Научная обоснованность управления инновационной деятельностью достигается, в частности, путем прогнозирования ее результатов [1, с. 58]. При этом наибольшую сложность представляет решение задач прогнозирования объема продаж и моделирования жизненного цикла новых товаров, находящихся на рынке непродолжительное время, так как для таких товаров отсутствует период основания прогноза [2, с. 256]. Поэтому средний процент ошибок при оценке объема продаж нового товара достигает 65% [3, с. 360]. В связи с этим объектом настоящего исследования являются модели прогнозирования объема продаж нового товара на этапе выведения его на рынок.

Достоверность прогнозирования инновационных процессов определяется, в основном, выбором метода прогнозирования [1, с. 58]. Однако такой выбор на этапе выведения товара на рынок затруднен из-за наличия только нескольких уровней временного ряда объема продаж. При наличии очень короткого ретроспективного ряда (менее 10 уровней) достоверное определение аналитического вида тренда не представляется возможным [4, с. 8]. Поэтому при формировании прогнозов результатов инновационной деятельности (в том числе объема продаж) считается целесообразным использование гибридных комбинированных моделей прогнозирования [1, с. 61; 3, с. 361; 5, с. 37], включающих в базовый набор экспертные и формализованные модели разной природы.

Традиционным методом объединения индивидуальных прогнозов, предложенным в1969 г. Дж. Бейтсом и К. Гренжером, является вычисление их взвешенного арифметического среднего значения. Однако на начальных этапах объединения прогнозов оптимальные значения весов не могут быть получены, так как не известны дисперсии ошибок индивидуальных прогнозов [6, с. 32]. Поэтому в настоящее время для совершенствования статистических методов объединения прогнозов используются устойчивые статистические оценки (непараметрические и робастные) [7, с. 324]. Предметом настоящего исследования являются гибридные модели прогнозирования объема продаж с использованием оценок на основе порядковых статистик. Цель исследования заключается в оценке возможности использования таких моделей для прогнозирования объема продаж на этапе выведения товара на рынок.

1. Оценки параметра положения нормально распределенной случайной величины на основе порядковых статистик

Для оценки параметра положения нормально распределенной случайной величины применяются следующие оценки на основе порядковых статистик:

1)       медиана;

2)       оценка Ходжеса-Лемана;

3)       оценки Диксона;

4)       оценки Огавы;

5)       оценка Пирсона-Тьюки;

6)       оценки Кенуя;

7)       оценки, минимизирующие линейную комбинацию дисперсий оценок параметров нормального распределения (оптимальные комплексные оценки, использующие общий набор порядковых статистик).

Выражение для вычисления оценки Ходжеса-Лемана имеет вид [8, с. 54]

x _X-L =med{(x _{[ i ]} + x _{[ j ]})/2}, 1 ≤ i ≤ j ≤ n,

где x_{[ i ]}, x_{[ j ]} – порядковые статистики выборки с номерами i и j соответственно.

Оценка Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений вычисляется по формуле [9, с. 100]:

x_D1= (x _{[ i ]} + x _{[ j ]})/2.

Рекомендуемые номера оптимальных статистик (i и j) для разных объемов выборок n приведены в [9, с. 100]. Асимптотическая относительная эффективность этой оценки Диксона равна 0,81 [9, с. 100].

Оценка Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних имеет вид [9, с. 100]

x_D2 = (x _{[ 2 ]} + x _{[ 3 ]} + … +x _{[ i ]} + … +x _{[ n - 1 ]})/(n – 2).

Асимптотическая относительная эффективность данной оценки Диксона практически не уступает оценке максимального правдоподобия (> 0,99) [9, с. 100].

Оценка Огавы вычисляется по формуле [9, с. 101]

x _{O ,m} = k ₁ x _{[ n λ(1)+1 ]} + k ₂ x _{[ n λ(2)+1 ]} + … + k _i x _{[ n λ(i)+1 ]} + … + k _m x _{[ n λ(m)+1 ]},

где m, m<n, – число наблюдений, по которым производится оценка; [n λ(i)+1] – целое число, ближайшее справа к числу (n λ(i)+1), которое определяет номер порядковой статистики, используемый для оценки; k_i, λ(i) – табулированные числовые коэффициенты, приведенные в [9, с. 101].

При n≥5 эффективность оценки не уступает оценке максимального правдоподобия  (выборочному среднему арифметическому) [9, с. 101].

Оценка Пирсона-Тьюки, основанная на расстоянии между процентными точками частотной кривой распределения, имеет вид [9, с. 101]

x _P-T = x _{[ 0,5 n ]} + 0,185Δ, Δ = x _{[ 0,95 n ]} + x _{[ 0,05 n ]} – 2 x _{[ 0,5 n ]}.

Наиболее простой оценкой Кенуя является среднеквартильный размах, вычисляемый по двум квантилям по формуле [9, с. 101]:

x _{K ,2}= (x _{[ 0,25 n ]} + x _{[ 0,75 n ]})/2.

Оценка Кенуя по трем квантилям имеет вид [9, с. 102]

x_{K ,3} = 0,2 x _{[ n/16 ]} + 0,6 x _{[ n/2 ]} + 0,2 x _{[ 15n/16 ]}.

Относительная эффективность данной оценки равна 0,83, она достаточно устойчива к отклонениям распределения вероятностей от нормального [9, с. 102].

Оценка Кенуя по пяти квантилям имеет вид [9, с. 102]

x _{K ,5} = (x _{[ n/16 ]} + x _{[ n/4 ]} + 2 x _{[ n/2 ]} + x _{[ 3n/4 ]} + x _{[ 15n/16 ]})/6.

