Для решения этих задач большое значение при изучении физики имеет модернизация лабораторного практикума и его интенсификация, при сокращении отведенных на него часов, за счет увеличения инновационной составляющей лабораторных работ. Инновационное отличие работы «Проверка законов механики Ньютона с помощью прибора Атвуда» от известных ее модификаций [1,2] заключается в использовании очень точного оптоэлектронного метода измерений и их обработки с помощью компьютерной программы для решения системы линейных уравнений, что позволяет расширить предметные знания студентов по разделу «Классическая механика»

Прибор Атвуда предназначен для изучения механического движения. Принцип работы прибора основан на использовании законов механики Ньютона [3].

Через блок, смонтированный на подшипнике таким образом, чтобы он мог вращаться с возможно малым трением, проходит нить с двумя одинаковыми грузами массой m каждый (рис.1). Если правый груз массой m,находящийся в верхнем положении на высоте  от выбранного нулевого уровня  (левый груз массой mнаходится на высоте ) и положить на него небольшой груз массой , то система грузов  получит ускорение под действием силы тяжести и придет в движение.

Рисунок 1 – Схема лабораторной установки

В стандартных моделях лабораторных работ, использующих прибор Атвуда [2], как правило, не учитываются:

- сила трения в подшипнике оси блока, которая обычно составляет заметную долю вес перегрузка;

- масса блока и его момент инерции, влияющие на результаты опыта:

- при измерении времени прохождения грузов имеют место достаточно большие случайные и систематические ошибки.

Все эти факторы приводят к тому, что найденные экспериментальные значения ускорения свободного падения находятся в плохом согласии друг с другом и с табличным значением ускорения свободного падения.

Предлагаемый в данной работе метод измерений и их обработки позволяет исключить перечисленные выше недостатки и расширить спектр изучаемых законов механики за счет включения в лабораторную работу закона сохранения энергии и основного закона динамики вращательного движения. В качестве критерия выполнения основных законов механики используется экспериментальное значение ускорения свободного падения и степень его отличия от табличного значения ускорения свободного падения.

Как известно, изменение механической энергии системы тел равно работе неконсервативных сил, приложенных к телам этой системы [4]:

                                                                                                   (1)

где      – конечная, а  – начальная механическая энергия системы,  – работа неконсервативных сил, в данном случае – сил трения в оси блока.

В рассматриваемой системе грузы обладают потенциальной энергией силы тяжести: ,  где h - высота центра масс тела над выбранным нулевым уровнем, m – масса этого тела, g – ускорение свободного падения.

Кроме того, при поступательном движении грузов у них будет кинетическая энергия , где - скорость

этого движения, а у блока – кинетическая энергия вращательного движения - , где  – момент инерции блока при вращении вокруг его оси, а  – угловая скорость этого вращения.

Таким образом, считая, что исходно тела покоились, имеемсм. рисунок 1):

Подставив эти выражения вормулу, получим:

     (2)

( при этом нить считается невесомой и нерастяжимой). Так как нить нерастяжима, то расстояния, пройденные грузами, а следовательно и скорости движения одинаковы: , .

После алгебраических преобразований получаем:

                                                                                    (3)

Так как нить не проскальзывает по блоку, то угол поворота блока  связан с перемещением нити (и грузов на

ней)  соотношением: , где  – радиус блока. Поэтому связь угловой скорости  вращения блока и

линейной скорости грузов на нити  имеет вид: .

Следовательно, формулу (3) можно переписать в виде:

                                                                                 (4)

Будем считать, что момент силы трения M  в оси блока постоянен (в общем случае это неверно, так как сила трения, и, следовательно, момент этой силы зависят от скорости движения). В этом случае работу силы трения при вращении блока можно вычислять по формуле:

Кроме того, все силы, приложенные к телам системы, будут постоянными, следовательно, движение всех тел будет равноускоренным. Поэтому:

Таким образом, получаем:

или

Запишем это уравнение в виде:

.                                                                                                  (5)

Если провести измерения времени движения t  при трех различных массах дополнительных грузов , задавая одно и то же перемещение , получим систему из трех уравнений (5). Решив систему уравнений, можно вычислить момент силы трения M в оси блока, момент инерции блока I  и ускорение свободного падения g.

Для измерения времени движения грузов используется оптоэлектронный датчик, соединенный с электронным процессором, точность определения времени которого составляет 0.001с. Электронный ключ процессора включает электромагнит, грузы приходят в движение, одновременно с этим процессор включает электронный секундомер. Ошибка в определении времени менее 0.1%, точность эксперимента высока.

