На борту Российского сегмента (РС) Международной космической станции (МКС) запланировано проведение космического эксперимента (КЭ)  «Пеликан» по отработке технологии беспроводной передачи электрической энергии в лазерном канале. Реализация эксперимента предполагает создание научной аппаратуры, включающей излучатель, размещаемый на внешней поверхности одного из модулей РС МКС, а также приёмник, устанавливаемый на борт грузового корабля «Прогресс». Для выполнения сеансов эксперимента, состоящих в передаче энергии с борта РС МКС на корабль «Прогресс» посредством пучка лазерного излучения при пролёте корабля на заданном расстоянии относительно станции, требуется обеспечить высокую точность наведения излучателя на приёмник. В этой связи система наведения излучателя является одной из критически важных систем научной аппаратуры «Пеликан», к точности которой предъявляются жёсткие требования. Для уточнения указанных требований был проведён первый этап КЭ «Пеликан» с использованием имеющейся на борту станции научной аппаратуры «Фотоспектральная система» (ФСС) для проведения КЭ «Ураган». Цель эксперимента состояла в исследовании колебаний оси  визирования ФСС при наблюдениях Земли через иллюминатор Служебного модуля РС МКС для определения параметров составляющей относительного движения РС МКС и ТГК «Прогресс», связанной с колебаниями РС МКС.

Методика проведения эксперимента и обработка полученных данных

Эксперимент предполагал получение нескольких серий фотоизображений земной поверхности посредством  научной аппаратуры «ФСС», для которых возможна точная географическая привязка (определение координат центров отдельных изображений). Сравнение координат центров полученных изображений и их вычисленных (на основе сопроводительной информации о положении и ориентации МКС) значений позволяет найти отклонения оси визирования от расчётного положения. Обработка рядов полученных данных для различных серий изображений позволяет оценить характеристики колебаний оси визирования.

Мерой отклонения оси визирования от расчётного положения является расстояние L между подспутниковой точкой   и геометрическим центром снимка, полученного в момент времени t. Для вычисления этой величины на поверхности земного эллипсоида с высокой точностью необходимо пользоваться формулами Винценти, а также моделью земного эллипсоида WGS-84.  Но при малых расстояниях между точками может быть использована более простая формула гаверсинусов [1]. В каждом сеансе КЭ, после выполнения процедуры географической привязки были получены выборки временных рядов фактических значений широты и долготы центров снимков – φ₁(t), λ₁(t) и их ожидаемых расчётных значений – φ₂(t), λ₂(t),   позволяющие получить временную выборку L(t) для дискретных моментов времени с шагом Δt = 3 c.

Отметим, что помимо влияния на величины L(t) исследуемых физических факторов (вибраций и колебаний конструкции, изменений ориентации станции), присутствуют также систематические и случайные погрешности.

К числу источников систематических погрешностей следует отнести:

- отклонение ориентации МКС от орбитальной системы координат (ОСК) в заданный момент времени;

- отклонение установки кронштейна НА «ФСС» относительно нормали к иллюминатору;

- расхождение между моментами времени съёмки земной поверхности и моментами, для которых вычисляются параметры орбиты МКС (и, соответственно, трассы) по данным радиоконтроля орбиты (например, в силу неточности синхронизации таймера НА «ФСС» с бортовым временем станции);

- погрешность расчёта координат точек трассы МКС по данным радиоконтроля орбиты;

- использование приближённых соотношений для расчёта расстояний между двумя точками на поверхности Земли;

- расстояние между зоной установки НА «ФСС» (точкой пересечения оптической осью плоскости иллюминатора) и  центром масс МКС  (т.е., отсутствие учёта конечных размеров станции).

К источникам случайных погрешностей относятся:

- отклонения формы земного геоида от модельного эллипсоида;

- случайные отклонения реальных моментов получения изображений с помощью НА «ФСС» от моментов, фиксированных таймером;

- ошибки географической привязки центров изображений.

Все указанные погрешности были проанализированы, показано, что,  несмотря на относительную простоту и  наличие большого числа источников систематических и случайных погрешностей, использованный метод позволяет выделить смещения оси визирования, обусловленные физическим причинами. При этом величина случайной погрешности  в основном определяется точностью географической привязки и составляет порядка  ± 10 ¸ 20 м.

