В концепции долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года в разделе «Развитие науки, национальной инновационной системы и технологий» определена необходимость создания национальной системы, поддержки инноваций и технологического процесса. Разрабатываемые Минобрнауки России меры государственной политики направлены на формирование активной среды для развития научной и научно-технической деятельности. Интеграция образовательной научной деятельности и развитие вузовской науки направлены на повышение потенциала образования и науки за счет их взаимного обогащения.

Целями интеграции образовательной и научно-исследовательской деятельности в высшем образовании является повышение качества подготовки студентов в соответствии с образовательными программами высшего образования, привлечение обучающихся к участию в научных исследований при поддержке научных руководителей, использование новых знаний и достижений науки в образовательной деятельности [1].

Интеграция образовательной и научно-исследовательской деятельности в высшем образовании может осуществляться в разных формах. В частности, образовательные организации, реализующие образовательные программы высшего образования, в праве создавать кафедры, осуществляющие образовательную деятельность в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти [2].

Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС) является одним из учреждений высшего профессионального образования, осуществляющим образовательную деятельность в соответствии с основными нормативно-правовыми документами, обеспечивая, главным образом, рабочими кадрами железные дороги РФ.

Рассмотрим требования, предъявляемые к бакалаврам по специальности «Сервис» (100100), квалификация «специалист по сервису» в общей образовательной программе высшего профессионального образования (ООП ВПО). Поскольку сервис можно определить как вид деятельности, нацеленный на удовлетворение потребностей потребителей при помощи оказания индивидуальных услуг, область профессиональной деятельности бакалавров включает в себя процессы сервиса (в основном на транспорте), обеспечивающие предоставление услуг потребителю в системе клиентурных отношений.

Бакалавр по направлению подготовки «Сервис» готовятся к следующим видам профессиональной деятельности: сервисная; производственно-управленческая; организационно-управленческая; прогнозо-логистическая; транспортно-логистическая; коммерчески-грузовая (товарная); маркетологическая; научно-исследовательская и др.

Остановимся подробнее на сервисной и научно-исследовательской деятельности студентов. Сервисная деятельность включает в себя: анализ заказа на услуги; разработку проекта и технологии оказания услуги; установление и обеспечение необходимого качества услуги; согласование, оформление и доведение услуги до потребителя; предоставление в полном объеме услуг потребителю, в том числе с учетом социальной политики государства и др.

Научно-исследовательская деятельность включает в себя: разработку стратегии и алгоритмов обслуживания; системный анализ и оптимизацию сервисной деятельности; моделирование технологических процессов оказания услуги; участие в исследованиях потребительского спроса и мониторинг рынка сервисных услуг и потребностей; использование математических методов прогнозирования спроса на сервисные услуги, потребностей и сбыта; исследование психологических особенностей потребителя услуги с учетом национально-религиозных и социально-демографических факторов; исследование и разработка методов управления качеством; стандартизация и сертификация изделий и услуг.

Результатами освоения ООП ВПО бакалавриата определяются приобретаемыми выпускником компетенциями, т.е. его способностью применять знания, умения и личные качества в соответствии с задачами профессиональной деятельности.

В рамках сервисной и научно-исследовательской профессиональной деятельности будущих специалистов в соответствии с ООП ВПО «Сервис» можно выделить следующие общекультурные компетенции:

ОК-11 – способность на научной основе организовать свой труд, оценивать с большой степенью самостоятельности результаты своей деятельности, обладание навыками самостоятельной работы;

ОК-13 – обладание основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией;

ОК-15 – стремление к постоянному личностному развитию и повышению профессионального мастерства и другие.

Профессиональные компетенции в сервисной деятельности:

ПК-1 – способность к диверсификации сервисной деятельности в соответствии с этнокультурными, историческими и религиозными традициями;

ПК-16 – способность применять методы выявления запросов потребителей в видах сервисных услуг на железнодорожном транспорте;

ПК-17 – готовность к предоставлению услуг необходимого уровня качества транспортного сервиса различным категориям и группам потребителей;

ПК-18 – готовность анализировать состояние и перспективы развития рынка сервисных транспортных услуг;

ПК-19 – способность формировать технологический цикл оказания услуг сервиса транспортным предприятием и другие.

