Оценивание эффективности интегрированных проектов.
Оценивание дохода. Доход ИП может быть оценен суммой элементов выходных потоков всех проектов множества Pr₆ [1]: 
. 
Если предположить, что доход оценивается на момент времени близкий к правой границе интервала , то можем записать, что . 
Отметим некоторые особенности показателя  (Net Future Value):Используемые в расчетах показателя  ставки (банковские ставки по кредитам, ставки по депозитам, ставки внешних проектов, эффективность которых оценена и др.) имеют ясный смысл и выбираются достаточно однозначно. Если какие-либо из этих ставок точно не известны, то в этом случае следует наряду с самим значением показателя  оценить для него и риск  (см. подробнее, например, [7], [15], [17], [27]). А затем при решении задач анализа ИП на эффективность, выбора лучшего ИП из множества альтернативных проектов, управления ИП и многих других оперировать парой доход-риск .
Значение показателя  интерпретируется достаточно просто – это доход от ИП , который будет получен на момент времени . В связи с этим обстоятельством показатель можно было бы обозначить еще и таким образом – . Здесь  может быть временем окончания ИП или временем, для которого проводится анализ ИП на эффективность или строится стратегия управления ИП.
Оценивание доходности. Опираясь на оценку дохода  ИП, можно предложить расчетные схемы оценивания доходности ИП , срока его окупаемости, дохода каждого из частных проектов Pr_i=, и т.д.
Так, например, для оценивания доходности ИП  можно воспользоваться формулой: 
 .
Зная оценку доходности ИП , можно оценить доходы каждого из частных проектов множеств Pr_i=. Оценить доходы частных проектов – это значит найти те части общего дохода , которые приходятся на каждый из частных проектов , . Практическое значение задачи оценивания показателей эффективности для частных проектов представляется очень важным, поскольку от ее корректного решения будет зависеть заинтересованность (или незаинтересованность) отдельных потенциальных участников (менеджеров частных проектов) в интеграционном процессе. 
Оценивание доходов частных проектов. Воспользуемся идеей оценивания дохода для каждого из частных проектов ,  через определение долей от общего дохода ИП , приходящихся на каждый из этих проектов. Формальное представление этой идеи может быть, например, следующим:
 , ,
,  . 
Здесь ,  , – доли от общего дохода для каждого из частных проектов , ,  – доходность ИП , оцененная по формуле выше. Можно предложить еще один вариант расчета долей в общем доходе ИП частных проектов:
, ,
,  .
Здесь  и  - время начала и окончания частных проектов , ,  – доходность ИП . 
Оценивание срока окупаемости. Перейдем к решению задачи оценивания такого показателя, как срок окупаемости ИП . Обычно полагают, что срок окупаемости проекта это тот момент времени, когда доход проекта покрывает вложения в проект (см. выше). Обратим внимание на то обстоятельство, что если потоки проекта являются нестандартными (периоды вложений в проект и отдачи от него чередуются и нет четкого разделения во времени на период инвестирования и период получения доходов), то таких моментов времени (сроков окупаемости) у проекта может быть несколько. И в этом нет ничего нелогичного (неестественного) и может быть объяснено соотношением между величинами его входного и выходного финансовых потоков. В этих случаях наряду с «локальными» сроками окупаемости можно найти и «глобальный» – это такой момент времени, правее которого на оси времени суммарный поток  не обращается в ноль. Формально определение срока окупаемости в этом случае можно записать в следующем виде:

.

Алгоритм принятия решений о реализации ИП. Запишем в виде алгоритма один из возможных подходов к решению задачи принятия решения о реализации (или не реализации) интеграционного проекта. 
Шаг 1. Для интегрированной структуры из проектов находим доход () и доходность  (выше она была обозначена как ). Если значения этих показателей устраивают всех потенциальных участников интеграционного процесса, то переходим на Шаг 2 алгоритма, иначе – на Шаг 5 (с решением: «Не реализовывать интеграционный проект»).
Шаг 2. Зная доходность интегрированного проекта () и входные потоки каждого из частных проектов (, ), находим их доходы (каждого из проектов , ) по формуле выше. Получим оценки ,  .
Шаг 3. Оцениваем доходности каждого из частных проектов ,   по формуле  для всех  .
Шаг 4. Если значения дохода и доходности для частных проектов , , устраивают каждого из участников интеграционного процесса, то принимается решение о реализации ИП (о заключении формальных договоров, о составлении проектной документации и т.д.). Иначе переходим на Шаг 5 алгоритма с решением: «В интеграционном проекте не участвовать».
Шаг 5. Конец работы алгоритма.

