Разработка логистической системы, основанной на процессном подходе, начинается с планирования процессов, а именно, с их идентификации. Под идентификацией процессов понимают выделение процессов в деятельности предприятия, определение границ процессов, т.е. установление соответствия деятельности предприятия конкретным процессам [1].

В качестве основы для идентификации процессов могут быть использованы референтные модели, обобщающие лучший практический опыт и имеющих широкое применение в различных областях управления. Среди наиболее распространенных моделей можно выделить:

-        модель ИСО 9000 [2];

-        модель «Retail-H» [3];

-        Y-CIM модель[4];

-        SCOR-модель [5];

-        Value Reference Model (VRM) [6].

Каждая из представленных референтных моделей может быть положена в основу при идентификации процессов логистической цепи. Рассмотрим возможности их применения более детально.

Модель ИСО 9000 представляет собой процессную модель системы менеджмента качества предприятия, включает в себя часть логистических функций, такие как: закупки и управление поставщиками, производство и обслуживание. Универсальность модели не предполагает равного уровня детализации всех описанных процессов. Например, процесс проектирования и разработки определен в стандарте вплоть до требований к входу и выходу процесса, тогда как процессы производства и обслуживание описаны в общих чертах. Такой подход позволяет разрабатывать и внедрять систему управления на предприятиях различного профиля (промышленных, торговых или сервисных). Моделирование логистической системы предполагает выделение четкой последовательности бизнес-процессов как связанных с производством, так и реализуемых при организации товародвижения.

Модель «Retail-H» описывает процессы торгового предприятия и включает в себя процессы, связанные с закупками, складированием и сбытом. Форма модели в виде буквы «Н» (от нем. Handel – торговля) определяет два типа операций. Левая часть модели охватывает операции купли (приобретения), правая часть соответствует операциям продажи товара. Обе части модели соединены между собой складом, обеспечивающим предпродажное хранение товара. Таким образом, слева расположены процессы, имеющие отношение к поставщикам, а справа – к клиентам. Модель также учитывает управленческие функции торгового предприятия. Ограничением широкого Применение данной модели для идентификации процессов логистической системы ограничено ее отраслевой спецификой, не предусматривающей наличия производственных процессов.

Y-CIM модель была разработана проф. А.В. Шеером в 1984 году, основана на взаимосвязи бизнеса и технических систем. Технические и деловые процессы развиваются параллельно на этапе планирования и объединяются на этапе производства. Все процессы интегрированы на основе информационных систем и охватывают весь функционал логистики.

Наиболее широко распространенной моделью в логистике является SCOR-модель, описывающая как процессы взаимодействия участников цепи поставок, так и внутренние процессы логистических систем предприятий-участников Модель рассматривает 5 процессов: планирование, снабжение, производство, доставка и возврат.

Value Reference Model (VRM) часто рассматривается как модель, развивающая модель SCOR, так как она охватывает всю цепочку создания ценности, включая наряду с цепочкой поставок, а также процессы разработки продукта и отношения с клиентами.

Таким образом, все рассмотренные модели в разной степени могут быть использованы в качестве основы при идентификации процессов логистической системы предприятия. Особенную ценность представляют модели, позволяющие интегрировать логистические системы предприятий в логистическую цепь. Наилучшим решением представляется использование гибридного варианта, основанного на одной модели и дополненного элементами остальных таким образом, чтобы максимально учесть специфику конкретного предприятия и его место в логистической цепи.

Вне зависимости от используемой референтной модели, при идентификации процессов необходимо обеспечить соблюдение следующих правил.

Во-первых, бизнес-процессы должны обеспечивать клиентоориентированность системы и учет требований всех заинтересованных групп.

Во-вторых, выделенные процессы должны соответствовать одному уровню детализации.

В-третьих, количество выделенных процессов одного уровня должно соответствовать правилу «7±2» для обеспечения приемлемого уровня управляемости.

Также, разрабатывая систему на конкретном действующем предприятии необходимо обеспечить взаимосвязь процессной системы и организационной структуры, что снизит риски ее внедрения в повседневную практику бизнеса.

Идентификация должна учитывать различные типы процессов, которые в зависимости от механизма их влияния на конечные результат системы могут быть отнесены к группе основных, вспомогательных или управленческих. В рамках логистической системы процессы могут быть классифицированы на основе традиционного разделения логистических функций на ключевые и вспомогательные.

Особого внимания заслуживает специфика определения границ бизнес-процессов в логистических системах. Для методологии логистики характерно потоковое представление деятельности, что предполагает выделение материального потока, а также сопутствующих ему информационного и финансового потоков. В рамках логистической системы предприятия происходит формирование, преобразование и потребление потоков. В целях управления в логистике часто используется категория «потокового процесса» [7], отражающего переход потока из одного состояние в другое. На наш взгляд, в процессной структуре логистической системы предприятия необходимо учесть потоковую природу логистической деятельности, что может быть решено за счет модификации модели процесса путем встраивания потоков, как элементов входа, преобразующихся в выход процесса. Все это накладывает определенные требования к этапу идентификации. Уже на этапе планирования процессов должна быть заложена возможность оценки деятельности через процессные показатели результативности и эффективности, а также возможность измерения показателей потоков.

Таким образом, для эффективного мониторинга логистической системы необходимо обеспечить, чтобы границы выделяемых процессов соответствовали точкам перехода потоков в новое состояние, что позволит обеспечить единый подход к измерению их показателей.

В настоящей работе показана эффективность метода моделирования латентных изменений (Latent Growth Curve Modeling) в лонгитюдных (панельных) исследованиях. Гибкость этого метода в сочетании с объектно-ориентрованным интерфейсом программы AMOS SPSS позволяет оперативно корректировать модели, усложнять их, добавляя новые переменные, с целью более адекватного представления данных, и оценивать их качество.

Метод моделирования латентных изменений (далее ММЛИ) отличается от традиционных методов анализа продольных данных (L-Пейджа, χ²-Фридмана, дисперсионный анализ и т.д.) по ряду преимуществ:

а) возможность оперировать не только наблюдаемыми переменными, но и ненаблюдаемыми, т.е. латентными;

б) возможность моделировать сложные явления;

в) учет погрешности измерений;

г) возможность проверки модели на соответствие исходным данным [17].

Также эти метод, в отличие от традиционных, делает акцент не только на анализе групповых изменений, но и на индивидуальных изменениях с течением времени, а также межличностных различиях в отдельных срезах.

Цель статьи: рассмотреть особенности и преимущества применения ММЛИ в лонгитюдных исследованиях с помощью программы AMOS SPSS.

Объектно-ориентрованный интерфейс программы AMOS SPSS, позволяет трансформировать модели без обращения к сложным матричным вычислениям, что, однако, не отменяет наличия определенного уровня информационно-математической компетентности у исследователя: знания основ математической статистики (среднее, дисперсия и т.д.) и традиционных методов анализа данных (корреляция, регрессия, факторный анализ и т.д.) [18-24]. В отличие от факторного анализа, где латентные факторы операционализируются на основе наблюдаемых переменных и степень их идентификации зависит от факторных нагрузок [25, 26], в ММЛИ используются два других типа переменных:

Intercept – параметр обозначающий начальный уровень какого-либо признака (или Начало).

Slope – параметр обозначающий изменение уровня какого-либо признака с течением заданных периодов времени (или Наклон).

Модель линейных латентных изменений для трех временных срезов может быть представлена как с помощью модуля AMOS (см. рис.1.), так и в матричном виде (см. формулы 1 и 2).

Рис. 1. Модель латентных изменений для трех срезов

 Параметры модели могут быть описаны в общем виде:

у = Δx + e

где у – вектор наблюдаемых переменных в каждом срезе; Δ – матрица фиксированных коэффициентов нагрузок представляющих время; x – вектор скрытых факторов; e – вектор остатков.

Для любого наблюдаемого признака модель имеет два латентных фактора, которые представляют траекторию изменений: 1. ICEPT x1 (Начало) – исходный уровень признака в начале исследования. 2. SLOPE x2 (Наклон) – изменение признака за указанный период времени. Индивидуальные траектории изменений оцениваются на основе вектора x. Расширенная модель с тремя временными срезами представлена в уравнении:

Таким образом, мы видим, что, в отличие от структурного моделирования, факторные нагрузки в ММЛИ не только имеют фиксированные значения, но и могут устанавливаться исследователем в зависимости от временных интервалов между сборами данных. Факторные нагрузки от Начала (ICEPT) к наблюдаемым переменным y_i устанавливаются равными 1, что означает одинаковое влияние фактора на показатели всех наблюдаемых срезов. Факторные нагрузки от Наклона (SLOPE) к наблюдаемым переменным y_i устанавливаются пропорционально времени между срезами, начиная с нуля. На рис.1 были установлены равные временные интервалы: Δ_i = 0, 1, 2.

Рассмотрим наглядный пример. Исследователем были получены данные эмпатических способностей студентов за 4 года их обучения в вузе, и им была выдвинута гипотеза о том, что будет происходить линейный рост этих способностей из года в год (см. табл.1 и рис.2).

Таблица 1

Результаты эмпатических способностей студентов за 4 года обучения

На графике 2 у большинства студентов произошли изменения в показателях эмпатических способностей в положительную сторону. На графике средних значений это показано нагляднее (см. рис.3)

Рис. 2. Динамика эмпатических способностей студентов в течение 4-х лет обучения в вузе

Рис. 3. График средних значений

Статистический анализ данных с помощью дисперсионного анализа не позволил выявить значимых различий между выборками (F = 1,459; p = 0,242). В качестве причины здесь может быть небольшой объем выборки и как следствие отсутствие нормального распределения в данных, а также большая внутригрупповая дисперсия. Статистически значимая динамика была получена в результате применения непараметрического критерия L-Пейджа (L = 275,5; p < 0,01). В результате были подтверждены статистически значимые изменения в показателях эмпатических способностей студентов.

Решим эту же задачу с помощью ММЛИ. Модель для четырех временных срезов представили с помощью модуля AMOS (см. рис.4.).

Рис.4. Модель латентных изменений для четырех срезов

Отметим, что в программе AMOS можно построить исходную модель, не прибегая к использованию панели инструментов, а вызвать ее автоматически через верхнее раскрывающееся меню Plugins > Growth Curve Model и задать нужное число срезов.

Временные интервалы между срезами в этой задаче равны и составляют 1 год: начальный параметр оценивается как ноль и является базовым, 1 – это наблюдение через 1 год (II курс), 2 – через 2 года (III курс), 3 – через 3 года (IV курс).

В отличие от факторного анализа, в ММЛИ интерпретируются не факторные нагрузки, а средние значения и дисперсии Начала (ICEPT) и Наклона (SLOPE), а также ковариация между ними. Для проверки соответствия модели данным чаще всего используются индексы пригодности: критерий хи-квадрат, сравнительный индекс CFI и ошибка аппроксимации RMSEA.

В программе AMOS все полученные результаты можно вывести нажатием клавиши F10, с помощью панели инструментов нажав на кнопку View Text или через верхнее меню View > Text Output. Результаты, полученные после обработки, отражены в таблице 2.

Таблица 2

Выходные данные 

В таблице Means среднее значение Начала (ICEPT) равно 14,465 (p < 0,001) и  это говорит, о том, что начальное (базовое) среднее значение статистически значимо отличается от нуля. Наиболее важная характеристика, Наклон (SLOPE), равна 0,937 (p < 0,001). Это значение показывает, что в среднем показатели студентов увеличиваются на 0,937 единиц в год (или скорость изменения ≈ 1 балл/год).

В таблице Variances дисперсия Начала (ICEPT) равна 7,903 (p = 0,04 < 0,05). Это означает, что на первом курсе между показателями студентов существуют значимые индивидуальные различия. Дисперсия Наклона (SLOPE), равна 0,381 (p = 0,431 > 0,05). Значит, скорость изменчивости показателей студентов составляет 0,381 единицы в год, однако этот результат статистически не значим.

В таблице Covariances между Началом (ICEPT) и Наклоном (SLOPE) ковариация равна -0,557 (p = 0,576 > 0,05) и статистически не значима. В случае статистической значимости мы бы интерпретировали результат двумя способами:

1) положительная значимая ковариация – чем выше показатель имел студент в начале обучения, тем с большей скоростью изменятся его показатели эмпатии за 4 среза.

2) отрицательная значимая ковариация – низкую скорость в изменении показателей, как правило, имели студены с более низким исходным уровнем эмпатии.

Проверка модели на соответствие исходным данным,  как и в структурном моделировании, осуществляется с использованием многочисленных индексов соответствия, которые оценивают величину расхождения между исходными данными и тем, что предсказывает модель. В ММЛИ чаще всего применяют критерий правдоподобия χ², сравнительный индекс согласия CFI и ошибку аппроксимации RMSEA. Для детального ознакомления с особенностями применения индексов в ММЛИ следует обратиться к литературе, например [8].

В исходном примере получили следующие результаты: χ² = 1,812 (p < 0,107); CFI = 0,856; RMSEA = 0,144. Уровень значимости 0,107 для критерия правдоподобия χ² больше 0,05, что говорит о хорошем согласии данных с моделью. CFI < 0,9 и RMSEA > 0,1 – отсутствие согласия данных с моделью. Следовательно, исходя из полученных индексов, мы можем сделать вывод о неудовлетворительном согласии исходных данных с предложено моделью. В таких случаях модель нуждается в коррекции: увеличении объема выборки, изменении числа срезов, усложнении или упрощении модели и т.д [27-31].

Таким образом, возможность установить значимую изменчивость среди наблюдений через скорость изменения – одно из важных преимуществ ММЛИ перед другими методами. Например, исследователь, в случае обнаружения значимого межгруппового фактора в лонгитюдном исследовании, может выявить изменения с течением времени, но ничего не может сказать об изменчивости внутри отдельной группы. В ММЛИ определив скорость изменения среднего и изменчивости, исследователь может дополнительно включать дополнительные экзогенные переменные, которые могли бы объяснить эту ​изменчивость.

Рассмотрим результаты численных экспериментов многорядных ростверков под колонны (рис.1) по программе «Лира».

Рис.1 Примеры расположения свай в многорядных ростверках под колонны

По результатам расчётов нескольких вариантов ростверков  были построены эпюры нормальных и касательных напряжений в характерных сечениях.

Особый интерес представляют эпюры распределения нормальных напряже­ний s_z. (рис.2). С удалением от верхнего слоя напряжения s_zуменьшаются по абсолютной величине и рассредоточи­вают­ся по ширине рассматриваемого сечения. Наибольшие сжимающие напря­жения s_z наблюдаются в верхнем слое, непосредственно под нагрузкой. С увеличением шага свай уменьшаются сжимающие напря­жения s_z как под колонной, так и под всеми сваями.

По характеру распределения нормальных напряжений s_z можно судить о размерах рабочей зоны сваи – опоры. С удалением свай от нагрузки уменьшается их рабочая площадь (рис.3).

Характер распределения нормальных и касательных напряжений в ростверках отличается от классических эпюр распределения напряжений в балках, а нормативные методы расчёта базируются именно на балочных аналогиях.

По результатам расчётов построены траектории главных напряжений (рис.4) . Главные сжимающие напряжения концентрируются в пределах условных наклонных полос бетона, расположенных между подошвой колонны и оголовками свай. Главные растягивающие напряжения концентрируются в горизонтальной плоскости между сваями-опорами вблизи нижней грани ростверка. Характерно, что наибольшая концентрация главных сжи­мающих напряжений наблюдается между колонной и средними (наиболее близко расположенными к оси колонны) сваями.

Полученные результаты позволяют разработать методы расчёта и конструирования ростверков с помощью пространственных каркасно-стержневых моделей, которые учитывают волнообразное распределение усилий: от максимальных значений у центральных свай до небольших усилий у крайних свай.

Рис. 2. Эпюры s_z, т/м², по средней линии ростверка

а	б
в свая № 3	свая № 1
свая № 4	Свая № 2

Рис. 3. Линии равных напряжений σ в двенадцатисвайном ростверке:
а – план ростверка; б – напряжения по поперечному сечению колонны;
в – напряжения по поперечному сечению свай

Рис. 4. Схема траектории главных напряжений σ₁ и σ₂

Стремительно растущая урбанизация изменяет интенсивность и спектральный состав важнейшего фактора среды обитания человека – солнечной радиации у поверхности земли вследствие загрязнения атмосферного воздуха, снижения его прозрачности и существенного затенение территорий плотной многоэтажной застройкой. Ограниченная прозрачность остекления светопроемов, их затеняемость, а зачастую и несоответствие их размеров площади и глубине помещений, вызывают повышенный дефицит естественного света в помещениях. Недостаток естественного света восполняется искусственным освещением [1].

