Рис.1 Структура анионита АВ17 и АМ

Пространственная углеводородная сетка называется матрицей, а обменивающиеся ионы, называются противоионами. Каждый противоион соединен с противоположно заряженными ионами, называемыми анкерными:
ROH + NaCl = RCl + NaOH
Ионообменный процесс проводили в динамических условиях – пропускали раствор через неподвижный слой сорбента в периодических процессах или противоточным движением раствора и сорбента в непрерывных процессах. Преимущества динамического способа – глубокая очистка раствора от примесей (благодаря контакту со свежими порциями сорбента) и полное использование обменной емкости слоя (вследствие увода потоком раствора продуктов из зоны реакции).
В лабораторных условиях исследовали адсорбцию хрома-аниона из водных растворов с помощью ионообменных смол (ионообменные смолы в ОН-форме). Эксперименты проводили в стеклянных колонках строго заданных размеров: 25 Ч 600 и 16 Ч 850 мм при полной регенерации.
Обменная емкость анионита не зависит от размера зерен, так как весь объем зерна доступен для ионообменной реакции.
Экспериментальная часть
Колонка для проведения ионного обмена представляет собой стеклянную бюретку на 50 мл, закрепленную в штативе, в узкую ее часть поместили стекловолокна, а затем заполняли анионитом АВ-17, в ОН-форме. [6] Анионит замачивали в небольшом количестве воды для набухания и легким постукиванием уплотняли в колонке.
Чаще всего в лабораториях используется водный раствор K₂CrO₄ с молярной концентрацией эквивалента 0,1 моль/л. Модельные растворы химических отходов содержащих Cr(VI) при рН=2, рН=7 и рН=9 готовили с концентрациями 2,5; 5,0; 7,5 мг/л. Для подкисления применяли смесь кислот (H₂SO₄ + H₃PO₄), для подщелачивания добавляли NaOH.
Определение содержания хрома (VI) фотоколориметрическим методом
Определение хромат-иона основано на реакции с дифенилкарбазидом, измерение оптической плотности проводили на КФК-3 при длине волны 540 нм, толщина кюветы 30 мм, использовали метод градуировочного графика.
Для построения градуировочного графика готовили серию стандартных растворов с концентрациями от 0,001 до 0,01 мг/л. В мерные колбы вместимостью 100 мл добавляли предварительно рассчитанные объемы стандартного раствора, затем смесь кислот 1:3 (H₂SO₄ + H₃PO₄) и 2 мл дифенилкарбазида и доводили объем раствора до метки. Полученные растворы через 5 минут фотометрировали на фотоэлетроколориметре. По результатам измерения оптической плотности строили градуировочный график и рассчитывали уравнение прямой.

График 1 Зависимость концентрации раствора хлора от оптической плотности

Очистка водных растворов на анионите
Очистку проводили на анионите АВ-17 пропускали по 250 мл модельных растворов через колонку с анионитом со скоростью 10 мл/с. Масса сухого анионита составляла 15 г, объем набухшего анионита в колонке 57,75 мл. В очищенном растворе определяли концентрацию CrO₄^2- и по уравнению прямой рассчитываем концентрацию.
Регенерация анионита
После пропускания через аниоитную колонку модельных растворов, ее промывают несколько раз дистиллированной водой и 10 % NaOH до значения рН=10-11. Затем собрали промывной раствор в мерную колбу, вместимостью 100 мл, для определения хрома: 1 мл раствора, содержащий хром (VI), 1 мл смеси кислот 1:3 (H₂SO₄ + H₃PO₄) перемешивали, добавляли 2 мл дифенилкарбазида и доводили объем раствора дистиллированной водой до метки. И через 5-10 мин фотометрировали на фотоэлектроколориметре. 
Расчеты 
Расчет полной обменной емкости

где: V_общ – суммарный объем раствора, содержащий вытесненную из смолы щелочь, л; с – концентрация щелочи, моль/л; m – масса анионата
1. Определение концентрации хромат-иона в модельных растворах после очистки:

где: с – содержание CrO₄^2-, найденное по градуировочному графику, мг/л; V – объем пробы взятой для анализа, мл.
степень очистки:

