Для решения проблемы генерации правил получили распространение методы интерполяции нечетких баз правил (fuzzy rule interpolation – FRI) [1], позволяющие по имеющейся априорной информации, синтезировать базу с указанными свойствами.

Аналогичной проблемой является синтез новой базы правил по имеющейся, различающихся мощностью терм-множеств нечетких переменных (НП) и универсумов. Актуальность проблемы для синтеза адаптивного нечеткого регулятора (АНР) обусловлена тем, что первоначальное расположение функций принадлежности (ФП) термов НП “управляющее воздействие” на универсальном множестве может быть произвольным [2]. Связь входных и выходных сигналов регулятора основного контура в базе правил осуществляется путем определения соответствий посылок заключениям, определенными терм множествами НП “управляющее воздействие”. Такая база правил используется в самом начале процесса адаптации перед ее изменением в процессе управления.

Первоначальное положение ФП термов выходной переменной существенно влияет на длительность процесса адаптации. В случае расположения термов в начале координат универсума возможна потеря устойчивости замкнутой системы в начале процесса управления, связанная с медленным заполнением базы правил НР [3].

Устранить указанный недостаток можно с помощью априорного заполнения базы правил адаптивного НР с использованием правил неадаптивного НР или правил предложенных экспертами. Этот же механизм целесообразно использовать в случае замены неадаптивного регулятора адаптивным НР, при неудовлетворительном функционировании ОУ в результате “старения” элементов системы, дрейфа рабочих характеристик, изменения диапазонов сигналов и прочее. Основной задачей здесь является определение соответствия правил адаптивного НР, правилам неадаптивного НР или правилам предложенным экспертами из-за различий в мощности терм-множеств и области определения входных и выходных сигналов регуляторов.

Для решения задачи заполнения базы правил необходимо

- найти оператор растяжения (сжатия) универсальных множеств неадаптивного НР, для соответствия областей определения НП регуляторов;

- установить соответствия термов T и T’ НП регуляторов с некоторым пороговым значением α, путем расчета таблиц степеней соответствий, для последующего формирования посылок и заключений правил;

- модифицировать таблицы степеней соответствий так, чтобы каждый элемент T’

При разработке алгоритма априорного заполнения базы правил в качестве исходных данных, примем абстрактную базу правил заданную экспертами, представленную в табл. 1.

Таблица 1. Заданная база правил неадаптивного НР

Пусть в исходной базе правил определены терм-множества T_i переменных N_i на универсумах L_i и заданы их ФП. Необходимо реализовать априорное заполнение базы правил АНР с переменными N’_i с терм множествами T’_i на универсумах L’_i (i=1, 2, 3). Для этой цели необходимо выполнить последовательность шагов.

Шаг 1. Применить оператор растяжения (сжатия) K: L_i®L_i^*, L_i^*ÎL_i‘, “N_i, i=1,2,3. Для растяжения (сжатия) областей определения L в L^* можно использовать аффинное преобразование координат, которое имеет вид

,                                                                                                             (1)

где – коэффициент преобразования.

Шаг 2. Установить соответствия между T и T’. Вычислить степени соответствия для всех T и T’ каждой из трех НП

m_k(l’)=max{min{m_i(l’), m_j(l^*)}}³α, “i, j.                                                                                   (2)

где α – пороговое значение (0
£
α
£ 1), i – номер терма переменной неадаптивного НР, j – номер терма переменной АНР.

Результаты занести в таблицы соответствий S1, S2 и S3.

Шаг 3. Модифицировать степени соответствия термов входных НП путем присвоения

S1(i1, j1)=0, S1(:, j1)<max(S1(:, j1)),                                                                                       (3)

S2(i2, j2)=0, S2(:, j2)<max(S2(:, j2)),                                                                                    (4)

где i1, i2 – номера термов входных переменных неадаптивного НР, j1, j2 – номера термов выходных переменных АНР, “:” – все элементы столбца.

Шаг 4. Выбрать правила в базе правил (B1) неадаптивного НР с заключениями соответствующими терму с k-м номером для выходной переменной.

Шаг 5. Определить номера соответствующих термов (v, z) входных переменных в посылках найденных правил.

Шаг 6. Определить множество номеров термов (L, P) входных переменных АНР соответствующих найденным v, z в таблицах соответствий S1, S2.

Шаг 7. Определить в таблице соответствия S3 номера термов (n) выходной переменной в строке k по формуле

max(min(L, P))®max(S3(k, :))®n,

где “:” – все элементы строки.

Шаг 8. Внести в таблицу правил АНР

B2(l, p)=n.

Выполнить этапы 7, 8 для всех элементов из L, P.

Шаг 9. Нарастить k=k+1 и перейти к шагу 4.

Шаг 10. Конец.

Пример. Пусть заданы НП N₁, N₂ и N₃. Функции принадлежности терм-множеств НП (T={ОБ – отрицательно большое, ОС – отрицательно среднее, Н – нулевое, ПС – положительно среднее, ПБ – положительно большое}) показаны на рис. 1.