Следовательно, расчет искусственного освещения влияет на:

– работоспособность и утомляемость сотрудников, а значит, на производительность труда;

– условия труда;

– качество выполняемых работ;

– психологическое состояние человека;

– безопасность жизнедеятельности;

– энергозатраты;

– подбор оборудования для осветительной установки.

Ряд единиц, необходимых для расчета искусственного освещения, вытекает из задач данного мероприятия. Эти единицы нормированы, и поддержание их обеспечивает оптимальное распределение световой энергии, а значит, позволяет выполнить поставленные задачи. Основные параметры, которые учитываются при расчете искусственного освещения таковы:

1. Световой поток. Данная величина, измеряемая в люменах (лм) существенна для расчета искусственного освещения, поскольку характеризует мощность лучистой энергии в 1 Вт.

2. Освещенность. Эта характеристика, измеряемая в люксах (лк), важна для расчета искусственного освещения, поскольку определяет отношение светового потока к площади освещаемой поверхности.

3. Сила света измеряется в канделах (кд) и учитывается при расчете искусственного освещения потому, что характеризует плотность светового потока.

4. Светимость важна для расчета искусственного освещения в силу того, что определяет отношения светового потока к источнику освещения. Принятая единица измерения – лм/м².

5. Яркость. Эта величина принципиальна для расчета искусственного освещения потому, что определяет отношение силы света к освещаемой поверхности.

Работа, выполняемая с использованием вычислительной техники, имеют следующие недостатки:

– вероятность появления прямой блесткости;

– ухудшенная контрастность между изображением и фоном;

– отражение экрана.

В связи с тем, что естественное освещение слабое, на рабочем месте должно применяться также искусственное освещение.

Для расчета искусственного освещения специалисты прибегают к различным методам.

Для примера сравним два метода расчета: математический и с применением систем автоматизированного проектирования.

Математический расчет освещения научно-исследовательской лаборатории.

Размещение светильников определяется следующими размерами:

Н = 4 м. – высота помещения

h_c = 0,25 м. – расстояние светильников от перекрытия

h_п = H – h_c = 4 – 0,25 = 3,75 м. – высота светильников над полом

h_p = высота расчетной поверхности = 0,75 м (для помещений, связанных с работой ПЭВМ)

h = h_п – h_p = 2,75 – 0,75 = 2 м – расчетная высота.

Светильник типа ДРЛ (4х18 Вт). Длина 0,6 м, ширина 0,6 м, высота 0,11 м.

L – расстояние между соседними светильниками (рядами люминесцентных светильников), L_а (по длине помещения) = 1,2 м, L_в (по ширине помещения) = 1,2 м.

l – расстояние от крайних светильников или рядов светильников до стены, l = 0,3 – 0,5L.

l_а = 0,5L_a, l_в = 0,3L_в

l_a= 0,6 м., l_в = 0,36 м.

Светильники с люминесцентными лампами в помещениях для работы рекомендуют устанавливать рядами.

Метод коэффициента использования светового потока предназначен для расчета общего равномерного освещения горизонтальных поверхностей при отсутствии крупных затемняющих предметов. Потребный поток ламп в каждом светильнике:

где     Е – заданная минимальная освещенность равна 500 лк., т.к. разряд зрительных работ = 3

r – коэффициент запаса = 1,3 (для помещений, связанных с работой ПЭВМ)

S – освещаемая площадь = 45,36 м².

z – характеризует неравномерное освещение, z = Е_ср / Е_min
- зависит от отношения l = L/h , l_a = L_a/h = 0,6, l_в = L_в/h = 1,5. Т.к.
l превышают допустимых значений, то z=1,1 (для люминесцентных ламп).

N – число светильников, намечаемое для расчета. Первоначально намечается число рядов n, которое подставляется вместо N. Тогда F – поток ламп одного ряда.

где F₁ – поток ламп в каждом светильнике.

h – коэффициент использования. Для его нахождения выбирают индекс помещения i и предположительно оцениваются коэффициенты отражения поверхностей помещения r_пот. (потолка) = 70 %, r_ст. (стены) = 50 %, r_п. (пола) = 30 %.

Расчеты показали, что рационально использовать 12 светильников, расположив их: 4 светильника в длину и 3 светильника в ширину. Светильники вмещаются в ряд, так как длина ряда 8,4 м., ширина – 5,4 м. Применяем светильники с лампами 4х18 Вт в количестве 12 шт. получим освещенность помещения:

Схема расположения светильников представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Схема расположения светильников

Так же, провести расчет освещенности становится возможным с помощью применения различных программных продуктов. Для расчетов освещения применяется программный продукт DIALux , разработанный DIAL GmbH (Deutche Institut fur Angewandte Lichttechnik) – Немецким Институтом Прикладной светотехники.

DIALux одна из самых эффективных программ для расчета освещения на рынке программного обеспечения. Она учитывает все современные требования к дизайну и расчету освещения. Этот комплекс поддерживает международные и национальные стандарты европейских стран.

Процесс проектирования освещения состоит из следующих этапов [3]:

1. Задание геометрических размеров расчетного помещения;
   
2. Выбор и расположение оборудования в помещении;
   
3. Задание для пола, стен и потолка коэффициента отражения;
   
4. Подбор и расположение светильников;
   
5. Автоматизированный расчет;
   
6. Вывод результатов.

Модель помещение лаборатории, созданная в программе DIALux и
распределение освещенности приведены на рис. 2 и рис.3 соответственно.

Рисунок 2 – Модель лаборатории

Рисунок 3 – Распределение освещенности

Проведенные исследования показали, что для расчета освещенности существует несколько подходов. При выборе их необходимо исходить из возможности более точного подхода к расчету.

Моделирование помогает проектировщикам понять, какие компромиссы и решения в области проекта они должны сделать для оптимизации своей продукции. Моделирование значительно сокращает затраты на разработку продукта.

По итогам моделирования получен готовый проект освещения лаборатории. Математические расчеты и расчеты в программном комплексе DIALuxсовпадают. Из рис.2 и рис.3 видно, что лаборатория удовлетворяет условиям минимальной освещенности в 500 лк [4].

С целью повышения точности проектно-сметной документации и совершенствования расчетов освещения можно проводить расчеты в программных комплексах, специально предназначенных для этих целей.

определялся вектор , доставляющий максимальное значение критерию : =(для каждой -й задачи); совокупность  в пространстве критериев определяет точку «абсолютного максимума» . Точка  является недостижимой в пространстве критериев; не существует выбора , для достижения этой точки.
В качестве обобщенного критерия качества использовалась скалярная функция векторного аргумента

,

 – положительно определённая матрица; при 

(евклидово расстояние от точки  до точки  в пространстве критериев). Однако избежать указанного выше недостатка здесь также не удалось.
Методами математического планирования эксперимента [6] были определены интерполяционные модели сверхтяжелого радиационно-защитного материала пористости

,

прочности на сжатие

и плотности (в последующем оказалось возможным исключить из рассмотрения), которые использовались при его разработке. Минимальное значение пористости достигается в точке , для которой %; максимум прочности – в точке , для которой  МПа. При разработке учитывались ограничения: ,  МПа (область D_a, рис.1).

Рис.1.

Решение задачи ,  при  сводится к определению в области ;  наименьшего значения

(задача нелинейного программирования  при ограничениях ; ).
В результате ее решения получили:

;
%;  МПа.

Как видим, точка минимума не входит в зону поиска (). Учет указанных выше ограничений принципиально может быть выполнен явно (отбрасывание точек, не принадлежащих областиD_a) введением штрафной функции или же изменением метрики в пространстве критериев качества.
Введение штрафной функции смещает точку (условного) минимума к положению  (для этой точки ,  МПа, ). Изменение метрики сводится к замене единичной матрицы на диагональную (принимается ).
Задача сводится к минимизации

;

 
Предложенная методика, по существу, без изменений использовалась для оценки качества обучающих комплексов для подготовки операторов различных мобильных систем [7…9].

 (1)

; (2)

 (3)

 (4)

 (5)

При записи системы дифференциальных уравнений (1)-(5) использованы следующие обозначения: , безразмерные температура, магнитная индукция, функция тока и напряженность вихря;  характерные масштабы;  безразмерный внутренний источник теплоты;  размерный внутренний источник теплоты;  размерный тепловой поток тепла, отводящийся от внешней поверхности слоя;  безразмерный текущий радиус;  размерный текущий радиус;  размерные радиусы внутренней и внешней сферы;  полярный угол; коэффициент магнитной вязкости;  электрическая проводимость жидкости;  безразмерная толщина сферического слоя; , , , , безразмерные числа Грасгофа, Рейнольдса, Пекле, магнитное число Рейнольдса, параметр магнитного взаимодействия. Остальные обозначения общепринятые. Постоянная величина J, входящая в уравнение энергии (3), определяет величину джоулевой диссипации. 
В работе при проведении вычислительного эксперимента для температуры задавались следующие граничные условия: на внутренней поверхности слоя  () граничное условие первого рода (постоянное значение температуры), а на внешней поверхности () граничное условие второго рода (отвод тепла) [2]: . Для заданных граничных условий постоянная величина вычислялась по формуле: .
Граничное условие для температуры на оси симметрии: .
Граничные условия для функции тока, напряженности вихря и магнитной индукции имели следующий вид:

; ;
.

Граничные условия для вихря на границах сферического слоя предполагают линейное изменение его по нормали [5].
Локальные числа Нуссельта на границе внутренней и наружной сферы рассчитывались по формулам:

Осредненные числа Нуссельта вычислялись из соотношений:

 

Численное решение задачи осуществлялось с помощью метода конечных элементов. Для аппроксимации рассчитываемых функций использовались билинейные девятиточечные конечные элементы. Система полученных нелинейных алгебраических уравнений решалась методом итераций с использованием нижней релаксации. В качестве начальных приближений задавались нулевые значения напряженности вихря, температуры, функции тока, радиальной и меридиональной составляющих магнитной индукции. Решение считалось достигшим нужной точности, если на текущей итерации для всех расчетных полей модуль разности между новым и старым значением поля в каждом узле становился меньше заданной погрешности. При расчете на каждой «внешней» итерации новых значений температуры, вихря и магнитной индукции, для расчета функции тока из разностного аналога уравнения Пуассона (2) осуществлялся «внутренний» итерационный цикл до достижения заданной степени точности. 
В результате численного решения задачи были получены поля температуры, функции тока, напряженности вихря, магнитной индукции и распределения чисел Нуссельта в сферическом слое.
На рисунках 16 приведены результаты расчетов полей температуры, функции тока, напряженности вихря, радиальной и меридиональной составляющих магнитной индукции и распределения чисел Нуссельта. Расчеты проводились для следующих значений безразмерных критериев подобия:

На рисунке 1 приведены результаты расчетов поля температуры. 

а б в г д е ж
Рисунок 1 – Поле температуры: а без учета магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил,  ж с учетом магнитных сил, 

Для всех режимов теплообмен в слое осуществляется конвекцией. Диапазон изменения температуры для результата рис. 1, а (13,840; 1). Такая же качественная и количественная ситуация сохраняется и для электропроводной жидкости (рис. 1, б). Учет джоулевой диссипации (рис. 1, в) изменяет поле температуры, особенно в экваториальной области. Диапазон изменения температуры (14,620; 1). Учет внутренних источников и стоков тепла, совместно с учетом джоулевой диссипацией (рис. 1, г, д), приводит к дальнейшему изменению поля температуры. Диапазон изменения температуры для результата рис. 1, г (9,240; 1,537), а для результата рис. 1, д (19,367; 1). Неучет джоулевой диссипации, несмотря на наличие внутренних источников (стоков) тепла (рис. 1, е, ж), изменяет поле температуры. Диапазон изменения температуры для результата рис. 1, е (11,367; 1), а для результата рис. 1, ж (17,981; 1).
На рисунке 2 приведены результаты расчетов локальных чисел Нуссельта на внутренней (красная линия) и внешней (зеленая линия) поверхности сферического слоя. 

   
а б в г  
д е ж

Рисунок 2 – Распределение локальных чисел Нуссельта: а без учета магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил,  ж с учетом магнитных сил, 

Следует отметить, что согласно заданному граничному условию для температуры на внешней границе слоя, распределение локальных чисел Нуссельта совпадает с осредненным и принимает постоянное значение 20 (здесь и далее). Распределения локальных чисел Нуссельта на внутренней границе слоя имеют или максимум (рис. 2, а, б, ж), или минимум (рис. 2, в-е) при значении полярного угла  (экваториальная плоскость). Значение осредненного и диапазон изменения локальных чисел Нуссельта следующие:
37,599; 4,96256,363; 37,599; 4,96256,363; 
29,411; 5,92968,228; 8,028; 3,05032,086; 
50,794; 14,493102,570; 16,198; 1,51943,750; 
59,001; 9,95784,268 соответственно для результатов рис. 2, а-ж.
На рисунке 3 приведены результаты расчетов поля функции тока. Для всех случаев в слое образуются две конвективные ячейки. Для результатов, представленных на рис. 3, а, б, ж, жидкость в северном полушарии слоя движется против часовой стрелки (красный цвет значения функции тока положительные), а в южном – по часовой стрелке (синий цвет значения отрицательные). Максимальное значение функции тока соответственно 5,65; 5,65; 6,77. Учет джоулевой диссипации (рис. 3, в), так же как и учет внутренних источников и стоков тепла, совместно с учетом джоулевой диссипации (рис. 3, г, д), изменяет направление циркуляции жидкости в ячейках на противоположное. Максимальное значение функции тока для результатов рис. 3, в-д 5,32; 3,66; 6,62. Неучет джоулевой диссипации, при учете внутренних источников тепла (рис. 3, е), сохраняет направление циркуляции жидкости, а учет внутренних стоков тепла (рис. 3, ж) изменяет направление циркуляции жидкости на противоположное, по сравнению с результатами рис. 3, в-е.

а                                 б                                 в                                 г                                 д                                 е                                 ж
Рисунок 3 – Поле функции тока: а без учета магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил,  ж с учетом магнитных сил, 

Максимальное значение функции тока для результата рис. 3, е 4,13.
На рисунке 4 приведены результаты расчетов поля напряженности вихря. В слое (рис. 4) образуются два крупномасштабных вихря. 

а                                 б                                 в                                 г                                 д                                 е                                 ж
Рисунок 4 – Поле напряженности вихря: а без учета магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил,  ж с учетом магнитных сил, 

В зависимости от режима структура вихрей, хотя и незначительно, но изменяется. Для результатов рис. 4, а, б, ж в северном полушарии жидкость движется против часовой стрелки (значения напряженности вихря положительные), а в южном – по часовой стрелке (значения отрицательные). Максимальная интенсивность вихрей 5,97·10; 5,97·10; 7,50·10 соответственно для результатов рис. 4, а, б, ж. Для результатов, представленных на рис. 4, в-е, направление движения жидкости изменяется на противоположное. Максимальная интенсивность вихрей соответственно 5,94·10; 4,27·10; 7,61·10; 4,63·10.
На рисунке 5 приведены результаты расчетов поля радиальной и меридиональной составляющей магнитной индукции. Радиальная составляющая магнитной индукции (рис. 5, а-е) в северном полушарии принимает отрицательные значения, за исключением небольшой области у внутренней границы слоя, а в южном – положительные, за исключением небольшой области у внутренней поверхности слоя.

а                                 б                                 в                                 г                                 д                                 е                                 ж
Рисунок 5 – Поле магнитной индукции. Радиальная составляющая: а с учетом магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил, ; ж меридиональная составляющая 

Для результатов рис. 5, а и 5, е в экваториальной части слоя образуются две локальные зоны, в которых значения радиальной составляющей магнитной индукции изменяют свой знак (с минуса на плюс и с плюса на минус). Меридиональная составляющая магнитной индукции (рис. 5, ж) принимает положительные значения практически во всем слое, за исключением небольшой области у внутренней границы, в которой значения меридиональной составляющей магнитной индукции отрицательные. Оказалось, что качественно и количественно структура поля меридиональной составляющей магнитной индукции практически не изменяется для рассмотренных режимов. Максимальная интенсивность радиальной составляющей  4,00·10^-4; 5,80·10^-4; 5,61·10^-4; 5,94·10^-4; 5,62·10^-4; 3,76·10^-4 соответственно для результатов рис. 5, а-е, а меридиональной 1,00·10^-2.
Представленные выше результаты получены для значения числа Грасгофа  Ниже приведены результаты, позволяющие проследить влияние увеличения интенсивности конвекции на тепловые и гидродинамические процессы в слое. 
На рисунках 610 приведены результаты для  Значения остальных безразмерных критериев подобия не изменялись. 
На рисунке 6 приведены результаты расчетов поля температуры. 

