Смысл сложного процента заключается в том, что проценты, начисленные в конце каждого периода, не выплачиваются, а присоединяются к основной сумме вложенного капитала, и в следующий расчетный период процент начисляется уже на большую сумму.

В рамках доходного подхода при использовании собственного капитала инвестора применяются два метода определения стоимости оцениваемого объекта недвижимости, в которых используются функции сложного процента – это метод капитализации по расчетным моделям и метод дисконтирования денежных потоков (ДДП). 

Наиболее универсальным методом определения текущей стоимости оцениваемой недвижимости является метод ДДП. В учебнике «Оценка недвижимости» [2, с.163] предлагается рассчитывать стоимость объекта недвижимости методом ДДП по формуле 

, (1)
где текущая стоимость;
денежный поток периода ;
ставка дисконтирования денежного потока периода ;
стоимость реверсии, или остаточная стоимость.

Однако в предложенной формуле (1) нет расшифровки единиц измерения параметров, а параметров  и  в расшифровке нет вообще, что нельзя признать правомерным для учебной литературы. В этой связи возникает необходимость рассмотрения содержания параметров, входящих в формулу (1), что и является целью настоящей статьи.

В формуле (1) знаменатель первого и второго слагаемых представляет собой общую формулу сложного процента, которая используется в его шести функциях. Величину  в финансовых расчетах называют множителем наращения по сложным процентам, фактором будущей стоимости единицы, коэффициентом наращения, а обратную ей величину  – дисконтным, или дисконтирующим множителем. В теории оценки общую формулу сложного процента называют будущей стоимостью единицы, а обратную ей величину – текущей стоимостью единицы или коэффициентом дисконтирования.

Базовой функцией сложного процента является первая функция – будущая стоимость капитала, которая имеет вид [3, c. 8]
 (2)
где  будущая стоимость капитала;
 текущая стоимость (стоимость в начальный момент времени);
 ставка процента, начисляемого периодически;
 количество периодов начисления.

Остальные пять функций сложного процента – это производные от первой функции сложного процента (будущей стоимости капитала). В теории и практике оценки стоимости недвижимости методом ДДП используется четвертая функция сложного процента, которая является обратной первой функции и имеет следующий вид
 (3)
где будущая стоимость капитала;
 ставка дисконтирования будущей стоимости капитала;
количество периодов дисконтирования будущей стоимости капитала.

В формуле (1) стоимость реверсии считается денежным потоком, как и текущие денежные потоки от владения недвижимостью, и является будущей стоимостью капитала. А количество периодов дисконтирования каждого денежного потока определяется от даты установления его прогнозной величины до даты оценки. 

В формулах (1-3) текущая и будущая стоимость капитала измеряются в денежных единицах, а количество периодов начисления (дисконтирования) денежных потоков – выражаются численными значениями, т.е. являются безразмерными параметрами. 

Ключевым параметром сложного процента является ставка процента (процентная ставка), которая с математической точки зрения выражает численное значение (в форме процентов или десятичной дроби). В практических финансовых расчетах процентные ставки обычно измеряются в десятичных дробях. В учебнике по финансовой математике Е.М. Четыркина указано, что «временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления, его не следует путать со сроком начисления» [4, c.17]. Из данного положения следует, что процентная ставка имеет не только числовое значение, но и временную характеристику. 

Однако в финансовой математике и оценочной литературе временной интервал (период начисления) ставки процента в общей формуле сложного процента, как правило, не указывается. В этой связи ставка процента выступает в общей формуле сложного процента как безразмерная величина и поэтому может суммироваться с единицей, что нельзя признать правомерным. Временная характеристика ставки процента присуща ей и она не сокращается под влиянием какого-либо фактора. Но тогда возникает проблема реализации общей формулы сложного процента, так как по правилам математики нельзя выполнять суммирование единицы с параметром, имеющим единицу измерения, т. е. с размерным параметром. 

