Погрешности этого метода могут быть оценены заранее в своей частотной области путем, например, измерения вклада отдельных мод в импульсную весовую функцию и т.п.

Рис.1. Результаты модальной редукции для звена шестого порядка (средний) с отбрасыванием низкочастотной (верхней) и высокочастотной (нижней) мод

Идеальным, с точки зрения погрешности, в частотной области была бы редукция, погрешность которой не зависела бы от частоты входного сигнала. Такому требованию достаточно просто дать формальное описание, если рассмотреть ошибку редукции, как независимую передаточную функцию E(p), равную разности исходной Q(p) и редуцированной (p)передаточных функций, как это показано на рис.2.

Рис. 2. Реальная и эквивалентная схемы, соответствующие ошибке редукции

При таком описании, требование о независимости ошибки от частоты, становится требованием того, чтобы передаточная функция E(p) являлась фазовращательной функцией.

Для выполнения такой редукции, приравниваем разностную передаточную функцию E(p) к общей форме фазовращательной системы:

Предположим, что исходная система будет иметь порядок n, а редуцированная – порядок k, тогда порядок передаточной функции (1) m, будет находиться в пределах: n + kmn – k.

Приравнивая коэффициенты числителя при разных степеняхpв правой и левой частях формулы (1), получим систему из n + k уравнений с 2k + 2 неизвестных.

В тривиальном случае, когда m = n + k, на каждую степень pприходится одно уравнение. Если порядок mснижается за счет общих корней у характеристических полиномов исходной и редуцированной функций, то взамен появляются уравнения, требующие того, чтобы полюс редуцированной функции обращал в ноль знаменатель исходной, таким образом, число уравнений не зависит от порядка системы.

Система уравнений всегда имеет решение только при k = n – 1, т.е., при понижении порядка модели на единицу. В остальных случаях совместимость системы уравнений не гарантируется.

Данный метод редукции не зависит от минимальности исходной системы: редукция может быть произведена до порядка на единицу меньшего, чем порядок минимальной реализации. Однако следует учесть, что он применим только для устойчивых исходных систем.

Результаты практического применения данного метода редукции приведены на рис.3.

Достоинством фазовращательной редукции является возможность идеально точной оценки погрешности, независимо от частоты исходного сигнала.

В качестве недостатка следует отметить высокую алгебраическую сложность вычислений для проведения данной редукции, которая вызвана тем, что порядок уравнений в случаяхm<n + k зависит от величины m. Также следует отметить, что высокая точность совпадения АЧХ не гарантирует высокую точность совпадения выходных сигналов во временной области, если эти сигналы будут содержать несколько гармоник.

В дальнейшем предполагается обобщить этот метод на случай бисингулярной редукции, когда АЧХ разностной системы E(p)имеет равноволновый характер во всем частотном диапазоне.

Актуальность:

В настоящее время хорошо изучены причины развития кариеса зубов. Среди многообразия этих причин менее всего учитываются причины эволюционного и генетического порядка. На протяжении многих тысячелетий происходит постепенная редукция жевательного аппарата у человека как вида. Причинами этого процесса являются переход к прямохождению, возникновение коллективной трудовой деятельности с новыми формами проведения, непрерывно продолжающаяся эволюция черепа под влиянием увеличивающегося и  перестраивающегося мозга, употребление более мягкой, термически обработанной пищи. В прямой связи с редукцией жевательного аппарата стоит увеличение поражаемости зубов кариесом (Н.Ш. Мелик-Пашаев, 1924). [5] Мы поставили перед собой цель изучить взаимосвязь редукции жевательного аппарата и развития кариеса зубов.

Материал и методы:

Мы провели некоторые исследования строения зубочелюстной системы млекопитающих животных и человека и соотнесли эти данные с привычным положением тела (при сборе материала принимали участие Ю.В. Чуянов и И.В. Тимонина). Так как в строении черепа животных имеются значительные анатомические особенности по сравнению с человеком, мы определили наиболее оптимальные параметры для измерений (В.А. Дистель, В.Г. Сунцов, Ю.Г. Худорошков, 2005). [2]:

1) Индекс соотношения длины и ширины зубных рядов.