где: с₀ – начальная концентрация хромат-иона, моль/л; с_к – конечная концентрация хромат-иона, моль/л.
Определение концентрации хромат-ионов в промывных водах:

Определение величины адсорбции:

где: с₀ – начальная концентрация хромат-иона, моль/л; с_к – конечная концентрация хромат-иона, моль/л; масса анионита, г; V – объем раствора пропущенного через анионитную колонку, л.
Результаты 
В таблице приведены экспериментальные данные по очистке модельных отходов химических реактивов, содержащих хромат-ион, путем ионообменной сорбции на анионите АВ-17. Получено, что содержание хромат-иона после пропускания через анионит всех изученных начальных концентрацией не превышает ПДК для поверхностных вод.

Таблица 1. Величины степеней очистки и адсорбции CrO₄^2- на анионите АВ-17 при различных начальных концентрациях CrO₄^2-в анализируемых водах.

Степень очистки во всех изученных систем составляет 99 %. Рассчитана величина адсорбции хромат-ионов на анионите, получено, что адсорбция увеличивается с увеличением концентрации. Показано, что ионный обмен при различных значениях рН исходного раствора, практически не влияет на степень очистки. 
Применяя для регенерации анионита 10 % раствор гидроксида натрия в течение часа, позволяет практически полностью восстановить ионообменную смолу.
Вывод
Предложенный способ очистки растворов отходов химических реактивов на анионите АВ-17 позволяет практически полностью очистить сливы водный растворов химических реактивов, позволяет снизить экологическую нагрузку на канализационные воды.

Особенности распределения излучения пучков.

Общий вид ГД для электронных пучков существенно отличаются от фотонных пучков. На рисунке 1 приведено сравнение энергий множественного пучка ЦОРД электронов и фотонов. Данные представлены в виде распределений в процентах доза, которая определяется как 100 кратное отношение поглощенной дозы в данной точке на геометрической оси пучка к максимальной поглощенной дозе на той же оси.

Рисунок 1. Центральное распределение дозы в процентах оси для электронных пучков (а) и фотонов (б) различных энергий для размера 10 х 10 см² и размер измерительного поля (РИП) = 100 см.

Как видно из графиков, электроны создают более высокую дозу поверхности, чем фотоны. В обоих случаях присутствуют пики кривых, положение которых на оси обозначается Z_max. Тем не менее, для больших глубин скорости Z_max снижения дозы для электронов значительно выше, что связано с тем, что электроны, как и все заряженные частицы имеют конечный диапазон в материи. После резкого снижения в области электронной ЦОРД существуют области относительно низкого и медленно изменяющимся значениея дозы.. Появление «хвостов» связано с фотонным “загрязнение” электронного пучка. Это загрязнение создает тормозное излучение, возникающее при прохождении электронов через головку ускорителя и через воду [1, 4].

Определение поглощенной дозы в воде.

Стандартные условия: Стандартные условия описываются набором значений величин, влияющих на показания дозиметра, для которых калибровочный коэффициент применяется без внесения дополнительных поправок. Стандартные условия для калибровки по поглощенной дозы в воде: геометрическое расположение (расстояние и глубине), поле размера, материала и размера облучаемого фантома, температуры, давления и относительной влажности окружающей среды. Стандартные условия для определения поглощенной дозы в воде для электронных пучков приведены в табл. 1. Так как выбор точного размера поля не имеет решающего значения, то наиболее удобно выбрать в качестве стандартного размера поля, которое используется для установки параметров вывода, но она не должна быть менее 10 х 10 см на поверхность фантома. Глубина базовой z_ref определяется из уравнения:

zref = 0.6R₅₀ – 0.1г/см² (R₅₀вг/см²)

Эта глубина близка к значению Z_max в качеств пучка R₅₀< 4 г/см² (E₀< 10 МэВ), а также для пучков с большим качеством – глубже, чем Z_max. Конечно, выбор характерной глубины менее удобна, чем рекомендовано, как и для всех ускорителя нет двух опорных балок с той же эталонной глубины. Тем не менее, было показано, что новое значение глубины значительно уменьшает разницу значений коэффициента калибровки для различных ускорителей камеры, и это усиливает аргументы в свою пользу, особенно для плоскопараллельных камер. Поглощенная доза в воде на базе в глубине воды для z_ref качества пучка Q и камера не определяется как

 D_w,Q = M_Q N_D,w,Qo k_Q,Qo,

где M_Q – показания дозиметра, с поправкой на температуру и давление, калибровку электрометра, эффект полярности и ионной рекомбинации.