Как известно, сложный процент является дальнейшим развитием простого процента, который выражается формулой
 (5)
где  ставка процента, 1/год;
 срок начисления процентов, годы.
Смысл простого процента заключается в том, что процент начисляется только на первоначальный капитал, а полученная постоянная величина прибыли не участвует в обороте капитала и ее можно использовать после окончания каждого отчетного периода.

В формуле (5) нет нарушений правил математики, так как при умножении ставки процента в форме десятичной дроби на срок начисления процентов, выраженных в одинаковых единицах времени, происходит сокращение этих единиц измерения. В результате умножения ставки процента на срок начисления процентов получается безразмерная величина, которая может суммироваться с единицей в общей формуле простого процента. Простой процент можно использовать и в методе ДДП без нарушения правил математики.

Переход от простого процента к сложному проценту в финансовой математике иллюстрируется на примере инвестора, который по депозитному договору с банком вложил определенную сумму денежных средств на депозитный счет на определенный срок с начислениями по простому проценту. После получения вложенной суммы денег с начисленными процентами инвестор перезаключил договор с банком на следующий такой же срок с начислениями по простому проценту. Число перезаключений депозитного договора инвестора с банком может быть многоразовое, что означает реинвестирование средств, полученных на каждом этапе наращения с помощью постоянной или переменной ставки процента.

Схема наращения денежных средств инвестора по простому проценту в результате перезаключений договоров (реинвестирования средств), например для трех реинвестирования средств, будет иметь следующий вид
 (6)

В общем виде формула наращения (6) при годовой процентной ставке, сроке начисления, измеряемого в годах, многократном реинвестировании средств будет иметь вид
 (7)
где ставка процента, 1/ год;
срок начисления процентов, годы;
количество повторений реинвестирования, в течение общего срока реинвестирования средств. 

Если в формуле (7) срок начисления процентов () у всех перезаключаемых договоров принять равным одному периоду (одному году, одному полугодию, одному кварталу, одному месяцу и т.д. или определенному числу дней в пределах года), то в этом случае  будет выражать один период начисления процентов в течение заданного общего срока реинвестирования средств. Такой вид наращения будет представлять собой наращение по сложным процентам. Поэтому «наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления. Присоединение начисленных процентов к сумме, которая прослужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов» [4, c. 44].

В формуле (7) как и в формуле (5) произведение  является безразмерной величиной тогда, когда знаменатель ставки процента и числитель одного периода начисления имеют одинаковые единицы измерения, которые при умножении сокращаются. Поэтому математически правомерно в множителе наращения складывать единицу с безразмерным произведением . 

Если заданный период начисления меньше годового периода ставки процента, то в этом случае годовой период ставки процента переводится в измеритель заданного периода начисления. Например, если заданный период начисления составляет 1 мес., тогда годовой период ставки процента должен выражаться в месяцах. В этом случае знаменатель годовой ставки процента будет равен 12 месяцам. При численном значении ставки процента равной 0,12 и периоде процентной ставки равном 12 мес., получим скорректированное значение ставки процента – 0,12/12 мес.=0,01/мес. Тогда произведение  будет представлять коэффициент наращения первоначальной суммы вклада за 1 мес., который можно суммировать с единицей дисконтного множителя, как две безразмерные величины (1+0,01=1,01).

Параметр  в формуле (7) может быть рассчитан по формуле

где общий срок реинвестирования средств, выраженный в единицах времени одного заданного срока начисления.

Рассчитаем значение  для представленного выше примера, если , что составляет 36 мес.   Тогда 
В целом для данного примера значение множителя наращения по сложным процентам составит 

В теории оценки стоимости недвижимости формула (7) будет иметь вид
 (8)
где будущая стоимость денежного потока;
ставка дисконтирования денежного потока периода;
 один заданный период дисконтирования денежных потоков (1 год, 1 полугодие, 1 квартал, 1 месяц или определенное число дней в пределах года);
количество временных интервалов (периодов) от дисконтируемого денежного потока до даты оценки. 

