.827	9.392

Из таблицы 2 видно, что при увеличении , растет плотность тока короткого замыкания, а вместе с ним и энергоэффективность СКСЭ, тогда как напряжение холостого хода и фактор заполнения остаются практически неизменными.
На рисунках 2а и 2б изображены зависимости  и [2,3]. Видно, что толщина данного слоя является важнейшим технологическим параметром, определяющим плотность тока короткого замыкания и энергоэффективность СКСЭ. Плотность тока короткого замыкания и энергоэффективность СКСЭ достигают максимальных значений в интервале от d=15 нм до d=20 нм [8,11]. Дальнейшее увеличение толщины приводит к уменьшению значений  и эффективности СКСЭ. Также следует отметить, что толщина слоя TiO₂ практически не влияет на напряжение холостого хода и фактор заполнения.

Рисунок 2а, 2б. График зависимости плотности тока от толщины и коэффициента энергоэффективности от толщины

Кривые, изображенные на рисунках 3 (а) и 3 (б), отвечают значениям плотности тока короткого замыкания и энергоэффективности СКСЭ соответственно в зависимости от времени жизни электрона.

Рисунок 3а, 3б. График зависимости плотности тока от толщины и коэффициента энергоэффективности от 

Полученные величины  и  согласуются с уже описанными ранее в литературе значениями для данного типа СКСЭ [5, 6, 7, 10, 12]. Следовательно, предложенная методика расчета является рабочей и гибкой, поэтому она может быть использована для проектирования и оптимизации СКСЭ.
Предложенная в данной статье методика расчета, позволяющая оптимизировать параметры любого типа СКСЭ, состоит из упрощенной физической модели и численного метода, допускающего решение системы дифференциальных уравнений, полученных из этой модели.
Применение данной методики позволило определить вольтамперные характеристики СКСЭ на основе рутения и рассчитать  и . Полученные результаты согласуются с описанными в литературе значениями. Также проанализировано влияние материала полупроводника и красителя и различных технологических параметров на производительность СКСЭ. Продемонстрировано, что оптимальная толщина слоя диоксида титана d = 15 нм, при этом дальнейшее увеличение приводит к незначительному уменьшению производительности СКСЭ. Показано также влияние времени жизни электрона. Значения свыше 40-50 мс не приводят к увеличению производительности СКСЭ.
Таким образом, предложенная в данной статье методика расчета позволяет проводить комплексный анализ производительности СКСЭ и допускает дальнейшее развитие численных методов для проектирования и оптимизации любых типов СКСЭ.

Физическая модель и методика расчета
В работе используется классическая структура СКСЭ, которая представлена на рисунке 1. Элемент содержит два электрода, представляющих собой стеклянную подложку с нанесенным прозрачным проводящим покрытием из диоксида олова, легированного сурьмой или фтором. Фоточувствительный электрод (фотоэлектрод) покрыт слоем пористого диоксида титана, который в свою очередь обогащен красителем (рутением). На противоэлектрод нанесен тонкий слой платины, который выступает в качестве катализатора для окислительно-восстановительных реакций. Пространство между двумя электродами заполнено электролитом, содержащим окислительно-восстановительную пару йодид/трийодид (I^-/I₃^-).

Рисунок 1 – Структура СКСЭ

Когда на СКСЭ падает солнечный свет, электроны из молекулы красителя переходят в возбужденное состояние и инжектирует в зону проводимости TiO₂, после чего собирается на электроде и уходит во внешнюю цепь. Положительный заряд (катионы красителя) уменьшается путем приема электрона от иона йодида (I^-), который восстанавливается путем уменьшения числа ионов трийодида (I₃^-) на противоэлектроде.
При использовании наноструктурированного диоксида титана процесс истощения будет менее выражен, так что влияние обратного электрического поля незначительно [5]. Возникновение фотонапряжения объясняется встроенным потенциальным барьером между TiO₂ и ППП и/или изменением уровня Ферми из-за инжекции электронов. Наиболее вероятный процесс рекомбинации имеет место между электронами из TiO₂ и ионами I₃^- [6].
В идеальном случае скорость поглощения фотонов в единице объема может быть записана как:

где  описывается положением внутри слоя TiO₂ толщиной , включая краситель,  – длина волны.
В реальном случае скорость поглощения фотонов света  в единице объема уменьшается до . Это связано с поглощением и отражением света на фотоэлектроде. Для описания этих процессов вводится поправочный коэффициент  с целью разработки упрощенной модели для расчета и оптимизации любого типа СКСЭ. Тогда:

Скорость инжекции электронов зависит от коэффициента эффективности инжекции [4], тогда:

В представленной модели перенос электрического заряда чисто диффузионный, следовательно, он может быть описан уравнением диффузионного переноса для плотности электрического тока J [7] Внутреннее электрическое поле, вызванное несбалансированным локальным зарядом, имеет крайне малую величину, и им можно пренебречь [8]. Плотность электронов n(x) в зоне проводимости TiO₂описывается уравнением непрерывности в. В таком случае система уравнений примет следующий вид:


где e – заряд электрона, x - положение внутри слоя TiO₂ толщиной , R(x) – скорость рекомбинации, D - коэффициент диффузии электронов.
В данной статье решено пренебречь ловушками захвата электронов, поэтому в уравнении (4) данные величины не представлены. Также считается, что процесс рекомбинации происходит между электронами в зоне проводимости слоя TiO₂ и анионами в электролите [6]. Следовательно, скорость рекомбинации пропорциональна , тогда:

где  – начальная концентрация, а – время жизни электрона.
Граничные положения будут следующие:
1. Предполагая, что электроны, отвечающие граничному положению x = 0, тогда:где  – плотность состояний в зоне проводимости TiO₂:где  - эффективная масса электрона, – постоянная Больцмана, h – постоянная Планка, T - температура,  – энергия между зоной проводимости и квазиуровнем Ферми.
2. Предполагая, что все электроны собраны на границе x=d (слой TiO₂ хорошего качества, и внутри него процессы рекомбинации отсутствуют), тогда граничное состояние при x=d:Напряжение холостого хода, полученное при J=0, определяется следующим образом:

где  – скорость инжекции электронов при x=0.
Система дифференциальных уравнений (4) и (5) вместе с граничными состояниями (7) и (9) имеют недостаточно состояний при х=0, но имеют граничные состояния при x=d (9). Эта проблема известна под названием «проблема граничных величин» и определяется дифференциальными уравнениями, в которых некоторые состояния заданы в начальной точке, в то время как другие заданы в конечной точке. Для решения этой системы уравнений используется метод пристрелки. Данный метод заключается в задании различных величин в промежутке от x=0 до x=d.
Данная методика расчета рассматривает основные процессы, которые происходят в реальных СКСЭ, и упрощает другие, такие как поглощение и отражение света на фотоэлектроде, введением поправочного коэффициента  для получения .