Профессиональные компетенции в научной деятельности:

ПК-13 – готовность к изучению научно-технической информации, отечественного и зарубежного опыта в сервисной деятельности;

ПК-14 – готовность к участию в проведении исследований социально-психологических особенностей потребителя с учетом национально-региональных и демографических факторов;

ПК-15 – готовность к выполнению инновационных проектов в сфере сервиса;

ПК-27 – готовность к проведению научно-обоснованных экспериментальных исследований в области сервиса на транспорте и другие [3].

Данные компетенции можно и нужно формировать, привлекая студентов к активному участию в научно-исследовательской работе, которая в настоящее время приобретает все большее значение в профессиональной подготовке будущего специалиста.

Хорошо организованная научно-исследовательская работа студентов в процессе обучения способствует формированию: навыков овладения теоретическими и практическими знаниями, умения ориентироваться в большом количестве новой информации, навыков организации и контроля самостоятельной учебной деятельности, умения действовать в стандартных и нестандартных ситуациях, а также развитию адекватной самооценки [4].

В настоящее время наблюдается тенденция интеграции иностранного языка с техническими науками. Одной из наиболее актуальных задач обучения иностранному языку в неязыковых вузах является формирование у  студентов высокого уровня иноязычной компетенции для повышения своего профессионального уровня, поскольку умение использовать иностранный язык в практике и научной работе по специальности способствует достижению карьерных целей.

В рамках курса «Иностранный язык» в неязыковом вузе большое внимание уделяется чтению оригинальной литературы по специальности и ведению бесед в рамках профессиональной тематики, что позволяет преодолеть разрыв между техническим и гуманитарным образованием и обеспечить сбалансированное сочетание языковой и  узкоспециализированной подготовки. На занятиях иностранного языка студенты иногда получают информацию, которую им только предстоит изучить по другим дисциплинам. Конечно же, студенты получают лишь элементарные и фрагментарные знания по данным дисциплинам, но данный процесс можно считать некой подготовкой к дальнейшему обучению. На данном этапе у многих обучающихся появляется достаточная мотивация для использования языка как средства получения знаний по другим предметам и при создании таких учебных продуктов как доклады, рефераты, курсовые. Такие студенты чаще воспринимают «Иностранный язык» как существенный компонент своей профессиональной подготовки.

Сложность осуществления НИР на иностранном языке состоит в том, что язык является не целью обучения, а способом достижения внеязыковых задач, но это вовсе не означает, что преподаватель не ставит языковых задач в ходе обучения с применением продуктивных технологий. Нужно помнить, что знание отдельных правил построения иноязычного высказывания является основой для практического использования иностранного языка. Реализация научно-исследовательской работы в рамках курса обучения иностранному языку способствует формированию коммуникативной компетенции, которая подразумевает:

• знания о системе языка и навыки владения языковыми средствами общения;

• знания, навыки и умения, которые позволяют понимать и составлять иноязычные высказывания в зависимости от ситуации общения;

• владение различными видами устных высказывания, в том числе презентацией;

• умение делать перевод профессиональных текстов с иностранного языка на русский и в обратном порядке.

Вместе с тем осуществляется формирование и профессиональной научной компетенции, характеризующейся уровнем сформированности следующих профессиональных научных навыков и умений:

• понимать и порождать аутентичные и оригинальные тексты с извлечением основной информации или с полным пониманием содержания текста;

• оформить научную статью;

• подготовить выступление на научную тематику;

• использовать полученные знания в сфере научного общения.

Также следует отметить, что при системном подходе к профессиональной подготовке специалиста в вузе особое внимание уделяется реализации органичной связи содержания обучения разных дисциплин.

Реализация научно-исследовательской работы в рамках дисциплины «Иностранный язык» в неязыковом вузе может осуществляться в различных областях научных знаний в зависимости от специальности студента. Методы исследования относительно иностранного языка являются довольно специфическими. НИРС больше направлен на поиск информации в различных источниках, ее систематизацию, целостное осмысление и выявление личностной значимости полученных фактов.

Таким образом, основными критериями успешной реализации НИРС по дисциплине «Иностранный язык» являются: высокая мотивация студента к осуществлению научной деятельности, профессиональная направленность работы и наличие междисциплинарных связей с другими предметами.