а                                 б                                 в                                 г                                 д                                 е                                 ж
Рисунок 6 – Поле температуры: а без учета магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил,  ж с учетом магнитных сил, 

Перенос энергии в слое для всех режимов осуществляется конвекцией. Структура поля температуры изменяется в зависимости от режима. Диапазон изменения температуры для результата рис. 6, а (7,566; 1). Такая же качественная и количественная ситуация сохраняется и для электропроводной жидкости (рис. 6, б). Учет джоулевой диссипации (рис. 6, в) изменяет поле температуры. Диапазон изменения температуры (8,399; 1). Учет внутренних источников и стоков тепла, совместно с учетом джоулевой диссипации (рис. 6, г, д), приводит к дальнейшему изменению поля температуры. Диапазон изменения температуры для результата рис. 6, г (5,196; 1,472), а для результата рис. 6, д (11,373; 1). Неучет джоулевой диссипации, несмотря на наличие внутренних источников (стоков) тепла (рис. 6, е, ж), изменяет поле температуры. Диапазон изменения температуры для результата рис. 6, е (4,696; 1), а для результата рис. 6, ж диапазон изменения температуры (12,571; 1).
На рисунке 7 приведены распределения чисел Нуссельта. Распределения локальных чисел Нуссельта на внутренней границе слоя имеют или максимум (рис. 2, а, б, е), или минимум (рис. 2, в-д, ж) при значении полярного угла . 

   
а                                                            б                                                             в                                                           г

  
д                                                          е                                                           ж

Рисунок 7 – Распределение локальных чисел Нуссельта: а без учета магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил,  ж с учетом магнитных сил, 

Учет джоулевой диссипации, совместно с учетом источников и стоков тепла (рис. 7, в-д), изменяет распределение локальных чисел Нуссельта по сравнению с результатами рис. 7, а, б. Неучет джоулевой диссипации (рис. 7, е, ж) приводит к изменению распределения локальных чисел Нуссельта. Значение осредненного и диапазон изменения локальных чисел Нуссельта следующие:
37,599; 4,48553,542; 37,599; 4,48553,542;
28,950; 7,62263,279; 7,750; 0,89730,684; 
50,174; 16,49594,693; 16,197; 0,38225,214; 
59,004; 20,688106,304 соответственно для результатов рис. 7, а-ж.
На рисунке 8 приведены результаты расчетов поля функции тока. Для всех случаев в слое образуются две конвективные ячейки.

а                                 б                                 в                                 г                                 д                                 е                                 ж
Рисунок 8 – Поле функции тока: а без учета магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил,  ж с учетом магнитных сил, 

Для результатов, представленных на рис. 8, а, б, е, жидкость в северном полушарии слоя движется против часовой стрелки (значения функции тока положительные), а в южном – по часовой стрелке (значения отрицательные). Максимальное значение функции тока соответственно 2,08·10; 2,08·10; 1,63·10. Учет джоулевой диссипации (рис. 8, в), так же как и учет внутренних источников и стоков тепла, совместно с учетом джоулевой диссипации (рис. 8, г, д), изменяет направление циркуляции жидкости в ячейках на противоположное. Максимальное значение функции тока для результатов рис. 8, в-д 1,89·10; 1,40·10; 2,26·10. Неучет джоулевой диссипации, при учете внутренних источников тепла (рис. 8, е), изменяет направление циркуляции жидкости, а учет внутренних стоков тепла (рис. 8, ж) сохраняет направление циркуляции жидкости, по сравнению с результатами рис. 8, в-д. Максимальное значение функции тока для результата рис. 8, ж 2,39·10.
На рисунке 9 приведены результаты расчетов поля напряженности вихря. 

а                                 б                                 в                                 г                                 д                                 е                                 ж
Рисунок 9 – Поле напряженности вихря: а без учета магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил,  ж с учетом магнитных сил, 

В слое (рис. 9, а, б, е) образуются два крупномасштабных вихря, в которых жидкость движется против часовой стрелки (значения положительные) в северном полушарии, и по часовой стрелке (отрицательные значения) – в южном. Максимальная интенсивность этих вихрей 2,43·10²; 2,43·10²; 1,64·10² соответственно для результатов рис. 9, а, б, е. Для результатов, представленных на рис. 9, в-д, ж, образуются два среднемасштабных вихря. В северном полушарии жидкость движется по часовой стрелке (значения отрицательные) а в южном – против часовой стрелки (значения положительные). Максимальная интенсивность вихрей составляет величину 2,32·10²; 1,68·10²; 2,96·10²; 3,23·10² соответственно. Неучет джоулевой диссипации при наличии внутренних источников тепла приводит к изменению направления циркуляции жидкости (рис. 9, е). 
На рисунке 10 приведены результаты расчетов поля радиальной составляющей магнитной индукции.

а                                 б                                 в                                 г                                 д                                 е
Рисунок 10 – Поле радиальной составляющей магнитной индукции: а с учетом магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил, 

Значения радиальной составляющей магнитной индукции (рис. 10) в северном полушарии отрицательные, за исключением небольшой области у внутренней границы слоя, а в южном – положительные, за исключением небольшой области у внутренней границы. Для результатов рис. 10, а, д в экваториальной части слоя образуются две локальные зоны, в которых значения радиальной составляющей магнитной индукции изменяют свой знак (с минуса на плюс и с плюса на минус). Максимальная интенсивность радиальной составляющей  1,13·10^-3; 9,15·10^-4; 8,58·10^-4; 1,06·10^-3; 8,35·10^-4; 1,12·10^-3 соответственно для результатов рис. 10, а-е.
На рисунке 11 приведены результаты расчетов поля меридиональной составляющей магнитной индукции. Значения меридиональной составляющей (рис. 11) положительные практически во всем слое, за исключением небольшой области у внутренней границы слоя, в котором ее значения отрицательные. В зависимости от режима поле меридиональной составляющей магнитной индукции претерпевает, хотя и незначительные, изменения. Эти изменения происходят в экваториальной плоскости, проявляясь в увеличении зоны отрицательных значений меридиональной составляющей, похожей на треугольник, вершина которого стремится к внешней границе слоя. Максимальная интенсивность меридиональной составляющей не превышает значения 1,00·10^-2.

а                                 б                                 в                                 г                                 д                                 е
Рисунок 11 – Поле меридиональной составляющей магнитной индукции: а с учетом магнитных сил,  б с учетом магнитных сил,  в с учетом магнитных сил,  г с учетом магнитных сил,  д с учетом магнитных сил,  е с учетом магнитных сил, 

Анализ результатов, полученных по предложенной математической модели, позволяет сделать следующие выводы:
для всех режимов в слое образуются две конвективные ячейки и два вихря; 
учет электропроводности жидкости (без учета других факторов) не влияет на теплообмен и гидродинамику жидкости в слое;
учет джоулевой диссипации изменяет направление циркуляции жидкости в ячейках; 
в структуре радиальной составляющей магнитной индукции при: , и  образуются две дополнительные зоны;
интенсификация конвекции в слое влияет на структуру меридиональной составляющей магнитной индукции;
математическая модель и полученные результаты могут быть полезными при исследовании тепловых и гидродинамических процессов в недрах Земли и других планет.

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Для всех полученных результатов, где каждый рисунок представлен десятью фрагментами, соответствующими режимам их расчета, приняты следующие обозначения:
а(, ГУ-2),
б(, ГУ-2),
в (, ГУ-2),
г (, ГУ-2),
д (, ГУ-2),
е (, ГУ-2),
ж (, ГУ-1),
з (, ГУ-1),
и (, ГУ-1),
к (, ГУ-1). 
Для всех случаев, за исключением результата рис.1, ж, теплообмен в слое осуществляется конвекцией. Диапазоны изменения температуры для результатов рис. 1, а-к составляют соответственно [19,413; 1], [17,316; 1], [12,500; 1], [10,904; 1], [12,505; 1], [12,500; 1], [0; 1], [0; 1], [0; 1], [0; 1]. Для температурных граничных условий типа ГУ-2 учет джоулевой диссипации и уменьшение параметра магнитного взаимодействия  ведет к уменьшению диапазона изменения температуры, 
На рисунке 2 приведены результаты расчетов локальных чисел Нуссельта на внутренней (красная линия) и внешней (зеленая линия) поверхности сферического слоя. 

    
а                                                          б                                                         в                                                       г                                                        д

    
е                                                        ж                                                        з                                                        и                                                         к

Следует отметить, что согласно заданному граничному условию для температуры на внешней границе слоя (ГУ-2, рис. 2, а-е), распределение локальных чисел Нуссельта совпадает с осредненным и принимает постоянное значение 25 (здесь и далее). Распределения локальных чисел Нуссельта на внутренней границе слоя имеют минимум в случае граничных условий типа ГУ-2 (рис. 2, а-е), а в случае граничных условий типа ГУ-1 (за исключением результата рис. 2, ж) максимум (на внешней границе слоя) и минимум (на внутренней границе слоя) (рис. 2, з-к) при значении полярного угла  (экваториальная плоскость). Значение осредненного и диапазон изменения локальных чисел Нуссельта:
57,355; 22,06895,105; 47,389; 17,06882,235; 
57,353; 24,65490,148; 46,124; 18,71076,088; 
57,354; 24,65590,150; 57,354; 24,65590,150; 
соответственно для результатов рис. 2, а-е. И для результатов рис. 2, ж-к:
1,569; 0,684; 
5,689; 2,6137,054; 2,480; 0,0525,074; 
3,213; 1,5043,900; 1,401; 0,0383,182; 
2,884; 0,5105,017; 5,581; 0,1968,790. 
На рисунке 3 приведены результаты расчетов поля функции тока. Для всех случаев в слое образуются две конвективные ячейки. Для температурных граничных условий ГУ-2 и ГУ-1 жидкость в северном полушарии слоя движется по часовой стрелке (синий цвет значения функции тока отрицательные), а в южном против часовой стрелки (красный цвет значения положительные) (рис. 3, а-е, з-к). Исключение составляет результат, полученный в режиме теплопроводности при значении числа Грасгофа (рис. 3, ж). Максимальное значение функции тока соответственно 1,51·10; 1,42·10; 4,91·10; 4,57·10; 4,91·10; 4,91·10; 8,32·10^-6; 4,75·10; 1,04·10; 1,53·10. 

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

На рисунке 4 приведены результаты расчетов поля напряженности вихря. Для всех режимов в слое, за исключением случая, представленного на рис. 4, ж, образуются два крупномасштабных вихря. В зависимости от режима структура вихрей, хотя и незначительно, но изменяется. Для результатов рис. 4, а-е, з-к в северном полушарии жидкость движется по часовой стрелке (синий цвет значения отрицательные), а в южном против часовой стрелки (красный цвет значения положительные). Для температурных граничных условий ГУ-1 форма вихрей отлична от формы вихрей при температурных граничных условий ГУ-2 (рис. 4, ж, и, к).

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Для результата, представленного на рис. 4, ж, вблизи внутренней границы слоя образуются еще два мелкомасштабных вихря, в которых направление движения жидкости изменяется на противоположное по сравнению с направлением движения жидкости в крупномасштабных вихрях. Максимальная интенсивность вихрей 8,55·10; 7,91·10; 2,96·10²; 2,71·10²; 2,96·10²; 2,96·10²; 4,89·10^-5; 2,88·10²; 6,02·10; 7,62·10 соответственно для результатов рис. 4, а-к. 
На рисунке 5 приведены результаты расчетов поля радиальной составляющей магнитной индукции. 

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Радиальная составляющая магнитной индукции для всех случаев в северном полушарии принимает отрицательные значения, за исключением небольшой области вблизи внутренней границы слоя, а в южном – положительные, за исключением небольшой области вблизи внутренней поверхности слоя. В экваториальной части слоя у внутренней границы слоя образуются две небольшие области, в которых значения радиальной составляющей магнитной индукции изменяют знак (с плюса на минус). В зависимости от режима структура вихрей претерпевает, хотя и небольшие, изменения. Максимальное значение радиальной составляющей магнитной индукции в слое  1,23·10^-3; 1,24·10^-3; 2,58·10^-3; 2,52·10^-3; 2,58·10^-3; 2,58·10^-3; 8,55·10^-4; 2,55·10^-3; 1,03·10^-3; 1,13·10^-3соответственно для результатов рис. 5, а-к.
На рисунке 6 приведены результаты расчетов поля меридиональной составляющей магнитной индукции. Меридиональная составляющая магнитной индукции для всех случаев принимает положительные значения практически во всем слое, за исключением области у внутренней границы слоя, в которой значения меридиональной составляющей магнитной индукции отрицательные. В зависимости от режима структура поля меридиональной составляющей магнитной индукции в слое изменяется. Максимальное значение меридиональной составляющей магнитной индукции в слое 1,00·10^-2; 1,00·10^-2; 1,05·10^-2; 1,04·10^-2; 1,05·10^-2; 1,05·10^-2; 1,00·10^-2; 1,07·10^-2; 1,00·10^-2; 1,00·10^-2; соответственно для результатов рис. 5, а-к.

    

а                                б                                в                                г                                д

    

е                                ж                                з                                и                                к

Анализ полученных результатов позволяет сделать следующие выводы:
для всех режимов и температурных граничных условий (за исключением случая при ) теплообмен в слое осуществляется конвекцией; 
характер изменения распределений чисел Нуссельта при ГУ-1 и Гу-2 имеет значительные отличия;
при ГУ-2 учет джоулевой диссипации приводит к уменьшению диапазона изменения температуры, значений функции тока и вихря в слое при тех же самых критериях подобия;
для всех режимов и температурных граничных условий в расчетной области образуются две конвективные ячейки и два вихря с одинаковой структурой течения, за исключением случая при . Форма вихрей при ГУ-1 и Гу-2 различна; 
структура радиальной и меридиональной составляющих магнитной индукции зависит от безразмерных критериев подобия и типа граничного условия для температуры;
полученные результаты могут быть применены для моделирования различных условий при изучении тепловых и гидродинамических процессов в сферических слоях, например в жидком ядре Земли.

Например, стадии и этапы жизненного цикла инновационного продукта характеризуются следующим образом:

I. Стадия исследований и разработок (создание инновации) - жизнь нововведения начинается в идеях, замыслах и разработках. На этой стадии проводятся фундаментальные исследования в академических институтах, ВУЗах, лабораториях (этап 1), финансирование которых осуществляется из государственного бюджета на безвозвратной основе.

В научных институтах проводятся исследования прикладного характера (этап 2), которые финансируются как за счет бюджета, так и за счет заказчиков. Поскольку результат прикладных исследований далеко не всегда предсказуем и сопряжен с большой долей неопределенности, на этом этапе и далее велика вероятность получения отрицательного (тупикового) результата, то есть возникает риск потери вложенных средств. Поэтому инвестиции в инновации носят рисковый характер и называются рискоинвестициями. На этапе 3 осуществляются опытно-конструкторские и экспериментальные разработки (в КБ, в специализированных лабораториях, опытных производствах и научно-производственных подразделениях предприятий). Источники финансирования – те же, что и на 2-ом этапе, а также собственные средства. На стадии I имеются только затраты и предполагаются будущие доходы [1].

II. Стадия внедрения – это решающий момент в жизненном цикле инновации, так как на данной стадии необходимо создать рынок для нового продукта. Происходит изготовление головного образца и организация производства опытных партий. В силу того, что новая технология требует доработки, а также из-за больших расходов на маркетинг, затраты растут, достигая своего максимума. Здесь начинается этап 4 – «коммерциализация новшества» (от запуска в производство и выхода на рынок, и далее по основным стадиям жизненного цикла продукта) [2]. Коммерциализация новшеств, как правило, требует значительных инвестиций. На этом этапе жизненного цикла реакция рынка еще не определена, риски отторжения весьма вероятны, поэтому инвестиции, как и на предыдущих этапах, продолжают носить рисковый характер. На стадии II новая продукция начинает поступать в продажу.

III. Стадия роста – организация серийного производства нового продукта, достижение окупаемости затрат на производство; результаты (прибыль) растут быстрее и достигают своего максимума в конце стадии роста.