Длина зубного ряда – перпендикуляр от точки между режущими поверхностями центральных резцов до перекрещивания с поперечной линией, определяющей ширину зубных рядов. Ширина зубного ряда – расстояние между центральными точками (в фиссурах) первых многобугорковых зубов.

Индекс = >  •100%

2) Индекс соотношения длины и ширины неба. Длина неба – от точки между верхними центральными резцами в области их шейки до линии, определяющей ширину неба. Ширина неба по линии, соединяющей крайние точки вершин альвеолярных отростков между первым и вторым многобугорковыми зубами.

Индекс = >  •100%

3) Индекс соотношения глубины и ширины неба. Глубина неба – перпендикуляр от линии, определяющей ширину неба, к срединному небному шву.

Индекс = >  •100%

4) Величина угла, образованного точками между режущими поверхностями центральных резцов и центральными первых многобугорковых зубов.

Проводили изучение растворимости эмали зубов по методике В.К. Леонтьева, В.А. Дистеля (1975 г.) [4]

При исследовании физико-химических параметров ротовой жидкости у детей (Г.И. Скрипкина, 2012) [8,9] определялись общий кальций, фосфор, активный кальций и натрий, вязкость и скорость секреции слюны, рН слюны, деминерализующая активность и утилизирующая способность осадка ротовой жидкости, тип микрокристализации слюны, масса осадка ротовой жидкости, вычислялись произведение растворимости и активная концентрация ионов кальция и фосфора.

Статистическая обработка материалов исследования осуществлялась с использованием современных статистических программ SPSS Statistics 17.0., 20.0, Microsoft Exсel. При оценке статистической значимости полученных результатов использовали двухвыборочный тест для связанных выборок (Paired – Samples T test) и t-критерий Ньюмана-Кейлса. Корреляционный анализ проводился с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена. Для математического моделирования использовался дисперсионный, кластерный и факторный анализ. При проведении факторного анализа использовался метод VARIMAX [10-15].

Результаты и их обсуждение:

Результаты измерений представлены в таблице 1.

При анализе таблицы были обнаружены любопытные данные. Самые короткие верхние и нижние зубные ряды по отношению к ширине их имеет человек. Далее по возрастающей достоверно длиннее зубные ряды у кошек, обезьян, собак, медведей, свиней, коров (нижний зубной ряд) и лошадей.

Самое короткое небо по отношению к его ширине имеет человек. Далее по возрастающей достоверно длиннее небо у кошек, обезьян, собак, медведей, свиней и лошадей.

Глубина неба по отношению к его ширине самая большая у человека. Далее по убывающей: обезьяны, свиньи, лошади, собаки, медведи, кошки (не достоверны различия у людей и обезьян).

Угол, определяющий взаимное расположение резцов и многокорневых зубов на верхней челюсти самый большой у человека (чем больше угол, тем меньше расстояние между резцами и многобугорковыми зубами). Далее по убывающей: кошки, обезьяны, собаки, медведи, свиньи, лошади. Идентичные данные получены на нижней челюсти (корова располагается в этом ряду перед лошадью).

Полученные данные свидетельствуют о том, что самые короткие зубные ряды и небо имеет человек. Несколько больше эти показатели у кошек и обезьян. Еще больше – у хищников, не принимающих, как правило, вертикальное положение, и всеядных. Самые длинные зубные ряды и небо у травоядных животных, которым вообще не свойственно вертикальное положение тела.

Исходя из полученных данных наших исследований, можно сделать заключение: чем активнее пресмыкается животное к земле, тем длиннее челюстные кости и зубные ряды. Травоядные имеют ограниченно подвижный позвоночник, у них самые длинные челюстные кости и зубные ряды. Всеядные и хищники имеют более подвижный позвоночник у них уже короче зубные ряды и челюсти. Кошки и обезьяны значительное время проводят в вертикальном положении, у них еще более короткие зубные ряды и челюсти (кошка относится  к отряду хищников, но имеет достаточно короткие челюсти и зубные ряды, это говорит о решающем значении о рассматриваемом вопросе положения тела). Человек основное время своей активной деятельности проводит в вертикальном положении, и он имеет самые короткие зубные ряды и самые короткие челюсти.

