по основаниям  МА, где ; ,  – наименьший неотрицательный вычет числа  по модулю ; .
Это позволяет разбить последовательности данных, представленных комбинациями двоичного кода, на блоки данных, далее кодировать их и отправить на отдельные физические диски (хранилища) по каждому основанию МА отдельно.
Полученная система в МА является расширенной, где , и охватывает полное множество состояний, представляемых  вычетами системы. Эта область будет являться полным диапазоном МА  и состоять из рабочего диапазона , определяемого неизбыточными основаниями МА, и диапазона , определяемого контрольными (избыточными) основаниями МА и представляющего недопустимую область.
Это будет означать, что операции над числом  выполняются в диапазоне , и если результат операции МА (деструктивного воздействия) выходит за пределы , то следует вывод о нарушении целостности данных (возникновении ошибки). Проверка этого правила позволяет локализовать блок (блоки) данных с признаками нарушения целостности.
За счет вводимой избыточности данных, хранящихся по основаниям , производится реконфигурация между целыми дисками и дисками, подверженными деструктивным воздействиям, что позволяет восстановить целостность искаженных данных в отдельных дисках. Выполнение этой функции возложено на систему управления СХД (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема, иллюстрирующая порядок функционирования СХД

Операция реконфигурации выполняется за счет вычисления  из системы:

по «правильным» основаниям МА (с учетом исключения «неправильного» основания МА):

,

где  – ортогональный базис; ;  – целое положительное число (вес ортогонального базиса), подбираемое так, чтобы имело место следующее сравнение: ; ; ; .
Таким образом, в представленном решении обеспечена возможность восстановления целостности данных в условиях высокой интенсивности деструктивных воздействий при отказе более двух дисков (с необходимостью введения для этого избыточности соизмеримой с избыточностью, вводимой в существующих решениях даже при увеличении разрядности данных в СХД).

В настоящее время перед пользователями различных информационных систем стоят задачи по защите содержащихся и обрабатываемых в них данных. Одной из мер обеспечения защищенности данных, содержащихся и обрабатываемых в информационных системах, является защита их целостности [1-3]. Известны способы восстановления целостности данных за счет применения различных видов резервирования (с использованием программно-аппаратной или программной реализации технологии Redundant Array of Independent Disks (RAID-массивы) [4-6]. Недостатками данных способов являются: высокая избыточность, а также отсутствие возможности восстановления целостности данных в условиях высокой интенсивности деструктивных воздействий при отказе более двух дисков [7, 8].
Целью статьи является разработка и исследование модели восстановления целостности данных в условиях высокой интенсивности деструктивных воздействий при отказе более двух дисков.
Данные, подлежащие защите, отправляемые на хранение в систему хранения данных (СХД) в виде комбинаций двоичного кода, интерпретируют как целые неотрицательные числа – блоки данных . Для обеспечения возможности восстановления целостности данных полученные блоки данных  представляют в виде наименьших неотрицательных вычетов  по основаниям  модулярной арифметики (МА). При этом для блока данных – числа  по попарно простым основаниям  вычисляют контрольные (избыточные) вычеты  так, чтобы число  можно было однозначно представить:

по основаниям  МА, где

;

,  – наименьший неотрицательный вычет числа  по модулю ; .
Это позволяет разбить последовательности данных, представленных комбинациями двоичного кода, на блоки данных, далее кодировать их и отправить на отдельные физические диски (хранилища) по каждому основанию МА отдельно (рисунок 1).

Рисунок 1 – Схема, иллюстрирующая порядок представления данных
для их отправки на отдельные физические диски

Полученная система в МА является расширенной, где

,

и охватывает полное множество состояний, представляемых  вычетами системы. Эта область будет являться полным диапазоном МА  и состоять из рабочего диапазона , определяемого неизбыточными основаниями МА, и диапазона , определяемого контрольными (избыточными) основаниями МА и представляющего недопустимую область.
Это будет означать, что операции над числом  выполняются в диапазоне , и если результат операции МА (деструктивного воздействия) выходит за пределы , то следует вывод о нарушении целостности данных (возникновении ошибки). Проверка этого правила позволяет локализовать блок (блоки) данных с признаками нарушения целостности.
Коррекция искаженных и утраченных данных, возникших в результате деструктивных воздействий на отдельные диски СХД, осуществляется после преобразования данных из системы вычетов (МА) в позиционную систему счисления посредством системы управления СХД.
В условиях высокой интенсивности деструктивных воздействий при отказе более двух дисков требуется увеличение числа контрольных (избыточных) оснований  системы в МА в соотношениях, представленных и исследуемых в работе [9], что обеспечит возможность восстановления целостности данных.
При этом при сравнении объема избыточности контрольных данных, вводимой для реализации разработанной модели, в сравнении с современными СХД, подобными по возможностям исправления ошибок и отказов дисков, установлено, что по большинству характеристик сравниваемые решения сопоставимы друг с другом.
В качестве решения для сравнения близким к разрабатываемой на основе МА модели является RAID 6, использующий для формирования избыточной части контроль четности подобно RAID 5, а также кода Рида-Соломона, что позволяет поддерживать работоспособность СХД при выходе из строя до 2-х дисков.
В таблице 1 представлены основные характеристики описанной выше технологии RAID 6 и системы в МА.

Таблица 1 – Характеристики сравниваемых решений

Тип	Кол-во дисков	Эффективная емкость*	Допустимое количество вышедших из строя дисков	Надежность	Скорость чтения	Скорость записи
RAID 6	От 4		2 диска	высокая	высокая	низкая
МА	От 4		2 диска	высокая	высокая	средняя

Для двоичных последовательностей данных отправляемых на хранение в СХД различной длины: k₁ = 32 бит, k₂ = 64 бит, k₃ = 128 бит, k₄ = 256 бит, сравнительный анализ вводимой избыточности представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Таблица с результатами сравнительной оценки

Для СХД с данными, представленными с использованием МА, это означает, что набор оснований системы в МА будет перекрывать диапазоны представления двоичных чисел соответствующей разрядности. Для технологии RAID 6 эти последовательности определяют число накопителей в системе, при условии длины блока данных в страйпе 1 байт. Так RAID 6 при k₁ = 32 бит необходимо 4 диска для данных, а также 1 диск контроля четности и 1 диск синдромов кода Рида-Соломона.
Заключение
Таким образом, в представленном решении обеспечена возможность восстановления целостности данных в условиях высокой интенсивности деструктивных воздействий при отказе более двух дисков (с необходимостью введения для этого избыточности соизмеримой с избыточностью, вводимой в существующих решениях даже при увеличении разрядности данных в СХД).