Относительная эффективность данной оценки равна 0,93, она нечувствительна к отклонениям распределения вероятностей от нормального [9, с. 102].

Оценка по двум квантилям, минимизирующая сумму дисперсий оценок параметров нормального распределения D(a)+D(σ) (оптимальная комплексная оценка по двум квантилям), вычисляется по формуле [9, с. 102]

x_{oko ,2}= (x _{[ 0,1525 n ]} + x _{[ 0,8475 n ]})/2.

Относительная эффективность этой оценки равна 0,729 [9, с. 102].

Оптимальная комплексная оценка по четырем квантилям вычисляется по формуле [9, с. 102]

x _{oko ,4} = 0,1414 (x _{[ 0,0688 n ]} + x _{[ 0,9322 n ]}) + 0,3586 (x _{[ 0,2912 n ]} + x _{[ 0,7088 n ]}).

Относительная эффективность этой оценки равна 0,908 [9, с. 102].

2. Индивидуальные модели прогнозирования объема продаж нового товара для формирования базового набора гибридных моделей

В исследовании базовый набор гибридных моделей формировался с использованием следующих частных формализованных моделей прогнозирования на один интервал времени вперед, которые могут применяться на начальных этапах прогнозирования:

1)       модель на основе предыдущего значения показателя, предназначенная для прогнозирования стационарного временного ряда, вида

y^*_{t+1 ,1}= y_t,

где y_t – фактическое значение показателя y в момент времени t, t=1,2, …; y^*_{t+1 ,1} – прогнозное значение показателя y на момент времени (t+1) с использованием первой индивидуальной модели;

2)       модель на основе абсолютного прироста за предыдущий интервал времени Δ_{t / t-1}, предназначенная для прогнозирования нестационарного временного ряда с линейным трендом без сезонной составляющей, вида

y^*_{t+1 ,2} = y_t + Δ_{t / t-1} ; Δ_{t / t-1} = y_t – y_{t – 1} ;

3)       модель на основе коэффициента роста за предыдущий интервал времени k_{t / t-1}, предназначенная для прогнозирования нестационарного временного ряда с показательным трендом без сезонной составляющей, вида

y^*_{t+1 ,3} = y_t k_{t / t-1} ; k_{t / t-1} = y_t / y_{t – 1} ;

4)       модель на основе простого среднего значения, предназначенная для прогнозирования стационарного временного ряда, вида

y^*_{t+1 ,4} = (y₁ + y₂ + … + y_t) / t;

5)       модель на основе среднего абсолютного прироста Δ^*, предназначенная для прогнозирования нестационарного временного ряда с линейным трендом без сезонной составляющей, вида

y^*_{t+1 ,5} = y_t + Δ^*, Δ^* = (y_t – y ₁) / (t – 1);

6)       модель на основе среднего коэффициента роста k^*, предназначенная для прогнозирования нестационарного временного ряда с показательным трендом без сезонной составляющей, вида

y^*_{t+1 ,6} = y _t k ^*, k ^* = (y _t / y ₁) ^{1 / (t – 1)};

7)       однопараметрическая модель Брауна на основе экспоненциального среднего нулевого порядка, предназначенная для прогнозирования стационарного временного ряда, вида

y^*_{t+1 ,7} = α y_t + (1 – α) y^*_t,

где α – постоянная сглаживания;

8)       двухпараметрическая модель Хольта, предназначенная для прогнозирования нестационарного временного ряда с линейным трендом без сезонной составляющей, вида

y^*_{t+1 ,8} = S _t + b _t ,

S _t = α y _t + (1 – α) ( S _{t – 1} + b _{t – 1} ),

b _t = β ( S _t – S _{t – 1} ) + (1 – β) b _{t – 1},

где α и β – постоянные сглаживания.

Первые шесть моделей относятся к классу упрощенных (“наивных”), 7 и 8 модели – к классу моделей на основе экспоненциальных средних.

Более совершенные модели прогнозирования (регрессии, авторегрессии, скользящего среднего, авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего (модель ARIMA)) в базовые наборы гибридных моделей на начальных этапах прогнозирования не могут быть включены, так как они предназначены для прогноза протяженных временных рядов. Так, например, модель ARIMA при прогнозировании на основе временных рядов, имеющих менее 50 уровней, имеет точность не выше модели Брауна [10, с. 173, 194]. Число уровней ряда для прогнозирования с использованием модели парной линейной регрессии должно быть не меньше 6 [11, с. 168]. Поэтому на начальных этапах прогнозирования при наличии малого количества уровней ряда рекомендуется использовать самые простые модели прогнозирования [10, с. 194].

Для упрощения исследования были приняты следующие несущественные для цели исследования допущения: 1) базовый набор моделей прогноза являлся постоянным, а не формировался на основе анализа ошибок прогноза индивидуальных моделей (при этом предварительный анализ ретроспективных значений прогнозируемого динамического ряда не производился); 2) оптимальные значения параметров сглаживания в моделях прогнозирования не вычислялись, а задавались постоянными (α=0,3 в модели Брауна; α=0,3, β =0,3 в модели Хольта); 3) начальные значения параметров в моделях на основе экспоненциального среднего задавались равными: S₁ = y₁ в модели Брауна; S₁ = y₁, b₁ = 0 в модели Хольта.