Камера должна быть установлена в фантоме в соответствии с условиями, указанными в таблице, где N_D,_w,Qо – калибровочный коэффициент дозиметра в единицах поглощённой дозы в воде для опорного качества Q₀, а k_Q,Qо – коэффициент, корректирующий различия между показания при опорном Q₀ и текущим Q качеством пучков.

Таблица 1. Стандартные условия для определения поглощенной дозы электронных пучков в воде.

Следует отметить, что проведение стандартной дозиметрии высокоэнергетических электронных пучков цилиндрическими камерами на глубине большей, чем Z_max, увеличивает неопределенность вследствие эффекта неконтролируемых возмущений. В худшем случае, когда R₅₀ = 5 г/см² (E₀ около 12 МэВ) увеличение неопределенности может достигать 0,3%. [1-5].

Измерения в нестандартных условиях.

Распределение дозы вдоль центральной оси глубины: измерение распределения дозы вдоль центральной оси глубины должна быть в соответствии с процедурой, описанной в таблице. 1 для измерения R₅₀. В случае ионизационных камер, измеренное распределение ионизации должно быть превращено в распределении дозы. Для улучшения качества луча R₅₀ достигается путем умножения значения ионизационного тока или заряда для каждой глубины Z в соотношении остановки полномочий для этой глубины s_w,air. Следует отметить, что эта процедура не учитывает изменения фактора возмущений с глубиной. Это приближение справедливо для хорошо защищенных ионизационных камер самолета типа. Для плоскопараллельных камер без хорошей защиты для цилиндрических камер коэффициент возмущения значителен и следует принимать во внимание. К сожалению, существующая информация о коэффициенте возмущения для этих типов камер является точной только для глубин, близких к опорной глубине и поэтому неудобно использовать на других глубинах, несмотря на то, что эти камеры обычно используются именно на них. Таким образом, использование этих типов камер для измерения центрального осевого распределения непрактично. [1-4].

Коэффициенты радиационного выхода.

Для каждого электронного пучка должны быть измерены коэффициенты выхода полей отличающихся от поля опорного расстояния и нестандартных расстояний источник – поверхность (РИП), используемый для лечения больных на глубине Z_max. Выходные коэффициенты могут быть определены как поглощенной дозы на глубине Z_max при заданных условиях, отнесенная к поглощенной дозы на глубине z_ref (или Z_max) в стандартных условиях. Пользователь должен иметь в виду возможность смещения максимальной глубины дозы Z_max, особенно для области малых размеров и высоких энергий пучков.

Пространственное распределения пучка при наличии магнитного поля в гомогенных и гетерогенных средах.

В работах [1,2] исследовали процесс прохождения электронного пучка через образец в виде куба со стороной 20 см в диаметре. В первом случае куб состоит из двух слоев, слой кости и толщиной 3 см слой вязкоупругой биологической ткани толщиной 17 см. Эта модель может описать случай неглубокого расположения опухоли, расположенной за костью. В последнем случае слой состоял из кубического толщины кости 1 см, толщина мягкого слоя ткани 18 см, химический состав, соответствующий составу ткани человека хрящевой, костной ткани и слой толщиной 1 см. Эта модель может описать случай опухоли, расположенной в голове человека. Опухоль представляет собой регион, расположенный на глубине от 5 до 10 см, имеющие размеры 0,8 х 0,8 см и в дальнейшем будет называться объектом. Просвечивающий электронный  пучок имеет моноэнергетический спектр и  круглое поперечное сечение радиусом 2,5 см, число частиц в первичном пучке  порядка 10⁷. Выбирается режим регистрация частиц с энергии 40 МэВ. При такой энергии электронный пучок почти полностью поглощается в объеме образца, а продольный максимум расположен на глубине от 5 до 10 см. Образцы были помещены в соленоидальное магнитное поле. На оси соленоида магнитного поля имеет только продольную составляющую, которая описывается выражением:

В _z= μμ₀nI     (1)

где n- плотность намотки витков, μ и μ₀– магнитные проницаемости среды вакуума, I – ток обмотки соленоида.