Для решения системы уравнений с численными коэффициентами применять формулы Крамера нецелесообразно. Поэтому в нашем случае удобно использовать метод Гаусса в виде схемы единственного деления [5]. В данной лабораторной работе расчет величин момента силы трения M в оси блока, момента инерции блока I и экспериментального значения ускорения свободного падения g производится по специально разработанной для данной работы компьютерной программе «Атвуд», основанной на методе Гаусса. Критерием правильности нахождения величин, а также правомерности использования законов механики Ньютона для технических расчетов, можно считать степень совпадения экспериментального и табличного значения ускорения свободного падения.

Использование описанной методики позволяет изменять условия проведения эксперимента, например, проводя опыт с двумя дополнительными грузами, пренебрегая силой трения в блоке, или с одним дополнительным грузом, не учитывая трение и массу блока, используя для расчетов одно и то же уравнение (5). Получив экспериментальное значение ускорения свободного падения g,  можно сделать вывод о возможности исключения момента силы трения М в оси блока и момента инерции  блока I .

Такая постановка задачи позволяет привлечь к выполнению лабораторной работы несколько микрогрупп студентов, поставив перед ними разные цели исследования, а затем инициировать обсуждение полученных результатов. Студенты учатся работать в микроколлективах, приобретают аналитические умения. При написании отчета по работе они представляют сравнительный анализ результатов, полученных в микрогруппах, и учатся принимать оптимальное решение.

Такой инновационный подход к использованию классических лабораторных работ физического практикума способствует формированию профессиональных компетенций и повышению уровня умений и владений за счет использования современных компьютерных технологий и способов измерений.

где,  потери энергии, обусловленные по­стоянными потерями мощности, потери энергии, обусловленные переменными потерями мощности.[1]
Потери энергии  легко можно найти в том случае, когда по­стоянные потери мощности К не изменяются за время переходного процесса, т.е.

;       (2)

Потери энергии выражающие переменные потери мощности через ток и сопротив­ление можно определить по формуле

        (3)

Использование выражения (3) для определения  во мно­гих случаях оказывается затруднительным из-за того, что при этом необходимо знать закон изменения тока двигателя в переходном процессе i(t), а также располагать данными об изменении сопро­тивления R. Так как часто зависимость не выражается аналити­чески, а в переходных процессах R изменяется, то точное вычисле­ние интеграла (3) оказывается затруднительным. Более удобные расчетные соотношения для определения потерь энергии в переходных процессах получаются в том случае, если переменные потери мощности выражаются через механические пере­менные и параметры.[1]
Потери энергии при работе ЭП без нагрузки (М_с = 0). Потери мощ­ности в якоре ДПТ и роторе АД определяются по одной формуле (1) и поэтому переменные потери энергии в этих частях двигате­лей также определяются идентично:

       (4)

где,  - скольжение или относительная скорость двигателей.

Исключим из (4) время как переменную, воспользовавшись для этого уравнением механического движения, при получим

       (5)

Заменим в (4) dt и изменив одновременно пре­делы интегрирования, получим

       (6)
Полученное выражение (6) удобно для определения потерь энергии, так как при его использовании не требуется знать зависи­мость изменения координат ЭП во времени, а необходимо лишь иметь значения 
Определим потери энергии в яко­ре ДПТ и роторе АД при их пуске, реверсе и торможении вхолостую. При пуске двигателей


поэтому в соответствии с чем

         (7)

Интересно отметить, что в соответствии с (7) численно поте­ри энергии равны кинетической энергии, которая будет запасена к концу пуска в движущихся механических частях ЭП.[2]
Пои динамическом торможении потери энергии, поскольку 
также определяются выражением (7), т.е.

В этом режиме весь запас кинетической энергии в ЭП превращается в потери энергии, выделяемые в виде тепла.
При торможении противовключением s_нач = 2, s_кон = 1, а потери энергии

       (8)

т.е. они равны тройному запасу кинетической энергии ЭП. Следо­вательно, потери энергии при торможении противовключением су­щественно (в 3 раза) превышают потери при динамическом тормо­жении.
При реверсе s_m4 = 2, s_koh = 0 и потери энергии

        (9)

т.е. они равны сумме потерь при торможении противовключением и пуске.
Для определения полных переменных потерь энергии в АД не­обходимо найти еще потери в цепи статора. Для этого воспользу­емся выражением (8.12), из которого следует, что

       (10)

Тогда полные потери энергии в АД

       (11)