Следовательно, мы можем с полной уверенностью констатировать, что чем более вертикальное положение принимает животное (и человек), тем более короткими становятся у него зубные ряды и челюстные кости. В конечном итоге, у человека настолько сокращается сагитальный размер зубных рядов и челюстей, что это приводит к развитию скученности зубов, что ведёт к росту заболеваемости кариесом зубов.

Изучая морфологические особенности строения зубов, было выявлено, что редукции в большей степени подвержены латеральные резцы верхней челюсти, третьи верхние и нижние моляры. Имеют также признаки редукции вторые моляры верхней и нижней челюсти и первые моляры нижней челюсти (А.А. Зубов, 1973) [3]

Мы предположили, что наряду с изменениями морфологических признаков, а, возможно, и раньше их, происходят сдвиги в обменных процессах эмали. Для исследования этого нами был разработан способ определения растворимости поверхностного слоя эмали зубов (В.К. Леонтьев, В.А. Дистель, 1975) [4] Наиболее показательным при этих исследованиях было определение коэффициента вариации этого признака (В.А. Дистель, 1975) [1] (таблица 2).

Если мы сравним интенсивность изменения морфологических признаков редукции зубов по А.А. Зубову [3] и, полученный нами, коэффициент вариации растворимости поверхностного слоя эмали зубов, то увидим почти полную идентичность этих показателей (за исключением вторых нижних моляров) в плане редукции. Из полученных данных следует, что при редукции появляются зубы с повышенной растворимостью эмали, а это есть прямая угроза поражения их кариесом, особенно в детском возрасте, так как эмаль еще недостаточно минерализована (Р.С. Синицин, 1965) [7] и в пожилом возрасте, так как эмаль значительно деминерализуется (Е.П. Осорина, 1955) [6]

Однако редукцию зубов можно рассматривать, в определенной степени, и как защитный механизм. Мы определили индекс КПУ в области фронтальной и жевательной группы зубов в зависимости от степени их редукции. Оказалось, что в группе без выраженных морфологических признаков редукции интенсивность поражения кариесом верхних фронтальных зубов составляет 50,00±8,84% от интенсивности поражения шести жевательных зубов, а в группе с выраженными признаками редукции (отсутствие латеральных резцов) – лишь 3,46-5,38%. Однако следует учесть, что у лиц с выраженными признаками редукции имелось лишь 4 фронтальных верхних зуба. Следовательно, необходимо показатель в 50% уменьшить, как минимум на 1/3. При этом получим около 33%. Естественно, что между 33% и 3,46% имеется колоссальная разница. Значит действительно большая степень редукции зубов, нарушая гармонию строения зубного ряда, все таки в определенной степени, снижает поражаемость кариесом.

Минерализация эмали осуществляется, в основном, через слюну. На основании наших исследований были определены доминирующие факторы риска для развития кариозного процесса у детей [8,9]. Корреляционные исследования степени резистентности и кариесподверженности показали, что для каждой возрастной группы кариесрезистентных детей характерна своя совокупность взаимосвязанных клинико-лабораторных параметров, которая определяет доминирующие возрастные факторы риска в нарушении гомеостаза полости рта. Так, в 5-6-тилетнем возрасте определяющим факторным звеном  в поддержании и формировании степени кариесрезистентности или кариесподверженности является состояние минерализующего потенциала ротовой жидкости и, взаимосвязанные с ним, клинико-лабораторные параметры. В 12-тилетнем возрасте определяющими факторными звеньями являются минерализующий потенциал ротовой жидкости и обменные процессы в осадке ротовой жидкости. В 15-тилетнем возрасте определяющими факторными звеньями являются электролитный баланс полости рта и кариесогенность зубного налёта.

Мы убеждены, что такими же факторами риска являются особенности филогенетических и редукционных процессов зубов и челюстей и исследовать эту проблему необходимо всесторонне.