Для получения значения поля в области, лежащей близко к оси соленоида, используем разложение формулы (1) в ряд Тейлора. Правомерность разложения в ряд Тейлора формулы (1) по оси соленоида обоснованно в связи с тем, что мы рассматриваем область светового пучка малого по сравнению с линейными размерами соленоида. Радиальная и продольная составляющая магнитного поля связаны между собой, как следует из уравнений Максвелла. Максимальное значение магнитного поля было установлено в диапазоне от 0 до 5 Тл с шагом 1 Тл.  При моделировании выборка делится на 106 клеток с размером базовой 0,2 х 0,2 см и высотой 0,2 см. Каждая ячейка назначается отдельное значение размера массива 100 х 100 х 100 клетки, генерируемые в памяти машины. Таким образом, любое значение в плоскости куба, параллельной одной из своих баз, делится на 100 х 100 клеток. Если частица теряет свою энергию в небольшом объеме образца (воксела),  то затем в ячейке массива, соответствующего этому вокселу,  добавляется к значению утраченной энергии в этой точке. Переход к значению в дозе клеток получают путем деления общей энергии, выделенной в камере по массе клетки. Результаты показывают, что размещение облученного образца в магнитном поле, можно изменить распределение поглощенной энергии излучения в нем. Распределение поглощенной энергии в двухслойной структуре  очень похоже на случай с однородным образцом. При облучении с противоположной стороны второй образец, помещают в положение максимума соленоидального  магнитного поля  и  распределение поглощенной энергии не зависит от магнитного поля на глубине 10 см. Величина поглощенной энергии в целевом регионе возрастает более чем на 50%, а рассеяние бокового пучка уменьшается, что приводит к увеличению затухания градиента дозы по краям 3 раза. [7].

Вывод. Виды лучевой терапии злокачественных опухолей являются относительно новыми и быстро эволюционирующие областями лучевой терапии. Во многих случаях, они могут создать более комфортное распределение дозы при поражении и уменьшить до 3 раз дозу облучения здоровой ткани по сравнению с традиционными методами лучевой терапии. В результате, можно значительно повысить эффективность лучевой терапии.