На основе данных формулы (8), предлагается усовершенствованная модель оценки стоимости недвижимости методом ДДП 
 (8)
где текущая стоимость, ден. ед.;
наименование временного интервала прогнозного периода; 
количество временных интервалов в прогнозном периоде;
денежный поток го временного интервала прогнозного периода, 
ден. ед.;
ставка дисконтирования денежного потока периода,
1/временной интервал;
 один заданный период дисконтирования денежных потоков, 
временной интервал;
стоимость реверсии недвижимости в конце прогнозного периода, 
ден. ед.

Для практических оценочных расчетов целесообразно в формуле (8) вместо параметра  использовать соотношение прогнозного периода к заданному периоду дисконтирования денежных потоков  Тогда модель оценки стоимости недвижимости методом ДДП будет иметь вид
 (9)
где значение прогнозного периода, ед. времени.

В связи с проведенными исследованиями содержания показателей сложного процента и введения необходимых корректировок в формулы (8,9) дисконтный множитель становится величиной безразмерной. Причем ставка дисконтирования в данном случае являются показателем размерным, а количество периодов дисконтирования денежных потоков – величиной безразмерной.

Выводы и предложения:1. Анализ содержания параметров предложенной в учебной литературе модели оценки стоимости недвижимости методом ДДП показал, что все они не имеют единиц измерения, а некоторые параметры не расшифрованы вообще, что не является правомерным для учебной литературы.
2. В финансовой и оценочной литературе принято процентные ставки и ставки дисконтирования представлять в виде безразмерных величин, т.е. без привязки к временным характеристикам, что не является правомерным.
3. В ходе исследования установлено, что процентные ставки и ставки дисконтирования имеют числовые и временные характеристики, и не являются безразмерными параметрами.
4. Применяемые в финансовых и оценочных расчетах, множитель наращения по сложным процентам  и дисконтный множитель  по сложным процентам не могут быть количественно определены, так как по правилам математики нельзя суммировать единицу со ставкой процента (дисконтирования), имеющей временную единицу измерения.
5. Предложено в формулы множителя наращения по сложным процентам и дисконтного множителя по сложным процентам включать параметр «один заданный период начисления» для корректировки величины и размерности ставки процента (дисконтирования) и приведения их произведения к безразмерной величине. В этой связи становится возможным суммирование единицы с произведением ставки процента (дисконтирования) на один заданный период начисления (дисконтирования), что не приводит к нарушению правил математики.
6. Для практических расчетов в формуле по оценке стоимости недвижимости методом ДДП предложено в дисконтном множителе в качестве показателя степени использовать соотношение величины прогнозного периода к одному заданному периоду дисконтирования.
7. Предложена усовершенствованная модель оценки стоимости недвижимости методом ДДП с полной расшифровкой всех параметров и их единиц измерения.

Яркими примерами являются жилые комплексы Das Haus и Мечта. В разных источниках данные объекты относятся либо к комфорт-классу, либо к бизнес-классу.

Автор попытается понять с помощью Единой классификации новостроек по потребительскому качеству, почему позиционирование этих двух комплексов идёт к отсылке к бизнес-классу, чем к комфорт-классу.

Таблица 1 – Сравнительная характеристика параметров ЖК Das Haus и ЖК «Мечта»

Составлено автором по: [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

Анализируя жилой комплекс Das Haus, можно с помощью таблицы 3 выделить несколько особенностей. Во-первых, объект имеет набор различных характеристик, которые могут отнести к различным классам жилья (этажность, количество квартир на этаже, планировочные решения квартир). Во-вторых, у жилого комплекса Das Haus планировочные решения квартир по метражу не дают четко отнести объект ни к комфорт-классу, ни к эконом-классу, а к бизнес-классу данный объект жилой недвижимости в этой категории не относится.

Поэтому, по результатам исследования ЖК Das Haus автор может сделать вывод, что объект относится не только к бизнес-классу, но и к комфорт-классу, так как в настоящее время в Екатеринбурге к комфорт-классу и тем более к бизнес-классу согласно Единой классификации существует четкие прописные характеристики. Вероятно, что данный объект из-за расположения в 1 поясе и наличия ближайшей инфраструктуры застройщиком стал позиционировать как комфорт-класс с элементами бизнес-класса, хотя данный объект можно определить как класс эконом плюс.

