и ,

т. е. либо множество  либо множество  имеет непустую внутренность в . Пусть, например, множество  удовлетворяет этому условию. Выберем в  слой  с конечным основанием  и положим  и . Если , то положим , в противном случае продолжаем построение по индукции.
Предположим, что для каждого  множества  и  построены, причем выполняются следующие условия:
1. если , то  и ;
2. для любого  множество  является накрытием с основанием ;
3. для любого ;
4. для любого .
Положим  и . Ясно, что множество  является накрытием с основанием  мощности . Если , то положим  и построение завершено, в противном случае рассмотрим наименьший элемент  такой, что  и . Положим  и . Тогда . Отсюда следует, что , где

 и ,

т. е. либо множество  либо, множество  имеет непустую внутренность в  . Пусть, например, множество  удовлетворяет этому условию. Выберем в  слой  с конечным основанием  и положим

 и .

Если , то положим , и построение завершено, в противном случае продолжаем построение по индукции. Покажем, что . Допустим противное и рассмотрим наименьший элемент  такой, что . Тогда имеем  и получаем противоречие с тем, что  - наименьший элемент множества , для которого выполняется  и . Так как  - компакт, то множество  не пусто. Положим . Так как ,  и , то множество  является искомым слоем. Лемма доказана.
Напомним, что -характером множества  в пространстве  называется наименьшая мощность такой системы , состоящей из непустых открытых подмножеств , что для всякого открытого множества , содержащего , существует  такое, что .
Теорема 1. Пусть ,  - тихоновское произведение компактов  веса  и . Тогда для того, чтобы замкнутое подмножество  пространства  было накрытием в  с основанием мощности , необходимо и достаточно, чтобы -характер множество  в  не превосходил .
Доказательство. Необходимость следует из леммы 1. Докажем достаточность. Пусть  - -база множества  в  мощности . Для каждого открытого множества  обозначим через  индексное подмножество мощности  такое, что каноническое замкнутое множество  не зависит от множество  . Положим  и покажем, что . Допустим противное, т. е. что существует точка , не принадлежащая множеству . Выберем открытое множество  такое, что  и . Тогда . Так как  для любого , то  для любого  - противоречие. Таким образом, , а так как , то множество  является накрытием в  с основанием мощности . Теорема доказана.
Предложение 1. Если , то , где .
Доказательство. Предположим, что . Зафиксируем некоторую точку . Из определения накрытия следует, что существует точка  такая, что , но тогда  - противоречие. Предложение доказано.
Множество  имеет тип  в пространстве , если существует семейство  открытых в подмножеств такое, что  и . 
Теорема 2. Пусть  и  - тихоновские произведения топологических пространств, причем , ,  для любого , где  - бесконечный кардинал,  - всюду плотное в  подпространство и  - подмножество  такое, что для любого замкнутого подмножества  вида  в , имеющего непустое пересечение с , множество  содержит накрытие некоторой грани пространства  с основанием мощности . Тогда существует множество  типа  в  такое, что  и .
Доказательство. Можно предположить, что . Зафиксируем в каждом  сетевую базу  мощности  и положим  для каждого . Для каждой точки рассмотрим множество вида  в , содержащее , такое, что ,…, и . Множество  назовем правильным, если не существует никакой такой собственной части , что . Так как множество  - конечно, а в конечном множестве не существует бесконечной убывающей последовательности его собственных подмножеств, то для каждой точки  существует правильное множество , содержащее  такое, что . Обозначим семейство всех различных таких правильных множеств через , где  - набор индексов . Если удастся показать, что , то множество , очевидно, будет искомым.
Допустим, что . Тогда . Поэтому существует подсемейство семейства  (для которого сохраним обозначение ), все элементы которого имеют один и тот же ранг  (т. е. для любого ), причем . Пусть  - накрытие грани  пространства  с основанием  мощности , содержащееся в . Из предложения 1 следует, что  для любого элемента . Каждому  поставим в соответствие мощность тех , основания которых содержит индекс . Так как , а , то существует подсемейство семейства , причем , все основания элементов которого содержат один и тот же индекс . Так как , то существует подсемейство  семейства , все элементы которого на индексе  имеют одно и тоже множество , причем . Далее продолжим по индукции. Допустим, что найдено подсемейство  семейства , причем , все основания элементов которого содержат одни и те же индексы , и на координатах  элементы имеют одни и те же множества , где . Рассмотрим произвольного представителя  этого семейства. Ясно, что множество  уже не является правильным и, следовательно, множество  содержит накрытие  грани пространства  с основанием  мощности . Так как все элементы семейства  являются правильными, то для любого элемента  множество  пересекает  по индексам, не принадлежащим множеству . Так как , а , то существует подсемейство  семейства , причем , все основания элементов которого содержат один и тот же индекс . Так как , то существует подсемейство  семейства , все элементы которого на координате  имеют одно и тоже множество , причем . Таким образом, построено семейство , все основания элементов которого содержат одни и те же индексы , и все элементы которого имеют на координатах  одни и те же множества, где . Следовательно, не более чем через  шагов будет показано существование семейства , причем , все элементы которого совпадают, что противоречит тому, что все элементы  различны. Таким образом, доказано, что . Теорема доказана.
Замечание. Пусть  - семейство правильных множеств, рассмотренное при доказательстве теоремы. Положим . Ясно, что множество  не зависит от , причем . Отсюда следует, что множество  также не зависит от .
Следствие 1. Пусть ,  - тихоновское произведение пространств  сетевого веса  и  - замкнутое подмножество  такое, что для любого замкнутого подмножества вида в , имеющего непустое пересечение с , множество  содержит накрытие некоторой грани пространства  с основанием мощности . Тогда множество  имеет тип  в , причем существует множество  мощности  такое, что  не зависит от .
Доказательство. Из теоремы 2 следует, что существует множество  типа  в  такое, что , причем, как было отмечено в замечании к теореме, существует множество мощности  такое, что  не зависит от . Легко показать, что множество  также не зависит от . Так как множество  имеет тип  в , то множество  имеет тип в . Следствие доказано.
Следствие 2. Пусть ,  - тихоновское произведение пространств  сетевого веса  и  - подмножество пространства , причем , где  - множества типа в  для любого . Тогда множество  имеет тип  в , причем существует множество  мощности  такое, что  не зависит от .
Доказательство. В случае  справедливость утверждения следует из того, что . Пусть . Покажем, что для любого замкнутого подмножества вида  в , имеющего непустое пересечение с , множество  содержит слой с основанием мощности . Выберем  такое, что множество  не пусто и пусть . Ясно, что существует множество  такое, что , причем  не зависит от , где  - некоторое подмножество  мощности . Тогда множество  не зависит от и, следовательно, содержит слой с основанием мощности . Теперь справедливость утверждения вытекает из следствия 1. Следствие доказано.