Актуальной задачей энергосбережения в мире является использование природных источников низкопотенциального тепла [1]для теплоснабжения зданий. Для этой цели применяются тепловые насосы (ТН), позволяющие значительно снизить (в 3–4 раза [2, 3]) расход первичной энергии и обеспечивающие более высокий (в 1.5 раза [2, 4]) эксергетический к.п.д. систем отопления по сравнению с котельными установками. Эффективность работы ТН в значительной степени зависит от периферийного оборудования, в частности, от вида используемых теплообменников тепла. Широкое распространение получили вертикальные грунтовые теплообменники (ВГТ), состоящие из одной или нескольких параллельно подключенных U-образных труб, помещенных в скважину, заполненную бетонной смесью. ВГТ характеризуются относительно высокой и стабильной в течение года температурой теплоносителя, надежностью (за счет эксплуатации с закрытым контуром), простотой монтажа и минимальной потребностью в технологической площади. 
Основная проблема, возникающая при проектировании ВГТ, заключается в определении их тепловой мощности. Мощность ВГТ зависит как от гидрогеологических условий, так и от количества энергии, отбираемой из грунта в течение всего отопительного периода. Большинство известных инженерных методов расчета [8–11] используют ориентировочные значения удельной линейной тепловой мощности, которые могут изменяться от 20 до 70 Вт на погонный метр глубины скважины. Такой широкий разброс данных не позволяет определить действительные значения энергетических показателей ТН и выбрать оптимальный режим его работы.
Процессы передачи тепловой энергии от грунта к теплоносителю ВГТ исследовались многими авторами. В большинстве случаев скважина представляется в виде точечного источника тепла, а распределение температуры в грунтовом массиве описывается двумерным осесимметричным уравнением теплопроводности. Известны частные аналитические решения данной задачи, полученные без учета [12] и с учетом [13] поперечных размеров скважины. Эти результаты применимы только для отдельных случаев начальных и граничных условий. Поэтому они не учитывают многие реальные факторы, влияющие на работу ВГТ, такие как взаимодействие между соседними скважинами, сезонное изменение тепловой нагрузки, скорость и режим течения теплоносителя.
Численные методы [14–17] позволяют исследовать пространственно-трехмерные модели и учесть изменение температуры грунта по глубине (например, вследствие теплообмена на поверхности Земли или поступления тепла из глубинных слоев). Однако такие расчеты занимают слишком много времени и поэтому не могут эффективно использоваться для решения инженерных задач, требующих многократных вычислений (параметрический анализ и оптимизация).
Определению тепловой мощности ВГТ, работающих в прерывистом режиме, посвящены статьи [17–19]; при этом дополнительно учитывались теплоаккумулирующие свойства скважин. Процессы теплопередачи внутри скважины, влияние количества и взаимного расположения труб, изменение температуры теплоносителя по глубине и его конвекция рассматривались в работе [20]. Зависимость эффективности ВГТ от движения грунтовых вод исследована в [21, 22].
Экспериментальные измерения теплотехнических показателей ВГТ выполнялись в [6, 23, 24]. В работах [25], [26] описан практический опыт строительства и эксплуатации районных систем теплоснабжения, в которых вместо котельных установок инсталлированы ТН с ВГТ. Приведены данные многолетних наблюдений, касающиеся теплового состояния грунта, теплопроизводительности систем и достигнутой экономии топлива.
В настоящей статье предложена новая теплотехническая модель ВГТ. Задача нестационарной теплопроводности в грунтовом массиве решена численно при помощи метода конечных разностей. Полученные результатымогут использоваться для уточненного расчета ТН.

2. Сопротивление теплопередаче от грунта к теплоносителю.

Рассмотрим ВГТ, содержащий две U-образные трубы. Поперечное сечение скважины изображено на рис. 1, а. Выполним следующее упрощение: заменим четыре исходных трубы одной эквивалентной (рис. 1, б), размеры которой определим из таких соображений:
1. Площадь внутренней поверхности , м², эквивалентной трубы равна сумме площадей S внутренних поверхностей исходных труб:

 ,  , 

где L – глубина скважины, м;, – внутренние диаметры труб, м. Это условие обеспечивает приближенное равенство тепловых потоков от внутренних поверхностей труб к теплоносителю в исходной и упрощенной моделях. В результате получим:.
2. Линейные термические сопротивления R₂ , м / Вт, стенок эквивалентной и исходных труб одинаковы:

где ,  – наружные диаметры труб,  – коэффициент теплопроводности материала трубы, . Тогда .
Согласно упрощенной модели, линейное сопротивление теплопередаче от грунта к теплоносителю, , равно:

,     (1)

где , α – коэффициент теплоотдачи,, внутренней поверхности трубы, определяемый на основе исходной модели, ,  – коэффициент теплопроводности теплоносителя, Nu– критерий Нуссельта;  – линейное термическое сопротивление бетонной смеси, ,  – диаметр скважины,  – коэффициент теплопроводности бетонной смеси.
В зависимости от режима течения теплоносителя, критерий Nu можно определить по следующим формулам [27]. Ламинарный режим (критерий РейнольдсаRe ≤ 2 ⋅10³):

,     (2)

турбулентный режим ( Re ≥ 104 ):

,     (3)

Где , w – скорость, м/с, и v – кинематический коэффициент вязкости, м²/с, теплоносителя; Gr–критерий Грасгофа, учитывающий влияние свободной конвекции; Pr– критерий Прандтля, , a₁– коэффициент температуропроводности теплоносителя, м²/с, , с₁ – теплоёмкость, ,  – плотность, кг/м³, теплоносителя; Pr₂ – критерий Прандтля, определяемый при температуре внутренней поверхности трубы. Разница температур теплоносителя и внутренней поверхности трубы мала, поэтому последними множителями в формулах (2), (3) можно пренебречь, положив Pr₂≈ Pr.
В случае переходного режима течения точные расчетные зависимости для критерия Nuнеизвестны. Отметим, что формула (3) даёт верхнюю оценку. Нижняя оценка получается из выражения (2), если пренебречь естественной конвекцией теплотносителя вблизи внутренней поверхности трубы и положить Gr = 1. Тогда можно найти приближенное значение Nuкак среднее арифметическое между результатами (2) и (3):

