Для определения модели развития фермерских хозяйств нами был использован регрессионный анализ заключающийся в определении зависимости случайной величины  от переменных (факторов) . Односторонняя стохастическая зависимость выражается с помощью функции, называемой функцией регрессии или просто регрессией. В результате наблюдений или проведенного эксперимента получены n данных соответствующих значений и  

Основываясь на предложенные выше предпосылки регрессионного анализа и принимая за теоретические значения следующие показатели:

n – значения показателей анализируемых предприятий / фермерских хозяйств за отчетный промежуток времени (1 год), от 3 до 6 периодов;

x – значения анализируемых показателей деятельности фермерских хозяйств;

у – значение общей площади угодий за анализируемый период в данном хозяйстве, га.

Используя данные наблюдений по 20 фермерским хозяйствам Крыма за несколько лет составим матрицу значений используя программу MadCad для наблюдения. Тогда матрица значений результативного показателя  будет иметь вид матрицы-столбца анализируемых данных. Для проведения регрессионного анализа необходимо рассчитать обратную матрицу анализируемых данных Xт. Произведение матрицы исходных значений и обратной матрицы имеет вид (рис. 1). Для определения оценок отдельных регрессионных коэффициентов рассчитаем значение показателя b используя формулу                                                          

                             (1)

Определив оценки параметров линейной регрессии, вычисляем остаточную сумму квадратов  (рис. 2).  Далее вычисляем оценку остаточной дисперсии по формуле . Она имеет следующий вид: . Рассчитываем показатель ковариации по формуле .  Оценкой ковариации служит следующая матрица (рис. 3).

 Рис. 1. Матрица решения

Для дальнейших расчетов уровень значимости примем . Число степеней свободы . Дальше определим доверительные интервалы параметров классической нормальной регрессии. Табличное значение квантиля распределения Стьюдента . Доверительные интервалы параметров классической нормальной регрессии представлены на рис. 4. 

Рис. 2. Матрица произведения значений Х и обратной матрицы Х^Т

Рис. 3. Матрица ковариации

    Рис. 4. Доверительные интервалы матрицы решений

Для определения адекватности линейной регрессии рассчитаем коэффициент детерминации  R2=0,971 и меру линейной зависимости – коэффициент множественной корреляции R=0,976  и эмпирические среднеквадратические отклонения , , . Для наших расчётных данных  достаточно близко к 1, что свидетельствует о тесной линейной связи. При значениях доверительного интервала и проведенных выше расчетах можно говорить что на конечный результат (общая площадь угодий) влияют факторы чистая прибыль (4 фактор), площадь зерновых (6 фактор), урожай зерновых культур (7 фактор) и расходы на производство продукции растениеводства (10 фактор), число работающих (11 фактор) и площадь пашни фермерского хозяйства (12 фактор). Однако, мы можем статистически проверить гипотезы о значении нескольких коэффициентов или нескольких их линейных комбинаций, а так же сочетание того и другого. Квантиль распределения Фишера при уровне значимости  . Гипотеза что все регрессоры в совокупности не оказывают влияния на регрессант отклоняется, т.к. при   . Следовательно, функцией для расчета искомого показателя будет является следующее уравнение: 

Выводы.

Таким образом, мы получили матрицу оценки необходимой площади угодий необходимых фермерским хозяйствам, которое зависит от 6 независимых переменных. Матрица b будет представлять собой уравнение для нахождения искомого показателя. Таким образом, зная исходные значения показателей x мы можем рассчитать искомый показатель у используя данную матрицу.