Рассмотрим пример. Пусть заданы два частных проекта ( Pr₁ и  Pr₄) своими финансовыми потоками (см. Табл. 1 и Табл. 2). Необходимо оценить эффективность интегрированного проекта и эффективности каждого из частных проектов.

Таблица 1 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	100	50	50	0	0
(ден. ед.)	0

Таблица 2 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0	0	50	50	0
(ден. ед.)	0

Для  находим  ден. ед. и  ден. ед. Поскольку , то создаем новый проект  во множестве Pr₅. Для этого проекта находим потоки: , ;  100 ден. ед.,  . Для 4, , 0.1 находим ден. ед., . Вспомогательный проект  представлен в Табл. 3.

Таблица 3 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0
(ден. ед.)	100

Для  находим  ден. ед. и   ден. ед. Поскольку , то создаем новый проект  во множестве Pr₅. Для этого проекта находим потоки: , ;   ден. ед.,  . Для 3, , 0.1 находим ден. ед., . Вспомогательный проект  представлен в Табл. 4.

Таблица 4 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0
(ден. ед.)	0

Для  находим  ден. ед. и   ден. ед. Поскольку , то создаем еще один новый проект  во множестве Pr₅. Для этого проекта находим потоки: , ;   ден. ед.,  . Для , , 0.1 находим  ден. ед., . Вспомогательный проект  представлен в Табл. 5.

Таблица 5 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0
(ден. ед.)	0

Для  находим  ден. ед. и   ден. ед. Так как , то формируем вспомогательный проект  из множества Pr₆ . Для него  ден. ед. и  ден. ед. Для ставки  находим  ден. ед. и  ден. ед. Потоки проекта представлены в Табл. 6.

Таблица 6 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0
(ден. ед.)	0

Для  находим  ден. ед. и   ден. ед. Так как , то для проекта  пересчитываем потоки:  ден. ед. и  ден. ед. Потоки проекта  представлены в Табл. 7.

Таблица 7 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	0
(ден. ед.)	0

Тогда доход ИП можно оценить следующим образом:  ден. ед. Перейдем к оцениванию доходности ИП. Для этого воспользуемся формулой: == .
Используя программу MatLab, находим  или 1.52%. 
Заметим, что доходность в таком виде показывает насколько сильно усиливаются интеграционным проектом входные потоки, преобразуясь в доход этого ИП. Если нас интересует показатель усиления входных потоков в доход и выходные потоки одновременно, то можно воспользоваться формулой:
== .
Вычисляем  или 46.84%. Используя оценку доходности ИП , оценим доходы каждого из частных проектов множеств Pr_i=, т.е. проектов  и . Для этого сначала вычислим 
ден. ед. и 
 ден. ед. 
А затем найдем 
 
(или 80.13% от общего дохода ИП) и 
 ден. ед. 
(или 19.87% от общего дохода ИП). 
Заметим, что в данном случае при оценивании доходов частных проектов  и  получились равенства  и . Однако для других схем оценивания доходов частных проектов такие равенства могут не выполняться. 
Оценим срок окупаемости ИП в соответствии с формулой:
, 
получим , т.е. начиная с момента времени  выполняется неравенство , что говорит о положительном значении общей (суммарной) прибыли ИП на интервале . 
Сделаем некоторые выводы по рассмотренному примеру.Доход (прибыль) проекта составляет  ден. ед. и он получен на общие вложения в проект в объеме 300 ден. ед.
Доходность  (или 1.52%) не столь велика, поскольку она отражает влияние входного потока на общую прибыль, а не на общий заработанный проектом доход. 
Доходность  (или 46.84%) показывает влияние входного потока на выходной поток и прибыль, т.е. на сумму .
Доходы частных проектов  и  в общем доходе  в процентном отношении составляют 80.13% и 19.87% соответственно. Такое большое различие можно объяснить тем, что проект  начинает свой жизненный цикл на анализируемом интервале времени , первое время он поддерживается выходным финансовым потоком проекта  и заемными средствами, его суммарные входной и выходной потоки (100 ден. ед и 240 ден. ед. соответственно) значительно меньше этих же потоков проекта  (200 ден. ед. и 360 ден. ед.).
Срок окупаемости проекта  фактически совпал с тем моментом времени, когда новый проект  стал приносить доход.Классические показатели оценивания эффективности ИП рассмотрены в работах [2]-[6]; вопросы оптимизации портфелей проектов исследованы в [8], [9], [10], [11], [13], [14], [35]; подходы к оцениванию рисков процессов и проектов предложены в [7], [15], [16], [17], [23], [27], [29]; оценивание эффективности проектов на основе критериев NFV и производных от них можно осуществить в соответствии с [12], [19]; показатели эффективности ИП и задачи распределения общего дохода между частными проектами представлены в работах [21], [22], [24], [26], [28], [30], [31], [33], [34], [36].