     (4)

Скорость wопределим следующим образом. Тепловая мощность W, Вт., одной U–образной трубы равна:

,     (5)

где q – удельная линейная тепловая мощность ВГТ, Вт/мю Уравнение теплового баланса для теплоносителя имеет вид:

    (6)

Где  – разница температур теплоносителя на выходе и входе ВГТ,  – площадь поперечного сечения трубы, . Приравнивая выражения (5) и (6), найдём:

.     (7)

3. Нестационарная краевая задача теплопроводности.

На глубине более 10м температура грунта в течение года постоянна и составляет U₄ = 10ºC. Глубина скважин ВГТ обычно достигает 100м. Пренебрегая возмущениями температурного поля вблизи поверхности земли и поступлениями тепла из глубинных слоев, запишем уравнение теплопроводности грунтового массива в виде:

,     (8)

Где u – температура, ºC, а₄ – коэффициент температуропроводности грунта; r–полярная координата (расстояние от центра скважины, м); t–время, с. 
Пусть задано распределение температуры U₀(r) в начальный момент времени t=T₀:

.     (9)

Краевые условия на границе скважины Г₃ зависят от режима работы ВГТ. Рассмотрим пример, когда поддерживается постоянная средняя температура теплоносителя U₁. Тогда

,     (10)

где λ₄ – коэффициент теплопроводности грунта.
В случае установки нескольких скважин нужно учесть тепловое взаимодействие между ними. Пусть скважины расположены в узлах регулярной решетки (рис. 2). Выделим ячейку периодичности и в первом приближении заменим ее внешнюю границу Г₄ окружностью радиуса l/2, где l – расстояние между соседними скважинами (рис. 3). Тепловой поток в направлении нормали к Г₄ равен нулю. С учетом сделанного упрощения:

Рисунок 2. Массив скважин.

Рисунок 3. Ячейка периодичности.

     (11)

Такая расчетная модель дает нижнюю оценку тепловой мощности q ВГТ. Среди регулярных способов расположения скважин наиболее близкие свойства проявляет гексагональная решетка (рис. 2), обладающая максимальной степенью пространственной симметрии. При установке скважин иным способом (например, в узлах квадратной решетки или вдоль прямой линии) ВГТ будет иметь некоторый запас тепловой мощности по сравнению с расчетным значением. Отметим, что верхняя оценка для q получается при r₄ → ∞ , что отвечает случаю одиночной скважины.Мгновенная удельная линейная тепловая мощность ВГТ равна:

,

где U₃–температура на границе скважины, .
Аналитическое решение уравнения (8) можно представить в виде разложения по функциям Бесселя первого рода [28]. Граничное условие (1) удовлетворяется приближенно путем аппроксимации функции U₀(r)
отрезком ряда Фурье-Бесселя; точность решения определяется количеством удерживаемых членов ряда.
Другой способ заключается в сведении исходного уравнения (8) в частных производных к обыкновенному дифференциальному уравнению путем применения преобразования Лапласа по переменной t. Тогда удается найти аналитическое решение в пространстве изображений, а основная трудность заключается в построении обратного преобразования.
В настоящей работе получено численное решение краевой задачи (8)– (11) при помощи метода конечных разностей [29].

Рисунок 4. Конечно-разностная сетка.

4. Метод конечных разностей.