IV. Стадия зрелости - продукт имеет свой рынок, пользуется спросом и выпускается крупными партиями; имеются дополнительные затраты на увеличение выпуска продукта и на и его модификации. Все это приводит к сокращению прибыли.

V. Стадия спада – на этой стадии продукт надоедает потребителям или же потребность, которую он был призван удовлетворить, исчезает. Также причинами сокращения объема продаж могут стать техническое устаревание продукта и значительные успехи конкурентов на рынке. Возможности в области модификации продукта исчерпаны, снижаются объемы прибыли, продукт может реализовываться даже с убытком [3].

Таким образом, для предприятия, занимающегося инновационной деятельностью (предприятия-инноватора), необходима разработка инновационной стратегии с учётом стадий циклов и его рыночной позиции. Предприятие-инноватор – это хозяйствующий субъект, использующий новые технологические достижения для производства усовершенствованной продукции или прежней строительной продукции посредством новых методов (открытия новых источников сырья, новых рынков). Реализация нововведений предприятием-инноватором на основе использования своего инновационного потенциала способствует его инновационному развитию. Предприятие-инноватор являет собой воплощение новых комбинаций необходимых факторов (инвестиционных, производственных, управленческих), оказывающих значительное воздействие на его конкурентоспособность.

Под рыночной инновационной стратегией понимается комплекс стратегических решений, определяющих способы продвижения и реализации новой продукции. Наряду с освоенной продукцией, предприятие зачастую имеет наработки в отношении родственных, а, нередко, и принципиально новых изделий. Это требует проведения их оценки для разработки соответствующей инновационной стратегии. Главным тормозом успешной работы предприятий в рыночных условиях является простаивание производственных мощностей, их невосприимчивость к инновациям, сохранившиеся от административной экономики иерархические линейно-функциональные структуры и многочисленные вспомогательные производства. На основе принятых решений в отношении освоенной продукции и инноваций руководство предприятия наполняет выбранную модель стратегии ресурсным содержанием.

Инновационная стратегия представляет собой согласованную совокупность принципиально новых решений, оказывающих существенное воздействие на эффективность деятельности предприятия и имеющих долгосрочные последствия. Определяющим в ее формировании служит то обстоятельство, что средства в освоение новых продуктов нужно вкладывать значительно раньше получения реального эффекта в виде прочных позиций на рынке [2].

Так, на начальных стадиях жизненного цикла спроса на продукцию предприятие должно специализироваться на радикальном преобразовании старых сегментов рынка и продвижении на новые рынки, т. е. здесь обосновано применение наступательной стратегии. На стадиях неравномерного роста спроса требования к качеству и объёмам продукции связаны с завоеванием и укреплением рыночных позиций, а, следовательно, с переходом от наступательной к оборонительной инновационной стратегии. На стадии зрелости предприятие имеет высокий уровень освоения технологии, занимается крупносерийным выпуском продукции, что характеризуется осуществлением оборонительной стратегии. На стадии спада предприятие вынуждено принимать решения о целесообразности внесения изменений согласно требованиям специфических потребителей в рамках имитационной инновационной стратегии [4]. Эффективность инновационной стратегии предприятия предполагает степень удовлетворения потребителей конкретного рынка реализуемой продукцией.

В этой связи приобретает актуальность формирование стратегических альтернатив развития предприятия и выбор лучшей из них. Стратегические альтернативы – это набор вариантов стратегического развития, позволяющих достичь долгосрочных целей предприятия во всем их многообразии, т. е. это возможные стратегические направления его движения. Каждое из них характеризуется разными результатами, затратами и возможностями, что и обуславливает необходимость стратегического выбора. Среди стратегических альтернатив в данном контексте можно выделить инновационные, состоящие в освоении новых товаров, использовании прорывных технологий производства, новых подходов в конкурентной борьбе и т. п. [6]. Таким образом, определение эффективной стратегической альтернативы для предприятия-инноватора должно базироваться на моделировании и прогнозировании перспектив с учетом цикличности развития.

Прогноз – это вероятностное суждение о будущем, полученное путём использования совокупности научных методов, и его выполнение достаточно обосновано для предприятий, занимающихся инновационной деятельностью, либо планирующих её в перспективе. Качественный прогноз состоит в определении Y(t, p), где t – время (период), p – вероятность. Диапазон значений, в котором с той или иной вероятностью может находиться прогнозируемый параметр, возрастает с увеличением времени прогноза, а  характеристики диапазона зависят от внешних факторов, определяющих период прогноза. В зависимости от длительности периода прогноза различают:

ü краткосрочные прогнозы (на период от нескольких дней до трёх лет);

ü среднесрочные прогнозы (на период от трёх до пяти лет);

ü долгосрочные прогнозы (от пяти лет и более) [1].

Для экономических показателей в целях повышения достоверности прогноза применяется совокупность специальных методов экспертных оценок, экстраполяции, математического моделирования.

Методы экспертной оценки основываются на обработке мнений экспертов по поводу динамики различных процессов, выявленных путём проведения специальных процедур (анкетирования, интервьюирования). Обработка результатов экспертного опроса даёт обобщённые оценки прогноза. То есть на начальных стадиях жизненного цикла инновации возможна предварительная оценка эффективности деятельности с использованием метода экспертных опросов [4].

Суть методов экстраполяции состоит в распространении на будущее тенденций, сложившихся в ретроспективе. Такие тенденции (тренды) описываются функциями времени Y(t). Точность прогноза зависит от того, насколько обоснованы такие предположения, а также от продолжительности базисных динамических рядов и от сроков прогнозирования. Так, можно определить экономические параметры той или иной стадии жизненного цикла на необходимом промежутке времени, исходя из тенденций развития рынка, и выбрать нужную функцию Y(t) для прогнозирования тенденций изменения. Но динамика развития рынка и факторы неопределённости снижают эффективность этого метода. Если выбранный тип математической функции адекватен основной тенденции развития изучаемого явления во времени, то синтезированная на этой основе трендовая модель может применяться в прогнозировании [2].

Методы математического моделирования основаны на построении моделей типа: y = f(x), где y – результативный признак; x – факторный признак, влияющий на результативный. Корреляционная связь является разновидностью факторной связи и представляет собой частичную зависимость результативного признака (y) от факторного признака (x). На (у) возможно также влияние прочих факторов (ε). Влияние учтённых факторных признаков определяется способом научной абстракции от прочих факторов. В результате этого становится возможным установление закономерностей взаимодействия и получение количественных характеристик корреляционной связи. Корреляционно-регрессионный анализ, как один из методов математического моделирования, позволяет получить более надёжное и достоверное прогнозное значение конечного результата.

Таким образом, следует отметить, что для повышения точности прогнозов необходимо использовать совокупность рассмотренных методов, т. к. переменные, определяющие выбор стратегической альтернативы, с трудом поддаются количественному выражению и их взаимосвязи слабо прослеживаются. Следовательно, моделирование стратегических альтернатив в инновационной деятельности предприятия должно основываться на определении стадий жизненного цикла потребностей для своевременной смены стратегического вектора и, соответственно, стратегической модели рыночного поведения во взаимосвязи рассмотренных характеристик.

Предсказание конкретной координации донорных центров гетероциклических соединений является весьма трудной и актуальной задачей органической химии. С бурным развитием методов квантово-химических расчетов свойств молекул появилась возможность планирования экспериментальных исследований и проведения направленного синтеза органических и др. соединений [2, с. 23-27].

Исходя из этого были исследованы такие параметры ароматических спиртов, синтезированных из фенилацетилена и некоторых кетонов, а также виниловые эфиров на их основе [3, с. 12-16].

В качестве примера приводим результаты изучения геометрии и электронного строения молекул ароматические спиртов и виниловых эфиров полуэмпирическим квантово-химическим методом РМЗ (Рис. 1-6.).

Рисунок 1. 3D структуры 1-фенил-3-метилбутин-1-ола-3	Рисунок 2. 3D структуры винилового эфира 1-фенил-3-метилбутин-1-ола-3
Рисунок 3. Распределение зарядов на атомах молекулы 1-фенил-3-метилбутин-1-ола-3	Рисунок 4. Распределение зарядов на атомах молекулы винилового эфира 1-фенил-3-метилбутин-1-ол-3
Рисунок 5. Распределение электронной плотности в молекуле 1-фенил-3-метилбутин-1-ола-3	Рисунок 6. Распределение электронной плотности в молекуле винилового эфира 1-фенил-3-метилбутин-1-ола-3

Расчеты кванто-химических параметров таких как общая энергия, энергия образования, теплота образования, энергия электрона, энергии ядре, дипольный момент и заряд на атоме кислорода синтезированных ацетиленовых спиртов и их виниловых эфиров, который приведены в 1-таблице. Эти данные могут быть использованы для характеристики молекул, а также и определения их реакционной способности.

Таким образом, выполненные квантово-химические исследования электронной структуры и энергетических характеристик выбранных молекул полуэмпирическим квантово-химическим методом позволяют определить приоритетные центры связывания ароматического соединения и показывают, что такое моделирование может быть эффективно использовано для конкретной координации молекул.

При обсуждении результатов практического винилирования АС большое значение имеет его математическое моделирование. Исходя из этого исследовано математическое моделирование синтеза виниловых производных выбранных АС с использованием ацетилена. В качестве примера приводим данные каталитического винилирования АС. Предложенный способ получения АС на основе ацетилена по формализации отличается сложностью стехиометрии и теплообменных явлений, протекающих в трехфазной системе. При создании математической модели возможен путь выделения основных схем реакции с использованием известных в мировой литературе закономерностей.

Результаты, полученные на лабораторной установке приведены с помощью которых проведено математическое моделирование винилирования АС с использованием программы STAT. Причем, в качестве целевых функций использованы выход АС и скорость реакции. На рис. 7 и 8. приведены визуальные иконограммы моделирования винилирования АС, где рабочими функциями являются продолжительность реакции и ее температура.

Температурная и временная зависимости выхода винилового эфира 1-фенил-3-метилбутин-1-ола-3, как и предполагали, имеют экстремальный характер (Рис.7.), что и подтверждает правильность установленных экспериментом диапазонов. Установленная зависимость аппроксимируется уравнением:

 (1)

где; у-выход винилового эфира 1-фенил-3-метилбутин-1-ола-3 (%);

х₁ – температура (^оС); х₂ – продолжительность реакции (час).

Рисунок 7. Иконограмма зависимости выхода продукта винилирования 1-фенил-3-метилбутин-1-ола-3 от температуры и продолжительности реакции

Таблица 1. Квантово-химические расчеты исследованных соединений

Рисунок 8. Иконограмма зависимости скорости реакции винилирования 1-фенил-3-метилбутин-1-ола-3 от температуры и продолжительности реакции

На рис.8 приведена зависимость скорости реакции винилирования от температуры и продолжительности реакции, аппроксимируясь уравнением:

 (2)

где z-скорость винилирования (моль/л^.с.^.10^-4);
х₁ – температура (^оС);
х₂ – продолжительность реакции (час).
Технологический критерий оптимизации условий винилирования выражается максимальным выходом целевого продукта:

При этом, оптимум, как упоминалось выше, достигается при фиксированном выходе продукта. Для определения оптимума необходимо математическое моделирование, приводящее к общему виду:

 (4)

и дифференцирования «у» по каждой из переменных величин х₁ и х₂ приводит к:

 (5)

Решив систему уравнений находим х₁ и х₂:

 и  (6)

Подставляя значения b₁, b₂, b₃ и b₄ в уравнение (4) находим оптимум точек х₁ и х₂:

Таким образом, для исследованной реакции винилирования 1-фенил-3-метилбутин-1-ола-3 рассчитаны его квантово-химические показатели и проведено математическое моделирования процесса. Найдено математическое выражение, описывающее реакцию ацетиленового спирта с ацетиленом.

Условия прочности записываются на основе предельных состояний расчетных сечений аналоговой каркасно-стержневой модели карнизных узлов монолитных рам. При разрушении рассматриваемых узлов сопряжения предельным состоянием расчетного сечения следует считать такое состояние, когда в бетоне и арматуре сечения появляются предельные усилия – _b R_b и _s R_s. В каркасно-стержневой модели карнизных узлов расчетным является сечение центрально-сжатых наклонных полос с размерами , где  – расчетная ширина наклонных сжатых полос (рис. 2);  – ширина сечения рамы.
Условия прочности имеют вид:
– при разрушении узлов по сжатым полосам

, (1)

где  – усилие сжатия в наклонной полосе бетона;  – коэффициент, корректирующий расчетную величину R_b в зависимости от напряженно-деформированного состояния бетона расчетного сечения и определяемый с помощью критерия прочности бетона;
– при разрушении в результате среза сжатых полос бетона

, (2)

где  – усилие среза в наклонной полосе бетона;  – коэффициент, корректирующий прочность бетона при сопротивлении растяжению;
– при разрушении по растянутым арматурным поясам

, (3)

где  – растягивающее усилие продольной арматуры ригеля, расположенной вдоль верхней грани, или продольной арматуры стойки.

Рис. 2. Расчетная аналоговая каркасно-стержневая модель АКСМ

Предложенные расчетные модели АСМ и АКСМ позволяют разработать принцип эффективного армирования монолитных карнизных узлов железобетонных рам. Анализ результатов исследований показывает, что в центральной части карнизного узла образуются трещины лучеобразного характера от раздавливания бетона, направленные от центра сгиба растянутой арматуры к внутреннему углу карнизного узла (рис. 3 а). Типовые решения по армированию карнизных узлов рам не в полной мере отражают характер их напряженно-деформированного состояния – клинообразная по форме сердцевина узла недостаточно заармирована. В этом случае наиболее эффективным мероприятием, предотвращающим возможное трещинообразование, является использование двух арматурных сеток С-1 с каждой стороны по толщине сечения рамы в качестве дополнительного армирования центральной части узла (рис. 3 б). Рабочую арматуру сеток предлагается располагать по направлению действия главных напряжений на всю высоту сечения узла для прямого участия в работе расчетных элементов, оказывая сопротивление развитию деформаций укорочения (либо удлинения).
Таким образом, принцип эффективного армирования монолитных карнизных узлов заключается в том, чтобы размещать рабочую арматуру вдоль расчетных элементов аналоговых расчетных моделей.

Кроме того, в сжатых элементах модели целесообразно применять арматуру, расположенную в поперечном направлении относительно осей этих элементов. Указанные рабочие стержни в первом случае будут препятствовать развитию продольных деформаций укорочения (или удлинения) в бетоне рассчитываемых элементов. Во втором случае рабочие стержни, расположенные в поперечном направлении сжатых бетонных полос, будут препятствовать развитию поперечных деформаций. Такой вид армирования будет идеальным с точки зрения эффективности расположения рабочей арматуры, позволяющий в полной мере соответствовать характеру сопротивления узловых соединений. В этом случае арматура выполняет две функции – играет роль рабочей и косвенной арматуры. Следовательно, оси аналоговых стержневых и каркасно-стержневых моделей являются схемой эффективного расположения арматуры.

Как известно, любой керамический диэлектрик является многокомпонентной системой, состоящей из кристаллической, стекловидной и газовой фаз вещества. При этом систематизировать общие характеристики электротехнических материалов данного класса по признаку «свойство» оказывается достаточно сложно, так как разнообразие их функциональных качеств не позволяет выявить минимальное количество общих признаков. Таким образом, наиболее распространенная классификация электротехнических керамик обычно проводится по признаку «состав», – например, корундовая, кварцевая, стеатитовая, кордиеритовая керамики и т.д. [1].

Корундовая керамика представляет собой высокоглиноземистые материалы, имеющие массовую долю оксида алюминия Al₂O₃ (корунда) – от 70 до 100 процентов. Например, к ней относятся промышленные образцы электрокерамик микролит, поликор, ГБ-7.

Химический состав промышленного образца композиционной электротехнической керамики, выбранный в качестве объекта проводимого исследования (таб. 1).

Таблица 1 – Химический состав исследуемого образца

Математическая модель упругой электронной поляризации любого отдельно взятого компонента корундовой керамики, представляющей собой композицию кристаллических оксидов, адекватно выражается системой уравнений вынужденных гармонических колебаний с трением [2]:

 (1)

где μ_k(t) – функции, описывающие изменения дипольных моментов электронных пар ионов (индекс k от 1 до 5 соответствует аниону кислорода, а другие – соединенному с ним катиону); K – общее число разновидностей электронных пар; β_k, ω_0k – коэффициенты затухания и частоты их собственных колебаний; e и m_e – заряд и масса электрона; E₀(t), E(t) – функции напряженности внешнего и эффективного полей; N_i – концентрации ионов; ε₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума.

