,

а площадь двух других – . При этом площадь основания крыши равна ху.
Искомая стоимость стен и крыши

или

.

Необходимые условия экстремума будут иметь вид:

Откуда

Из равенства правых частей будем иметь

.

С учетом  получим

.

Так что основанием дома должен быть квадрат со стороной, равной .
Из предыдущего определится отношение между стороной основания и высотой дома:

,

т.е. отношение сторон квадрата к высоте дома должно быть равно . Без каких-либо исследований ясно, что при полученных размерах дома достигается минимум стоимости.

2. Требуется сделать открытый цилиндрический резервуар объемом V. Стоимость материала, из которого делается дно резервуара, в m раз больше стоимости материала, идущего на его боковые стенки. При каких размерах резервуара стоимость его будет минимальной?
Развернутая поверхность открытого сверху цилиндра состоит из нижнего основания  и боковой поверхности . Стоимость резервуара опре­делится поверхностью используемого материала

.

Задача свелась к определению минимума функции у при условии .
С учетом  будем иметь:

.

Дифференцируя по R и приравняв производную нулю, найдем единственный корень полученного уравнения:

Откуда

Таким образом, искомая стоимость будет минимальной, если высота цилиндра будет в m раз превышать радиус его основания:

.

В том, что найденное  доставляет минимум функции у, легко убедиться, определив знак второй производной в критической точке:

В частном случае, с другой стороны, при m=1 минимальная стоимость достигается при минимальном расходе материала. Для того, чтобы изготовить открытый цилиндр заданного объема V с затратой минимального количества материала, надо высоту цилиндра взять равной его радиусу. Необходимый для этого расход материала (не учитывая запаса на изготовление швов) определяется по формулам:

 при m=1.

3. Какие размеры надо придать цилиндрической емкости с крышкой данного объема V, чтобы поверхность была наименьшей?
Пусть r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра (величины r и h – переменные; если придать r какое-либо значение, то h определится из условия, что емкость цилиндра равна V; , ).
Поверхность емкости S состоит из двух оснований, площадь которых равна , и боковой поверхности, площадь которой равна , т.е.

.

Найдем минимум функции S(r) (V задано!):

Так что , если .
Откуда .
Имеем .
Из  следует  т.е. S(r) имеет минимум.
Следовательно, поверхность емкости минимальна при

 и .

4.Для хранения техники необходимо построить поме­щение прямоугольной формы с площадью 200 м², высота стены 3 м, крыша равноскатная на обе стороны под углом 30 к горизонту, без потолка. Определить размеры помещения, при которых расход материалов будет минимальным.
Примем за критерий эффективности общую площадь поверх­ности помещения.

С учетом

получим

Из  получим

Решив полученное уравнение, находим

Из  следует, что указанным а и b соответствует минимальный расход материалов.
Приведенные примеры можно рассматривать в качестве иллюстрации методической основы для подбора и других прикладных задач, способствующих формированию общепрофессиональных компетенций в рамках прикладного бакалавриата, в том числе с учетом междисциплинарных связей и непрерывности фундаментальной подготовки.

Грамотно выстроенная социокультурная деятельность способствует планомерному и всестороннему развитию личности [1], что, в конечном счете, обусловливает профессиональное становление будущих педагогов. Социокультурная деятельность «является одним из важнейших средств реализации сущностных сил человека и оптимизации социокультурной среды, окружающей его» [3, с.29]

Не случайно Л.С. Выготский определяет личность человека как целостную психическую систему, в первую очередь направленную на творческое освоение общественного опыта и включение человека в систему общественных отношений [4]. Таким образом, личность проявляется и формируется в результате социокультурной деятельности.

Согласно ФГОС ВПО одним из способов организации данной деятельности может послужить создание творческих клубов или коллективов [1]. К разновидности творческого клуба можно отнести и студенческий театр, где потребность в творческой реализации и потребность в общении выходят на первый план в формировании мотивации и становятся необходимым стимулом к началу социокультурной деятельности.

Студенческий театр как средство формирования социокультурной среды вуза способствует развитию как общекультурных, так и некоторых общепрофессиональных и профессиональных компетенций студентов [1].

К общекультурным компетенциям, развиваемым в студенческом театре можно отнести:

• Способность «понимать значение культуры как формы человеческого существования и руководствоваться в своей деятельности базовыми культурными ценностями, современными принципами толерантности, диалога и сотрудничества». Работа в студенческом театре основана прежде всего на изучении того культурного контекста, в котором была создана выбранная для постановки пьеса. В ходе работы анализируются различия базовых культурных ценностей при сопоставлении с родной культурой. Разрабатывается программа поведения персонажа на основе приятия данных различий и учета особенностей культуры будущего зрителя. Кроме того, работа в студенческом театральном коллективе помогает формировать необходимые профессиональные коммуникативные навыки и умения, которые будут востребованы в рамках диалога в процессе межкультурной коммуникации.

• Способность «логически верно выстраивать устную речь». На основе текста-образца студенты учатся выстраивать как речь персонажа, так и собственную речь, руководствуясь принципами логической целесообразности и правилами как родного, так и иностранного языка в случае постановки спектакля на иностранном языке.

• Готовность «к взаимодействию с коллегами, к работе в коллективе». Работа в студенческом театральном коллективе основана на принципе уважения к своим коллегам, ответственности за общий результат и навыках бесконфликтного взаимодействия.

• Владение «одним из иностранных языков на уровне, позволяющем получать и оценивать информацию в области профессиональной деятельности из зарубежных источников». Развитие данной компетенции возможно в случае постановки спектакля на иностранном языке. Данная компетенция подразумевает совершенствование ряда специальных знаний, умений и навыков, предусмотренных образовательной программой вуза.