Таблица 1 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	70	50	50	40	30
(ден. ед.)	100

Таблица 2 – Потоки проекта 

(ден. ед.)	50	50	60	70	70
(ден. ед.)	0

Итак, требуется решить три подзадачи по оцениванию эффективности: оценить эффективность проекта , оценить эффективность проекта  и, наконец, оценить эффективность ИП из двух проектов –  и . Для решения этих задач воспользуемся методиками и алгоритмами, рассмотренными в [1], [2].
Оценивание эффективности проекта .
Для  находим  ден. ед. и  ден. ед. Для ставки  получим  ден. ед. 
Для  находим  ден. ед. Для ставки  вычислим  ден. ед. 
Для  находим  ден. ед. Для ставки  получим  ден. ед. 
Для  и для ставки  находим  ден. ед. 
Наконец, для  находим  ден. ед. 
Таким образом, можно заключить, что доход проекта  равен  ден. ед. Найдем доходность проекта . Для этого воспользуемся формулой: 
 
= .
Получим 0.28071 (или 28.071%).
Оценивание эффективности проекта .
Для  находим  50 ден. ед.,  . Для 4, , 0.1 получим ден. ед., . 
Для  находим   ден. ед.,  . Для 4, , 0.1 вычислим ден. ед., . 
Для  находим  ден. ед. Для ставки  получим  ден. ед. 
Для  находим  ден. ед. Для ставки  получим  ден. ед. 
Наконец, для  находим  ден. ед. 
Тогда, можно заключить, что доход проекта  равен  ден. ед. Найдем доходность проекта . Для этого воспользуемся формулой: 
 
= .
Получим 0.11989 (или 11.989 %).
Оценивание эффективности ИП проекта, включающего в себя проекты  и .
Для  находим  20 ден. ед.,  . Для 4, , 0.1 получим ден. ед., . 
Для  находим 36.309 ден. ед.,  . Для 4, , 0.1 получим  ден. ед., . 
Для  и для ставки  находим  ден. ед. 
Для  и для ставки  находим  ден. ед. 
Для  находим  ден. ед.
Таким образом, доход ИП равен  ден. ед. Найдем доходность проекта ИП. Для этого воспользуемся формулой: 
 
= .
Получим 0.1837 (или 18.37 %).
Найдем доходы в общем доходе ИП  ден. ед., приходящиеся на каждый из частных проектов  и . Получим 
 ден. ед. и 
 ден. ед. 
А затем найдем
 (или 46.80 % от общего дохода ИП) и 
 ден. ед. (или 53.20 % от общего дохода ИП).
Сведем результаты моделирования в общую таблицу (см. Табл. 3).

Таблица 3 – Характеристики проектов ,  и ИП 

Проекты	Доход , ден. ед.	Доходность , %
Проект		28.071
Проект		11.989
Интегрированный проект		18.37
Проект  в рамках ИП		18.37
Проект  в рамках ИП		18.37