На основании выражений (1) вытекают непосредственно уравнения комплексной поляризуемости α_k(jω) электронных пар, а также кибернетическая модель комплексной диэлектрической проницаемости ε(jω) [3]:

. (2)

Динамические параметры рассматриваемых физических процессов в свою очередь могут быть определены аналитически с помощью следующих формул:

 (3)

где Q_k – эффективный заряд атомного остатка, влияющий на конкретную электронную пару; r_k – радиус ее орбитали; µ₀ – магнитная проницаемость вакуума; c – скорость света в вакууме; n_k – главное квантовое число орбитали; ћ – постоянная Планка.

Расчет эффективных зарядов может быть выполнен в рамках метода описания линейной комбинации атомных орбиталей Слэтера [4]. Сущность этого метода заключается в установлении постоянной экранирования σ*, позволяющей вычислить заряд атомного остатка, эффективно действующего на электроны произвольной оболочки частицы, с учетом эффекта экранизации ее атомного ядра внутренними электронами. Однако, методика описания слэтеровских атомных орбиталей изначально была сформирована исключительно для рассмотрения стационарных состояний атомов. Следовательно, обстоятельство появления полностью свободных предоптических оболочек в электронной конфигурации анионов обусловливает вероятность изменения типовых величин экранирующих вкладов их внешних электронов.

Для описания эффективных зарядов, влияющих на каждую из пар оптических электронов частицы кислорода со стороны его атомного остатка, предлагается использовать соотношения:

 (4)

где σ* – оптимизированное значение экранирующего вклада внешних электронов аниона, определяемое методом сканирования. В свою очередь алгоритм метода сканирования, используемого в данном случае для определения величин σ*, дающих возможность моделировать диэлектрические спектры кристаллов, практически адекватные их наблюдаемым поляризационным свойствам, состоит в реализации типового итерационного цикла.

После подбора подходящих значений экранирующего вклада оптических электронов анионов, выполненной на базе контрольных данных, соответствующих реальным диэлектрическим спектрам исследуемого материала в области видимых частот, должно быть достигнуто достаточно точное соответствие расчетных характеристик их экспериментальным аналогам.

Поскольку упругая электронная поляризация является аддитивным свойством вещества, не зависящим от его структуры и агрегатного состоя­ния, и складывается из поляризуемостей электронных оболочек отдельных ионов, исходная модель (1), трансформированная для кон­кретного керамического материала, может быть представлена в следующем общем вид:

 (5)

где F - общее число разновидностей композитов, составляющих керамиче­ский образец; С_i – их процентное содержание в материале.

На основании как системы уравнений (5) может быть получена вещественная частотная характеристика ком­плексной диэлектрической проницаемости композиционного материала, ко­торая будет описываться следующим набором выражений:

 (6)

В свою очередь мнимая частотная характеристика комплексной ди­электрической проницаемости композиционного материала может быть по­лучена с помощью выражений:

 (7)

Расчет оптического показателя преломления производится по формуле:

 (8)

С целью проверки эффективности моделирования оптического показателя преломления n(ω) и частотных спектров вещественной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости εʹ(ω) и εʹʹ(ω) рассматриваемого промышленного образца корундовой керамики был проведен вычислительный эксперимент (рис. 1). 

Рисунок 1 – Расчетные спектры микролита

Оценим погрешность результатов расчета n(ω), полученных в рамках предлагаемой методики, сравнивая их численные значения с контрольными величинами для одного образца керамики. Полученные в итоге значения представлены в таблице 2.

Таблица 2 – Оценка погрешностей результата расчета

Таким образом, данная методика позволяет достаточно точно имитировать характеристики оптического показателя преломления и комплексной диэлектрической проницаемости корундовых керамик, имеющие место в области установления процессов их упругой электронной поляризации.

Транспортные модели на основе матриц корреспонденций
Изложим основную суть метода на примере работы [5]. 
Пусть транспортная сеть представлена графом G = (V, E), где V – множество вершин сети, E – множество ее дуг. Пусть S⊂V, D⊂V – множества вершин графа – истоки и стоки сети соответственно. Матрица корреспонденций ρ(t) ={, i∈S, j∈D, t∈T} определяет распределение потока в сети и может характеризоваться, например, приведенным количеством транспортных единиц за единицу времени, переместившихся из района с номером i в район с номером j, т.е. (см. [5])

 , (1)

где  – количество транспортных единиц, пересекающих границу i-го и j-го районов. 
Сделаем несколько замечаний относительно введенных в рассмотрение обозначений. Во-первых, более корректным было бы использование индексов в формуле для матрицы корреспонденций, если бы везде в ней были использованы индексы i и j. Во-вторых, в выражении для  (см. формулу (1)) фактор времени должен присутствовать и в правой его части, т.е. элементы матрицы должны иметь вид:

 (2)

В-третьих, на самом деле  – это не количество транспортных единиц, пересекающих границу i-го и j-го районов, а количество транспортных единиц следующих из пункта i в пункт j. Конечно, при этом необходимо привязать значение  к моменту времени t, как это сделано в (2). В формуле для  (см. (1)) использована переменная m, смысл которой не объясняется. 
Следует заметить, что при большом удалении районов с номерами i и j матрица корреспонденций, построенная на основе (1), не будет в должной мере отражать динамику транспортных потоков. В этом случае необходимо учитывать задержки во времени (так называемые лаги). Необходимо оценивать элементы матрицы корреспонденций с учетом лагов. 
В [5] рассмотрены методы оценивания матрицы корреспонденций на основе наблюдений за транспортными потоками и с учетом априорной информации. 

Проблемы транспортной модели на основе матрицы корреспонденций
Перечислим основные проблемы рассматриваемой модели. Прежде всего, модель привязана данными к моменту времени t, а это означает, что она будет хорошо работать (будет адекватной) только для этих моментов времени (времени суток, дня недели, месяца и т.д.). Ее придется пересчитывать каждый раз при изменении временных интервалов, на которых ею будут пользоваться. Кроме этого, на такую модель оказывают влияние такие факторы, как перенаправление (реконфигурирование) транспортных потоков (закрытие для движения некоторых существующих трасс, открытие новых трасс и т.д.). Таким образом, фактически, вместо элементов матрицы корреспонденций  приходится иметь дело с элементами , где параметры  должны учитывать изменение конфигурации транспортной сети (например, за счет временного перекрытия движения по одной из улиц), погодные условия (снежные заносы и пр.) и т.д. С учетом этого формулу (2) можно переписать в виде:

 (3)

Как было отмечено выше, необходимо учитывать задержки в виде лагов, которые будут особенно проявлять себя при больших удаленностях районов (вершин графа транспортной сети) друг от друга.
Для оценивания качества такой модели предлагается использовать коэффициент корреляции модели, в частности, для построенной транспортной модели города Новосибирска он был оценен на уровне 0.85 (см. [6]). Заметим, что коэффициента корреляции для транспортной модели не существует, поскольку такой показатель характеризует тесноту связи между двумя случайными величинами. Кроме этого, если бы даже удалось найти такой показатель для модели (например, по степени близости наблюдаемых данных и данных, полученных по модели), то его значение близкое к нулевому не могло бы говорить о плохом (низком) качестве модели, т.к. коэффициент корреляции – характеристика тесноты линейной связи. 
Еще одной из особенностей модели в виде матрицы корреспонденций является то обстоятельство, что ее элементы однозначно определены, например, для некоторых видов транспортных средств (общественного транспорта и пр.) и, конечно, их оценивать не нужно. 
В настоящее время проводятся исследования по разработке модели транспортной системы на основе метода МРТП и так называемых потоковых моделей [7], [8]. 

Выводы 
1. Модели транспортных потоков в виде матриц корреспонденций не учитывают множество неопределенных факторов транспортной сети и среды, которые не позволяют эффективно использовать их на практике. 
2. Даже если эти неопределенные факторы будут учтены, это, тем не менее, не позволит воспользоваться этими моделями, например, для решения задач, связанных с изменением структуры транспортной сети (в связи с временным перекрытием движения по трассам, изменением инфраструктуры города и пр.). 
3. Предлагается построить модель транспортной системы на основе метода МРТП, который, по всей видимости, может составить серьезную конкуренцию методу на основе матриц корреспонденций (и другим методам) и позволит решать многие задачи, связанные с изменением транспортной сети и ее окружения.

Технология моделирования процессов внешних воздействий реализуются с использованием математического моделирования и созданием макетных моделей отдельных малонадежных структур и приборов в целом. К числу такого рода структур относятся электромонтажные соединения, контактные соединения, сильно гетерогенные структуры типа металл–полимер, стекло–металл и т.п. Особенно острой данная проблема становится в связи с электромагнитными атаками террористов, хакеров, а также электромагнитными боеприпасами США [1].

Технологии защиты электроники от электромагнитных помех и импульсных атак.

Технологии защиты электронных схем от электромагнитных помех и специально организованных атак микро- и наносекундными импульсами в настоящее время представлены весьма скромно – включением в электрические цепи стабилитронов, супрессоров, варисторов, разрядников, проволочных резисторов, разного рода предохранителей и т.п.

Технологии корпусной защиты практически комплексируются с технологиями влагозащиты, имея в то же время особенности гетероструктур корпусов – многослойных, рассчитанных на разные диапазоны излучений и в связи с этим, весьма очень сложные в операционном исполнении. Дело в том, что это, как правило, корпуса, вдвигаемые друг в друга, отсюда трудности опайки и заварки герметизирующих швов для создания надежного экранирования.

Технологии защиты электроники от электромагнитных помех имеют длительную историю, базируются на обширных теоретических исследованиях и практических разработках в различных областях техники и технологий и не требуют особого внимания.

Технологии защиты от специально организованных атак микро- и наносекундных импульсов – практически неисследованная, очень важная область современных технологий.

По мнению Президента Российской академии наук, академика В. Фортова проблема создания генераторов наносекундных импульсов и защита электроники от их воздействия является проблемой, превосходящей проблему ядерного оружия. Главный вопрос – компрессирование больших мощностей в наносекундный импульс.

Публикации американских авторов утверждают, что генератор микросекундных импульсов и боеприпасы созданы. Некоторые отечественные источники и наши данные подтверждают этот факт и содержат результаты испытаний электроники под действием наносекундных импульсов. Результаты позволяют утверждать: требуется сверхсрочная разработка защиты от импульсных атак.

Концепция комплексной защиты электроники «русская матрешка».

Интеллектуальный анализ технологий комплексной защиты электроники от внешних воздействий, включая импульсные атаки, позволяет сформировать концепцию построения новой эффективной технологии защиты «русская матрешка».

Концепция включает три основные технологии. Комплексную технологию схемотехнической защиты по питанию с применением в электрических цепях разного рода безинерционных высоковольтных сверхтоковых предохранителей, стабилизаторов, супрессоров, варисторов, разрядников, разгрузочных проволочных резисторов и пр. а также сокращение межсоединений и замену гетероструктур соединений на гомогенные. Вторая технология – на уровне плат-носителей электрорадиоизделий с защитой по питанию и проводным каналам – трехмерная 3D компоновка плат-носителей с заливкой кристаллоаморфными композитами, наполненными ультрадисперсными диэлектриками с хорошей теплопроводностью, а также применение плат-носителей с алюминиевыми проводниками, обеспечивающими сварные соединения не алюминиевыми выводами электронных композитов. Третья технология – защита по беспроводным каналам корпусирования приборов в многослойные гетероструктуры на разные виды излучений с основным корпусом из алюминия, толстослойное  оксидирование корпуса, герметизация шва контактолом, армирование нановолокнами из углерода, помещение в полимерный корпус и заливку полостей между корпусами с полимеруглеродным легко испаряющимся композитом.

Принципиально новыми, по результатам наших исследований, является технология устройства защиты приборов от активных электромагнитных атак, включая g-излучение с применением плат-носителей электронных компонентов кристаллоаморфных гетероструктур, распределенных в пространстве внутреннего объема приборов с учетом возможных повреждений от активных волновых атак, отличающееся тем, что платы-носители выполняют с проводниками из алюминия, самовосстанавливающиеся и другие гетероструктуры запрессовывают в отверстия плат с одновременным изготовлением электромонтажных соединений, кристаллоаморфные гетероструктуры выполняют из полиэтиленовых композитов, а соединения сваривают ультразвуком.

Принципиальной инновацией является технология защиты от мощных наноимпульсов с применением диссипации наведенных полей наиболее эффективным способом объемного испарения легко испаряющихся композитов, наполненных микрофиброй с хорошей электропроводностью, играют роль множества антенн.

Технологии комплексной защиты электронных приборов.

Основными известными технологиями защиты от вибрации и ударов являются вывод собственных частот колебаний элементов конструкций и корпуса за диапазон воздействующих частот, создание монолитных гетероструктур; использование корпусированных элементов с внутренними защищенными гетероструктурами или виброизоляция корпуса с использованием диссипативных композитов.

Широко используемые технологии защиты заливкой термореактивными жесткими композитами не обеспечивают требуемой защиты специальной электроники при отрицательных температурах и ударах вследствие разрывов межсоединений, хрупких элементов.

Технологии с использованием резиноподобных олигомеров с хорошей диссипацией энергии лучше работают при ударах, однако «плавающая» температура стеклования не в полной мере решает проблему разрушений межсоединений при температурах ниже минус 50 ^оС.

Наиболее прогрессивной технологией считается заливка внутренних полостей приборов полиуретанами, однако неизбежный технологический отход и низкие диссипативные  свойства свидетельствуют о «скрытности» технологических операций и большой вероятности отказов при хранении и применении, что подтверждается статистикой отказов электронных приборов специального назначения.

Таким образом, в настоящее время не существует эффективных технологий защиты электронных приборов от вибрации и ударов. Требуются новые исследования и разработки технологий виброударозащиты электроники.

Одним из важнейших факторов, определяющих надежность взрывателей является влажность окружающей среды. Основными технологиями влагозащиты являются: выбор конструкционных материалов, технологии защитных покрытий конструкций, технологии лакировки печатных плат, технологии блочной влагозащиты, технологии корпусирования.

Выбор коррозионно стойких материалов не так уж велик – нержавеющая сталь, титан, цирконий – и то не во всех влажных средах. Известные технологии защитных покрытий – химические, электрохимические, напыляемые, лакокрасочные – весьма трудоемки и также имеют ограничения по составу влажных сред и времени выдержки. Аналогичное положение с влагозащитой печатных плат полиуретановыми лаками типа УР-321, Э 4100 и т.п.

Технологии блочной влагозащиты и корпусирования типа заливки компаундами и опрессовка премиксами имеют ограничения по диапазонам температур и влажности, кроме того, не обеспечивают комплексной защиты от электромагнитных помех и импульсных атак.

Опайка и заварка корпусов – весьма надежные технологии, однако носят непредсказуемый характер относительно газового состава загрязнений внутренних объемов, что является существенным ограничением для блоков, содержащих, как правило, бескорпусные элементы.

Описанные проблемы эффективно решаются в рамках концепции «русская матрешка».

Системная методология моделирования процессов.

Опыт разработки, производства, хранения и применения приборов показывает, что ставшие традиционными технологии моделирования с применением общенаучных и специальных пакетов инженерного компьютерного моделирования процессов не выполняют основной функции – обеспечения адекватной имитации  последствий реальных процессов, протекающих в электронике.

Построенные на основе компьютерного моделирования системы защиты электронных гетероструктур не обеспечивают безотказной работы устройства в целом.

В известной мере, на наш взгляд, это связано с «закладками» в применяющихся у нас зарубежных общенаучных пакетах, таких, например, как ANSIS. Кроме того,  численные методы решения дифференциальных уравнений, заложенные в них, требуют специальной математической культуры, отличной от нашей.

Нами развиваются технологии моделирования процессов, структур и систем, базирующиеся на иерархическом подходе – аналитические решения, численные алгоритмы, численно–аналитические методики, исследования макетных моделей отдельных малонадежных структур и приборов в целом. Математические модели строятся на уравнениях теоретической механики, теории колебаний, уравнениях массопереноса, теплопередачи, электродинамики. Макетные модели выполняют с использованием теории подобия и механики деформируемых твердых тел.