Отметим, что любой научный труд начинается с определения интересующей тематики и ее актуальности. При этом нельзя забывать, что тема, в первую очередь, должна быть интересна самому студенту. Так, например, студентка второго курса Уральского государственного университета путей сообщения, обучающаяся по специальности 100100 «Сервис» определила тему своего реферата, как «Railway Customer Service». Тема, выбранная автором исследования, посвящена предоставлению пассажирских услуг на примере железнодорожных компаний «National Rail Company» (Великобритания) и ОАО  «Российские железные дороги» (Россия) и, безусловно, представляет интерес, так как она является дальнейшим развитием проблем, затронутых в курсе программной дисциплины «Английский», изучаемой студентами специальности «Сервис» на 2 курсе. Тему, выбранную автором исследования, можно назвать чрезвычайно актуальной, поскольку с  развитием железнодорожного транспорта увеличились скорость и объемы обмена продукцией между отдаленными районами страны и соседними странами. Пассажирские перевозки также стали отправной точкой для развития туризма, а значит и дополнительной прибылью для государства, а также способом улучшения отношений между разными странами. Сегодня запросы клиентов растут все быстрее, поэтому транспортным компаниям разных стран необходимо обмениваться накопленным опытом и умением обращаться с покупателем для улучшения всей транспортной системы. Актуальность данного исследования также заключается и в выявлении возможностей улучшения работы с клиентом на российских железных дорогах на основе опыта работы с пассажирами в Великобритании.

Перед студенткой была поставлена цель: выявить сходства и различия в железнодорожной системе двух стран. Чтобы добиться своей цели ей пришлось найти и изучить информацию по данному вопросу. На данном этапе студентка проявила себя в качестве уверенного пользователя компьютера и сети интернет, с легкостью ориентировалась в структуре официальных сайтов ОАО РЖД и National Rail Company. Также ею была проведена огромная работа по отбору информации из печатных изданий Railway Gazette и Moscow News, выписываемых Уральским государственным университетом путей сообщения специально для кафедры иностранных языков и межкультурных коммуникаций.

Следует отметить и междисциплинарную направленность исследования, поскольку студентка с большим энтузиазмом просматривала лекции по другим дисциплинам и пользовалась полученными ранее знаниями. К данному моменту в соответствии с общей образовательной программой по специальности 100100 «Сервис» студентка уже изучила следующие дисциплины:

•          Общий курс транспорта (1 семестр);

•          История развития транспорта (3 семестр);

•          Информационное обеспечение сервиса (3 семестр);

•          Сервисология (3 семестр);

•          Менеджмент в сервисе (3 семестр).

А в ходе написания работы в 4 семестре она параллельно изучала такие дисциплины профессионального цикла:

•          Сервисная деятельность;

•          Психодиагностика;

•          Маркетинг в сервисе;

•          Информационные технологии в сервисе;

•          Классификация услуг населению. Функциональное назначение видов деятельности сервиса на железнодорожном транспорте.

После того, как работа по поиску информации была проделана, студентка совместно с преподавателем четко определили цели, задачи и методы исследования и выделили критерии для сравнительного анализа железнодорожных систем России и Великобритании, выстроив структуру научного труда. Основными пунктами для сравнения стали: виды билетов, типы поездов и их оборудование, система классовости вагонов и предоставляемые в них услуги, способы покупки и бронирования билетов, мобильные и интернет сервисы на железнодорожном транспорте, оформление официальных сайтов и предоставляемые on-line услуги, системы скидок при оформлении билетов, услуги по провозу багажа и животных, а также услуги, характерные только для России или только для Великобритании. Особое внимание было уделено знакомству студентки с основами написания научно-исследовательской работы.

Таким образом, в процессе накопления теоретических знаний о структуре железнодорожного транспорта и методах ведения научно-исследовательской работы, студентка систематизировала собранный материал, одновременно проводя сравнительный анализ, после чего последовало предварительное оформление работы.

Итак, студентка пришла к выводу, что провести точный сравнительный анализ систем пассажирских перевозок России и Великобритании достаточно сложно. Сложность заключается в том, что, кроме схожих услуг, в транспортной системе России присутствуют и такие услуги, аналогов которым не существует на железных дорогах Великобритании и наоборот.

С одной стороны, билеты более клиентоориентированы в Британии – даже на поезда дальнего следования можно купить «сезонный» билет, позволяющий делать пересадку в любое удобное для вас время. С другой стороны, в России лучше развит  ценовой ряд и система скидок, поэтому билет на плацкарт может позволить себе любой житель страны.