Сделаем некоторые выводы на основании проделанных вычислений.
Заметим, что доход и доходность самостоятельных проектов  и  по сравнению с этими же показателями этих проектов в рамках ИП  очевидным образом уменьшились и увеличились для первого и второго проектов соответственно.
Доход и доходность ИП  были бы выше, если бы были учтены возможные свободные финансовые средства проекта , которые он заработал до момента времени . 
Можно предположить, что интеграция выгодна только для проекта . Однако, при увеличении правой границы временного интервала , на котором анализируется ИП, картина может существенно измениться. ИП  может стать выгодным (интересным) проекту , поскольку он завершает свой жизненный цикл. 
Оптимизация ИП. Определим множества параметров проектов ,  следующим образом: для проектов , , времена  и , , – это не времена начала и окончания соответствующих проектов, а времена начала и окончания участия их в анализируемом ИП на интервале ;  для проектов , ;  для проектов , . Напомним, обозначения  – времена начала и окончания жизни проектов , ,  и – начало и конец жизненного цикла проекта ,  (время получения заемных средств и окончания расчета за них соответственно); (или ) – число выплат по заемным средствам проектов , ;  (или ) – ставка заимствования для проектов , ;  и  – времена начала и окончания жизненного цикла проектов , ;  (или ) – ставка внешнего использования средств проекта. 
Сведем параметры всех проектов ,  в один общий вектор и обозначим его через . Тогда, если Q – показатель эффективности проекта  (например, доход, доходность, срок окупаемости проекта), то задача оптимизации этого проекта может быть представлена следующим образом:

Здесь задача на экстремум сводится к нахождению минимума или максимума критерия  в зависимости от его значения. Так, например, при  или  оптимизационная задача будет задачей по нахождению максимальных значений этих критериев на множестве допустимых значений параметров . А при  (срок окупаемости проекта, критерий можно было бы обозначить и как , подчеркивая индексом, что показатель относится к ИП) будет решаться задача на минимум.
В случае векторного критерия  задача поиска наилучшего сочетания параметров ИП будет выглядеть следующим образом:

При использовании для решения этой задачи, например, метода главного критерия, она сведется к следующей однокритериальной задаче:

при ограничениях

Заметим, что использование для решения многокритериальной задачи метода нормализации критериев не представляется возможным, поскольку этот метод является неустойчивым относительно пассивных ограничений задачи (подробнее об этом свойстве метода нормализации критериев см., например, в работах [6], [15], [16]).
Следует обратить внимание на то обстоятельство, что оптимизируя ИП по параметрам , введенным в рассмотрение выше, может быть нарушена связь этих параметров с потоками ИП. Другими словами, изменяя в ИП такие параметры как, например, сроки реализации проекта могут измениться такие характеристики ИП, как объемы входных и выходных финансовых потоков (объемы инвестиций и доходов). Поэтому представляется более логичным проводить оптимизацию ИП по множеству характеристик частных проектов: по множеству характеристик потоковых моделей соответствующих им процессных моделей (бизнес-процессов) (см., например, [3], [4], [9]).
Наполним содержанием финансовые потоки ИП с целью исследовать задачи оптимизации и управления этими проектами. Первоначально это сделаем так, как это предложено, например, в работах [17], [18] и в некоторых других, а затем введем некоторые изменения и уточнения в формальном представлении этих потоков. 
Итак, введем обозначения [17]. Пусть  – рентабельность затрат ( – операционный доход);  – «шумпетерианская» рента ( – рентный доход);  – переменные затраты на одну единицу выпуска изделия;  – предполагаемый объем выпуска продукции;  – часть постоянных затрат, приходящихся на изделия;  – ставка налога на прибыль для предприятия.
Тогда прибыль может быть оценена следующим образом [17]:
.
Преобразуем это выражение:


,
.
Для множества проектов Pr_i = можем представить входные и выходные потоки в виде:
, (1)
, ; ,
и