Например, известно, что множество отказов изделий приборостроения связаны с процессами трещинообразования в гетероструктурах, которые могут быть описаны в рамках аналитического решения Буссинеска с выбором геометрии сопряжений материалов в угловых точках [2]. В качестве внешних воздействующих факторов, приводящих к трещинообразованию и нарушения сплошности типа пор, обычно выступают нестационарные тепловые и механические повреждения, а также электромагнитные импульсы, вызывающие тепловые и механические воздействия. В частности, с использованием численно-аналитических решений уравнений нестационарной теплопроводности установлен новый ранее неизвестный эффект импульса градиента температур в сопряжениях гетероструктур, ответственный за нарушение сплошности соединений разнородных материалов [3]. Применение данной методики позволило предложить концепцию защиты «русская матрешка».

,
,

где  - векторы фазовых координат, управляющих и возмущающих воздействий;  - матрицы соответствующих размерностей,  - вектор-столбец постоянных времени. Управляющие воздействия оператора рассматриваются как непрерывные функции , удовлетворяющие условиям:

Стиль управления по каждому из каналов определяется параметрами внутренней структуры случайной функции (управляющее воздействие первого приближения)

,

(зависит от выбора интервала усреднения ; выбор значения  должен быть согласован со значением доминирующей в  частоты ;  ; обычно принимается ). Удобным оказалось рассмотрение управляющих воздействий как узкополосный случайный процесс; оценка оператором характеристик объекта управления, вид и структура управляющих воздействий существенно зависят от собственных частот колебаний  и безразмерных коэффициентов демпфирования  (собственных чисел  матрицы ). 
В ряде случаев целесообразно рассмотрение управляющих воздействий оператора как импульсных процессов. В этом случае в качестве основных характеристик управляющих воздействий рассматриваются амплитуды, длительности и вероятности их распределения. Отметим интересный факт: распределение случайных амплитуд  импульсов не является нормальным, хотя дискретные значения  распределены нормально. 
При качественной оценки связи между стимулом и реакцией оператора предполагается, что неперекрывающимся импульсам выходной координаты объекта соответствуют неперекрывающиеся импульсы управляющих воздействий. Однако, в силу инерционности объекта и оператора, а также случайных внешних возмущений и внутренних помех управляющие воздействия и изменения выходных координат представляют собой серии перекрывающихся импульсов. Поэтому установление связи между стимулом и реакцией по данным нормальной эксплуатации порою затруднительно.
Управляющие воздействия нередко рассматриваются как выбросы. Здесь параметры управляющих воздействий определяются как некоторые числовые характеристики, рассматривая выбросы случайного процесса . В качестве параметров управляющих воздействий рассматриваются числа  и длительности  положительных и отрицательных выбросов, а также их средние значения  на интервале .
Если сигналы  и  являются гауссовыми и имеют нулевое среднее значение, то нормированная взаимно-корреляционная функция имеет вид

и выражается через знаковую взаимно-корреляционную функцию . Она получается из

заменой  на :

.

При решении задач, где требуется выявить максимум коэффициента корреляции, знаковая корреляционная функции более предпочтительна. Правда, среднеквадратичное значение случайных сигналов при использовании знаковой корреляции может быть определено лишь при добавлении к  специальных вспомогательных сигналов.
Имеют место следующие формулы:

Если , то  являются независимыми при данном .
Алгоритм вычисления знаковой корреляционной функции совершенно аналогичен алгоритму вычисления корреляционной функции.
Близость статистической связи между  и  стационарного процесса к линейной функциональной зависимости:

оценивается по ; чем ближе  к 1 , тем более определенна связь между  и  и наоборот.

При  (на приведенном рисунке) при помощи уравнения  можно с большей степенью достоверности предсказать  по  , чем по уравнению  при .

Преимущество использования знаковой корреляционной функции перед другими состоит в простоте использования, наглядности и интерпретации. Поэтому она широко использовалась при составлении когнитивной модели транспортной эргатической системы [1…6].

Пусть максимальная длина лага равна четырем, тогда вид лаговой модели будет следующим:

 (5)

Для определения коэффициентов модели воспользуемся обычным МНК, с помощью стандартной функции ExcelЛинейн. Результаты моделирования представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 – результаты моделирования

Конкретный вид модели:

 (6)

Из рисунка видно, что совпадение экспериментальных данных и результатов моделирования достаточно неплохое. Подтверждением тому является высокий коэффициент детерминации = 0,9914. Однако коэффициенты при лаговых переменных  и  являются статистически незначимыми. Кроме того применение метода МНК к таким моделям в общем случае некорректно по ряду причин:Высокий уровень мультиколлинеарности факторов модели;
При большой величине лага снижается число наблюдений, используемых при моделировании, что естественным образом ведет к снижению числа степеней свободы;
Неизбежным также является наличие автокорреляции остатков.Вышеперечисленные факторы свидетельствуют о значительных нарушениях предпосылок МНК, что приводит к неэффективным, а зачастую и к смещенным оценкам. 
Следует отметить, что несостоятельность модели становится более выраженной при увеличении количества коэффициентов, когда по смыслу задачи ожидается влияние с большим запаздыванием.
Для преодоления этих трудностей обычно предлагается та или иная форма «гладкости» распределения лагов. Это приводит к уменьшению числа оцениваемых параметров. 
Пусть модель с распределенным лагом порядка  имеет вид:

 (7)

В преобразовании Алмон коэффициенты модели представлены степенными полиномами, факторами которых является величина лага. Для полинома k – ой степени эта зависимость имеет вид:
 (8)
Если подставить значения (8) в исходную модель (7), то получим модель вида:

 (9)

где  
Для нашего примера, с максимальным лагом =4, модель преобразуется к виду:

 (10)

где 


Оценим (10) с помощью МНК. Результаты моделирования представлены на рисунке 2.

Коэффициенты модели Алмон:
, , , .
Подставив эти значения в (4) получим модель с распределенным лагом

 (11)

В этом случае коэффициент детерминации даже несколько ниже, чем в предыдущем случае R² = 0,99, однако все коэффициенты являются статистически значимыми. 
Данный метод имеет два неоспоримых преимущества. Во-первых, он достаточно универсален и может быть применен для моделирования процессов, которые характеризуются разнообразными структурами лагов. Во-вторых, при относительно небольшом количестве переменных, которое не приводит к потере значительного числа степеней свободы, с помощью метода Алмон можно построить модели с распределенным лагом любой длины. 
Результаты исследований с использованием этих преобразований показали, что, несмотря, на некоторое снижение коэффициента детерминации, эффективность оценок повышается, они становятся статистически более значимыми. Однако не снимается главная проблема – наличие мультиколлинеарности. Кроме того величина лага должна быть известна заранее. 
Выбор длины лага меньше реального приведет к искажению динамики процесса: не будут учтены факторы, оказывающие значительное влияние на результат. В этом случае остатки будут неслучайными и оценки по МНК окажутся неэффективными и смещенными. Проявление этих проблем будет заметным особенно при определении прогнозных значений зависимой переменной с использованием других статистических данных.
Выбор большей величины лага по сравнению с ее реальным значением приведет к включению в модель слабо значимых факторов, а, следовательно, к снижению эффективности оценок. Кроме того при этом происходит уменьшение объема выборки, используемой для моделирования, что ведет также к снижению эффективности и состоятельности оценок.
Для моделирования динамики можно использовать непрерывную модель, представленную дифференциальным уравнением. Наиболее предпочтительным является использование линейных уравнений первого и второго порядков:

 (12)
 (13)

где  – постоянная времени; ζ- коэффициент затухания; – установившееся значение.
В (12) и (13) под установившимся значением понимается тренд между переменными  и  в установившемся режиме, когда u = const и отклики на «предысторию» значений объясняющей переменной завершены.
Трендовая составляющая моделей (12) и (13) может быть как линейной, так и нелинейной, например:

 (14)
 (15)

Для оценки параметров модели Т, ζ,   , можно использовать дискретно-непрерывный метод идентификации, основанный на соотношениях дискретного линейного фильтра Калмана [2], [3]. 
Используя статистику (табл. 1), построим математическую модель зависимости ВВП от инвестиций в форме (12), (14)
 (16)
где параметры модели Т, ,  подлежат оцениванию. 
Для идентификации параметров Т, ,  составим расширенную модель вида:

. (17)

Обозначим . Тогда исходную систему для идентификации можно представить в виде:

 (18)

где ,
 вектор шумов с дисперсионной матрицей 
.
Модель измерения координат состояния имеет вид:

 (19)

где  
Модель измерения управления

 (20)

где  - измеренные значения,  - истинные значения управления.
В (19) и в (20)  ,  - центрированные случайные шумы с известными дисперсиями: .
Для оценки вектора  модели (18) воспользуемся алгоритмом дискретно-непрерывного метода.
Оценка параметров модели и численное моделирование динамики инвестиций были реализованы с помощью ППП Mathcad.
Результаты идентификации представлены на рисунке 3.

Рисунок 3- Результаты идентификации. Z1⁽¹⁾ - , Z1⁽²⁾ - , Z1⁽³⁾ - ,

Z1⁽⁴⁾Исследования показали, что эффективность оценки коэффициента  достаточно низкая, так как в эксперименте нет установившегося значения x(t). Поэтому пришлось варьировать начальное значение этого коэффициента: если тенденция его оценки была возрастающая и не была установившейся, то начальное значение еще увеличивали, до тех пор, пока тенденция не сменила знак, т.е. стала убывающей. Затем начальное значение принималось в районе смены тенденции, «зажималась» его начальная дисперсия (дисперсия принималась небольшой, чтобы этот коэффициент не «раскачивался») и осуществлялось окончательное оценивание, результаты которого представлены на рисунке. Итоговые оценки были выбраны следующими: =509; =5,9; Т = 3,92.
Результаты проверки соответствия модели экспериментальным данным представлены на рисунок 4.

Из рисунка видно, что совпадение модельных и экспериментальных данных достаточно высокое. Свидетельством тому является значение коэффициента детерминации R² = 0,992.
Следующим этапом проверки адекватности модели экспериментальным данным была проверка полноты моделирования динамических свойств модели с лаговыми переменными (5) и непрерывной модели вида (16). Как уже отмечалось выше, неполное отражение динамических свойств в первую очередь скажется на точности прогноза при других значениях фактора (не используемых при идентификации).
С этой целью для оценки параметров моделей (5) и (16) была использована статистика без последних четырех измерений. Результаты эксперимента показали, что оценки модели (16) практически не изменились, а оценки же лаговой модели изменились существенно:

(21)

Осуществим прогноз по последним четырем наблюдениям объясняющего фактора, т.е. объема ВВП на 1988 – 1991г.г.
На рисунке 5 показаны ошибки прогноза, полученного с помощью этих моделей.

Рисунок 5 – Ошибки прогноза непрерывной и лаговой моделей

Из рисунка видно, что адекватность динамических свойств непрерывной модели гораздо выше, чем модели с распределенными лагами. При этом для непрерывной модели на период прогноза суммарные ошибки составили = 50077, а для лаговой модели = 176547,52.
Оценка параметров динамической модели показала следующее:
1) соответствие модельных и экспериментальных данных является достаточно высоким;
2) моделирование динамических свойств модели является полным. При использовании других значений факторов оценки модели практически не изменились;
3) адекватность динамических свойств модели достаточно высока.
Таким образом, применение динамического моделирования с использованием дифференциальных уравнений помогает избежать проблем, возникающих при использовании лаговой модели, а также дает наиболее точные и достоверные результаты с возможностью прогнозирования. Результаты численного моделирования показали, что предложенный алгоритм идентификации параметров модели достаточно эффективен и может использоваться для оценки динамических свойств экономических процессов.

Следует заметить, что в общем случае факторы  и  могут быть также векторными и их значения могут содержать сведения о состоянии работ, о состоянии выходных финансовых потоков и некоторые другие. Конечно, в общем случае времена  и  не совпадают, также как и времена  и 
Заметим, что во множество процессов  могут быть включены как собственные бизнес-процессы из множества  (соответствуют собственным проектам в ИП), так и бизнес-процессы из множествапроцессов среды  (внешнего окружения, внешние, соответствуют внешним проектам), т.е. в общем случае множество  может быть представлено в виде объединения , причем, . В этом случае  – это структурированные процессы из , а  – это множество структур , в которых отсутствуют (исключены) элементы из . Операторы преобразования бизнес-процессов , ,  (множество операторов – ) в паре с исходным множеством бизнес-процессов  порождают конструктор ИП, т.е. . Таким образом, операторы из  позволяют получать (генерировать) множество моделей из бизнес-процессов более сложной природы, структурированные (имеющие определенную структуру, объединенные в определенную структуру) и согласованные внутри структуры по факторам (характеристикам, параметрам бизнес-процессов). Результатом применения конструктора  к процессам из  служит процесс  (модель ИП в виде бизнес-процесса).

Оценивание эффективности ИП на основе потоковых моделей бизнес-процессов. 
Оценивание эффективности ИП с использованием потоковой модели бизнес-процессов предполагает введение в рассмотрение показателей. Они характеризуют ИП и принадлежит к классам критериев эффективности. В качестве критерия эффективности может выступать прибыль, а в качестве показателей – общая или чистая прибыль, дисконтированное или компаундированное значение прибыли и пр. Для показателей соответствующих критериев эффективности введем обозначение: .
Значения показателей ИП будем оценивать показателями для модели ИП в виде совокупности взаимосвязанных и соответствующих этому проекту бизнес-процессов. Для этого предварительно приводим потоки каждого бизнес-процесса , к виду, удобному для оценивания того или иного показателя. Так, для примера, оценивание показателей , ,  предполагает пересчет потоков процесса  в соответствии со следующей схемой:
- потоки ,  и  необходимо пересчитать в обобщенный поток , ;
- потоки ,  следует пересчитать в обобщенный поток , 
Без умаления общности можно считать, что == и ==. Это означает, что в модели бизнес-процесса  в качестве входного и выходного потоков были представлены обобщенные потоки. Если это не так, то необходимо выполнить следующие очевидные манипуляции над потоками бизнес-процесса. 
Используемые в расчетах для показателей параметры (такие, как ставки компаундирования, дисконтирования, заемного процента и т.д.) должны быть в паре с соответствующими им потоками и выглядеть, например, так: , , где – ставка компаундирования,  – ставка дисконтирования для ,  – стоимость . Количество параметров, приписываемых тем или иным потокам, зависит от реальной задачи, от используемых для оценивания эффективности бизнес-процессов критериев эффективности и соответствующих им показателей. В качестве параметров могут выступать также стоимость работ, материалов, услуг, оборудования, энергоресурсов и т.д. Для выходных потоков параметрами могут быть цены на произведенную продукцию, ставки внешнего использования свободных финансовых средств, стоимость оказываемых услуг для сторонних организаций и многое другое. Если для параметров использовать обозначение  с индексами , , то параметризованные потоки будут иметь вид: , .
Преобразование потоков бизнес-процесса в параметризованную форму формально имеет вид: 
 
(для одного показателя ) и 
 
(для множества показателей ), .
Хорошо известно, что классические показатели эффективности БП и ИП (такие, как , , ,  и многие другие) имеют недостатки, которые делают их малопригодными для практического использования. Так, для показателя  характерны следующие моменты: выбор ставки дисконтирования для него является достаточно субъективным, он не имеет ясного экономического смысла, не учитывает доходы второго уровня и т.д. Показатели , ,  и некоторые другие являются производными от , поэтому они переняли от (так сказать, от «прародителя») недостатки характерные для них. Показатель  не оценивает значение доходности бизнес-процессов. Подробно с проблемами классических показателей и подходами к их устранению можно ознакомиться в работах [33]-[35]. Для практического использования мы рекомендуем модификации показателя  и производных от них (см. [1]-[3]). В этом случае могут быть применены различные ставки: ставки банка по заемным средствам, по депозитам, внешнего использования и пр. Тогда, показатель , вычисленный на основе модификаций критерия (например, такой как ), будет оценивать фактическую доходность бизнес-процессов и ИП.
Риски интегрированных проектов и их оценивание через риски соответствующих бизнес-процессов.
Потоковые модели бизнес-процессов – это удобное представление ИП для решения задач оценивания и оптимизации рисков. Риски ИП и соответствующих им БП  обусловлены неопределенностями в знании характеристик БП  и их параметров . Будем обозначать БП с неопределенностями как , а для их параметров –. Причем, разложения , соответствуют внутренним и внешним БП (проектам и ИП) и их параметрам. Очевидно, такая неопределенность в знании характеристик ИП (и соответствующих им БП) приводит к тому, что вместо вектора показателей  (или ) практически придется иметь дело с вектором  (или с векторами ). Величина, характеризующая отклонение вектора  от вектора  и будет оценкой риска ИП. Следует заметить, что в общем случае вектор показателей  может зависеть от времени (случай динамических показателей эффективности ИП), т.е. , а это означает, что и соответствующие им (и показателям ) риски будут тоже зависеть от времени (случай динамических рисков). Очевидно, что процедура оценивания рисков (в динамике – оценивание вектора рисков , вектора размерности ) может быть условно представлена отображением:
, 
где  – оператор оценивания рисков. Схема перехода от пары  к вектору рисков , может быть изображена таким образом:

Заметим, что вектор  включает в себя как внутренние, так и внешние риски ( и ). Точнее, как риски, обусловленные внутренними характеристиками бизнес-процессов ( и ), так и внешними характеристиками ( и ). 
Приведем основные определения рисков и расчетные формулы для их оценивания.
Определение 11.1.
Риск  называется условно-внутренним, если он получен для пары  при фиксированных значениях другой пары – .
Определение 11.2.
Риск  называется условно-внешним, если он получен для  при фиксированных значениях .
Следует отметить, что в общем случае  и . Сказанное может быть проиллюстрировано на рисунке (см. Рис. 2).