3. Гибридные модели прогнозирования объема продаж нового товара с использованием оценок на основе порядковых статистик

Выражение для линейной комбинации  независимых прогнозов, оптимальной по критерию минимума дисперсии ошибки комбинированного прогноза, в предположениях, что частные прогнозы не содержат систематической ошибки, а дисперсии их ошибок не изменяются во времени, имеет вид [12, с. 267-269]

y^*_T = k ₁ y^*_{T ,1} + k ₂ y^*_{T ,2} + … + k _i y^*_{T ,i} + … + k_n y^*_{T ,n} ,

где y^*_T – прогноз показателя y на момент времени T на основе гибридной модели; y^*_{T ,i} – прогноз показателя y на момент времени T на основе i-й индивидуальной модели (i = 1,…,n); k _i = 1 / {σ²_i ([1 / σ²₁] +[1 / σ²₂] +… +[1 / σ²_n])} – вес прогноза i-й индивидуальной модели; σ²_i – дисперсия ошибки прогноза показателя y на основе i-й индивидуальной модели.

При n=8 выражение для вычисления комбинированного прогноза на основе взвешенного арифметического среднего значения множества частных прогнозов на один интервал времени вперед (T = t + 1) будет иметь вид

y^*_t+1 = k ₁ y^* _{t+1 ,1} + k ₂ y^* _{t+1 ,2} + … + k _i y^* _{t+1 ,i} + … + k ₈ y^*_{t+1 ,8} .

При этом на начальных этапах прогнозирования для расчета весов прогнозов вместо дисперсии ошибки прогноза показателя y на основе i-й индивидуальной модели использовался квадрат абсолютной ошибки прогноза на предыдущем шаге прогнозирования.

Выражения для вычисления комбинированного прогноза с использованием оценок на основе порядковых статистик при n=8 имеют вид:

при объединении прогнозов на основе медианы –

y^{* m} _t+1 = (y^*_{t+1, [ 4 ]} + y^*_{t+1, [ 5 ]})/2;

при объединении прогнозов на основе оценки Ходжеса-Лемана –

y^{* X-L}_t+1 =med{( y^*_{t+1, [ i ]} + y^*_{t+1, [ j ]})/2}, 1 ≤ i ≤ j ≤ 8;

при объединении прогнозов на основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений -

y^{* D1}_t+1 = (y^*_{t+1, [ 3 ]} + y^*_{t+1, [ 6 ]})/2;

при объединении прогнозов на основе оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних, -

y^{* D2}_t+1 = (y^*_{t+1, [ 2 ]} + y^*_{t+1, [ 3 ]} + y^*_{t+1, [ 4 ]} + y^*_{t+1, [ 5 ]} + y^*_{t+1, [ 6 ]} + y^*_{t+1, [ 7 ]})/6;

при объединении прогнозов на основе оценки Огавы по двум статистикам (m=2) -

y^{* O ,2} _t+1 = k ₁ y^*_{t+1, [ 8 λ(1)+1 ]} + k ₂ y^*_{t+1, [ 8 λ(2)+1 ]} = 0,5 y^*_{t+1, [ 8∙0,27+1 ]} + 0,5 y^*_{t+1, [ 8∙0,73+1 ]} =

= 0,5 y^*_{t+1, [ 3,16 ]} + 0,5 y^*_{t+1, [ 6,84 ]} = 0,5 y^*_{t+1, [ 4 ]} + 0,5 y^*_{t+1, [ 7 ]};

при объединении прогнозов на основе оценки Огавы по трем статистикам (m=3) -

y^{* O ,3} _t+1 = k ₁ y^*_{t+1, [ 8 λ(1)+1 ]} + k ₂ y^*_{t+1, [ 8 λ(2)+1 ]} + k ₃ y^*_{t+1, [ 8 λ(3)+1 ]}=

= 0,297 y^*_{t+1, [ 8∙0,163+1 ]} + 0,407 y^*_{t+1, [ 8∙0,500+1 ]} + 0,297 y^*_{t+1, [ 8∙0,837+1 ]}=

= 0,297 y^*_{t+1, [ 2,304 ]} + 0,407 y^*_{t+1, [ 5,000 ]} + 0,297 y^*_{t+1, [ 7,696 ]}=

= 0,297 y^*_{t+1, [ 3 ]} + 0,407 y^*_{t+1, [ 5 ]} + 0,297 y^*_{t+1, [ 8 ]};

(оценки Огавы по четырем и более статистикам для n=8 не существуют);

при объединении прогнозов на основе оценки Пирсона-Тьюки -

y^{* P-T} _t+1 = y^*_{t+1, [ 0,5∙8 ]} + 0,185Δ, Δ = y^*_{t+1, [ 0,95∙8 ]} + y^*_{t+1, [ 0,05∙8 ]} – 2 y^*_{t+1, [ 0,5∙8 ]};

y^{* P-T} _t+1 = y^*_{t+1, [ 4 ]} + 0,185Δ, Δ = y^*_{t+1, [ 8 ]} + y^*_{t+1, [ 1 ]} – 2 y^*_{t+1, [ 4 ]};

при объединении прогнозов на основе среднеквартильного размаха (оценки Кенуя по двум квантилям) -

y^{* K ,2} _t+1 = (y^*_{t+1, [ 0,25∙8 ]} + y^*_{t+1, [ 0,75∙8 ]})/2 = (y^*_{t+1, [ 2 ]} + y^*_{t+1, [ 6 ]})/2;

при объединении прогнозов на основе оценки Кенуя по трем квантилям -

y^{* K ,3} _t+1 = 0,2 y^*_{t+1, [ 8/16 ]} + 0,6 y^*_{t+1, [ 8/2 ]} + 0,2 y^*_{t+1, [ 15∙8/16 ]} =

= 0,2 y^*_{t+1, [ 1 ]} + 0,6 y^*_{t+1, [ 4 ]} + 0,2 y^*_{t+1, [ 8 ]};