а                                                                  б                                                               в

Рисунок 1. Функции принадлежности НП N₁, N₂ и N₃ НР

Задана база правил неадаптивного НР в виде табл. 2.

Таблица 2. База правил неадаптивного НР

Для компактности записи лингвистическим названиям термов присвоены численные наименования: ОБ – 1, ОС – 2, Н – 3, ПС – 4, ПБ – 5.

Необходимо заполнить базу правил АНР со следующими НП и их параметрами

N’₁, T’₁={-1, -0,8, …, 0, …, 0,8, 1}, L’₁=[-1, 1],

N’₂, T’₂={-1, -0,8, …, 0, …, 0,8, 1}, L’₂=[-1, 1],

N’₃, T’₃={с_i}, L’₃=[-1, 1],

где в соответствии с формулой (**88), n=11´11=121.

На рис. 2 показаны ФП термов переменных АНР.

а                                                        б                                                             в

Рисунок 2. Функции принадлежности термов НП N’₁, N’₂ и N’₃ АНР

Функции принадлежности термов переменных N’₁ и N’₂ треугольные, симметричные, равномерно распределенные на универсальных множествах L’₁ и L’₂
с пересечением на уровне 0,5. Функции принадлежности термов переменной N’₃ треугольные, симметричные, равномерно распределенные на универсальном множестве L’₃. Находим коэффициенты преобразования k₁=1/1,5=0,75, k₂=1/0,3=10/3, k₃=0,5. Вид ФП неадаптивного НР после преобразования показан на рис. 3.

а                                                                   б                                                               в

Рисунок 3. Функции принадлежности термов НП N₁, N₂ и N₃ НР после масштабирования

В табл. 3 показан пример вычисления степеней соответствия термов НП N₁ и N’₁ по формуле (2) и модификации по формулам (3), (4).

Таблица 3. Степени соответствия термов НП N₁ и N’₁

Видно, что степени соответствия терму 1 НП N’₁ равны нулю. Это связано с отсутствием термов у НП N₁ (см. рис. 3, а) для l₁<0,7.

Результаты выполнения шагов 4-10 приведены в табл. 4.

Таблица 4. Таблица правил АНР

Полученная база правил содержит исходные данные АНР, пригодные для дальнейшей модификации адаптивным алгоритмом.

Процесс производства и передачи электроэнергии является столь динамичным и постоянно подверженным случайным возмущающим воздействиям, что без автоматического управления его функционирование невозможно. Такие параметры судовой электростанции, как напряжение, мощность и частота подвержены изменениям со стороны как внешних, так и внутренних воздействий, характеризующихся свойствами и характеристиками системы и ее компонентов, а также условиями окружающей среды.

В данной работе произведен выбор генератора. Наиболее распространенные типы генераторов: синхронный и асинхронный. Они имеют различия в конструкции, принципе работы, габаритах и т. д.

В качестве источников механической энергии применяются двигатели и турбины. Система, состоящая из первичного двигателя и генератора называется генераторным агрегатом (ГА).

Конструктивные особенности ГА составляют зависимость между параметрами первичного двигателя и генератора. Например, вал двигателя сопряжен с валом генератора. Таким образом, момент вращения вала двигателя определяет угол поворота вала генератора, что является наиболее важным критерием величины вырабатываемой генератором электроэнергии и устойчивости его работы.

Для управления значением напряжения и частоты вращения используют системы автоматического управления (САУ), которые различаются по принципу работы, точности и быстродействию. Однако любая САУ генератора и двигателя должна, в первую очередь, отрабатывать возмущения, которые оказывают влияние на напряжение и реактивную мощность.

Стоит иметь в виду, что семейство возмущающих воздействий достаточно велико. Помимо изменения или подключения нагрузки могут возникать рассогласования в работе генератора и выпадение его из синхронизма при параллельном подключении, некорректная работа системы возбуждения. Система возбуждения должна поддерживать параметры генератора в требуемых пределах. Огромное влияние на нормальную работу энергетической системы оказывает частота, которая также определяет значение напряжения сети.

Выработка электроэнергии зависит от тока питания, напряжения возбуждения и частоты вращения. Поэтому двигатель должен имеет соответствующее обслуживание для обеспечения генератора необходимой механической энергией.

В качестве объекта управления (ОУ) в статье выступает синхронный генератор переменного тока. Учтем, что частота вращения вала генератора от двигателя постоянна за счет функционирования САУ двигателем.

Выбранный тип генератора – синхронный, двигателя – дизель. Данные типы устройств выбраны с учетом их преимуществ по сравнению с другими типами семейств. Например, синхронный генератор обладает меньшими габаритами, шумом, простой, чем асинхронный. В свою очередь, дизель имеет больший КПД при соответствующем потреблении топлива, по сравнению с турбинами.