Отметим, что потери энергии в роторе АД не зависят от его со­противления, в то время как потери в статоре АД обратно пропор­циональны его сопротивлению.
Потери энергии в системе «преобразователь – двигатель». Поло­жительным свойством системы П-Д является возможность суще­ственного сокращения потерь энергии в переходных процессах. Это достигается путем плавного изменения в переходных процессах с помощью управляемого выпрямителя напряжения для ДПТ и с по­мощью преобразователя частоты – частоты напряжения для АД, в результате чего происходит постепенное изменение и задаваемой ими скорости идеального холостого хода двигателей. При этом раз­ность между скоростью холостого хода и скоростью якоря или ротора оказы­вается меньшей, чем при скачкообразном изменении напряжения или частоты, что и ведет к сокращению потерь в двигателе. В пре­деле, когда М_с = 0 и скорость щ₀ изменяется бесконечно медленно, отдаваемая источником энергия идет только на сообщение двига­телю кинетической энергии, а потери ее отсутствуют.
Уменьшение потерь электроэнергии в переходных процессах имеет важное значение, поскольку позволяет улучшить энергети­ческие показатели работы ЭП. Различают два основных способа снижения потерь электроэнергии в переходных процессах: уменьшение момента инерции ЭП J и регулирование в переходных процессах скорости идеального холостого хода двига­телей щ₀.
Уменьшение момента инерции ЭП возможно за счет снижения мо­мента инерции применяемых электродвигателей, т. е. за счет исполь­зования малоинерционных двигателей, имеющих пониженный мо­мент инерции якоря (двигатели с повышенным отношением длины якоря к его диаметру, с полым или дисковым якорем); рациональ­ного конструирования механической передачи (выбора оптималь­ного передаточного числа редуктора, рациональных размеров и форм элементов механической передачи); замены одного двигате­ля двумя, имеющими его половинную номинальную мощность. Рас­четы показывают, что суммарный момент инерции двух двигате­лей половинной мощности оказывается меньше момента инерции одного двигателя полной мощности. Например, два двигателя типа 4АН200 мощностью по 45 кВт имеют суммарный момент инерции 2-1,38 = 2,76 кгм². Двигатель 4АН250 мощностью 90 кВт, рассчи­танный на ту же скорость, имеет момент инерции 3,53 кг-м², т.е. почти на 30% больше.[3]
Регулирование скорости идеального холостого хода двигателей по­стоянного тока обеспечивается изменением напряжения на якоре в системе «управляемый выпрямитель – двигатель», а АД – измене­нием частоты питающего напряжения в системе «преобразователь частоты – АД» или числа пар полю­сов в многоскоростном АД. Остано­вимся на снижении потерь в ЭП с многоскоростным АД.

В качестве примера рассчитаем по­тери электроэнергии в роторе двухскоростного АД при разбеге его до высо­кой скорости (характеристика 1) и тор­можении с высокой скорости при от­сутствии нагрузки с помощью механи­ческих характеристик, приведенных на рис.1.
Пуск АД возможен двумя спосо­бами: включением обмотки статора сразу на число пар полюсов р_х (пря­мой пуск, характеристика 1) или включением обмотки статора сна­чала на число пар полюсов р₂ = 2р_х (характеристика 2), а затем пере­ключением обмотки статора на число пар полюсов р_х(ступенчатый пуск).
Потери энергии в роторе АД при прямом пуске (характерис­тике 1)

;

Потери энергии при ступенчатом пуске при разбеге АД по харак­теристике 2 (первая ступень пуска)

а при разбеге АД по характеристике 1 (вторая ступень пуска)

Суммарные потери при ступенчатом пуске

Сопоставление показывает, что при ступенчатом пуске произош­ло снижение потерь электроэнергии в два раза по сравнению с пря­мым пуском. Таким образом, за счет изменения в переходном про­цессе скорости холостого хода происходит снижение потерь энер­гии в роторе, которое определяет снижение потерь в статоре и пол­ных потерь в АД. В общем случае, если скорость идеального холостого хода в пере­ходном процессе имеет n ступеней регулирования, потери энергии в роторе уменьшатся в n pаз 
Сокращаются потери в многоскоростном АД и при ступенча­том торможении с высокой скорости. При торможении противо­включением в одну ступень двигатель с характеристики 4 перехо­дит на работу по характеристике 3, соответствующей тому же чис­лу пар полюсов двигателя p_v но при измененном порядке чередова­ния фаз напряжения на статоре. Потери энергии в роторе за время торможения до нулевой скорости

При ступенчатом торможении путем изменения числа пар по­люсов с р_х на р₂ = 2р_х АД сначала переходит на работу по характе­ристике 2, при которой он тормозится до скорости со₀₂ с отдачей энергии в сеть. Потери энергии на этом этапе (при s = -1, s = 0)

На следующем этапе путем изменения чередования фаз при том же числе пар полюсов осуществляется торможение противовклю­чением (характеристика 4), потери при котором (при s_нач= 2, s_кон= 1)

Суммарные потери при ступенчатом торможении

Таким образом при ступенчатом торможении потери сокращаются вдвое. Анализ показывает, что потери мощности и энергии в электроприводах можно снизить путём применения оптимальных способов пуска, торможения и реверса для конкретного типа ЭП.[2]