где,  потери энергии, обусловленные по­стоянными потерями мощности, потери энергии, обусловленные переменными потерями мощности.[1]
Потери энергии  легко можно найти в том случае, когда по­стоянные потери мощности К не изменяются за время переходного процесса, т.е.

;       (2)

Потери энергии выражающие переменные потери мощности через ток и сопротив­ление можно определить по формуле

        (3)

Использование выражения (3) для определения  во мно­гих случаях оказывается затруднительным из-за того, что при этом необходимо знать закон изменения тока двигателя в переходном процессе i(t), а также располагать данными об изменении сопро­тивления R. Так как часто зависимость не выражается аналити­чески, а в переходных процессах R изменяется, то точное вычисле­ние интеграла (3) оказывается затруднительным. Более удобные расчетные соотношения для определения потерь энергии в переходных процессах получаются в том случае, если переменные потери мощности выражаются через механические пере­менные и параметры.[1]
Потери энергии при работе ЭП без нагрузки (М_с = 0). Потери мощ­ности в якоре ДПТ и роторе АД определяются по одной формуле (1) и поэтому переменные потери энергии в этих частях двигате­лей также определяются идентично:

       (4)

где,  - скольжение или относительная скорость двигателей.

Исключим из (4) время как переменную, воспользовавшись для этого уравнением механического движения, при получим

       (5)

Заменим в (4) dt и изменив одновременно пре­делы интегрирования, получим

       (6)
Полученное выражение (6) удобно для определения потерь энергии, так как при его использовании не требуется знать зависи­мость изменения координат ЭП во времени, а необходимо лишь иметь значения 
Определим потери энергии в яко­ре ДПТ и роторе АД при их пуске, реверсе и торможении вхолостую. При пуске двигателей


поэтому в соответствии с чем

         (7)

Интересно отметить, что в соответствии с (7) численно поте­ри энергии равны кинетической энергии, которая будет запасена к концу пуска в движущихся механических частях ЭП.[2]
Пои динамическом торможении потери энергии, поскольку 
также определяются выражением (7), т.е.

В этом режиме весь запас кинетической энергии в ЭП превращается в потери энергии, выделяемые в виде тепла.
При торможении противовключением s_нач = 2, s_кон = 1, а потери энергии

       (8)

т.е. они равны тройному запасу кинетической энергии ЭП. Следо­вательно, потери энергии при торможении противовключением су­щественно (в 3 раза) превышают потери при динамическом тормо­жении.
При реверсе s_m4 = 2, s_koh = 0 и потери энергии

        (9)

т.е. они равны сумме потерь при торможении противовключением и пуске.
Для определения полных переменных потерь энергии в АД не­обходимо найти еще потери в цепи статора. Для этого воспользу­емся выражением (8.12), из которого следует, что

       (10)

Тогда полные потери энергии в АД

       (11)