Совершенно очевидно, что некоторые из услуг, предоставляемых Британскими железными дорогами (билеты, позволяющие делать пересадку в любое удобное для вас время; СМС оповещения об изменениях в расписании или о задержке поезда и некоторые другие), можно рассматривать с точки зрения перспективных внедрений в российский пассажирский сервис для улучшения качества обслуживания пассажиров и для их большего комфорта.

На следующем этапе была проведена систематизация литературы, использованной в ходе исследования и подготовка презентации с учетом ее классической модели: приветствие аудитории, представление докладчика (фамилия, имя, группа, курс), вступительное слово, краткое содержание презентации, представление основной части и выводов по ней, заключение и ответы на вопросы слушателей. Следует отметить, что мы уделили внимание и основным правилам оформления презентации в Power Point.

Несомненным достоинством исследования является то, что автор работы собрал достаточно обширный материал, чтобы выявить сходства и различия в сфере пассажирских услуг двух стран. Студентка проявила самостоятельность и творческий подход к выполнению поставленных задач.

Итак, мы уже упоминали, что результатом освоения ООП бакалавриата является высокий уровень сформированности компетенций, прописанных в федеральном государственном образовательном стандарте. Очевидно, что данная научно-исследовательская работа позволила студентке наиболее полно проявить себя, поспособствовала формированию общекультурных и профессиональных компетенций, перечисленных ранее, а также повысила уровень мотивации не только к обучению иностранному языку, но и к другим предметам. Знания, полученные в ходе исследования можно считать ценными как в образовательном, так и в личностном смысле.

Таким образом, можно сделать вывод, что научно-исследовательская работа студентов в обучении иностранному языку является неотъемлемым инструментом профессиональной подготовки обучающихся, поскольку она помогает повысить мотивацию к научной работе в целом, раскрыть личностный и интеллектуальный потенциал каждого обучающегося.

,

а площадь двух других – . При этом площадь основания крыши равна ху.
Искомая стоимость стен и крыши

или

.

Необходимые условия экстремума будут иметь вид:

Откуда

Из равенства правых частей будем иметь

.

С учетом  получим

.

Так что основанием дома должен быть квадрат со стороной, равной .
Из предыдущего определится отношение между стороной основания и высотой дома:

,

т.е. отношение сторон квадрата к высоте дома должно быть равно . Без каких-либо исследований ясно, что при полученных размерах дома достигается минимум стоимости.

2. Требуется сделать открытый цилиндрический резервуар объемом V. Стоимость материала, из которого делается дно резервуара, в m раз больше стоимости материала, идущего на его боковые стенки. При каких размерах резервуара стоимость его будет минимальной?
Развернутая поверхность открытого сверху цилиндра состоит из нижнего основания  и боковой поверхности . Стоимость резервуара опре­делится поверхностью используемого материала

.

Задача свелась к определению минимума функции у при условии .
С учетом  будем иметь:

.

Дифференцируя по R и приравняв производную нулю, найдем единственный корень полученного уравнения:

Откуда

Таким образом, искомая стоимость будет минимальной, если высота цилиндра будет в m раз превышать радиус его основания:

.

В том, что найденное  доставляет минимум функции у, легко убедиться, определив знак второй производной в критической точке:

В частном случае, с другой стороны, при m=1 минимальная стоимость достигается при минимальном расходе материала. Для того, чтобы изготовить открытый цилиндр заданного объема V с затратой минимального количества материала, надо высоту цилиндра взять равной его радиусу. Необходимый для этого расход материала (не учитывая запаса на изготовление швов) определяется по формулам:

 при m=1.

3. Какие размеры надо придать цилиндрической емкости с крышкой данного объема V, чтобы поверхность была наименьшей?
Пусть r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра (величины r и h – переменные; если придать r какое-либо значение, то h определится из условия, что емкость цилиндра равна V; , ).
Поверхность емкости S состоит из двух оснований, площадь которых равна , и боковой поверхности, площадь которой равна , т.е.

.

Найдем минимум функции S(r) (V задано!):

Так что , если .
Откуда .
Имеем .
Из  следует  т.е. S(r) имеет минимум.
Следовательно, поверхность емкости минимальна при

 и .

4.Для хранения техники необходимо построить поме­щение прямоугольной формы с площадью 200 м², высота стены 3 м, крыша равноскатная на обе стороны под углом 30 к горизонту, без потолка. Определить размеры помещения, при которых расход материалов будет минимальным.
Примем за критерий эффективности общую площадь поверх­ности помещения.