Рассмотрим математическую модель синхронного генератора. Можно сказать, что исследования, связанные с моделированием состоят из трех этапов работы [2]: построение модели; исследование ее поведения; оценка результатов исследований.

Схема замещения синхронной машины в системе координат связанной с ротором (q-d оси), использованная при создании модели, показана на рис. 1 [3].

Рисунок 1 – Схема замещения синхронной машины

Все параметры ротора и его переменные приведены к статору. Индексы переменных и параметров обозначают следующее: d, q – проекции переменных на оси d и q; R, s – параметры ротора и статора; l, m – индуктивности рассеяния и цепи намагничивания; f, k – переменные цепи возбуждения и демпферной обмотки.

Приведенная на рис. 2 схема замещения описывается системой дифференциальных уравнений 6-го порядка [3]:

САУ включают в себя регуляторы или интеллектуальные регуляторы. Интеллектуальные регуляторы начали внедряться относительно недавно. Управление на базе нечеткой логики позволяет сформировать алгоритм, воспроизводящий действия инженера на основе накопленного опыта.

На рис. 2 представлена общая схема нечеткого регулятора. Нечеткий регулятор содержит три основных части: блок фаззификации, базу правил, блок дефаззификации [4].

Рисунок 2 – Структурная схема нечеткого регулятора

Нечеткая логика использует лингвистические переменные вместо числовых переменных. В системе управления в закрытом контуре, ошибка между опорным и выходным напряжением и скорость изменения ошибки можно обозначить как близкая к нулю (ZE), положительная небольшая (PS), отрицательная небольшая и т.д. (табл. 1)[5].

Таблица 1 – Основные термы лингвистических переменных

Лингвистическая переменная “Напряжение”: NL – напряжение отрицательное большое; NM – напряжение отрицательное среднее; NS – напряжение отрицательное малое; ZE – напряжение близко к нулю; PS – напряжение положительное малое; PM – напряжение положительное среднее; PL – напряжение положительное большое.

Лингвистическая переменная “Скорость изменения напряжения”: NL – скорость изменения напряжения отрицательное большое; NM – скорость изменения напряжения отрицательное среднее; NS – скорость изменения напряжения отрицательное малое; ZE – скорость изменения напряжения близко к нулю; PS – скорость изменения напряжения положительное малое; PM – скорость изменения напряжения положительное среднее; PL – скорость изменения напряжения положительное большое.

Лингвистическая переменная “Ток поля”: NL – ток поля отрицательное большое; NM – ток поля отрицательное среднее; NS – ток поля отрицательное малое; ZE – ток поля близко к нулю; PS – ток поля положительное малое; PM – ток поля положительное среднее; PL – ток поля положительное большое.

На рис. 3 приведены функции принадлежности. Данные функции принадлежности построены в пакете Fuzzy Logic Toolbox программы MATLAB.

а)

б)

в)

Рисунок 3 – Функции принадлежности “Напряжение” (а), “Скорость изменения напряжения” (б), “Ток поля” (в)

Входы преобразованы в данные функции принадлежности. Принадлежность может принимать значение от нуля до единицы для каждого лингвистического терма.

В этой статье используется метод Мамдани. Семь функций принадлежности были использованы для приведения к 49 правилам в базу правил (табл. 2).

Таблица 2. База правил

Собрана модель синхронного генератора с нагрузкой, системой возбуждения и регуляторами в пакете Simulink MATLAB. В качестве источника мощности генератора принят дизель. Моделирование проведено с использованием нечеткого регулятора и без него (рис. 4).

а)

б)

Рисунок 4 – Модели энергетической системы без нечеткого регулятора (а) и с нечетким регулятором (б)

Первая модель содержит регулятор на базе выпрямителя и RC-цепи. Вторая имеет тот же регулятор в контуре по возмущению, а в контуре по отклонению – нечеткий регулятор, который выпрямляет напряжение до требуемого значения путем изменения тока поля.

Результаты моделирования показаны на рис. 5.

а)

б)

Рисунок 5 – Результаты моделирования без нечеткого регулятора (а) и с нечетким регулятором (б)

На графике (а) видно, что выпрямитель отрабатывает влияние нагрузки, и амплитуда напряжения достигает 400 В, что является номинальным значением в исходной энергетической системе. Однако перерегулирование переходного процесса не удовлетворяет условию устойчивости системы, что не позволяет обеспечивать нормальный режим работы системы.

На графике (б) перерегулирование минимально благодаря нечеткой логике. Амплитуда напряжения при этом близка к номинальному значению.

В ходе исследований разработана модель с системой регулирования напряжением сети при подключенной нагрузке. Система промоделирована с нечетким регулятором и без него.

Таким образом, результаты моделирования показали, что нечеткий регулятор способен отрабатывать возмущения в системе благодаря широким возможностям управления и может использоваться как основной или дополнительный контур регулирования параметров энергетической системы.