Создадим модели слоистого пласта из  5 и 10 пропластков, отличающихся по аб­солютной проницаемости.

Данные для пропластков: одинаковая толщина Hj=H/5 и Hj=H/10 (для 5 и 10 слоёв соответственно, H – толщина всего пласта), прони­цаемость каждого пропластка – Kj.

В работах [7-8] были рассмотрены модели для различных распределений: равномерного, бетта, гамма, Максвелла, экспоненциального.

Зададим дискретное распределение проницаемости пропластков Kj для нормального закона распределения.

Нормальный закон распределения проницаемости задается функцией плотности распределения вероятности (1):

(1)

Для выбранной модели используется усечение распределения, так как значения проницаемости не имеют физического смысла для отрицательной области значений проницаемости. С учетом усечения плотность распределения вероятности примет вид (2):

Функция распределения усеченного распределения связана с исходным распределением соотношением:

где а и b – границы усечения.

Значение параметров нормального распределения зададим такими:

a=0, b=1.8, µ=0.5, δ=0.4 (коэффициент вариации задаем 0.3, так как для нормального распределения он как правило не превышает это число)

При b > 1.8 значение плотности вероятности меньше 0.001  , поэтому взято значение b=1.8

Проницаемость каждого пропластка Kj (j =1…5 для случая 5 пропластков и j =1…10 для случая 10 пропластков) вычисляем по формуле

(4)

Алгоритм расчета реализован на языке программирования С.

В результате были получены проницаемости Kj для случая n=5 и n=10.

Таблица 1. Полученные значения проницаемости Kj для случая n=5

Таблица 2 Полученные значения проницаемости Kj для случая n=10

Чтобы проверить полученные дискретные распределения на правильность построения моделей, необходимо вычислить основные параметры распределения (математическое ожидание, коэффициент вариации, дисперсия).

Средние значения проницаемостей для 5 и 10 пропластков равны 0.5, так же, как и для непрерывного распределения.

среднеквадратическое отклонение  получили равным 0.3, что незначительно отличается от непрерывного случая.

Для непрерывного усеченного распределения получили близкие значения основных параметров распределения.

Заключение

Из полученных результатов видно, что параметры созданных дискретных моделей близки к аналогичному нормальному распределению. Это показывает, что полученные модели можно использовать для моделирования слоистых неоднородностей в пластах.