К общепрофессиональным компетенциям, формируемым в студенческом театре, можно отнести «владение основами речевой профессиональной культуры». В рамках работы над сценической речью предполагается развитие навыков монологической и диалогической речи, а также создаются необходимые предпосылки для совершенствования навыков профессионального общения.

В области педагогической деятельности студенческий театр способствует развитию способности «организовывать сотрудничество обучающихся, поддерживать активность и инициативность, самостоятельность обучающихся, их творческие способности». На примере работы в студенческом театре студенты, как будущие педагоги, учатся основам организации творческого процесса и особенностям развития мотивации и самоорганизации.

В области культурно-просветительской деятельности студенческий театр помогает сформировать способность «разрабатывать и реализовывать, с учетом отечественного и зарубежного опыта, культурно-просветительские программы». Изучение зарубежного опыта постановки выбранной пьесы, а также анализ самого постановочного процесса помогают студентам понять основы организации творческой деятельности и применить данные знания на практике.

Организация студенческого театра как средства формирования социокультурной среды основывается на использовании комплекса педагогических подходов, позволяющих раскрыть всю полноту социокультурной деятельности студентов [5, с.18]:

• Личностный подход, основанный на естественном процессе саморазвития творческого потенциала и способностей человека, и предполагающий индивидуальную работы с каждым из студентов по «вживанию» в необходимый образ.

• Деятельностный подход, направленный на организацию полноценной в социальном отношении жизнедеятельности студентов и организующий деятельность всего театрального коллектива. Общение в студенческом театре формирует способность к самоанализу, «человек обнаруживает потребность в самосовершенствовании и реализует эту потребность в процессе самовоспитания» [6, c.129]. Каждый студент получает возможность примерить на себя разные социальные роли и проверить свои организаторские и партнерские качества.

• Полисубъектный (диалогический) подход, реализующий потребность личности в саморазвитии в условиях взаимоотношений с другими людьми. В студенческом театре «выявляется и формируется общность настроений, мыслей, взглядов, достигается взаимопонимание, осуществляется передача и усвоение манер, привычек, стиля поведения, создаются сплоченность и солидарность» [7,c.111].

Таким образом, социокультурная деятельность в студенческом театре согласуется с принципами гуманистического воспитания, где развитие личности рассматривается как «процесс взаимосвязанных и соотносимых изменений в двух планах: внутреннем (направленность «на себя») и внешнем (направленность «на других») [5,c.93]. Студенты приобщаются к социальным ценностям и приобретают на их основе соответствующие личные качества в процессе самореализации и самоутверждения, формируется их индивидуальность в результате самоорганизации и самопознания. Взаимосвязь внутреннего и внешнего планов составляют личностную гармонию и способствуют всестороннему развитию личности.

Работа студенческого театра организована как последовательность еженедельных репетиционных занятий, генеральной репетиции и самого театрального выступления, выполняющего роль оценочного средства контроля формируемых компетенций. Количество репетиций зависит от сроков подготовки к выступлению и сложности выбранного произведения.

Первая репетиция проходит в форме лабораторной работы и имеет целью ознакомление с произведением, его анализ, выбор роли каждым студентом. В качестве самостоятельной работы предполагается более детальное рассмотрение как всего произведения в целом, так и выбранной роли. В среднем на каждую репетицию (4 часа практических занятий) необходимо 2 часа самостоятельной работы, направленной на самоанализ, совершенствование актерских навыков и поиск дополнительной информации.

Каждое репетиционное занятие начинается с работы над произношением: закрепляются навыки правильной артикуляции, модуляций голоса, совершенствуется знание различных типов интонации, фразового ударения и ритма, умение синтагматического членения предложений. Важным элементом работы над речью является также постановка голоса в условиях работы на сцене и изменения темпа речи в зависимости от ситуации. Существенно обогащается словарный запас, активизируется употребление более сложных грамматических структур, раскрывается речевой потенциал студентов.

Непосредственно актерская работа включает формирование навыков эстетичных непроизвольных и произвольных движений, грамотной сценической расстановки и умения подстраиваться под случайные условия во время выступления. Кроме того, формируются такие важные психологические качества личности студента-актера, как стрессоустойчивость и эмоциональный самоконтроль. Внимание уделяется также развитию навыков работы над выражением разных типов эмоций с различной степенью использования невербальных и паравербальных средств коммуникации.

Материально-техническое обеспечение студенческого театра предполагает наличие звуковой и световой аппаратуры, декораций и костюмов. К учебно-методическому и информационному обеспечению можно отнести труды различных театральных деятелей, театральную и литературную критику, а также биографии и автобиографии известных актеров и режиссеров.

Таким образом, студенческий театр обладает необходимыми содержательным и методическим потенциалом для включения в образовательное пространство любого высшего учебного заведения, так как не только способствует формированию социокультурной среды, но и создает условия, необходимые для всестороннего развития личности, что является одним из требований к условиям реализации основных образовательных программ в соответствии с действующим стандартом [1]. Кроме того, студенческий театр как форма организации внеаудиторной социокультурной деятельности отвечает требованиям формирования общекультурных, общепрофессиональных и профессиональных компетенций будущих педагогов. При этом театральное выступление как средство контроля формируемых компетенций выполняет не только оценочную функцию, но и обеспечивает мотивацию для развития данного вида деятельности, а значит и для преемственности и непрерывности процесса организации социокультурного пространства вуза.