Связями РО с передней полурамой являются шарнир пяты стрелы в точке O, гидроцилиндры стрелы и ковша и уравновешивающий пневмогидроцилиндр. Освободив РО от гидроцилиндров, мы заменяем их соответствующими усилиями , . 
Сила  гидроцилиндров стрелы создает крутящий момент  относительно шарнира О и обеспечивает подъем ковша. Сила  поворота ковша удерживает ковш в транспортном положении, но для данного процесса требует незначительная сила, поэтому силой  условно пренебрегаем и направляем ее в шарнир вращения стрелы.
Уравнение традиционного РО без уравновешивающего пневмогидроцилиндра, представим в следующем виде:

, (1)

где ,  – силы тяжести и плечи элементов РО; 
 – плечо гидроцилиндров стрелы;
 – вес полезного груза в ковше и его плечо.

Обозначим =, тогда из уравнения (1) следует

, (2)

где  содержит моменты сил сопротивления, на преодоление которых
уходит энергия подъема РО;
 – момент, затрачиваемый на подъем полезного груза.
Поделим обе части уравнения (2) на , получим

 (3)

Из выражения (3) видны соотношения вредных и полезных сопротивлений, возникающих при подъеме стрелы фронтального погрузчика.

 (4)

Сумма относительного момента сопротивления и относительного момента полезного груза равна 1.
Для современных фронтальных погрузчиков . Умножим каждое слагаемое выражения (2) на элементарный угол поворота стрелы  и выполним интегрирование по углу . Получаем уравнение баланса энергии РО и полезного груза в ковше.

 (5)

где энергия, затрачиваемая на преодоление сил тяжести при поднятии РО с полезным грузом в ковше;
 – полезная энергия, затрачиваемая на поднятие РО с полезным грузом в ковше.
Представим уравнение (5) в относительном виде

 (6)

Получим сумму

, (7)

где  – сумма относительных потерь РО;
 – КПД РО, равный отношению полезной работы к затраченной.
Современные погрузчики имеют . Следовательно, значительная часть всей затраченной работы уходит на преодоление сил тяжести, что понижает эффективность использования фронтального погрузчика.
Для устранения данного недостатка необходимо уравновесить РО. 
В настоящее время разработаны системы уравновешения РО, в которых используется уравновешивающий пневмогидроцилиндр. Его поршневая полость соединяется с газовым баллоном, который заряжен до давления 10-15 МПа. Сущность данного изобретения заключается в том, что снижается нагрузка на основные гидроцилиндры и тем самым снижается нагруженность гидросистемы.

Оценим эффективность данного изобретения. Для этого составим уравнение равновесия РО с уравновешивающим пневмогидроцилиндром. Освобождая его от пневмогидроцилиндра, соответственно указываем силу :

, (8)

где  – момент, создаваемый уравновешивающим пневмогидроцилиндром. 
Пусть , тогда 

, (9)

где  – давление и диаметр газа в уравновешивающем пневмогидроцилиндре. 
Рассмотрим ситуацию, когда давление и диаметр газа и плечо, подобраны таким образом, что момент  полностью уравновешивает все силы тяжести, которые препятствуют поднятию РО с грузом в ковше (силы сопротивления). Тогда сумма моментов сил сопротивления и момент, создаваемый уравновешивающим пневмогидроцилиндром, будут равны 0. Уравнение (8) примет следующий вид:

, (10)

Из уравнения (10) следует, что уравновешивание РО реально. В этом случае не расходуется энергия на преодоление сопротивлений сил тяжести, а также на этот процесс не идут затраты топлива.
Умножим обе части уравнения (10) на элементарный угол  поворота стрелы и проинтегрируем по углу . Получим:
, (11)
Из уравнения (11) видно, затраченная энергия  расходуется на полезную работу . Но, в то же время, нельзя утверждать, что расход энергии полностью идет на совершение полезной работы, он также уходит на преодоление сил трения в шарнирах стрелы и в системе рычажных механизмов управления ковшом, сил инерции при подъеме и при торможении в момент остановки РО. Затраты энергии на данные процессы относительно малы, поэтому КПД РО с уравновешивающим пневмогидроцилиндром можно принять более 95%. Экономический эффект настолько значителен, что за короткое время окупает стоимость пневмогидроцилидра и газового баллона.
Рассмотрим влияние уравновешивания оборудования на производительность погрузчика. Формула производительности фронтального погрузчика:

, (12)

где  – время одного цикла погрузчика, с; 
 – вместимость ковша, ;
 – насыпная плотность грунта, кг/.
РО с уравновешивающим пневмогидроцилиндром расходует больше энергии на полезную работу, в отличие от РО без системы уравновешивания, значит время на подъем стрелы с ковшом затрачивается меньше. Из уравнения (12) видно, что производительность обратно пропорциональна времени одного цикла. Следовательно, с уменьшением времени увеличивается производительность.
После разгрузки ковш современных погрузчиков, во время их движения, возвращается в положение черпания, что позволяет совместить три операции: опускание стрелы поворот ковша и движение машины.
Вывод:
Уравновешивание сил тяжести ковша, стрелы и рычагов давлением газа в поршневой полости при подъеме рабочего оборудования позволяет увеличить КПД с 55 до 95%, а также уменьшить расходы топлива и повысить производительность.

Прямой отвал используется при разработке широкого диапазона немерзлых грунтов, включая легкие скальные. Сферические отвалы эффективны при перемещении значительных объемов легких грунтов на расстояния до 200 м, но при этом являются самыми энергоемкими. Полусферические сочетают способности прямого отвала хорошо врезаться в плотный грунт и сферического отвала перемещать большие объемы материала за счет коротких боковых секций, установленных под углом до 25° к центральной секции, а также позволяет осуществлять рабочий процесс с перекосом [2]. 
К параметрам отвала относятся: угол наклона отвала е; угол наклона козырька ц; радиус рабочей поверхности отвала R; угол резания д; задний угол и.

Угол наклона отвала ц — угол между плоскостью движения кромки ножей отвала и плоскостью движения бульдозера, от него зависит глубина и ширина резания.
Угол резания д — угол между плоскостью резания и передней поверхностью, оказывает большое влияния на энергоемкость процесса резания. Оптимальным значением угла является 55°, меньшие значения подходят для сыпучих и кусковых грунтов, большие – для легких связных.
Задним углом и называют угол между главной задней поверхностью резца и плоскостью резания.
Отвал присоединяется к базовой машине при помощи специальных толкающих брусьев или рамы и гидроцилиндров. Брусья передают отвалу тяговые усилия от базовой машины, а рама с гидроцилиндрами осуществляет подъем и опускание отвала.
Рабочий цикл бульдозера состоит из:Наполнения отвала;
Перемещения грунта с подрезанием и разравниваем;
Разгрузки грунта;
Холостого хода [2].В современных бульдозерах, при срезании стружки, образовывается призма волочения. При полном заполнении отвала, его поднимают и переносят к месту отгрузки, срезая слой стружки небольшой величины, при этом идут большие потери грунта (объема призмы волочения). Традиционное рабочее оборудование не может срезать стружку большей толщины, а заглубление отвала в грунт идет до тех пор, пока сопротивление движению не превысит величину силы тяги. 
Система стабилизации глубины резания грунта в автоматическом режиме обеспечивает разработку грунта со стружкой большей толщины без потерь бульдозером способности к движению [10]. Надежность такой стабилизации заключается в том, что идет ограничение глубины погружения отвала на требуемую величину его положения относительно горизонта за счет регуляции силы сопротивления ножа заглублению. Это достигается путем увеличения силы сопротивления, действующей на задней рабочей поверхности отвала при его погружении.
В такой системе стабилизация осуществляется благодаря введению регулирующего элемента, который ограничивает толщину срезаемой стружки. Величина резания зависит от изменения заднего угла резания и длины опорного регулируемого элемента. Стабилизация происходит за счет равновесия сил, способствующих заглублению отвала в грунт (действуют на центральной части поверхности ножа) и сил сопротивления, препятствующих этому процессу (действуют на задней поверхности ножа или на поверхности специального опорного элемента) [10]. 
Составим уравнение равновесия сил:

, (1)

где  – сила, заглубляющая отвал в грунт и действующая на центральной части поверхности ножа, Н; 
 – реактивная выглубляющая сила, препятствующая заглублению отвала в грунт и действующая на задней поверхности ножа или опорного элемента, Н.
Силы сопротивления определяются с помощью принятой реологической модели взаимодействия отвала с грунтом, обладающим сцеплением и трением.