Быстрое увеличение объемов и темпов производства предъявляет высокие требования к средствам контроля процесса обработки, локализации и устранения неисправностей, а как следствие – повышение качества.

Потеря режущей способности инструмента, то есть его износ, является основной причиной брака продукции и в большинстве случаев – отказ основных узлов станка. Работа чрезмерно изношенным режущим инструментом может привести к потере дорогого инструментального материала. Поэтому своевременный контроль состояния инструмента, а также коррекция производственного процесса в режиме реального времени просто необходимы.[1]

В настоящее время существует достаточно много методов контроля режущего инструмента. Некоторые из них являются устаревшими, некоторые – трудно реализовать, а некоторые требуют совершенствования с целью повышения их скорости и надежности.

Если проанализировать все существующие методы контроля, можно прийти к выводу, что для достижения более точной работы, система диагностики режущего инструмента должна базироваться на измерении и анализе двух и более параметров процесса резания, а именно мощности резания и переменной составляющей ЭДС резанья.

В результате изменения крутящего момента на валу двигателя в результате изменения состояния режущего инструмента меняется его потребляемая мощность. Поэтому регистрация колебания из сети потребляемой мощности приводными электродвигателями может служить параметром, по которому можно оценить износ режущего инструмента.

Такой метод является одним из самых простых для контроля состояния режущего инструмента при резаньи. К преимуществам такого способа контроля можно отнести его простоту, невысокую стоимость, доступность информативного параметра, отсутствие существенной модернизации оборудования.