при объединении прогнозов на основе оценки Кенуя по пяти квантилям -

y^{* K ,5} _t+1 = (y^*_{t+1, [ 8/16 ]} + y^*_{t+1, [ 8/4 ]} + 2 y^*_{t+1, [ 8/2 ]} + y^*_{t+1, [ 3∙8/4 ]} + y^*_{t+1, [ 15∙8/16 ]})/6 =

= (y^*_{t+1, [ 1 ]} + y^*_{t+1, [ 2 ]} + 2 y^*_{t+1, [ 4 ]} + y^*_{t+1, [ 6 ]} + y^*_{t+1, [ 8 ]})/6;

при объединении прогнозов на основе оптимальной комплексной оценки по двум квантилям -

y^{* oko ,2} _t+1 = (y^*_{t+1, [ 0,1525∙8 ]} + y^*_{t+1, [ 0,8475∙8 ]})/2 = (y^*_{t+1, [ 2 ]} + y^*_{t+1, [ 7 ]})/2;

при объединении прогнозов на основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям -

.

y^{* oko ,4} _t+1 = 0,1414 (y^*_{t+1, [ 0,0688∙8 ]} + y^*_{t+1, [ 0,9322∙8 ]}) + 0,3586 (y^*_{t+1, [ 0,2912∙8 ]} + y^*_{t+1, [ 0,7088∙8 ]}) =

= 0,1414 (y^*_{t+1, [ 1 ]} + y^*_{t+1, [8 ]}) + 0,3586 (y^*_{t+1, [ 3 ]} + y^*_{t+1, [ 6 ]}).

4. Временные ряды для оценки точности прогнозов

Для исследования точности гибридных моделей прогнозирования были использованы временные ряды с сайта Федеральной службы государственной статистики России (http://www.gks.ru), косвенно характеризующие объемы продаж и представленные в табл. 1.

Таблица 1 – Временные ряды для оценки точности прогнозов

Выбор для исследования данных временных рядов обусловлен необходимостью сравнения с результатами ранее проведенных исследований.

5. Показатели точности прогнозов

Для исследования точности прогнозов были использованы следующие показатели: 1) максимальное значение модуля относительной ошибки прогноза (δ _max); 2) средняя квадратическая ошибка (root mean squared error, RMSE) прогноза; 3) среднее абсолютное отклонение (mean absolute derivation, MAD); 4) средняя абсолютная ошибка в процентах (mean absolute percentage error, MAPE). Для наглядного представления результатов исследования значения перечисленных показателей были нормированы значениями соответствующих показателей для гибридной модели на основе объединения прогнозов с использованием взвешенного арифметического среднего значения.

6. Результаты исследования

Результаты исследования представлены в табл. 2-7, в которых полужирным шрифтом выделены лучшие значения показателей точности прогноза.

Таблица 2 – Показатели точности прогноза объема производства легковых автомобилей

Таблица 3 – Показатели точности прогноза объема производства персональных компьютеров

Таблица 4 – Показатели точности прогноза объема производства бензина

Таблица 5 – Показатели точности прогноза объема продажи хлеба

Таблица 6 – Показатели точности прогноза объема производства мяса

Таблица 7 – Показатели точности прогноза объема производства мороженого

Для наглядности анализа полученных результатов гибридные модели прогнозирования на основе порядковых статистик упорядочены в табл. 8 по количеству временных рядов, для которых все показатели точности прогноза не хуже, чем при использовании гибридной модели на основе взвешенного арифметического среднего значения.

Таблица 8 – Упорядочивание гибридных моделей по всем показателям

Выводы

Анализ табл. 2-8 позволяет сформулировать следующие выводы.

1. Гибридные модели, использующие для объединения прогнозов оценки на основе порядковых статистик, в большинстве случаев обеспечивают меньшую максимальную ошибку прогноза δ _max по сравнению с моделями, использующими для объединения прогнозов взвешенное арифметическое среднее значение. Это в ряде ситуаций может быть важнее, чем меньшее значение обобщенного показателя точности прогноза на множестве интервалов прогнозирования (RMSE, MAD, MAPE).
2. Наиболее универсальной оценкой для объединения прогнозов, обеспечивающей точность прогноза по всем показателям не хуже, чем при использовании взвешенного арифметического среднего значения, для всех временных рядов является оценка Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений. По степени универсальности за ней следуют оптимальная комплексная оценка по четырем квантилям (для 5 из 6 рядов), а также оценки Диксона в виде среднего из всех наблюдений, кроме двух крайних, Ходжеса-Лемана и Кенуя по двум квантилям (для 4 из 6 рядов).
3. При использовании только одного показателя точности прогноза при выборе оценки для объединения прогнозов целесообразно учитывать априорную и текущую информацию о характере изменения уровней временного ряда.
4. Выбор оценки для объединения прогнозов также целесообразно осуществлять на основе нескольких показателей точности, так как разные методы объединения прогнозов для одного и того же временного ряда в некоторых случаях обеспечивают лучшую точность по разным показателям точности.

Таким образом, проведенные исследования подтвердили гипотезу о целесообразности использования гибридных моделей с использованием оценок на основе порядковых статистик (в первую очередь, на основе оценки Диксона в виде среднего из двух наилучших наблюдений и на основе оптимальной комплексной оценки по четырем квантилям) для прогнозирования объема продаж нового товара, в частности, на этапе выведения нового товара на рынок.