Рисунок 2. Иллюстрация к определению условного риска 

Проведенные исследования показали, что для задач управления проектами (частых случаев задач управления бизнес-процессами) условие аддитивности рисков не выполняется. Как следствие этого, можно сделать следующие выводы:
- оценивание рисков величинами дисперсий неоправданно, т.к. дисперсия является мерой неопределенности, а не риска;
- оценивание рисков на основе квантильных подходов (например, на основе -подхода к оцениванию рисков) является более оправданным, чем оценивание с помощью дисперсий, однако необходимо учитывать, что эффективность бизнес-процессов, как правило, оценивается векторным показателем эффективности  и, как следствие, риски, в общем случае, являются зависимыми;
- как следует из утверждения выше, оценивание рисков  необходимо проводить с учетом их зависимости друг от друга; причем, эта зависимость носит как детерминированный, так и случайный характер;
- в общем случае независимое оценивание рисков  и  представляется невозможным, и при этом необходимо учитывать справедливость неравенств  и .
Существует достаточно большое разнообразие операторов оценивания рисков . Так, в работе [36] (см. стр. 114-127) приведены пятнадцать видов этих операторов. Заметим, что количество их может быть существенно увеличено и при этом каждый новый вид такого оператора будет определяться желаниями (потребностями, необходимостью) аналитиков и практиков управления бизнес-процессами (и соответствующими им проектами) оценить различия (отклонения) между номинальными значениями показателей  и их возмущенными значениями .
В каждом таком конкретном случае введения метрики для измерения рисков бизнес-процессов будет, тем самым, введена метрика в пространстве значений показателей эффективности бизнес-процессов, которая и будет определять вид оператора :
.
Так, например, выражение для риска вида
,
где  – вектор номинальных значений показателей,  – функция плотности вероятностей -мерной случайной величины
 
 – функция совместного распределения вероятностей вектора , задает риск для бизнес-процесса . Смысл этого риска состоит в том, что он оценивает вероятность того, что значения возмущенных показателей будут меньше своих номинальных значений. Конечно, в этом случае предполагается, что уменьшение значений показателей  относительно номинальных значений приводит к потерям, а увеличение – к таковым не приводит.
Приведем еще примеры операторов  для оценивания рисков бизнес-процессов.
Так, риск
, 
оценивает вероятность того, что только по -му показателю возмущенное значение этого показателя будет меньше номинального значения.
Приведем иллюстрацию для риска  (см. Рис. 3).

На Рис. 3 в координатных осях  и  показаны линии равного уровня плотности вероятностей , а заштрихованная область – область, интегрирование по которой и позволяет найти оценку риска . 
Следующий оператор , оценивающий риск как наибольшие абсолютные потери, порождает класс рисков вида:
,
где  – наименьшее значение возмущенного показателя . 
На Рис. 4 приведена иллюстрация для оценок этого вида риска для случая двух показателей  и .

Рисунок 4. Оценивание рисков через наибольшие абсолютные потери

Рассмотрим случай оценивания рисков через , т.е. для случая, когда риски оцениваются наибольшими возможными абсолютными потерями. В этом случае пары , можно получить несколькими способами. Один из таких способов показан на Рис. 5.

Следует заметить, что оценки рисков можно классифицировать как по их экономико-математическому смыслу (вероятностные риски возможных потерь; наибольшие абсолютные потери или риски, связанные с наибольшими финансовыми потерями и т.д.), так и по тому, оценивают ли они эти характеристики для каждого из показателей в отдельности (индивидуальные риски) или для всей совокупности показателей в целом (общие риски). Очевидно, индивидуальными рисками можно воспользоваться, если объединить их в пары с самими показателями, например, вида ,  – номер (индекс) вида риска или  , если каждому из показателей сопоставить множество оценок рисков , ему соответствующих. Такие пары порождают характеристики бизнес-процессов вида , где . Если множество видов рисков зафиксировано, то интерес представляет ответ на вопрос: как выбрать (найти) лучший бизнес-процесс (соответствующий ИП), опираясь на вектор ? Другими словами, требуется определить отношение предпочтения бизнес-процессов с использованием векторов , т.е. дать определение отношению
 
с учетом рисковых составляющих  .
Будем предполагать, что для всех частных показателей ,  вектора  выполняется условие  или . Здесь  и  – значения -ых показателей для двух бизнес-процессов  и .
Очевидно, что в общем случае предпочтение  формализовать значительно сложнее, чем предпочтение , поскольку наряду с самими номинальными значениями показателей  необходимо учитывать и соответствующие им риски. 
Одним из способов формализации отношения предпочтения в этих случаях может служить использование функций полезности , например, следующего вида:

где функции  и  определяют отношение аналитика бизнес-процессов (и соответствующих ИП) к принадлежности (или непринадлежности) вектора  области  желаемых значений показателей бизнес-процесса. В этом случае рекомендуется воспользоваться (в качестве показателя ) показателем общей полезности, который можно оценить, например, следующим образом:
, 
и тогда отношение предпочтения для бизнес-процессов с использованием функции полезности можно представить так: .
Вид функций  и преобразований показателей  можно выбирать в зависимости от субъективных (или объективных) предпочтений и, таким образом, вводить в рассмотрение для последующего оценивания и сравнительного анализа всё новые метрики, которые будут служить основой (базой) для отношений .
На Рис. 6 проиллюстрирован вид функций  и  (линиями равного уровня), показана точка номинальных значений показателей  и область  желаемых значений показателей .

Рисунок 6. Вид функций  и 

При этом предполагается, что функция  имеет вид:

Овладение программами для моделирования трёхмерных изображений сейчас представляет интерес для пользователей разных возрастных категорий и различных сфер деятельности [1,2,4]. Обучение графическому моделированию имеет большое значение как для формирования ИКТ-компетентности, так и для достижения личностных результатов, в том числе развития креативных способностей [3,5-7].

На данный момент программ для работы с 3D графикой существует огромное количество, но обладающих достаточным функционалом не так уж много. Самым популярным из таких программных продуктов на сегодня является 3Ds Max от компании Autodesk, имеющий колоссальное количество инструментов для работы с трёхмерной графикой, но при этом доступный по цене далеко не каждому.

В таком случае на помощь приходят бесплатные аналоги. Одним из таких является часто недооцененный Blender от Blender Foundation. Программа имеет открытый исходный код, что в свою очередь позволяет быстро устранять ошибки, а также дает возможность любому желающему отредактировать исходный код и распространять полученные таким способом новые версии программы.

Кроме традиционных для 3D моделирования функций и инструментов, Blender имеет следующие возможности:

1. Поддержка разнообразных геометрических примитивов, включая полигональные модели, систему быстрого моделирования в режиме subdivision surface (SubSurf), кривые Безье, поверхности nurbs, metaballs (метасферы), скульптурное моделирование и векторные шрифты.
   
2. Универсальные встроенные механизмы рендеринга и интеграция с внешним рендерером YafRay, LuxRender и многими другими.
   
3. Инструменты анимации, среди которых инверсная кинематика, скелетная анимация и сеточная деформация, анимация по ключевым кадрам, нелинейная анимация, редактирование весовых коэффициентов вершин, ограничители, динамика мягких тел (включая определение коллизий объектов при взаимодействии), динамика твёрдых тел на основе физического движка Bullet, система волос на основе частиц и система частиц на основе волос.
   
4. Базовые функции нелинейного редактирования и комбинирования видео.
   
5. Game Blender – подпроект Blender, предоставляющий интерактивные функции, такие как определение коллизий, движок динамики и программируемая логика. Также он позволяет создавать отдельные real-time приложения, начиная от архитектурной визуализации до видеоигр.
6. Благодаря дополнительным плагинам можно расширять возможности программы (к примеру, «Sapling» позволяет быстро создавать реалистичные деревья) и др.

Рассмотрим возможности программы на примере создания заготовки человека из одной точки. Для разработки данной модели будем использовать метод экструдирования. Процесс создания экструзии можно представить как выдавливание вязкой массы через двухмерное отверстие. Инструмент Extrude (в переводе с англ. – выдавливать, выпячивать и т.п.) позволяет изменять mesh-объекты в режиме редактирования за счет создания копий вершин, рёбер и граней и их последующего перемещения, а также изменения размеров (если это ребра или грани).

1. Переходим в режим Edit mode (нажав клавишу Tab) и нажимаем сочетание клавиш Alt+M-> At Center, получилась точка:

2. Экструдируем точку по оси Z в прямую нажав клавишу E, а затем Z. Заходим в модификаторы, Add Modifier –> Skin, получившийся параллелепипед можно продолжать экструдировать.

3. Чтобы экструдирование объекта проходило симметрично, добавляем модификатор Mirror (Add Modifier -> Mirror). Чтобы убрать искажения полигонов, поднять модификатор Mirror выше.

4. Чтобы округлить объект, добавляем ещё один модификатор Add Modifier -> Subdivisoin Surface. А также добавляем ещё одну ступень сглаживания, увеличив параметр View на один.

5. Экструдированием вытягиваем руки заготовке, также с помощью сочетания Ctrl+A можно сузить руки на концах. Также можно добавить дополнительные точки для работы, выделив нужный отрезок и нажав Subdivide на левой панели.

6. Заканчиваем с руками и головой.

7. Добавляем ноги и пальцы на руках, а также немного подравниваем остальные части.

Модель заготовки человека готова. В дальнейшем её можно модифицировать, добавляя новые детали, элементы или кости для использования в разных проектах, например для разработки анимации или игры.

Таким образом, можно с уверенностью сказать, что Blender является отличным подспорьем платным программам трёхмерного моделирования, включает достаточно широкий функционал, не требователен к ресурсам в отличие от подобных пакетов моделирования и лёгок в использовании.

По аналогии с множествами  и  здесь введены в рассмотрение множества допустимых значений для бизнес-процессов –  и значений их показателей – . Можно утверждать, что множество  – это множество допустимых значений показателей  в предположении, что область допустимых значений бизнес-процессов из множества  имеет вид . Таким образом, справедливо отображение .
При этом оценки рисков получаются с помощью преобразования , переводящего значения показателей  и , ( – количество модельных вычислений) в значения рисков:.
Отличием задачи исследования ИП на чувствительность от задачи исследования ИП на риски является то, что в первом случае изучаются отклонения (обычно, относительно отдельных характеристик бизнес-процессов) показателей от  «в малом», т.е. не при всех допустимых (возможных) изменениях характеристик, например, относительно  (т.е. для всех бизнес-процессов из области ), а лишь «вблизи» конкретного бизнес-процесса . Поскольку среди характеристик бизнес-процессов  можно выделить характеристики внутренних бизнес-процессов (), внешних () ипараметров () (см. [1]), то соответствующие им меры чувствительности можно разбить тоже на три класса: относительно внутренних, внешних характеристик бизнес-процессов и их параметров. Очевидно, что исследовать бизнес-процессы относительно характеристик и параметров можно в любой из точек множества , однако, на практике это исследование обычно осуществляют в точке номинального (номинальных) бизнес-процесса (бизнес-процессов) . Следует обратить внимание на тот момент, что, если бизнес-процесс исследуется на чувствительность, а он уже функционирует (запущен, реализуется, осуществляется), то исследование на чувствительность в этом случае следует проводить в точке его фактического состояния (текущего состояния ИП). В последнем случае количество варьируемых характеристик и параметров, относительно которых происходит исследование на чувствительность, может быть гораздо меньше, чем у планируемого (проектируемого, разрабатываемого) бизнес-процесса (до его запуска, до начала его реализации), так как с течением времени часть процессов из множества  (см. [1]) могут уже завершить свое выполнение (и становятся, таким образом, неактуальными, отработавшими и т.д.). Правда, наряду с этим могут появиться новые бизнес-процессы (например, в процессе адаптации) и может измениться множество параметров . Итак, исследовать бизнес-процессы (и соответствующие им ИП) на чувствительность можно на различных этапах: на этапах их планирования (составления бизнес-планов, проектирования), управления их выполнением (функционированием), при мониторинге фактического состояния бизнес-процессов, их характеристик и параметров.
Цель проведения анализа бизнес-процессов (и соответствующих ИП) на чувствительность – определить те характеристики этих процессов, которые оказывают наиболее существенное влияние на выходные характеристики бизнес-процессов (в том числе – и на показатели ).
Опираясь на результаты такого анализа, можно провести классификацию характеристик бизнес-процессов в соответствии с показателями чувствительности. Это, в свою очередь, позволит установить контроль (возможно, дополнительный, вспомогательный) за теми из них, относительно которых чувствительность является наибольшей, чтобы не дать возможности измениться характеристикам бизнес-процесса нежелательным (или критическим для его развития) образом.
В литературе по теории чувствительности (см., например, [4]-[7] и др.) способность системы изменять свои свойства при изменении параметров (неконтролируемых, дополнительных факторов) называется параметрической чувствительностью. Так, специалисты в области методов управления (см., например, [5]) считают, что анализ на чувствительность сводится к анализу (проверке) включения ,  – множество желаемых значений показателей . Считается, что задача исследования систем (в том числе и бизнес-процессов) на чувствительность близка по своей идее задаче исследования на устойчивость. Однако, с практической точки зрения исследование на чувствительность предполагает большее разнообразие как по постановкам задач, так и по методам их решения. В случае анализа на чувствительность отслеживаются взаимосвязи между показателями , характеристиками бизнес-процессов (потоками работ, потоками денежных средств, расходованием ресурсов и т.д.) и их параметрами (стоимостью ресурсов, банковскими ставками и т.д.). Кроме этого, при проведении такого анализа можно исследовать влияние структурных связей бизнес-процессов, временных запаздываний в них, параметров внешней среды и т.д.
Наибольшее распространение на практике при проведении анализа на чувствительность получили так называемые функции чувствительности. Так, функции чувствительности первого порядка показателей , относительно параметров  равны частным производным
.
В общем случае можно определить и функции чувствительности -го порядка: 
.
Обычно функции чувствительности находят для номинальных характеристик и параметров (на стадии проектирования бизнес-процессов) или для фактических – на стадии их реализации. Отметим, что для нахождения функций чувствительности бизнес-процессов следует воспользоваться методом аппроксимации частных производных их разностными формами, например, вида
. 
Таким образом, функция чувствительности приблизительно равна изменению -го показателя качества бизнес-процесса при изменении его -го параметра на единицу. Как было отмечено выше, таким образом могут быть выявлены параметры бизнес-процессов , влияние которых на показатели является критическим (очень сильным, определяющим).
Аналогично тому, как это принято в теории управления, можно предложить следующие задачи с использованием теории чувствительности применительно к бизнес-процессам:
-исследование на чувствительность областей допустимых значений характеристик и параметров;
-исследование на чувствительность бизнес-процессов  (или ) по отношению к вариациям их характеристик и параметров;
-исследование чувствительности значений показателей  по отношению к этим же вариациям.
Кроме этого, подсчитанные для  показатели чувствительности ( или ) могут быть включены (наряду с вектором , как это было сделано в [1]) в тройку (кортеж)  и в дальнейшем использованы при поиске наилучших бизнес-процессов.
Следует отметить, что показатели чувствительности могут быть подсчитаны для динамических характеристик и параметров бизнес-процесса и, таким образом, они будут в этом случае зависеть от времени ( или ). В этом случае и с учетом состава кортежа  может быть построена функция полезности (или потерь)  (см. выше), а показатель общей полезности  также может быть исследован на чувствительность.
Еще раз подчеркнем, что в выражения для функций чувствительности -го порядка могут быть включены любые входные и выходные характеристики и параметры бизнес-процессов. Так, в качестве входных могут быть использованы вектор потоков работ –  (и его параметры), вектор ресурсов – , вектор входных финансовых потоков –  и т.д. А в качестве выходных характеристик могут быть выбраны показатели эффективности бизнес-процессов – , риски – , выходные финансовые потоки –  (и их параметры), вектор произведенной продукции –  и т.д. Так, например, функция чувствительности может иметь вид:
.
Можно показать, что элементы входных потоков бизнес-процесса (или проекта)  (или ) по-разному влияют на показатель дохода бизнес-процесса (проекта) . Причем, этот показатель более чувствителен к входным потокам бизнес-процесса (проекта), вкладываемым на ранних стадиях его жизни, чем такие же по величине потоки, но на более поздних стадиях.
Итак, пусть без умаления общности требуется исследовать на чувствительность показатели бизнес-процесса  относительно параметров . Тогда, разлагая показатель  в ряд до разностей первого порядка, можем записать
, 
или
.
Иногда наряду с обозначениями функции чувствительности как 
, 
можно также встретить и такие ее определения через производные, как  или . Легко подсчитать общее число функций чувствительности для данного случая. Оно равно произведению . Часто на практике из функций чувствительности образуют (составляют) матрицу чувствительности  или , , где  – частные функции чувствительности для показателя  и параметра .
Факторный анализ интегрированных проектов. Факторный анализ для показателей общего вида.
Известно, что задача факторного анализа в общем является обратной по отношению к задаче исследования на чувствительность (см. [9]-[11] и др.). Пусть, как и выше (и без умаления общности), исследуется влияние параметров бизнес-процессов  на показатели .