Рассматриваемый метод может беспрепятственно использоваться в условиях автоматизированного производства, но по сравнению с выше рассмотренными методами имеет низкую достоверность данных о состоянии режущего инструмента на основе которых трудно точно оценить величину износа.

В процессе обработки станок выполняет определенную работу. В зависимости от его мощности, выполняемая работа может быть выполнена за разное время. Мощность станка характеризуется работой, которую он выполняет за одну секунду.

Мощность в общем случае равна мощности технологического процесса, для выполнения которого и создается повод. Потребляемая мощность электродвигателя определяется по формуле:

 (1.1)или, (1.2)

где P – механическая полезная мощность на валу (указана на электродвигателе);

η - коэффициент полезного действия (КПД) электродвигателя;

f - угол между активной и полной мощности (Рис. 1.1);

U – напряжение источника питания, В;

I – сила тока, А;

Pa – активная мощность, кВт;

Q – реактивная мощность, ВА.

Рисунок 1.1 – Векторное представление мощностей электродвигателя

Активную мощность электродвигателя можно рассчитать по формуле:

 (1.3)или (1.4)

В то время реактивная мощность рассчитывается по формуле:

 (1.5), [2]

При проведении обработки происходит изменение нагрузки на привод станка может быть вызвано изменением режимов резания, износом режущего инструмента, поломкой станок, и тому подобное. Изменение нагрузки можно легко отслеживать по изменению активной мощности электродвигателя измеряя приложенное напряжение (U) и силу тока (I), проходящего через двигатель в определенный момент обработки.

Данный метод позволяет получить информацию из зоны резания о состоянии режущего инструмента непосредственно путем измерения ЭДС резания что генерируется в зоне скользящего контакта инструмента с обрабатываемой деталью.

Данный метод является наиболее распространенным в производстве и наиболее теоретически обоснованным.

Метод контроля состояния режущего инструмента на основе измерении ЭДС резанья позволяет очень точно оценивать состояние инструмента и может быть использован в условиях автоматизированного производства. Но несмотря на это все у данного метода есть один весомый недостаток, а именно невозможность использования при обработке неметаллических материалов.

ЭДС резания можно выразить формулой, полученной на основе экспериментов (1.6)

 (1.6)

где U – контактная разность потенциалов, B,

d – средний диаметр пятна контакта инструмента с деталью, мм,

to - постоянная стружкообразования, c.

Наиболее мощный источник электричества локализовано на задней поверхности инструмента, так как Электрическая проводимость на задней поверхности выше по сравнению с проводимостью на передней поверхности. Поэтому, электрическое напряжение, что фиксируется измерительным прибором, представляет собой в основном электрическое напряжение, возникающее на задней поверхности режущего инструмента при резке.

Исследования Зорева Н. Н. и Полетики М.Ф. показывают, что на задней поверхности инструмента присутствует упруго-пластический контакт, возникает в результате волны упругого восстановления. Принимая форму контакта инструмента с деталью в виде сферы, получим c1 = 3. Подставляя величину Sr с в, а также учитывая, что

 (1.7)

где f – частота контакта микровыступов инструмента с деталью, можно выразить величину износа режущего инструмента по задней поверхности в следующем виде (1.8)

_, (1.8), [3]

Система контроля износа режущего инструмента (рис.1.2) состоит из датчика измерения ЭДС 1, сигнал от которого через усилитель 2 поступает на вход аналого-цифрового преобразователя 5. На этот же АЦП через усилитель 4 поступает сигнал от датчика мощности 3. Далее сигнал поступает на блок сравнения 6. Этот блок, с учетом корректирующих параметров, что содержаться в базе данных 9 передает информацию об отклонениях от нормы на блок принятия решений 7. Данный блок передает сигнал корректировки на исполнительный механизм, который меняет значения скорости вращения шпинделя и подачи в процентном соотношении. В случае невозможности дальнейшей корректировки, исполнительный механизм включает аварийный останов, что повлечет за собой вызов оператора и смену инструмента.

Рис 1.2 – Структурная схема системы контроля износа режущего инструмента

Коррозионные поражения ухудшают внешний вид, эксплуатационные характеристики и могут являться причиной разрушения стальных конструкций и сооружений. Особое значение имеют коррозионные поражения, возникающие на окрашенных стальных изделиях, так как в этом случае коррозия основного металла продолжается под лакокрасочным покрытием и может привести к существенному нарушению механических свойств металла, прежде чем она будет обнаружена.