 = cos; (2)

= cos, (3)

где Ссц.зг и Ссц.вг – сцепление среды при сдвиговых воздействиях и сжатии, Н/м2; 
l_зг и l_вг – длина режущей поверхности ножа и задней его поверхности или опорного элемента, м;
b_зг и b_вг – ширина режущей поверхности ножа и задней его поверхности или опорного элемента, м; 
б_р и б_з – угол резания и задний угол ножа (угол поворота опорного элемента), град (рис.2)
Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):

С_сц.згl_згb_згcosб_р = С_сц.вгl_вгb_вгcosб_з, (4)

где l_зг = h_р/sinб_р, м.
Тогда

С_сц.згh_рb_зг = С_сц.вгl_вгb_вгcosб_з (5)

Стабилизирующая глубина резания равна:

. (6)

Для углов резания б_р = 45є при равной ширине передней и задней поверхностей ножа можно получить упрощённую зависимость:

. (7)

Таким образом, глубина резания при стабилизации зависит от прочностных свойств грунта, длины задней опорной поверхности (подвижной задней стенки) ножа отвала и угла наклона задней стенки к горизонту. При увеличении прочности грунта для стабилизации отвала потребуется либо увеличение длины, либо угла наклона подвижной задней стенки. 
Система стабилизации глубины резания грунта работает при помощи специального сигнала датчиков измерения прочности грунта, которые осуществляют контроль грунта на всей глубине резания. Датчик бесконтактного типа регистрирует величину Ссц и, исходя из нее, определяет прочность грунта. С изменением прочности сигнал генерируется на соответствующее изменение угла наклона или длины задней опорной стенки ножа, при этом увеличивается сила сопротивления, которая препятствует заглублению отвала, и тем самым стабилизируется глубина резания [11]. 
Недостатком метода стабилизации глубины резания путем введения регулирующего элемента является рост горизонтальной составляющей силы сопротивлению резанию. 
Рассмотрим методы устранения этого недостатка. Как показано на рисунке 3, а уменьшение горизонтальной составляющей можно произвести путем установки на ограничительном опорном элементе системы опорных катков.

Также регулируемый элемент стабилизации глубины резания может быть вынесен за пределы задней поверхности ножа отвала вперед или назад (рис. 3,б).
Таким образом, метод регулирования глубины резания с помощью введения регулирующего элемента позволяет получать ровную поверхность.
Вывод: 
Бульдозеры с системой стабилизации глубины резания грунта можно эффективно использовать на небольших участках при разработке грунта стружкой большой толщины, при этом будет обеспечиваться быстрое наполнение призмы волочения, а также бульдозер не будет останавливаться. Такие устройства обеспечивают разработку ровной поверхности, что повышает эффективность и качество работ.

Рисунок 1. Зависимость максимального усилия Р_max от угла б установки отвала автогрейдера в плане для грунтов I (1), II (2) и III (3) категорий

Проаппроксимируем, получим:
,
где  – коэффициенты (см. Таблицу 1), полученные при аппроксимации .

