Адаптивные модели прогнозирования

Зеленина Лариса Ивановна — Fri, 27 Mar 2015 12:24:00 +0000

Адаптивные модели прогнозирования временных рядов учитывают тот факт, что уровни во временных рядах обладают разной информативностью, информационная ценность наблюдений убывает по мере их удаления от текущего момента времени.

В адаптивных моделях применяются алгоритмические схемы вычислений быстрого приспособления структуры и параметров модели к изменению условий, определяющих тот или иной процесс.

Для обеспечения адаптации к изменяющимся условиям, в этих моделях используют параметры, определяющие различную информационную ценность уровней ряда динамики, например:

параметр сглаживания a

коэффициент дисконтирования b

порядок разностного ряда и др.

К адаптивным моделям относятся модели, базирующиеся на схеме скользящего среднего, и модели, базирующиеся на схеме авторегрессии.

Рисунок 1- Адаптивные модели

Рисунок 2- Схема скользящего среднего и авторегрессии

Рассмотрим процесс построения модели Брауна.

Пусть имеется временной ряд Y(t).

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Y(t)	45	43	40	36	38	34	31	28	25

Построим адаптивную модель Брауна ŷ = а₀ + а₁k с параметром сглаживания а = 0,4.

Начальные оценки параметров получим по первым пяти точкам при помощи метода наименьших квадратов.

β = 1 – 0,4 = 0,6.

t = 1

Аналогично выполняются расчеты для t = 2, …, 9

t	y_t	a₀	a₁	y_{t расч}	ε_t
0	-	46,7	-2,1	-	-
1	45	44,9	-2,0	44,6	0,4
2	43	42,9	-2,0	42,8	0,2
3	40	40,3	-2,2	40,9	-0,9
4	36	36,8	-2,5	38,2	-2,2
5	38	36,7	-1,9	34,3	3,7
6	34	34,3	-2,0	34,8	-0,8
7	31	31,4	-2,2	32,2	-1,24
8	28	28,4	-2,4	29,2	-1,22
9	25	25,4	-2,6	26,0	-1,0
Итого	320	-	-	323,0	-3,0

На последнем шаге получена модель:

Y_р(N+k) = 25,4 – 2,6 k.

Прогноз по модели Брауна:

ŷ(9+1) = 25,4 – 2,6·1 = 22,8

ŷ(9+2) = 25,4 – 2,6·2 = 20,2

Рисунок 3-Модель Брауна

Таким образом, адаптивные модели могут иметь широкое практическое применение в целях прогнозирования исследуемого показателя на последующие периоды.

Электронный научно-практический журнал «Современные научные исследования и инновации» » схема скользящего среднего

Адаптивные модели прогнозирования