Самое широкое применение находят свинцово-кислотные аккумуляторные батареи, ввиду своей низкой стоимости, простоты обслуживания, приемлемых сроков службы и высоких энергетических характеристик. Конструкции свинцово-кислотных батарей постоянно совершенствуются. В таблице 1 представлены основные характеристики аккумуляторов, наиболее часто используемых на объектах связи ВС РФ.

Таблица 1 – Основные характеристики аккумуляторов, наиболее часто используемых на объектах связи ВС РФ.

Температуры, указанные в скобках, достигнуты только для продукции некоторых зарубежных компаний.

Из таблицы 1 следует, что по энергетическим характеристикам современные свинцово-кислотные аккумуляторные батареи вполне сопоставимы со щелочными. Исключение составляют литий-ионные и литий-полимерные аккумуляторы, стоимость которых в несколько раз, а иногда и на порядок, превышает стоимость щелочных. Современные подвижные комплексы связи комплектуются стартерными свинцово-кислотными аккумуляторными батареями той же номенклатуры, что и входящие в состав комплексов связи шасси. В случае аварийных ситуаций эти же батареи работают уже как резервные источники тока, однако основной режим их работы – буферный. В целях унификации, удешевления, простоты обслуживания и упрощения логистики замена щелочных батарей на стартерные свинцово-кислотные выглядит оправданной.

Свинцовые стартерные AGM батареи с регулирующими клапанами характеризуются высокой вибростойкостью, непроливаемостью электролита и малым газовыделением при заряде [1] и повышенной цикличностью.

Своевременное и достоверное определение технического состояния свинцовых стартерных аккумуляторных батарей производится в ходе их диагностирования, что позволяет повысить эффективность использования батарей и продлить их срок службы [2].

Возможность определить в любой момент величину остаточной емкости и спрогнозировать ресурс батареи является достаточно трудоемкой задачей. Полученные данные представляют большую ценность для обслуживающего персонала и позволяют принимать оперативные решения. В стандарте [3] указаны основные диагностические параметры, характеризующие техническое состояние стартерных батарей.

Основными задачами диагностирования являются [4]:

- контроль технического состояния;

- поиск места и определение причин отказа (неисправности);

- прогнозирование технического состояния.

Под контролем технического состояния понимается проверка соответствия значений параметров объекта требованиям технической документации и определение на этой основе одного из заданных видов технического состояния в данный момент времени.

На рисунке 1 представлены виды технического состояния свинцовой стартерной батареи.

Рисунок 1 – Виды технического состояния свинцовой стартерной батареи

Для решения задач диагностирования необходимо:

- определить параметры аккумуляторных батарей, позволяющие с требуемой точностью произвести оценку их состояния;

- минимизировать разброс значений параметров у однотипных батарей;

- выбрать методики проведения диагностирования;

- подобрать аппаратуру, позволяющую провести контроль технического состояния батарей требуемой достоверности.

Согласно работе [5] дефекты по механизму влияния на аккумулятор классифицируются следующим образом:

- дефекты, уменьшающие площадь истинной поверхности электродов;

- дефекты, увеличивающие ток утечки.

Для объективной оценки состояния аккумуляторных батарей необходимо определить степень заряженности аккумуляторов. Все диагностические параметры условно можно систематизировать по трем направлениям:

- определение степени заряженности;

- поиск дефектов, уменьшающих площадь истинной поверхности электродов;

- поиск дефектов, увеличивающих ток утечки.

Диагностирование свинцовых стартерных аккумуляторных батарей в настоящее время осуществляется согласно [3, 7]. Для выпускаемых промышленностью аккумуляторных батарей устанавливаются испытания:

- приемо-сдаточные;

- периодические;

- на надежность;

- типовые.

Методы этих испытаний достаточно трудоемки, требуют специального дорогостоящего оборудования, высококвалифицированного персонала, и для диагностирования батарей при их эксплуатации в войсках практически неприемлемы. Классификация стартерных аккумуляторных батарей, применяемых в ВС РФ представлена в источнике [6], однако она не учитывает герметизированных GEL или AGM аккумуляторных батарей. В Руководстве [7] не предусмотрены методы диагностирования батарей с регулирующими клапанами. Поэтому в настоящее время учеными и промышленностью активно ведутся работы по созданию и внедрению принципиально новых методов и способов диагностирования свинцовых стартерных аккумуляторных батарей. Связано это прежде всего с тем, что имеющиеся на сегодняшний момент способы и средства диагностирования герметизированных AGM аккумуляторных батарей не позволяют оперативно и с достаточной достоверностью оценить их состояние и спрогнозировать их ресурс.

Основные методы диагностирования свинцовых стартерных аккумуляторных батарей представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 – Основные методы диагностирования свинцовых стартерных аккумуляторных батарей

Разрушающие методы диагностирования в основном применяются в исследовательских работах с целью определить процессы, протекающие в свинцовом аккумуляторе, приводящие к его отказу. Иными словами выявить природу дефектов, которые уменьшают площадь активной поверхности электродов, увеличивают ток утечки и повышают внутреннее сопротивление аккумулятора.

Масс-спектроскопия – один из методов исследования вещества аккумуляторных электродов путем определения масс атомов, входящих в его состав и их количества под воздействием электрических и магнитных полей. Некоторые результаты его применения указаны в работе [8]. Данный метод обладает очень высокой достоверностью определения атомного состава исследуемого образца, но применение спектрометров ограничено стационарными условиями из-за их массо-габаритных показателей и высоких требований к квалификации обслуживающего персонала. Самым неприемлемым при эксплуатации батарей является то, что применение масс-спектроскопии подразумевает полное разрушение аккумуляторной батареи.