Отметим, что потери энергии в роторе АД не зависят от его со­противления, в то время как потери в статоре АД обратно пропор­циональны его сопротивлению.
Потери энергии в системе «преобразователь – двигатель». Поло­жительным свойством системы П-Д является возможность суще­ственного сокращения потерь энергии в переходных процессах. Это достигается путем плавного изменения в переходных процессах с помощью управляемого выпрямителя напряжения для ДПТ и с по­мощью преобразователя частоты – частоты напряжения для АД, в результате чего происходит постепенное изменение и задаваемой ими скорости идеального холостого хода двигателей. При этом раз­ность между скоростью холостого хода и скоростью якоря или ротора оказы­вается меньшей, чем при скачкообразном изменении напряжения или частоты, что и ведет к сокращению потерь в двигателе. В пре­деле, когда М_с = 0 и скорость щ₀ изменяется бесконечно медленно, отдаваемая источником энергия идет только на сообщение двига­телю кинетической энергии, а потери ее отсутствуют.
Уменьшение потерь электроэнергии в переходных процессах имеет важное значение, поскольку позволяет улучшить энергети­ческие показатели работы ЭП. Различают два основных способа снижения потерь электроэнергии в переходных процессах: уменьшение момента инерции ЭП J и регулирование в переходных процессах скорости идеального холостого хода двига­телей щ₀.
Уменьшение момента инерции ЭП возможно за счет снижения мо­мента инерции применяемых электродвигателей, т. е. за счет исполь­зования малоинерционных двигателей, имеющих пониженный мо­мент инерции якоря (двигатели с повышенным отношением длины якоря к его диаметру, с полым или дисковым якорем); рациональ­ного конструирования механической передачи (выбора оптималь­ного передаточного числа редуктора, рациональных размеров и форм элементов механической передачи); замены одного двигате­ля двумя, имеющими его половинную номинальную мощность. Рас­четы показывают, что суммарный момент инерции двух двигате­лей половинной мощности оказывается меньше момента инерции одного двигателя полной мощности. Например, два двигателя типа 4АН200 мощностью по 45 кВт имеют суммарный момент инерции 2-1,38 = 2,76 кгм². Двигатель 4АН250 мощностью 90 кВт, рассчи­танный на ту же скорость, имеет момент инерции 3,53 кг-м², т.е. почти на 30% больше.[3]
Регулирование скорости идеального холостого хода двигателей по­стоянного тока обеспечивается изменением напряжения на якоре в системе «управляемый выпрямитель – двигатель», а АД – измене­нием частоты питающего напряжения в системе «преобразователь частоты – АД» или числа пар полю­сов в многоскоростном АД. Остано­вимся на снижении потерь в ЭП с многоскоростным АД.

В качестве примера рассчитаем по­тери электроэнергии в роторе двухскоростного АД при разбеге его до высо­кой скорости (характеристика 1) и тор­можении с высокой скорости при от­сутствии нагрузки с помощью механи­ческих характеристик, приведенных на рис.1.
Пуск АД возможен двумя спосо­бами: включением обмотки статора сразу на число пар полюсов р_х (пря­мой пуск, характеристика 1) или включением обмотки статора сна­чала на число пар полюсов р₂ = 2р_х (характеристика 2), а затем пере­ключением обмотки статора на число пар полюсов р_х(ступенчатый пуск).
Потери энергии в роторе АД при прямом пуске (характерис­тике 1)

;

Потери энергии при ступенчатом пуске при разбеге АД по харак­теристике 2 (первая ступень пуска)

а при разбеге АД по характеристике 1 (вторая ступень пуска)

Суммарные потери при ступенчатом пуске

Сопоставление показывает, что при ступенчатом пуске произош­ло снижение потерь электроэнергии в два раза по сравнению с пря­мым пуском. Таким образом, за счет изменения в переходном про­цессе скорости холостого хода происходит снижение потерь энер­гии в роторе, которое определяет снижение потерь в статоре и пол­ных потерь в АД. В общем случае, если скорость идеального холостого хода в пере­ходном процессе имеет n ступеней регулирования, потери энергии в роторе уменьшатся в n pаз 
Сокращаются потери в многоскоростном АД и при ступенча­том торможении с высокой скорости. При торможении противо­включением в одну ступень двигатель с характеристики 4 перехо­дит на работу по характеристике 3, соответствующей тому же чис­лу пар полюсов двигателя p_v но при измененном порядке чередова­ния фаз напряжения на статоре. Потери энергии в роторе за время торможения до нулевой скорости

При ступенчатом торможении путем изменения числа пар по­люсов с р_х на р₂ = 2р_х АД сначала переходит на работу по характе­ристике 2, при которой он тормозится до скорости со₀₂ с отдачей энергии в сеть. Потери энергии на этом этапе (при s = -1, s = 0)

На следующем этапе путем изменения чередования фаз при том же числе пар полюсов осуществляется торможение противовклю­чением (характеристика 4), потери при котором (при s_нач= 2, s_кон= 1)

Суммарные потери при ступенчатом торможении

Таким образом при ступенчатом торможении потери сокращаются вдвое. Анализ показывает, что потери мощности и энергии в электроприводах можно снизить путём применения оптимальных способов пуска, торможения и реверса для конкретного типа ЭП.[2]