Кроме этого предположим, что известны зависимости
, (1)
связывающие показатели  вектора  с параметрами . Кроме этого, пусть известны значения пар показателей и параметров  и  – номинальные и фактические (или в базисный и в отчетный периоды) соответственно. Здесь
.
Если обозначить через , оценки влияния отклонений (изменений) параметра  на показатель  , то можем записать равенство 
.
Решению задачи нахождения оценок  , как раз и служат методы факторного анализа. Следует заметить, что если функции (1) содержат неопределенные или неучтенные параметры, то в этом случае используются методы факторного анализа в условиях неопределенности (см. [12], [13] и др.). Если же такие параметры с неопределенностями отсутствуют, то используютсяметоды детерминированного факторного анализа. Рассмотрим последние более подробно.
При малых отклонениях  и  можем записать
, 
откуда оценки влияния могут быть представлены в виде
.
В случае использования в качестве зависимостей (1) уравнений баланса (для финансовых потоков, материальных средств, потоков ресурсов и т.д.), которые являются, как правило, линейными относительно параметров , оценки влияния  будут пропорциональны изменениям .
Хорошо известными и широко распространенными методами детерминированного факторного анализа являются метод цепных подстановок и интегральный метод (см. [9]).
Так, в методе цепных подстановок полагают, что 

причем, каждое из слагаемых этой суммы представляет собой оценку влияния . Следует заметить, что, к сожалению, метод цепных подстановок может приводить к большим ошибкам в оценках .
Интегральный метод факторного анализа (метод Эйлера-Лагранжа) основан (базируется) на следующем представлении разностей :
,
откуда 
, 
где .
Продемонстрируем работу этих методов на примере факторного анализа показателя  для бизнес-процесса вида (см. [14]) 
, 
где ,  – время начала реализации бизнес-процесса,  – время окончания бизнес-процесса.
Тогда для постоянных процентных ставок ( –ставка заимствования и  – ставка внешнего использования) расчетная формула для показателя  будет выглядеть следующим образом (см. [14], [15]):
.
Пусть вектор параметров  включает в себя денежные потоки (входной –  и выходной – ), а так же ставки  и , т.е. .
Тогда, если обозначить через  – номинальные (плановые) параметры, а через  – их фактические значения, то для приращения показателя

оценки влияния , по методу цепных подстановок можно найти следующим образом. Например, влияние ставки  на показатель  можно оценить так:

Аналогично могут быть найдены оценки влияния по методу цепных подстановок относительно параметров , ,  и т.д.
Найдем оценки влияния , по методу Эйлера-Лагранжа (по интегральному методу). В качестве примера рассмотрим вычисление оценок влияния ,  и , поскольку другие оценки находятся аналогично.
Итак, находим оценку . Она имеет следующий вид:
.
Эта оценка легко вычисляется, поскольку для показателя выполняется равенство

и для него
.
Аналогично, найдя выражения для производных 

и 

можно получить выражения для оценок влияния  и .
Значения этих оценок могут быть получены с помощью численных методов интегрирования (метода прямоугольников, метода трапеций, метода парабол и т.д.), а также с использованием пакетов прикладных программ (алгоритмы факторного анализа были реализованы с помощью пакета MatLab, см. [15]). 
Сделаем некоторые качественные выводы относительно свойств оценок , , и  и обобщим их на другие оценки.
Вывод 1. С увеличением разности  (при прочих неизменных характеристиках бизнес-процесса) для оценки  
1) выполняется неравенство  и 
2) она уменьшает свое значение (увеличивает свое значение по абсолютной величине).
Содержательно смысл этого вывода состоит в том, что при увеличении заемных средств, вкладываемых в бизнес-процесс, общая прибыль  уменьшается.
Вывод 2. Если  и прочие характеристики бизнес-процесса остаются неизменными, то .
Это означает, что превышение фактических заемных средств над планируемыми в начале реализации бизнес-процесса оказывает большее отрицательное воздействие на прибыль , чем это же превышение в конце реализации бизнес-процесса.
Вывод 3. При увеличении приращения  при прочих неизменных характеристиках бизнес-процесса оценка  и она увеличивает свое значение.

Последнее означает, что увеличивается общая прибыль бизнес-процесса.

Факторный анализ и «узкие места» интегрированных проектов.

Напомним еще раз и подчеркнем, что, разложение приращения общей прибыли , представленное через оценки влияния в виде

, 
позволит оценить вклад каждого из параметров (факторов, характеристик) бизнес-процесса в общую прибыль и, благодаря этому, определить «узкие места» ИП, параметры-«лидеры» и т.д.
Очевидным образом можно проводить анализ на чувствительность и факторный анализ для других показателей ИП, например, для рисков . Факторный анализ рисков позволит выделить (классифицировать) параметры (и факторы), на которые будет приходиться наибольший риск. Тогда, возможно, следует организовать такую работу в рамках ИП, при которой факторы, определяющие (отвечающие за) эти большие риски, следует отслеживать (контролировать) более тщательно (пристальнее, внимательнее), чем другие. Возможно, для уменьшения больших рисков при этом придется воспользоваться процедурами страхования (или перестрахования). Кроме этого, источникам возникновения этих рисков на основе результатов факторного анализа могут быть приписаны штрафные санкции, причем, размер этих санкций (штрафов, штрафных выплат) может быть определен размерами соответствующих рисков.
Динамический факторный анализ может быть рекомендован в качестве основы алгоритмов (методик, рекомендаций) управления динамическими портфелями бизнес-процессов. 
Предположим, что показатель ,  (прибыль) и  учитывает штрафные санкции, связанные с невыполнением задания по показателю , например, вида ,  – функция штрафа, зависящая от значений показателя  и их удаленности от области  – желаемых значений показателя . Примером функции штрафа  может быть функция вида:

Здесь  и  – расстояние  до области .
Вид функции  может быть обусловлен (определяться) штрафными санкциями, которые налагаются на руководство бизнес-процессом со стороны получателей (заказчиков) результатов его работы (продукции, услуг и т.д.). Возможно, для внутренних бизнес-процессов, эти санкции являются внутренними денежными (или иными) штрафами одного подразделения предприятия по отношению к другому. Тогда, факторный анализ показателей бизнес-процессов с учетом штрафных санкций позволит оценить влияние параметров  на изменение показателя 
,
причем, второе слагаемое в последней сумме позволит «расписать» общие штрафные санкции по параметрам  (и по источникам возникновения отклонений в параметрах ). Таким образом, факторный анализ может служить аналитической базой (основой) не только для выявления «узких мест» бизнес-процессов, но и для предъявления финансовых претензий к виновникам плохой (некачественной) работы, приведшим к финансовым потерям в размере .
Следует заметить, что, если изменение  является таким, что  и  принадлежат области , то в этом случае .

Таким образом, 

Очевидно, в этом случае (см. Рис. 2) сумма оценок влияний  при  относится к изменениям показателя  от значения  до  – на границе области , а второе слагаемое  – к изменениям  от значения  до .
Задачи и соответствующие методики факторного анализа можно обобщить на случай векторного показателя эффективности функционирования ИП . В этом случае преобразование векторного показателя  в скалярный  с помощью методов выбора главного критерия, свертки, взвешенной свертки нормированных показателей с учетом желаемых значений этих показателей и т.д. (см. [14], [15] и др.) можно условно представить как 
, 
где  – вектор желаемых значений для показателей ,  – вектор весовых коэффициентов (приоритетов). Тогда . Очевидным образом может быть поставлена и решена задача оценивания влияний , на основе преобразования .
Более точное разложение оценок влияний  , будет иметь вид
, 
где  – оценка влияния параметра  на показатель  (собственное влияние показателя );  – оценка влияния параметра  совместно с остальными параметрами вектора  на показатель (совместное влияние).
Тогда все множество параметров  можно разбить на подмножества со следующими свойствами (см. [9]):

, ,.
Такая классификация параметров  может служить основой для последующего принятия решений при управлении ИП на основе моделей в виде бизнес-процессов.
Можно показать, что для показателя  (, – заданные вещественные числа) оценки влияний имеют вид  (сравни с [9]). Отметим, что показатель  в этом случае имеет вид функции Кобба-Дугласа и для нахождения оценок влияния следует воспользоваться логарифмическим методом.Кроме этого, известно, что для показателя   (заданного в виде суперпозиции функций  в функцию ) справедливо

, где .
Опираясь на интегральный метод Эйлера-Логранжа, можно показать, что для показателя  выполняется разложение оценок влияния , где , . В случае представления показателя  в виде

оценки влияния можно находить следующим образом: , а для , оценки будут такими: . Поскольку бизнес-процессы множества  и , а так же показатели бизнес-процессов  и другие характеристики бизнес-процессов (такие, как потоки, параметры и т.д.) зависят от времени , то факторный анализ бизнес-процессов можно проводить в динамике на разных уровнях: 
-факторный анализ частных бизнес-процессов, вошедших в структуры , в момент времени ;
-факторный анализ бизнес-процессов  в момент времени ;
-факторный анализ бизнес-процессов  на основе частных показателей эффективности бизнес-процессов, вошедших в структуру , или общих показателей всей структуры  в момент времени  и т.д.
Такое применение факторного анализа носит название последовательного многошагового анализа ИП.

Сосна используется для заготовки самых разнообразных сортиментов: пиловочника, балансов, лесоматериалов для лущения и использования в круглом виде. По сравнению с другими хвойными породами сосна отличается большими колебаниями диаметров и протяженности зоны ствола, очищенной от сучьев. Эти биологические особенности осложняют определение качества древесины, ее сортировку и приводят к большему разнообразию сортов по сравнению с елью и пихтой [1].

Сучки – части ветвей, заключенные в древесине. Сучки ухудшают внешний вид древесины, нарушают однородность ее строения, а иногда и целостность, вызывают искривление волокон и годичных слоев, затрудняют механическую обработку [2-5].

Сучковатость древесины исследуется учеными разных стран на протяжении более ста лет. Подход к этой проблеме определяется потребностями практики [1, 6-12].

Все выше сказанное вызывает определенный интерес к исследованию сучковатости стволов при лесовыращивании с учетом требований, предъявляемых потребителем. Учитывая важность этого вопроса, цель данной статьи – анализ особенностей сучковатости и лучшей очищаемости стволов сосны от сучьев в культурах, в зависимости от метода их создания.

Наши исследования проведены на территории Вологодской области (табл. 1) в средневозрастных культурах, эксплуатация которых возможна посредством рубок ухода. К настоящему времени на участках продуктивного кисличного типа леса сформировались смешанные высокополнотные древостои с преобладанием в составе культивируемой породы – сосны с примесью ели.

Таблица 1 – Таксационная характеристика объектов исследования

Можно отметить более низкую сохранность культур (табл. 1), созданных посевом – 12,8%, в отличии от посадки – 24,8 % в рассмотренных вариантах.

Анализируя только таксационные данные древостоев, видим существенную разницу между площадями, созданными различными методами. По составу, настоящей густоте, диаметру, относительной полноте, запасу посадки преобладают над посевами.

Мы же в своих исследованиях основное внимание акцентировали на изучении сучковатости древесного ствола (табл. 2,3).

Таблица 2 – Параметры сучковатости

Достоверность (табл. 2) всех рассматриваемых средних значений t₁≥3, значит, полученным показателям мы можем доверять и делать по ним четкие заключения.

Протяженность бессучковой зоны самой ценной комлевой части ствола (табл. 2) имеет одинаковые значения как в посевах так и в посадках и составляет 1,6 % от высоты ствола. Различия между вариантами не достоверны на 95% (t_ф=0,5, при t_st=2,01).

Протяженность зоны с мертвыми сучьями имеет наибольший показатель в посевах и составляет 76,9% от высоты ствола, что меньше в сравнении с вариантом посадок а на 4,3%. Различия не доказаны на 95% (t_ф=0,4, при t_st=2,01).

Протяженность зоны с живыми сучками имеет наибольший показатель в посадках и равен 25,8% от высоты ствола, что больше в сравнении с посевами (21,2%) на 4,6%. Различия являются достоверными на 95% (t_ф=5,4, при t_st=2,01).

Диаметры у основания сучков также изменяются в зависимости метода создания культур (табл. 3). Самые крупные сучки образуются в посевах, где их средний диаметр составляет 2,03 см, превышая этот показатель для посадок на 0,33 см. Статистическая обработка данных не позволила доказать достоверность различий между всеми рассмотренными вариантами (t_ф = 6,6, при t_st=1,96).

Наибольшее число сучков отмечено в посадках (6,4 шт).

Диаметр сучьев имеет не последнюю роль в определении сортности круглых лесоматериалов. Наибольший диаметр сучка выявлен в посевах и составляет3,3 см. По наибольшему диаметру табачных сучков также можно отметить культуры, созданные посевом.

Следует отметить, что диаметры у основания самых толстых сучьев превышают3 см, что позволяет нам отнести получаемые сортименты по этому признаку в соответствии с [3].

В последние время при изучении процессов формирования крон применяется математическое моделирование. Математические модели позволяют проверить справедливость гипотез о механизмах, управляющих ростом деревьев в древостое, и использовать их для решения практических задач по оптимизации и созданию целевых насаждений. Создание таких моделей на основе знаний о закономерностях роста деревьев и древостоев позволяет значительно повысить эффективность природопользования. Эта информация является ключевой для оценивания таких важных характеристик, как качество древесины в терминах ветвистости дерева [4].

Применение инструментария корреляционного и регрессионного анализа посредством Excel на базе Windows XP позволило построить аналитические уравнения диаметров и количества сучков по высоте ствола (табл. 3).

Таблица 3 – Моделирование параметров сучковатости

Зависимость, приведенная в табл. 3 наглядно продемонстрирована графически (рис. 2,3)

Графики показывают, что только в посадках с высотой ствола увеличивается количество сучков. В посевах число сучков растет до высоты 10м, аналогичная зависимость выявлена между диаметром сучков и высотой.

Высокая и тесная степень корреляции диаметров и количества сучков от высоты ствола выявлена в посевах (табл. 3), а в посадках – значительная и высокая. По нашим данным в обоих случаях важнейшие характеристики сучков согласно подвержены зависимости относительно высоты дерева.

Выше изложенные результаты говорят, что по ряду показателей, характеризующих процесс развития сучковатости стволов посадки и посевы различаются. А именно, в посадках формируется более протяженная живая крона, что также способствует большему накоплению древесины в стволе. Здесь можно предположить, что больший процент примеси в составе посевов способствует интенсивному отмиранию живой кроны. Как утверждает Обновленский В.М. (1964) [5]: «присутствие примеси ели в культурах сосны ведет к ухудшению свойств почв, замедляя круговорот зольных элементов, но в то же время ель является хорошим подгоном для сосны и способствует лучшему очищению ее от сучьев».

На основе полученных данных можно сделать вывод, что метод создания культур – это фактор, который следует учитывать при целенаправленном выращивании искусственных насаждений с целью получения высококачественной бездефектной древесины при проведении рубок ухода.