Дискретизируем переменные r, tна интервалах , сеткой с шагами , ,  (рис.4). Значения r, tв узлах сетки равны:

, ,    (12)
Гдеi= 0…m, j = 0…n, . Добавим также вспомогательные узлы с номерами (i = -1, j = 0…n), (I = m +1, j = 0…n), (i = 0…m, j = -1), которые находятся за пределами расчетной области и будут использоваться для вычисления производных на ее границах. Значения температуры в узлах сетки обозначим u_i,j.
Производные по переменной rаппроксимируем центральными разностями:

, ,     (13)
а по переменной t– разностью назад:

.      (14)
Данная вычислительная схема является устойчивой при любом соотношении шагов Δr и Δt [29]. 
Подставляя соотношения (12)–(14) в уравнения (8)–(11), получим конечно-разностную модель исходной краевой задачи:

,     (15)

,     (16)

,     (17)

.     (18)
Уравнение (16) записывается для каждого узла сетки, исключая вспомогательные, при i = 0…m, j = 0…n. В уравнении (17) i = 0…m; в уравнениях (18), (19) j = 0…n. Общее число уравнений равно mn+2m+3n+4.
Решение системы (16) – (19) позволяет найти значения температуры u_i,jво всех узлах сетки. Мгновенную тепловую мощность ВГТ можно определить по формуле:

.

5. Тепловая мощность ВГТ в холодный период.

Допустим, что скорость теплоносителя w постоянна, а при изменении тепловой мощности q пропорционально изменяется разница температур Δu теплоносителя на выходе и входе коллектора так, что q/Δu = const. Для определения wиспользуем ориентировочные значения параметров ВГТ [11]: q = 40 Вт/м, L = 100 м, Δu = 5ºC . По формуле (7) находим w = 0.13 м/с.
Критерий Рейнольдса равен Re = 1170 и отвечает ламинарному режиму течения. Однако даже при малых значениях Re на большом расстоянии x от входа в трубу (x/d₁ ≥ 500) режим течения теряет устойчивость и может становиться турбулентным [27]. Отношение общей длины U-образной трубы к ее внутреннему диаметру составляет 2L/d₁ = 3125. Поэтому представляется обоснованным определять коэффициент теплоотдачи α внутренней поверхности трубы на основании приближенного выражения (4) для переходного режима.
Оценим влияние режима течения на общее сопротивление теплопередаче R от грунта к теплоносителю. В формуле (1) два последних слагаемых дают:
м·ºС/Вт.
Первое слагаемое R₁, вычисленное по формулам (2) – (4), равняется:

, , м·ºС/Вт.,

а его отношение к общей сумме составляет:

, , .

Таким образом, в зависимости от режима течения, вклад коэффициента α в общее сопротивление теплопередаче R может составлять от 5 до 17%, что в любом случае находится в пределах инженерно-допустимой точности. Окончательно примем , тогда R = 0.12 м⋅ºС / Вт.
Расчетный интервал времени:T₀ = 0,T_max = Z .В начальный момент t = T₀ (при включении ТН) температура грунта постоянна: U₀ (r) = U₄. Расчеты выполнялись для различных значений расстояния между скважинами l = 4,5,6 и 8 м. Результаты для одиночной скважины получены при l = 20 м, когда взаимное влияние соседних скважин пренебрежимо мало.
Вычисления производились при помощи стандартных процедур математического пакета Maple 12. Использовалась сетка размерами m = 500, n = 40, что позволило получить результаты точностью в 3 значащих цифры. Распределение температуры в грунтовом массиве изображено на рис. 5. На рис. 6 и 7 приведены зависимости, соответственно, температуры U₃ на границе скважины и тепловой мощности q от продолжительности работы ТНt(кривая 1: l = 4 м, 2: l = 5 м, 3: l = 6 м, 4: l = 8 м, 5: одиночная скважина).
Анализ полученных результатов свидетельствует, что оптимальноерасстояние l между скважинами составляет 6…8 м. Увеличение l более 8 м нецелесообразно, поскольку это не приводит к существенному повышению тепловой мощности ВГТ. Данный вывод согласуется с проектировочными рекомендациями [10, 11].
Тепловая мощность ВГТ резко снижается (в 2.5–3 раза) в первые 15–20 суток после начала работы ТН, а затем стабилизируется и остается относительно постоянной (около 25 Вт/м) в течение всего отопительного периода. Полученный результат несколько меньше, чем известные инженерные данные. Так, для принятого типа грунта нормативный бюллетеньрекомендует значение q = 30…40 Вт/м.
Данное расхождение можно преодолеть, если учесть изменение тепловой мощности ТН в зависимости от температуры наружного воздуха. Очевидно, что поддержание в течение отопительного периода постоянной температуры теплоносителя U₁ является нецелесообразным. Рациональный режим работы ТН должен предусматривать автоматическое регулирование тепловой мощности q ВГТ и, соответственно, температуры U₁ в зависимости от требуемой тепловой мощности системы отопления. Тогда максимальное расчетное значение q достигается в январе, а в остальные месяцы тепловая мощность ВГТ будет ниже.
В этом случае расчет ВГТ удобно выполнить по среднемесячным показателям. Краевое условие (10) на границе скважины 3 запишется в виде:

,     (19)
где  – требуемая среднемесячная тепловая мощность ВГТ. Решение задачи(8), (9), (11), (19) позволяет определить температурное поле в грунтовом массиве. Среднемесячная температура теплоносителя равна:

R,

где  – среднемесячная температура на границе скважины,

Рисунок 5. Температура грунтового массива в холодный период, ºС.
а)l = 4м, б)l=5м, в)l=6м, г)l=8м, д) одиночная скважина.

Рисунок 6. Температура на границе скважины в холодный период.

Рисунок 7. Тепловая мощность ВГТ.,

, –начальный и конечный момент времени для данного месяца. Зная, , можно найти коэффициент преобразования ТН и уточнить его энергетиеские показатели.

6. Регенерация ВГТ в теплый период.

После выключения ТН происходит регенерация ВГТ за счет поступления теплоты из удаленных областей грунта. Рассмотрим этот процесс для одиночной скважины (l = 20 м). Расчетный интервал времени: T₀ = Z, T_max = 365 сут. Уравнение теплопроводности и начальные условия сохраняют вид (8), (9). Распределение температуры U₀ (r) при T0 = Z определяется из результатов расчета, выполненного в п. 6.Примем, что на границе скважины 3 тепловой поток равен нулю:

     (20)
а на внешней границе Г₄ расчетной области температура грунта постоянна:

     (21)
В конечно-разностной форме краевые условия (20), (21) запишутся так:

Рисунок 8. Температура грунтового массива в теплый период, ºС

Рисунок 9. Температура на границе скважин в теплый период.

     (22)

     (23)

Решая систему уравнений (15), (16), (22), (23), определим, как изменяется температура грунтового массива в теплый период. Результаты расчета приведены на рис. 8. На рис. 9 изображена зависимость температуры U₃ на границе скважины от времени t. Анализ полученного решенияпозволяет сделать вывод, что максимальная интенсивность тепловой регенерации ВГТ наблюдается в течение первых 30 суток, а затем, вследствие уменьшения температурных градиентов, скорость процесса существенно замедляется.
По окончанию теплого периодатемпература U₃ не достигает первоначального значения 10 ºС: при t = 365 сут. получаем U₃ = 9.35ºС. Этозначит, что в следующий отопительный сезон тепловая мощность ВГТ будет ниже. В течение нескольких годовых циклов амплитуда колебаний температуры грунтового массива и тепловая мощность ВГТ стабилизируются. Повысить эффективность регенерации можно путем использования ВГТ качестве источника холода для системы кондиционирования. В этом случае грунт играет роль сезонного аккумулятора теплоты. Такой режим эксплуатации позволяет увеличить тепловую мощность ВГТ в холодный период и улучшить энергетические показатели ТН [30, 31]. Расчет можно выполнить на основании предложенной выше модели по среднемесячным показателям. Исходная краевая задача включает уравнения (8), (9) и (21). Краевое условие на границе скважины 3 следует принять в виде (19), где q– среднемесячная удельная линейная холодопроизводительность ВГТ, Вт/м.

7. Выводы.

В работе предложена новая теплотехническая модель ВГТ. Задача нестационарной теплопроводности в грунтовом массиве решена численно при помощи метода конечных разностей. Найдено распределение температурного поля в грунте и определена тепловая мощность ВГТ в зависимости от продолжительности работы ТН. Учтено взаимодействие между соседними скважинами. Исследован процесс регенерации ВГТ в теплый период. Предложенная модель позволяет выполнять уточненные расчеты энергосберегающих систем тепло- и холодоснабжения, работающих на основе ТН с ВГТ, и определять оптимальные режимы их работы.