Таблица 1 - Значения коэффициентов  A, B,C и D 

Категория грунта
I	250	1,2	5	-10
II	305	1,25	10	20
III	380	1,4	12	50

Проанализируем первые 700 ч эксплуатации ножа в грунте различных категорий. Зависимость износа ножа автогрейдера может быть представлена в виде (рис. 2). В уравнении были использованы статистические данные, полученные во время эксплуатации земельно-транспортной машины. Было принято, что показатель в = 1/2, = 0.
Зависимость(рис. 2) свидетельствует о том, что на первых 50–100 ч работы износ ножа происходит интенсивно и линейно, затем он постепенно стабилизируется, а после 500–600 ч увеличивается. Скорость изнашивания ножа автогрейдера для разных категорий грунта может быть определена как  = d/dt.
В уравнении (1) первый множитель, касающийся вероятности безотказной работы ножа и зависящий от максимальной нагрузки, изменен следующим образом: 
, (2)
где ; – стандарт процесса, величина которого определяется как среднеквадратическое отклонение случайного изменения нагрузки . 
На рис. 3 приведены зависимости вероятности () безотказной работы ножа автогрейдера от времени  его эксплуатации в абразивной среде для грунтов, полученные на основании нормального закона распределения (2). Зависимость рис. 3 свидетельствует о снижении уровня вероятности безотказной работы ножа  в процессе эксплуатации рабочего оборудования автогрейдера. В результате аппроксимации зависимости вероятности от времени работы ножа в абразивной среде  (рис. 3) получена зависимость
,
где z = 2,4; 2,13; 2,0 – для грунтов I, II и III категорий соответственно.
Математическая модель суммарной вероятности (1) позволяет получить теоретическое описание изменения вероятности безотказной работы рабочего оборудования автогрейдера в процессе выполнения рабочих операций и описать изменение ресурса ножа. 
Рассмотрим вероятность безотказной работы как функцию, в которой каждый аргумент зависит от переменных другой вероятности.Тогда суммарная вероятность безотказной работы ножа автогрейдера
, (3)

Рисунок 2. Зависимость величины износа  от наработки для грунтов I (1), II (2) и III (3) категорий

Рисунок 3. Зависимость вероятности безотказной работы ножа автогрейдера  от времени его работы в абразивной среде для грунтов I (1), II (2) и III (3) категорий

где – функция Лапласа; 
 – несущая способность при усталостномнагружении;  – действующая нагрузка на режущую кромку ножа;  – математическое ожидание (среднее значение) предела разности несущей способности ножа автогрейдера и максимальной нагрузки; D() – среднеквадратическое отклонение предела разности несущей способности и максимальной нагрузки. В зависимости  рассмотрим случай предельного износа. В формулу износа вместо  подставим значение предельного износа носа  и решим получившееся уравнение относительно  при . Тогда выражение для определения ресурса ножа будет иметь следующий вид:
.
Получена зависимость суммарной вероятности безотказной работы рабочего оборудования от вероятностей  и , построенная с использованием выражения (1). Аппроксимируя зависимость  получим суммарную вероятность безотказной работы рабочего оборудования:
.
Таким образом, получена зависимость вероятности безотказной работы ножа, в которую вошли параметры износа, динамическая и знакопеременная нагрузки (см. рис. 4). Уравнение регрессии действительно только в пределах тех опытных данных (величины износа), на основании которых оно получено. Для увеличения применения уравнения его необходимо строить на основе данных по современным моделям объектов одного функционального назначения. 
Зная суммарную вероятность безотказной работы, можно определить ресурс ножа автогрейдера. Для этого необходимо решить уравнение (3) относительно величины . При этом функция Лапласа вычисляется с помощью специальной таблицы. Уравнение (3) невозможно решить аналитически. Поэтому, используя операторы , решим это уравнение для суммарной вероятности.

Рисунок 4. Зависимость ресурса ножа  от времени его работы в абразивной среде для грунтов I (1), II (2) и III (3) категорий

Учитывая нелинейность изменения износа режущего инструмента от времени работы в абразивной среде при выполнении рабочих операций (см. рис. 2), получим ресурс работы ножа рабочего оборудования автогрейдера как функцию (рис. 4 для грунтов трёх категорий. Аппроксимируя последнюю зависимость, получим ресурс работы ножа рабочего оборудования автогрейдера в абразивной среде:
, (4)
где  – коэффициент, равный 447, 340 и 260 для грунтов I, II и III категорий соответственно.
Полученное уравнение не противоречит классу решений уравнения (3) для суммарной вероятности безотказной работы ножа рабочего оборудования автогрейдера. Из выражения (4) следует, что чем ниже категория грунта, тем выше ресурс ножа, работающего в этом грунте. 
Предложенное уравнение регрессии позволяет оценить степень влияния износа ножа грейдерного отвала на его ресурс в зависимости от категории грунта. Закономерность изменения ресурса от износа ножа рабочего оборудования автогрейдера носит экспоненциальный характер. Чем выше категория грунта, тем значительнее износ режущего инструмента отвала, а следовательно, меньше его ресурс.