С точки зрения анализа возможных причин и характера смещений оси визирования, удобно разложить общее смещение L на продольную и поперечную составляющие: проекцию L на трассу МКС – L_II  и  перпендикулярную трассе проекцию L_┴.

В полученных после обработки фотоизображений выборках временных рядов  L_II(t) и L_┴(t) для каждого сеанса может содержаться следующая информация:

- временной тренд (за время сеанса t_c), включающий также величину систематического смещения L_IIс или L_┴с в виде константы;

- гармонические колебания на определённых частотах (тригонометрическая составляющая);

- случайный «шум».

Временной тренд (за вычетом систематического смещения) может быть обусловлен как программными разворотами МКС, так и изменением ориентации станции в пределах допустимой погрешности ± 10 угловых минут (что может приводить к смещению центров изображений относительно расчётных точек трассы на величину порядка ± 1200 м для высоты орбиты около 400 км).

Тригонометрическая составляющая представляет собой сумму гармонических колебаний, которые могут быть в принципе выявлены в данном эксперименте.  Это колебания с периодами длиннее удвоенного интервала съёмки, т.е. длиннее 6 секунд, но короче t_с для каждого сеанса. Указанные колебания могут быть обусловлены собственно колебаниями конструкции МКС.

Случайный шум, остающийся после вычитания из выборки временного ряда тренда и тригонометрической составляющей, включает не только случайную погрешность измерений, но также и сумму всех колебаний и вибраций конструкции  с периодами короче 6 секунд, а также смещения станции в пределах точности ориентации. Необходимо иметь в виду, что в высокочастотные колебания и вибрации будут вносить вклад не только непосредственно колебания конструкции МКС, но и кронштейна НА «ФСС».

Учитывая потенциально большое количество мод высокочастотных колебаний и вибраций, а также их источников, можно предположить, что случайный шум будет иметь свойства, близкие к белому шуму.

Для обработки результатов сеансов КЭ полученные выборки временных рядов L(t) были подвергнуты анализу с целью выделения и исследования свойств перечисленных выше компонент.  Методика исследования, разработанная на базе известных методов анализа временных рядов [2-5], включает следующие этапы:

1) Получение для  непрерывной серии снимков выборки временного ряда L(t) смещений оси визирования НА «ФСС» по  поверхности Земли (расстояний между центрами изображений и подспутниковыми точками в заданные моменты времени t).

2) Разложение L(t) на продольную и поперечную составляющие L_II(t) и L_┴(t)  с последующим их анализом по отдельности.

3) Получение временного тренда для исследуемой составляющей регрессионными методами в среде Exсel с вычислением индексов детерминации и  проверкой значимости полученной регрессии с помощью F-критерия; выделение постоянного смещения составляющей L(t) – константы в  уравнении тренда.

4) Гармонический анализ (с использованием Фурье – преобразований) каждой из составляющих L(t) после вычета трендов с целью поиска гармонических колебаний с периодом свыше 6 секунд.

5) Анализ амплитудно-частотных характеристик и периодограмм с целью проверки статистической значимости полученных результатов (критерий Пирсона).

6) Проверка качества предложенной модели путём анализа остатка (разности выборки временного ряда составляющей L(t)  и неслучайной компоненты) статистическими методами. Проверка близости свойств остатка к свойствам белого шума.

Результаты исследований движения оси визирования

Обработка трёх серий изображений, полученных в ходе выполнения сеансов космического эксперимента, позволила выявить как долговременные тренды, так и возможные долгопериодические колебания оси визирования. В таблице 1 указано наличие, либо отсутствие выявленных компонент движения по проекциям смещения оси визирования научной аппаратуры «ФСС»: трендов, гармонических колебаний и случайных колебаний физической (не инструментальной) природы.

Для всех проанализированных серий изображений выявлены тренды поперечной составляющей величины смещения оси визирования L(t). Для серии, выполненной в сеансе     13 декабря 2016 года, присутствует также тренд и для продольной компоненты L(t).