Тем не менее, есть хорошая возможность предвидеть возникающие опасные ситуации. Они связаны с профессиональной деятельностью, их можно предвидеть, используя соответствующие разработки.
Актуальность темы в стране, где многие не имеют возможности обходиться без услуг банков, очевидна. Деятельность банков очень тесно связана с активностью людей, их благополучием. Даже не имея в банках вкладов и депозитов, потребители сталкиваются с большим риском. [1, c.12]

Важно уточнить причины возникновения опасных обстоятельств. Их немало. Чтобы классифицировать их, специалисты создали две базовые категории: внутренние причины и внешние. В первом случае, надо помнить о процессах, так или иначе влияющих на атмосферу в банке. К ним, как правило, относятся ошибки в исполнении должностных инструкций сотрудниками какого-либо финансового учреждения. Вторая категория – это перечень явлений, которые оказывают существенное влияние на банковскую систему обслуживания клиентов, то есть – физических и юридических лиц извне. Чтобы объяснить ситуацию, приведем в пример сбои и неполадки в информационных коммуникациях офисов организации. Прямой ответственности не возлагается ни на руководство банка, ни на сотрудников, когда речь заходит о бесперебойном функционировании информационной системы, применяемой в офисе. Здесь ответственность оказывается на сторонних компаниях-разработчиках, а банк обязуется поддерживать с ними непрерывную связь. Существует необходимость в наглядном изучении проблематики совершенствования системы управления операционными рисками банка. Мы решили использовать для этого банк “ВТБ24″. Это – известное финансовое учреждение, с огромным количеством клиентов. Несомненно, есть и более крупные в отношении клиентуры аналоги, среди которых – “Сбербанк”, но все же рассматриваемое предприятие завоевало свою внушительную клиентуру, особенно – в сравнении с остальными конкурентами, оказавшимися с ним на одном уровне.

Уже доказано: система управления операционными рисками далека от совершенной, надо признать существование различных факторов, на которые финансовый институт пока не способен повлиять. Ситуация осложняется из-за того, что в Российской Федерации уже в течение полутора лет нет возможности решить вопрос кризисных явлений, которые влияют практически на все области экономической и социальной жизни общества на территории нашего государства. В итоге, доходы резко упали, обращения уменьшились в равной пропорции с доходами, со всеми ожидаемыми последствиями. Приходится признать негативное отражение событий на реализации политики банка в связи с операционными рисками.
Контроль всевозможных операционных рисков связано с факторами влияния на данные риски, включая методы получения оценки, аналитических данных, приводящих к наиболее точному отслеживанию причин и последствий политики, повлекшей за собой возникновение операционных рисков.К настоящему моменту, наиболее предпочитаемым удаленным каналом обслуживания посетителей учреждения является «Мобильный банк» («МБ»).[2, c.45]

Эту услугу предоставляет ОАО «ВТБ24», а ее цель – предоставить информацию обо всех операциях по картам, а также содействовать совершению платежей, переводов и других действий с помощью мобильного телефона, желательно – в любое время и в любом месте. Посредством услуги «МБ» уже многие клиенты совершают операции с финансами, не посещая офиса. Но и определенные риски здесь неизбежны.
Клиенты четко озвучивают ситуации несанкционированного списания средств, при их возникновении. Наиболее частыми причинами оказываются:

Стороннее подключение услуги «МБ» к карте посетителя. Неподходящее время отключения услуги, например – когда телефон утрачен, либо если номер измене.

Подозрение на мошенничество (чаще всего, посредством использования личного кабинета, через операторов мобильной связи и интернет-магазинов).

Приходится признать риск роста недовольства и недоверия к банковской системе. Одновременно, наблюдается повышение его финансового и репутационного ущерба. В таких ситуациях, программа мер, которая строится на ряде мероприятий, необходима. Так, рекомендуется применение следующих мер.[3, c.12] Дополнительное внимание к вопросам информационной безопасности, создании ресурса зашиты информации, возможно – создание корпоративной антивирусной системы, проведение курсов по обучению IT-персонала, чтобы появилась возможность контролировать потоки информации и их сохранность.

Актуализация IT-грамотности сотрудников и клиентов.
Использование новейших информационных технологий, с сопровождением их тренингами и курсами повышения квалификации специалистов банка. Доработка проблем в системе определения операционного риска, выявление индивидуальных подходов.