Под неразрушающими методами следует понимать способы и средства не нарушающие целостность объекта диагностирования [9]. Очевидно, что при эксплуатации свинцовых аккумуляторных батарей именно эти методы целесообразно использовать для контроля их состояния. Работа неразрушающих методов основана на регистрации изменения параметрических характеристик батарей в различных условиях эксплуатации. ГОСТ [4] классифицирует диагностирование по типу и времени воздействия: рабочим, тестовым и экспресс. Рабочим и тестовым диагностированием называют диагностирование при котором на батарею подаются, соответственно, рабочие и тестовые воздействия, а экспресс – диагностирование по ограниченному числу параметров за заранее установленное время.

Рабочее воздействие зависит от режима работы аккумуляторной батареи, а следовательно работоспособность может быть оценена по внутренним приборам контроля объекта вооружения и военной техники (ВВТ), на котором установлена батарея, например: амперметру, вольтметру, либо сигнальным лампам. Используя эти методы можно достоверно определить лишь как батарея принимает заряд и, довольно грубо, заряжена она или разряжена.

Основными параметрами, характеризующими технического состояния свинцовых стартерных батарей, являются их номинальная и резервная емкости [3, 9, 10], то есть количество электричества, которое может отдать батарея в заданных условиях. Именно по этой величине производится оценка технического состояния батареи и степень деградации ее аккумуляторов.

Методы тестового диагностирования, по типу воздействия условно можно классифицировать как периодические и внеплановые, которые предусматривают заведомо известное внешнее воздействие, чаще всего, в течение определенного времени. Время тестового воздействия в зависимости от его типа и способа варьируется в широких пределах, может достигать нескольких десятков часов.

Все диагностические мероприятия начинаются с визуального осмотра, и только после его проведения принимается решение о целесообразности дальнейшего диагностирования батарей. Визуальные методы позволяют выявлять явные неисправности на первых этапах диагностирования. Оценивается состояние выводов (наличие коррозии и износ), моноблока и общей крышки (наличие на них трещин и загрязнений). По результатам осмотра дается оценка о внешнем состоянии аккумуляторной батареи и целесообразности ее дальнейшего диагностирования без учета прямых измерений параметров, определяющих техническое состояние батарей.

Методы периодического контроля регламентированы инструкциями, приказами, руководствами и стандартами, основаны на измерениях параметров аккумуляторных батарей непосредственно на выводах, таких как электродвижущая сила (ЭДС), рабочее напряжение, разрядный ток, плотность электролита и его температура.

ЭДС является одним из основных параметров, характеризующих состояние батареи. Она зависит от химических и физических свойств активных веществ и концентрации их ионов в электролите. Величина равновесной ЭДС батареи зависит от количества последовательно соединенных аккумуляторов, плотности их электролита и, в меньшей степени, от его температуры [11]. ЭДС не дает точную оценку о состоянии разряженности батареи, так как ЭДС ее аккумуляторов зависит только от физической природы элементов химической системы, но не от их количества Зависимость ЭДС батареи Е_б описывается эмпирической формулой 

E_б = n(0,84+ρ) 

где n – количество последовательно соединенных аккумуляторов;

ρ – плотность электролита, приведенная к 25 ^оС, используется при определении степени заряженности аккумуляторов в батарее.

Измерение ЭДС проводится вольтметром с большим входным сопротивлением, чтобы не разряжать батарею. На рисунке 3 представлено изменение равновесной ЭДС и электродных потенциалов аккумулятора в зависимости от плотности электролита.

1 – ЭДС; 2 – потенциал положительного электрода; 3 – потенциал отрицательного электрода

Рисунок 3 – Изменение равновесной ЭДС и электродных потенциалов свинцового аккумулятора в зависимости от плотности электролита

Из рисунка 3 по зависимости 1 видно, что зная плотность электролита в конце заряда или плотность заливаемого электролита при приведении сухозаряженных батарей, можно на приемлемом уровне оценивать их техническое состояние при дальнейшей эксплуатации. Явным недостатком данного метода является невозможность определить емкость батареи.

Напряжением аккумуляторной батареи является разность потенциалов на полюсных выводах при зарядных или разрядных процессах при наличии тока во внешней цепи. Напряжение аккумуляторной батареи естественно отличается от ее ЭДС. При разряде оно будет меньше ЭДС, а при заряде больше. На рисунке 4 изображены разрядная и зарядная характеристики. Из рисунка 4 видно, что плотность электролита уменьшается, а при заряде увеличивается. Плотность электролита изменяется по линейному закону до напряжения конца разряда U_кр (рисунок 4 а). При достижении этого значения сернокислым свинцом закрываются поры активного вещества, доступ электролита прекращается, сопротивление увеличивается. Напряжение начинает резко падать. В соответствии со стандартом [3] U_кр ограничено значением 1,75 В, а по стандарту [12], в зависимости от величины разрядного тока, может достигать 1,6 В на один аккумулятор. Дальнейший разряд ведет к разрушению аккумулятора.

Рисунок 4 – Характеристики свинцового аккумулятора: а – разрядная; б – зарядная

Метод диагностирования по рабочему напряжению заключается в подключении к батарее низкоомной нагрузки известной величины. Далее через определенный промежуток времени (как правило на пятой секунде) фиксируют величину рабочего напряжения и, используя табличные величины, производят оценку технического состояния батареи (в зависимости от производителя измерительного устройства рабочее напряжение должно составлять, как правило, не менее 8,5-9 В). Недостатком данного метода является то, что к батарее подключается большая нагрузка (в зависимости от номинальной емкости батареи составляет 100-200 А), что негативно сказывается на фактической емкости батареи и ее сроке службы, если после измерения батарею сразу не отправить на заряд. Температуры, отличные от 25 ± 2 ^оС ведут к искажению результатов измерений. Данный метод не дает оценки емкости и прогноза срока службы диагностируемой батареи.