Таблица 1  Присутствие различных компонент движения оси визирования НА «ФСС» для исследованных серий изображений

В таблице 2 суммированы полученные модели трендовых составляющих, включая систематическое смещение, обусловленное рассмотренными выше факторами.  Большие величины систематического смещения в продольном направлении, вероятно, обусловлены систематическими расхождениями между моментами съёмки поверхности и расчёта точек трассы МКС. Указанные смещения могут быть легко устранены из модели, и не имеют отношения к движению оси визирования, обусловленному колебаниями и вибрациями конструкции МКС.  В таблице 2, помимо линейных величин, представлены угловые значения отклонений оси визирования (в градусах и угловых минутах), полученные  с помощью простой зависимости:

α_V = arctg(L/h),

где α_V – угловое смещение оси визирования НА «ФСС», L- линейное смещение, а h≈ 400000 м – высота орбиты МКС.

Таблица 2  Свойства трендов, выявленных для смещения оси визирования НА «ФСС»

Максимальное смещение, обусловленное трендовой составляющей (без систематической константы), за время одного сеанса наблюдалось для серии снимков, полученных 13 декабря 2016 года: смещение в поперечном относительно трассы направлении составило ≈ 5,55 угловых минут. Максимальная угловая  скорость смещения –  0,159 угл. мин./с.

Долгопериодические гармонические колебания оси визирования НА «ФСС» были выявлены с высокой достоверностью (более 95%) для двух из трёх серий фотоизображений.  Для серии  изображений, полученных  в сеансе 16 декабря 2016 года, выявлены колебания с периодами 7,83  и  20 секунд  как для продольной, так и поперечной составляющих смещения оси визирования.  Для продольной составляющей выявлена также мода с периодом около          9 секунд. Для сеанса, выполненного 3 января  2017 года, выявлены колебания оси визирования как в продольном, так и в поперечном направлениях с периодами 9,38 и 11,54 с.  Таким образом, одна из мод (с периодом около 9  секунд) выявлена для двух серий. Колебания наблюдаются как для продольной, так и поперечной составляющей смещения L(t), но амплитуда существенно выше для продольной компоненты. Амплитуды колебаний не превосходят 1 угловой минуты, а скорости –  0,78 угл. мин./с  (для колебаний с периодом 7,83 секунды, которые имеют максимальную амплитуду).

Наибольшие угловые отклонения оси визирования связаны со «случайными» колебаниями (случайными остатками), которые могут быть обусловлены высокочастотными колебаниями и вибрациями конструкции МКС. Угловые отклонения могут достигать ≈ ± 3,3 угл. минут в продольном  и  ≈ ± 0,7 угл. минут в поперечном относительно трассы МКС направлениях. Максимальная средняя угловая скорость наблюдается для  продольной составляющей L(t)  и составляет ≈ 1,5 угл. мин./с. Анализ показал, что свойства случайных остатков близки к свойствам белого шума, т.е. распределение энергии по модам должно носить близкий к равномерному распределению характер. Соответственно, амплитуды колебаний должны снижаться с уменьшением периода. Это позволяет считать, что найденные верхние пределы на амплитуды и скорости колебаний близки к истинным значениям, несмотря на относительно низкое временное разрешение использованного метода.

С учётом всех проанализированных компонент движения оси визирования НА «ФСС» максимальная величина смещения должна составлять не более 15 угловых минут (c учётом удвоенных амплитуд колебаний и тренда), при скорости -  не более 3 угл. мин./с.

Выводы

Полученные в ходе выполнения первого этапа КЭ «Пеликан» данные о смещении оси  визирования НА «ФСС» позволили уточнить требования к системе наведения излучателя научной аппаратуры «Пеликан»: диапазон углов (на интервале времени 3 – 5 минут, что соответствует длительности сеанса передачи энергии) и максимальную угловую скорость смещения. С учётом всех проанализированных компонент движения оси визирования максимальная величина смещения, обусловленная изменением ориентации станции, возможными колебаниями и вибрациями конструкции,  должна составлять не более 15 угловых минут (c учётом удвоенных амплитуд колебаний и тренда), при скорости -  не более 3 угл. мин./с.

Разработанный метод исследования движения оси визирования НА «ФСС» может быть использован в рамках других КЭ, в частности, для экспериментального  исследования динамики конструкции МКС.