 (2)
, ; .
Отметим особенности потоков проектов множеств Pr_i, . Для проектов из множества Pr₁ (продолжающихся на интервале  проектов) потоки будут иметь вид (1) и (2). 
Для проектов из множества Pr₂ (завершающихся на интервале  проектов) потоки могут иметь нулевые значения, начиная с моментов времени , , т.е. 
 (3)
, ,
и
 (4)
, .
Для проектов из множества Pr₃ (приходящих на смену проектам из множества Pr₂ на интервале ) потоки могут иметь нулевые значения, начиная с момента времени , и до начала проведения НИОКР. Время окончания НИОКР –  , . А начиная с момента , формируется выходной поток проекта (поток доходов). Таким образом, для этих проектов 
 (5)
, ,
и
 (6)
, . Здесь  – инвестиции в проект , , в момент времени . Элементы потоков (5) и (6) равны нулю для всех , . Заметим, что проекты из множеств Pr₂ и Pr₃образуют пары («выбывающий–замещающий») и их характеристики и параметры должны быть согласованы.
Наконец, для проектов из множества Pr₄ (новые, инновационные) входные и выходные потоки имеют вид аналогичный виду этих потоков для проектов из Pr₃. 
Заметим, что интервалы времени , , включают в себя в качестве подинтервалов моменты времени, относящиеся ко всем стадиям НИОКР (фундаментальное исследование, прикладное исследование, разработка конструкторско-технологической документации, создание опытного образца, производство опытной партии, маркетинг, запуск массового производства). Аналогично обстоит дело и для проектов из Pr₄.
С учетом введенных в рассмотрение детализаций элементов финансовых потоков, множества параметров проекта изменятся и могут быть, представлены, например, в виде: 
- для проектов , , – это параметры . Здесь  и , , – это времена начала и окончания участия их в анализируемом ИП на интервале ;  – переменные затраты на одну единицу выпуска изделия; и  – объем выпуска продукции;
- для проектов , , – это параметры . Здесь  и , , – это времена начала и окончания участия их в анализируемом ИП на интервале ;  – переменные затраты на одну единицу выпуска изделия; и  – объем выпуска продукции;  – время окончания жизненного цикла;
- для проектов , , – это параметры . Здесь  и , , – это времена начала и окончания участия их в анализируемом ИП на интервале ;  – переменные затраты на одну единицу выпуска изделия; и  – объем выпуска продукции;  – время окончания жизненного цикла; – начало жизненного цикла;  – инвестиции в проект;  – время окончания НИОКР; 
- для проектов , , – это параметры . Здесь  и , , – это времена начала и окончания участия их в анализируемом ИП на интервале ;  – переменные затраты на одну единицу выпуска изделия; и  – объем выпуска продукции;  – время окончания жизненного цикла; – начало жизненного цикла;  – инвестиции в проект;  – время окончания НИОКР. 
Напомним, что использование модели для оценивания инвестиций инновационных проектов в виде [17], [18]:
 
представляется нерациональным. Объяснить это обстоятельство можно тем, что основное внимание при исследовании инновационного проекта на эффективность и оценивании инвестиций в проект уделено моменту времени  (времени возврата вложений, времени окупаемости проекта). Однако не менее важной является задача нахождения характеристик проекта, относящихся к разным моментам времени на интервале его жизненного цикла [14]. 
В работе Е.Е. Досужевой (Модели оценки коммерческой эффективности инновационно-инвестиционных проектов, Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ», Том 7, №3 (май-июнь 2015)) сделана попытка построить оптимизационные модели для инновационных проектов для различных схем их реализации и форм заимствования инвестиций. К сожалению, ни одна из оптимизационных задач, приведенных в этой работе, не лишена грубых ошибок. Некоторые из проблем таких моделей хорошо известны и подробно рассмотрены в работах [6], [10], [19]-[23] и других.
Основные проблемы этих оптимизационных моделей состоят в следующем.Использовано выражение для дисконтированного срока окупаемости проекта, которое является ошибочным (см., например, [6], [19], [22]);
Предлагается оптимизировать элементы входных и выходных потоков проектов, которые на самом деле являются зависимыми;
Вводятся в рассмотрение объемы собственных и заемных средств, но не учитывается, что они являются динамическими величинами (зависят от времени);
Некоторые из оптимизационных задач лишены экономического смысла;
Использованы показатели на основе чистого приведенного дохода, которые имеют противоречивый характер и алогизмы;
Используемый показатель чистого приведенного дохода отождествляется с доходом проекта на начало его реализации, но, фактически, доход будет получен гораздо позднее. Именно то значение дохода, которое будет получено в будущем, нас и должно интересовать. Внутренняя норма доходности, как это хорошо известно, показывает лишь граничное значение для доходности. И т.д.Цель этих замечаний – пояснить ситуацию с проблемами оптимизационных задач, предложенных в работах аналогичных анализируемой работе, и предостеречь теоретиков и практиков от их использования. Грубые ошибки математического и экономического характера, допущенные при построении оптимизационных задач, требуют доработки соответствующих моделей и проведения дополнительных исследований.