С учетом

получим

Из  получим

Решив полученное уравнение, находим

Из  следует, что указанным а и b соответствует минимальный расход материалов.
Приведенные примеры можно рассматривать в качестве иллюстрации методической основы для подбора и других прикладных задач, способствующих формированию общепрофессиональных компетенций в рамках прикладного бакалавриата, в том числе с учетом междисциплинарных связей и непрерывности фундаментальной подготовки.

Существуют различные формы и методы проверки знаний. Обычно преподаватели используют текущую, рубежную и итоговую проверку, которые связаны с контролем знаний, умений и навыков по изучаемой дисциплине.Текущийконтроль позволяет проверять знания в ходе изучения материала, рубежныйповодят после изучения темы, итоговыйконтроль выявляет уровень знаний и навыков в конце изучения предмета.  В САФУ имени М.В. Ломоносова согласно «Положению о проведении текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся по образовательным программам высшего профессионального образования» обязательными для проведения являются текущий (включает рубежные контроли) и промежуточный (итоговый) контроли успеваемости.

Не менее необходимым в организации учебного процесса является входной (предварительный) контроль, проводимый в начале изучения дисциплины [2,3,4]. Основной его целью является выявление пробелов в знаниях, требуемых для дальнейшей работы по курсу. Кроме того, работа по заданиям настраивает обучаемого на изучение данного предмета, актуализирует приобретенные ранее знания, формирует правильную самооценку своих последующих достижений. Для преподавателя это необходимо, чтобы оценить уровень готовности группы в целом; роблемы отдельных студентов и их отношение к оценке уровня своей готовности, наметить пути устранения выявленных проблем, спланировать содержание, методику работы, организацию самостоятельной работы.

Входной контроль необходим для самоконтроля и контроля эффективности работы преподавателя,  способствует укреплению междисциплинарных связей, а его результаты будут интересны и полезны преподавателям смежных дисциплин.

ФОС входного контроля  приобретает особую значимость в современных технологиях, где обучение индивидуализировано (дистанционные, модульные технологии), для выявления начального уровня подготовленности студентов и разработки индивидуальных планов обучения.

В курсе технической механики для подготовки бакалавров по направлению «Строительство» изучаются основы сопротивления материалов, т.е. расчеты стержней и стержневых систем на прочность, жесткость и устойчивость [5]. Рассматриваются различные виды деформаций (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, сложное сопротивление), поведение материала конструкции при действии статических, динамических нагрузок, изменении температуры.  Изучение технической механики вырабатывает навыки для постановки и решения прикладных задач.  На основании ФГОС, рабочих программ дисциплин и курсов лекций выбраны необходимые знания и умения из следующих  тем базовых дисциплин, изучаемых в школе и вузе:

1. Математика: Геометрия. Алгебра. Векторная алгебра. Математический анализ.  Теория вероятностей и математическая статистика.

2. Физика: Механика. Свободные и вынужденные колебания.

3. Теоретическая механика: Статика. Динамика. Аналитическая механика.

Были выполнены необходимые этапы разработки теста для профессиональных целей преподавателя [6,7]: определение целей тестирования; отбор содержания учебного материала; конструирование технологической матрицы теста; составление заданий и их экспертиза; компоновка заданий для апробации; апробация тестовых заданий; отбраковка заданий и составление теста; составление окончательного варианта теста.

Согласно компетентностному подходу, в тест включены задания направленные на проверку знаний и умений. Технологическая матрица теста приведена в таблице 1.

Таблица 1 –  Технологическая матрица теста

В задания входят наиболее важные вопросы для освоения курса технической механики, которые по наблюдениям преподавателей и по итогам апробации теста, вызывают затруднения у некоторых студентов или у всей группы в целом. Вопросы по теоретической механике из раздела «Динамика» не входят в контрольные задания, т.к. изучение этого раздела идет параллельно с изучением технической механики.

Входной контроль проводится в течении двух первых недель. По результатам тестирования студент может оценить уровень подготовки и своевременно отреагировать на недостатки, упущения или серьезные пробелы. По возможности студенты должны самостоятельно проанализировать свои ошибки, причины неправильного решения и устранить обнаруженные пробелы по базовым дисциплинам. Надо учитывать, что не все учащиеся способны самостоятельно восполнить серьезные пробелы. Поэтому необходимо выявить наиболее слабых студентов и дополнительно проконтролировать их.