Согласно Руководству [7] и приказу [13] установлена следующая емкость в конце гарантийного срока службы батарей (в процентах к номинальной): для танковых – 90-100 (в зависимости от модификации), для автомобильных – 70. В свою очередь емкость, отдаваемая стартерными батареями в конце минимального амортизационного срока службы, составляет (в процентах к номинальной): для танковых – 70, для автомобильных 50. Причем срок службы батарей должен быть не менее пяти лет. По истечении этих сроков предписывается оценить величину отдаваемой фактической емкости по отношению к номинальной и принять решение о списании или продлении срока службы батареи на год.

В ВС РФ емкость батарей определяется в ходе проведения контрольно-тренировочного цикла (КТЦ) током десятичасового разряда [7].

КТЦ включает в себя:

- предварительный полный заряд батареи;

- контрольный разряд током десятичасового разряда;

- окончательный полный заряд.

Согласно ГОСТ [3] емкость свинцовых стартерных батарей батарей определяется в режиме двадцатичасового режима разряда, причем должно быть соблюдено постоянство температуры (25 ± 2 ^оС) на протяжении 20-ти часов. На практике, в обычных условиях эксплуатации возникают трудности в поддержании температуры в заданных границах продолжительное время. Величина разрядного тока должна быть постоянной и составлять I_{ном 20} ± 2% (I_{ном 20} – номинальный ток 20-ти часового разряда) до падения напряжения на полюсных выводах батареи до величины 10,50 ± 0,05 В. Время разряда должно быть измерено и зафиксировано для дальнейших расчетов емкости батареи.

Очевидно, что при реализации данного метода возникает необходимость в стабилизированных источниках напряжения или тока, так как, согласно [7], предварительно нужно полностью зарядить батарею, подвергаемую контролю. Также необходим контроль температуры электролита аккумуляторов, причем измерять ее необходимо в одном из центральных аккумуляторов (температура должна находиться в пределах 25 ± 2 ^оС) в течение всего разряда. При конечной температуре отличной от 25 ± 2 ^оС следует воспользоваться температурной поправкой:

С_{20 25}^о_С = С_20Т [1 – 0,01(Т – 25)],

где С_{20 25}^о_С  - расчетная емкость в режиме 20-ти часового режима разряда с учетом температурной поправки;

С_20Т – фактическая емкость батареи в режиме 20-ти часового режима при конечной температуре, отличной от 25 ± 2 ^оС;

Т – фактическая температура электролита в центральном аккумуляторе в конце разряда.

Контроль резервной емкости осуществляется аналогично вышеописанному методу с отличием лишь в том, что величина разрядного тока составляет 25А ± 1%, а формула температурной поправки имеет следующий вид:

С_{р 25}^о_С = С_{р Т} [1 – 0,009(Т – 25)],

где С_{р 25}^о_С  – расчетная резервная емкость с учетом температурной поправки;

С_рТ – фактическая резервная емкость батареи при конечной температуре, отличной от 25 ± 2 ^оС;

Т – фактическая температура электролита в центральном аккумуляторе в конце разряда.

Кроме того, со стороны обслуживающего персонала необходим контроль напряжения на полюсных выводах и регулировки разрядных токов, так как при разрядных процессах снижается плотность электролита и, соответственно, увеличивается внутреннее сопротивление аккумуляторов батареи.

Данный метод дает самую точную оценку емкости и состоянию батареи в целом, но требует наличия специального оборудования, больших временных, энергетических и трудовых затрат. Большие трудности вызывает и то, что для применения данного метода батарею предварительно нужно отключить от нагрузки и заменить подменным фондом. В то же время измерение температуры электролита аккумуляторов герметизированных батарей вообще невозможно, что в свою очередь ведет к существенному снижению достоверности полученных результатов. Вместе с тем в источнике [14] говорится, что приемлемый критерий точности таких измерений должен составлять 3% и выше. В Руководстве [7] вообще не представлена информация по способам контроля технического состояния герметизированных батарей и определения их емкости, несмотря на то, что поставки таких батарей в войска уже начались.

В последнее время, в связи с массовым производством герметизированных свинцовых аккумуляторных батарей с иммобилизованным электролитом и их широким применением в телекоммуникационных системах, большую значимость получили исследования в области разработки и создания новых способов определения технического состояния именно этих батарей.

Из-за резко возросших требованиями к аккумуляторным батареям, возникла необходимость в контроле их состояния при минимизации времени его проведения, а в некоторых случаях и в масштабе реального времени. В свою очередь это обуславливает проведение контроля технического состояния вне предписанных руководящими документами временных рамках. Очевидно, что данный контроль должен проводится оперативно, с максимальной достоверностью и минимальным временем. Важным аспектом еще является и то, что такие методы должны исключать отключение батареи от потребителей и перерывы в работе средств связи.

Методы внепланового контроля должны проводиться за минимальное время, ведь его основное предназначение – оценка состояния батарей в межрегламентные сроки. Очевидно, что именно измерение функциональных зависимостей и расчет на их основе величины емкости необходимо применять при внеплановом контроле.

Внутреннее сопротивление батареи является важным диагностическим параметром [9]. Зная его величину в начальный момент и ее изменение в процессе эксплуатации можно с приемлемой достоверностью сделать прогноз остаточного ресурса. Однако остаточный ресурс зависит от множества характеристик, в числе основных: режим работы батареи, величины разрядных и зарядных токов, глубина циклирования, температурные условия эксплуатации, повышенная вибрация, воздействие других внешних факторов. Поэтому прогнозирование остаточного ресурса батареи является довольно сложной задачей.