По причине позднего обнаружения коррозии стали после отделении окрасочного слоя обнаруживаются существенные коррозионные поражения с большим количеством продуктов коррозии (ржавчины). В этом случае восстановление лакокрасочного покрытия (ЛКП) на стальном изделии сопряжено не только с удалением старого лакокрасочного покрытия, но и с удалением продуктов коррозии абразивной (сухой или влажной) струйной, газопламенной, водяной струйной очисткой или очисткой механизированным инструментом. На крупногабаритных изделиях такая очистка является весьма трудоемкой операцией, сопровождающейся с распылением большого количества ржавчины. При этом увеличение шероховатости поверхности приводит к уменьшению коррозионной стойкости изделия.

Одни из перспективных способов очистки поверхности материала от ржавчины, а так же подготовки ее к дальнейшим видам обработки (покраске, сварки) или к эксплуатации с повышенным ресурсам является лазерно – плазменная обработка.

Основные свойства лазерного излучения применительно к очистке и обработки поверхности.

Многогранность лазерного излучения проявляется в самых различных областях  обработки материалов – разносторонность, гибкость, локальности обработки в пространстве и во времени, производительности. прецизионности. селективности, корпоративности [2, 3].

Универсальность лазерного излучения проявляется в применении его в различных областях для производства различных технологических процессов, связанных с резкой, сваркой, термообработкой, легированием, прошивкой отверстий, токарной, фрезерной обработки и т. д.

Локальность обработки заключается в сосредоточении энергии лазерного излучения большой мощности в объеме от нескольких десятков до нескольких сот микрон и во времени несколько десятков пикосекунд. Данный показатель позволяет обрабатывать лишь заданные участки детали с минимальным термическим действием на другие области обрабатываемого материала.

Прецизионность перемещения пучка лазера в пространстве обеспечивается автоматизацией системам управления и механизмами перемещения, обеспечивая точность позиционирования от микрона до сотен микрон. Такие высокие показатели точности позволяют изготовить детали с минимальными отклонениями в размерах.

Производительность лазерной обработки обеспечивается ее высокой скоростью – скорость резки, сварки, термообработки. Данные показатели позволяют судить о лазерном пучке, как о высокопроизводительном обрабатывающем инструменте.

Лазерный пучок не может иметь повреждений, в отличие, например, от различных сверел или резцов, применяющихся при механической обработке. Длительное применение дает пучку лазера экономическую выгоду, и дает высокую воспроизводимость технологических процессов.

Преимуществом лазерного пучка  является также то. что на него не влияют большие разницы температур, электромагнитные поля, что делает пучок лазера устойчивым ко многим внешним физическим воздействиям.

Общее описание процесса

Физические процессы, происходящие при лазерной очистке поверхности, отличаются большим разнообразием и зависят от плотности мощности лазерного излучения на поверхности.

Рисунок 1. Принцип действия лазерной очистки

Способ  лазерной очистки лежит в процессе нагрева, испарения и абляции материала с образованием плазмы, а также быстрого теплового расширения и возникновения ударных волн. Сияние плазмы и звуковой сигнал в воздухе могут быть использованы для контроля режимов и степени очистки.

Основные механизмы лазерной очистки подразделяются на испарительные, ударно – механические, сухие и влажные. Каждый из этих механизмов имеет свое применение в различных областях: от промышленности (очистка металлопроката, труб, крупногабаритных сварных конструкций, лопаток турбин, поверхности резьбы и т.д.) до очистки памятников культурно – исторического наследия [5].

Заключение

В заключении сформулируем еще раз основные преимущества лазерной очистки поверхности:

• отсутствие прямого физического контакта с очищаемой поверхностью;
• возможность очистки необходимой поверхности на дальних дистанциях (до полутора метров).
• точный контроль очищения заданной поверхности;
• очистка  поверхности необходимого материала сложной геометрической формы в труднодоступных местах;
• низкие временные затраты процесса;
• не оказывает сильного термического действия на материал;
• отсутствие износа лазерного пучка как технологического инструмента.