Исходя из данных таблицы 3, можно сделать вывод, что данный объект  не относится к бизнес-классу, а скорее всего это комфорт-класс плюс. Такие характеристики как планировочные решения квартир, высота потолков, паркинг,  объекты социальной инфраструктуры больше рекомендуются для классифицирования жилого комплекса Мечта как комфорт-класс. Но с учетом других элитных характеристик, которые влияют на элитность жилья, автор относит данный жилой комплекс к комфорт-классу плюс.

Таким образом, завышение классовости объектов жилой недвижимости  происходит с целью увеличения стоимости предложения на рынке недвижимости и повышения престижности квартиры или жилого комплекса. Поэтому по мнимым признакам можно отнести данные жилые комплексу к бизнес-классу или комфорт-классу, но разбирая подробно каждую характеристику, есть вариант усомниться в этом.

Основной задачей и определяющим условием образовательного процесса в дошкольном образовательном учреждении является охрана жизни и обеспечение безопасности детей и сотрудников. Соблюдение правил охраны труда в ДОУ способствует формированию ответственного отношения к соблюдению правил безопасности жизнедеятельности у воспитанников, педагогов и родителей.  В связи с этим необходимо учитывать параметры, которые главным образом влияют на здоровье всех членов воспитательного процесса, чтобы подробнее изучить влияние параметров на здоровье и жизнедеятельность воспитанников и педагогов, широко применяется так называемый стандарт WELL. Данный стандарт включает в себя 102 категории показателей.

Для определения влияния параметров на здоровье детей и воспитателей рассмотрим нижеприведенную методику.

Для поэтапного анализа и проведения методики составлена блок-схема, отражающая процесс определения градации показателей по стандарту WELL (рис. 1).

Рисунок 1. Блок-схема процесса анализа показателей WELL

На первоначальном этапе необходимо проанализировать информацию о площади здания, количестве воспитанников и количестве детских садов в городе Йошкар-Ола и Медведевском районе. Также на данном этапе необходимо определится с перечнем показателей внутри категорий по стандарту WELL. Стандарт WELL поможет определить из перечня показателей внутри каждой категории те показатели, которые имеют наибольшее влияние на здоровье воспитанников и педагогов. Затем опираясь на параметры WELL присваиваем баллы по каждому показателю для ДОУ.

Этап присвоения баллов необходим для того, чтобы наглядно понять какие показатели по стандарту WELL необходимо учитывать.

Далее анализируются полученные результаты, оформляются и формулируются выводы, и выбираются наиважнейшие показатели по стандарту WELL.

Рисунок 2. Определение площади здания МБДОУ «Детский сад № 1 «Пчёлка» г. Йошкар-Олы»

Площадь здания детского сада определяется с помощью публичной кадастровой карты, путем обрисовки границы здания. На рисунке 2 показан этап определения площади здания детского образовательного учреждения, расположенного по адресу г. Йошкар-Ола, ул. Строителей, д.34а, МБДОУ «Детский сад № 1 «Пчёлка» г. Йошкар-Олы».

Стандарт WELL отражает показатели, основанные на результатах оценки воздействия искусственной среды на здоровье человека [2].

В настоящее время существует семь областей, которые составляют структуру сертификации WELL, которые определяют параметры здоровья:

1. Воздух
2. Вода
3. Питание
4. Освещение
5. Фитнес
6. Комфорт
7. Психика

Дальнейший анализ показателей для детских садов подразумевает присвоение по каждой категории WELL баллов. Задаем баллы для каждого параметра внутри 102 категорий WELL, а именно:

0 баллов – не влияет на безопасность в МБДОУ;

1 балл – влияет на безопасность;

Таблица 1. Балловая система влияния категорий и параметров WELL

Для самого нового детского сада «Золотая рыбка», расположенного в пгт. Медведево путем балловой системы выбраны 34 показателя в категории WELL Воздух, в категории WELL Вода – 9 показателей, в категории WELL Питание – 19 показателей, в категории WELL Освещение – 10 показателей, в категории WELL Фитнес –6 показателей, в категории WELL Комфорт – 11 показателей, и в категории WELL Психика – 8 показателей.