Измерение внутреннего сопротивления представляет определенные трудности, ввиду его малой величины. Но при больших величинах разрядных токов имеет существенное значение. При расчете учитывают сопротивления пластин, сепараторов и электролита. Для ее регистрации применяют методы измерений постоянным и переменным током.

Методы измерения постоянным током основаны на применении закона Ома. На рисунке 5 представлено сопротивление свинцово-кислотной аккумуляторной батареи из 12 элементов емкостью 3 А×ч при разных режимах разряда.

Рисунок 5 – Сопротивление аккумуляторной батареи из 12 элементов емкостью
3 А×ч при разных режимах разряда.

Из рисунка 5 видно, что величина сопротивления источника тока не является истинным омическим и зависит от состояния заряда батареи и разрядного тока.

В ГОСТ [12, 15] описана методика измерения сопротивления применительно к свинцово-кислотным химическим источникам тока, которая заключается в регистрации изменения напряжения по двум разрядным величинам тока в заданных временных условиях по следующей формуле:

R_полное = R_Ω + R_пол = (U₁ – U₂)/(I₂ – I₁), где

R_Ω – активное сопротивление;

R_пол – сопротивление поляризации;

U₁, U₂ – регистрационные напряжения соответственно на 20 и 5 секундах разрядных токов I₁, I₂;

I₁, I₂ – соответственно величины разрядных токов 4С₁₀ и 20С₁₀.

На рисунке 6 изображен отклик химического источника тока на разрядный импульс постоянного тока.

Рисунок 6 – Отклик химического источника тока на разрядный импульс постоянного тока

К недостаткам данного метода можно отнести невозможность определения R_пол, а также то, что достоверность результатов достигается лишь на батареях со степенью разряженности не более 90% [9]. При большей разряженности батарей для определения нижней границы ΔU_Ω, возникает острая необходимость в применении приборов, способных регистрировать отклик с высокой скоростью.

На рисунке 7 представлен резонансный мост для измерения сопротивления аккумуляторов переменным током, где В – батарея, подвергаемая измерениям. Согласно [14] данная схема позволяет измерять величину внутреннего сопротивления 0,004 Ом с точностью 2%.

Рисунок 7 – Резонансный мост для измерения сопротивления аккумуляторов

Анализ работ [3, 12, 15, 16, 17, 18, 19] показал, что методы измерения сопротивления переменным током применяются только для щелочных аккумуляторов и батарей на частоте 1 ± 0,1 кГц. Согласно [20] измеренное переменным током сопротивление содержит как активную так и реактивную составляющую. Импеданс (полное сопротивление электрической цепи) для различных типов электрохимических систем и даже однотипных батарей будет различным. Хотя величина импеданса большинства зарубежных производителей оценивается на 1 ± 0,1 кГц и для довольно широкой номенклатуры импеданс будет равен R_Ω. Сопротивление, полученное методом переменного тока будет всегда меньше измеренного при постоянном токе, так как исключает величину R_пол. При частотной зависимости (кроме частот менее 3 Гц) переход к сопротивлению на постоянном токе крайне затруднителен из-за специфики электрохимических процессов.

Внутреннее сопротивление свинцово-кислотных батарей, полученное на переменном токе, нельзя использовать при расчете тока короткого замыкания и оценки чувствительности и селективности защитных аппаратов сети постоянного тока.

Величина тока короткого замыкания, рассчитанная по сопротивлению на постоянном токе, будет меньше, чем при переменном токе, что, в свою очередь, может привести к ошибочным результатам как при оценке технического состояния свинцово-кислотных батарей, так и при обеспечении требуемого уровня напряжения у потребителей постоянного тока при резком возрастании нагрузки.

В работе [21] автором была доказана справедливость данного метода применительно к свинцово-кислотным батареям. Для этого им была рассмотрена эквивалентная схема в виде последовательной RLC-цепочки. По мнению автора, можно считать, что такой метод вычисления параметров эквивалентной схемы аккумулятора позволяет оценить значения их емкости с относительной погрешностью вычисления не более 15 %.

Экспресс-диагностирование как уже отмечалось выше основано на определении состояния батарей по ограниченному числу параметров за установленное время. Из рисунка 2 видно, что методы тестового и экспресс-диагностирования могут не только взаимозаменять друг друга при условии минимизации времени измерений и регистрации диагностических параметров, но и дополнять.

Статистические методы находят применение большей частью в научно-исследовательской деятельности, а также при построении различных систем мониторинга и основываются на обработке и систематизации различных данных, полученных в ходе наблюдения за изменениями в работе исследуемых батарей. На основании полученных данных строятся определенные зависимости, производится моделирование процессов и прогнозирование состояния батарей в различных условиях эксплуатации.

Таким образом можно сделать вывод, что существующая система диагностирования аккумуляторных батарей в ВС РФ не в полной мере отвечает современным требованиям по эксплуатации поступающих в войска герметизированных аккумуляторных батарей.

Одним из самых важных параметров батарей является ее резервная или номинальная емкость. Наиболее точным и быстро измеримым параметром батареи, способным дать достаточно точную оценку ее состояния является внутреннее сопротивление. Данный параметр может быть использован для прогнозирования состояния и остаточного ресурса батареи в режиме эксплуатации. Можно считать, что на настоящий момент еще не найдено путей достоверного определения внутреннего сопротивления батарей.

Наиболее точными и оперативными являются методы измерения параметров батареи с применением воздействия переменным и (или) постоянным током.