В 2014 году в тестировании приняли участие 106 обучающихся по направлениям подготовки «Строительство» и «Нефтегазовое дело». Результаты показали, что со всеми заданиями из раздела математика справилось 78% студентов. Выполнили менее половины заданий 5%.  Как показывает дальнейшая работа, на занятиях именно эти студенты плохо осваивают новый материал. На все вопросы из курса теоретической механики ответили 27%.  У остальных возникли затруднения в составлении уравнений равновесия, определении опорных реакций. Это связано с нехваткой времени на закрепление умений и выработку навыков, неумением студентов самостоятельно работать. В дальнейшем при решении задач на осевое растяжение (сжатие), плоский поперечный изгиб следует показывать ошибки, которые были допущены в группе.

В настоящее время, в связи с переходом на новые ФГОС ВПО, сокращением количества аудиторных занятий и увеличением доли самостоятельной работы, целесообразнее проводить входной контроль с помощью дистанционной системы обучения.

На платформе дистанционного обучения САФУ имени М.В. Ломоносова размещены учебные материалы по технической механике для поддержки очной и заочной форм обучения. Студентам, начинающим изучение курса, рекомендуется ознакомиться с перечнем необходимых тем из базовых дисциплин, при необходимости повторить материал и пройти входной контроль. Автоматизированная дистанционная   форма контроля разгружает преподавателя. Кроме того входной контроль можно организовать во внеурочное время, что позволит студентам в своем темпе пройти тест, вспоминая ранее изученный материал. Также это способствует выработке навыков самоконтроля и самооценки, которые являются необходимыми в профессиональной деятельности.

.

Задача сводится к определению коэффициентов p_n тригонометрического ряда, апроксимируещего функцию распределения нагрузки. Рассмотрим разложение произвольной функции в бесконечный тригонометрический ряд., где p_n являются коэффициентами ряда Фурье функции р(x).
Функцию p(x) распределения нагрузки выразим в виде:

.

Для этого введем новую переменную  и расширим определение функции p(x)=f (z) на интервале 0<x<2l, который соответствует интервалу 0<z<2 p. 
Примем, что при x>l имеет место равенство:

или

(2p - z)= -(z)

При разложении функции (z) в ряд Фурье все коэффициенты при косинусах исчезают и в разложении участвуют только члены, которые содержат синусы:

.

Подставляя в уравнение:

вместо w тригонометрический ряд

,

получим:

.

Допустим, что аналогичным путем решено уравнение для той же балки, но без упругого основания (k=0). Это решение имеет вид:

.

Получим для  формулу:

.

Подсчитаем разность между w и , получим:

.

Это равенство позволяет подсчитать влияние упругого основания, если известен изгиб балки без упругого основания. Если безразмерная величина  не очень мала, то знаменатели членов в правой части очень быстро возрастают, во многих случаях достаточно бывает сохранить в равенстве один или два члена. Таким образом, проблема сведена к вычислению изгиба балки и подсчета нескольких поправочных членов в соответствии с равенством:

.

Изгибающий момент

.

Если обозначить изгибающий момент при отсутствии упругого основания через , то следует, что:

,

где  - коэффициенты Фурье функции , то есть:

.

Применим эти результаты к случаю балки, которая нагружена сосредоточенной нагрузкой р в ее центре. Максимум момента

 =.

Тогда:

, для 0<x<
, для 0<x<
 для х< .

Если вместо х подставить (l – x), то получим выражение для М, удовлетворяющее х>. 
Если обозначить расстояние от нулевой точки кривой прогиба до точки приложения сосредоточенной нагрузки, в случае бесконечной балки при

и, принимая во внимание, что , получим:

Предположим, что , следовательно, максимальный момент (в точке х=), равен:

или:

Можно увидеть, что вычисление трех членов ряда Фурье дает поправки к значению , составляющие соответственно 65, 3.8, 0.5 процента. При точности, которая требуется обычно в таких вычислениях, можно ограничиться первыми двумя членами тригонометрического ряда.
Таким образом, на рассматриваемом примере показано, как ряды Фурье помогают решать задачи прикладной направленности и наглядно продемонстриррованы междисциплинарные связи курсов математики и сопротивления материалов.