Таким образом, определение наиглавнейших параметров по стандарту WELL является трудоемким и ответственным этапом. В связи с этим необходима обоснованная методика выявления параметров, которые имеют наибольшее влияние на здоровье воспитанников и педагогов.

Одной из ключевых характеристик моделей нового поколения является их колоссальный масштаб, измеряемый миллиардами и даже триллионами параметров. Увеличение числа параметров позволяет нейронной сети запоминать больше фактической информации и осваивать сложные грамматические конструкции. Однако простая максимизация весов требует соразмерного увеличения объема обучающих данных и вычислительных мощностей. Разработчики постоянно ищут баланс между размером модели и ее способностью к обобщению знаний. Это приводит к созданию более эффективных методов сжатия и дистилляции знаний.

Процесс обучения больших языковых моделей обычно разделяется на несколько критически важных этапов. Первым и самым масштабным является этап предварительного обучения на огромных массивах неразмеченных текстовых данных из интернета. На этой стадии модель учится предсказывать следующее слово в последовательности, формируя базовое понимание языка и мира. Это фундаментальное обучение закладывает основу для всех последующих навыков системы. Без качественного претренинга модель не сможет демонстрировать высокий уровень логического мышления.

Второй этап включает в себя тонкую настройку или обучение с учителем на специально отобранных наборах данных. Здесь модели демонстрируют примеры того, как именно нужно отвечать на вопросы пользователя или выполнять конкретные инструкции. Этот процесс помогает скорректировать поведение нейросети и сделать ее более полезной в практических задачах. Инструктивное обучение позволяет значительно снизить вероятность генерации бессмысленного или случайного контента. Модель начинает лучше понимать формат человеческого диалога.

Особое внимание в моделях нового поколения уделяется методу обучения с подкреплением на основе обратной связи от человека. Этот подход позволяет выравнивать ответы модели в соответствии с этическими нормами и предпочтениями пользователей. Люди оценивают варианты ответов, а алгоритм оптимизирует свою политику генерации, чтобы получать более высокие оценки. Такой механизм помогает бороться с галлюцинациями и предвзятостью, которые часто встречаются у базовых моделей. Это делает взаимодействие с искусственным интеллектом более безопасным и предсказуемым.

Архитектура трансформеров постоянно дорабатывается для повышения скорости вычислений и снижения задержек при генерации текста. Новые вариации внимания, такие как разреженное внимание, позволяют моделям работать с гораздо более длинными текстами без квадратичного роста нагрузки на память. Это открывает путь к анализу целых книг или длинных программных кодов за один проход. Улучшение архитектурных блоков напрямую влияет на пользовательский опыт и стоимость эксплуатации систем. Эффективность архитектуры становится залогом доступности технологий.

Обучение моделей нового поколения требует использования специализированных графических процессоров и мощных вычислительных кластеров. Координация работы тысяч ускорителей представляет собой сложнейшую инженерную задачу, требующую параллелизации вычислений. Ошибки в передаче данных между узлами могут привести к нестабильности градиентов и порче весов модели. Разработчики создают уникальные программные фреймворки для обеспечения бесперебойного процесса тренировки в течение многих месяцев. Это требует колоссальных энергетических затрат и финансовых вложений.

Важным аспектом является качество наборов данных, используемых для формирования «мировоззрения» языковой модели. В современных системах применяется строгая фильтрация контента для удаления дубликатов, токсичных материалов и низкокачественного текста. Использование синтетических данных, сгенерированных другими моделями, становится новым трендом в индустрии. Это позволяет расширять обучающую выборку в тех областях, где реальных данных недостаточно. Правильный подбор данных определяет интеллектуальный предел будущей системы.

Мультимодальность является следующим шагом в эволюции архитектур больших языковых моделей. Современные системы учатся воспринимать не только текст, но и изображения, аудио и видео информацию в едином пространстве признаков. Это позволяет моделям описывать то, что они видят, или создавать код на основе графических макетов. Интеграция различных модальностей требует усложнения структуры нейронной сети и введения дополнительных проекционных слоев. Взаимодействие разных типов данных делает интеллект более универсальным.

Проблема «галлюцинаций», когда модель уверенно сообщает ложные факты, остается одной из главных трудностей. Для борьбы с этим в архитектуру внедряются механизмы поиска информации во внешних источниках в режиме реального времени. Система сначала находит актуальные данные в базе знаний, а затем формирует ответ на их основе. Это значительно повышает достоверность ответов в динамично меняющихся областях, таких как новости или право. Гибридные подходы объединяют мощь генерации с точностью поиска.

Эффективность обучения также зависит от методов квантования и использования чисел с плавающей запятой низкой точности. Это позволяет существенно сократить требования к памяти видеокарт без значительной потери качества ответов. Применение таких техник делает возможным запуск достаточно крупных моделей на потребительских устройствах. Демократизация доступа к технологиям искусственного интеллекта напрямую зависит от этих оптимизаций. Компактные модели становятся все более популярными в мобильных приложениях.

Безопасность и этика закладываются в архитектуру на этапе фильтрации входных запросов и выходных ответов. Разработчики создают специальные «системные промпты» и дополнительные классификаторы для блокировки вредоносного контента. Постоянный мониторинг поведения модели помогает выявлять новые уязвимости и попытки обхода ограничений. Эти меры необходимы для предотвращения использования технологий в преступных целях. Ответственное развитие ИИ требует многоуровневой системы защиты.

Адаптивность моделей нового поколения проявляется в их способности к обучению «в контексте» без изменения весов. Пользователь может предоставить несколько примеров задачи в самом запросе, и модель поймет паттерн. Это свойство называется «few-shot learning» и является уникальной чертой крупномасштабных систем. Чем больше модель, тем лучше она справляется с задачами, которые не встречались ей в явном виде при обучении. Это делает инструмент крайне гибким для конечного пользователя.

Оптимизация гиперпараметров, таких как скорость обучения и размер батча, играет решающую роль в стабильности нейросети. Неправильный выбор параметров на ранних этапах может привести к тому, что модель перестанет учиться или начнет выдавать хаотичный результат. Инженеры используют сложные математические методы для мониторинга процесса сходимости функции потерь. Каждый запуск обучения — это риск, требующий тщательного предварительного планирования. Опыт команды разработчиков часто является решающим фактором успеха.

Экологический след обучения громадных моделей становится предметом широких дискуссий в научном сообществе. Потребление электроэнергии дата-центрами сравнимо с энергопотреблением небольших городов. В связи с этим архитектуры будущего стремятся к «зеленому обучению», минимизирующему углеродный след. Оптимизация алгоритмов не только экономит деньги, но и снижает нагрузку на окружающую среду. Рациональное использование ресурсов становится этической нормой в IT-индустрии.

Интернационализация и поддержка множества языков являются обязательным требованием к современным системам. Модели нового поколения обучаются на текстах сотен языков, что позволяет им выполнять переводы с высокой точностью. Архитектура должна корректно обрабатывать различные виды письменности и грамматические особенности разных языковых групп. Это способствует преодолению цифрового разрыва между народами и странами. Доступ к мировым знаниям становится возможным для каждого жителя планеты.

Интеграция языковых моделей в программные комплексы и API позволяет бизнесу автоматизировать рутинные задачи. От написания электронных писем до сложного анализа юридических документов — возможности применения практически безграничны. Разработчики архитектур создают специальные интерфейсы для легкого встраивания моделей в сторонние продукты. Это стимулирует рост новой экономики, основанной на интеллектуальных услугах. ИИ становится фундаментом для цифровой трансформации предприятий.

Заключение

В заключение стоит отметить, что обучение больших моделей является коллективным достижением человеческого гения. Каждый новый этап в развитии технологий приносит не только удобство, но и новые вызовы для общества. Ответственное отношение к созданию и использованию таких систем обеспечит процветание в эпоху цифровизации. Исследования в этом направлении будут определять облик цивилизации в ближайшие десятилетия.