В алгоритме решения изобретательских задач важной проблемой является разработка единого метода формализации задачи и методических инструментов. Для ее успешного решения предлагается использовать топологическую модель текста на естественном языке из высказываний (ЕЯ-текста).

Идея топологической интерпретации логических исчислений впервые была предложена А. Тарским в 1938 г. и с тех пор практически не применялась в прикладных задачах. Для того чтобы использовать эту модель, предложен способ представления ЕЯ-текста в виде конечной замкнутой системы множеств, которая удовлетворяет аксиомам определения топологического пространства [1, с. 15, 2, с. 7]. Описание задачи, методических инструментов и базы знаний в виде топологического пространства позволит существенно упростить создание единого метода формализации в ТРИЗ.

Данная тема начата по рекомендации академика РАЕН Савиных Юрия Александровича, который в течение многих лет успешно использует методы ТРИЗ в своих исследованиях.

1 Теория решения изобретательских задач

Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) разработана советским ученым Генрихом Альтшуллером [3, с. 6]. На первоначальном этапе развития основная идея ТРИЗ заключалась в выявлении и использовании законов, закономерностей и тенденций развития технических систем.

В начале становления на ТРИЗ возлагались следующие функции:

1 Решение творческих и изобретательских задач любой сложности и     направленности без применения метода перебора вариантов.

2 Решение научных и исследовательских задач.

3 Выявление проблем и задач при работе с техническими системами при их развитии.

4 Выявление и устранение причин брака, аварийных и других внештатных ситуаций.

В состав структуры ТРИЗ входят следующие элементы (рисунок 1):

1 Законы развития технических систем.

2 Информационный фонд.

3 Вепольный (структурный вещественно-полевой) анализ технических систем.

4 Алгоритм решения изобретательских задач (АРИЗ).

5 Методы развития творческого воображения.

Рисунок 1 Структура ТРИЗ

АРИЗ представляет собой программу (последовательность действий) по выявлению и разрешению противоречий, возникающих при решении задач. АРИЗ включает: собственно последовательность действий, информационное обеспечение, реализованное на основе информационного фонда, а также методы управления психологическими факторами, которые являются составной частью методов развития творческого воображения. Кроме того, в АРИЗ входят элементы, реализующие выбор задачи и оценку полученного решения.

Первоначально ТРИЗ создавался для решения изобретательских задач в технических системах. Сегодня ТРИЗ используется для решения задач в различных областях:

- бизнес,

- естественные науки,

- педагогика,

- литература,

- искусство и т.д.

Главное препятствие в развитии ТРИЗ (по одному из мнений) это отсутствие методологии анализа исходной проблемной ситуации, диагностирования и прогнозирования проблем как источника постановки целей усовершенствования.

2 Топологическая модель текста на естественном языке

из высказываний

2.1 Топологическое пространство на основе текста из высказываний

В [1, с. 15, 2, с. 7] предложена схема построения полного множества ALL альтернативных атомарных высказываний, которые описывают отношения между объектами в исходном ЕЯ-тексте TEXT. Для примера будем использовать текст из одного высказывания «Где бы ни был Сэм, Фред всегда рядом».

1 ЕЯ-текст записывается в виде списка LIST формул языка исчисления предикатов.

2 На основе LIST формируется расширенный текст TEXT_ATOM из атомарных высказываний, в котором высказывания, моделируемые замкнутыми формулами, заменены составными, описывающими отношения между конкретными объектами. В TEXT_ATOM в высказываниях явно присутствуют сказуемые и пропозициональные связки, которые в исходном тексте могут быть «по умолчанию». В TEXT_ATOM сказуемые связывают два конкретных объекта. В атомарных высказываниях конкретные объекты не имеют структуры, являются «неделимыми». Ими могут быть предметы, числа, абстрактные объекты, а также в специальных случаях функциональные выражения (термы). Например, в высказывании Фред, Сэм – конкретные объекты, терм x не является конкретным объектом. Полученный на основе примера текст TEXT_ATOM имеет вид: «Если Сэм в парке, то Фред в парке. Если Сэм в доме, то Фред в доме».

3 На основе расширенного текста TEXT_ATOM формируется множество

ATOM атомарных (без пропозициональных связок) высказываний. В примере ATOM = {Сэм в доме, Сэм в парке, Фред в парке, Фред в доме}.

4 Формирование множества O конкретных объектов, отношения между которыми описывают атомарные высказывания из ATOM.

 набор объектов i-го сорта. В примере O = {Сэм, Фред, парк, дом}.

5 Дополнение множества ATOM атомарных высказываний до полного ALL путем генерации альтернативных атомарных высказываний.

полный набор альтернативных атомарных высказываний, описывающих альтернативные отношения между конкретными объектами o_i и o_j. Для примера выше получим:

 дополнением высказывания “Фред в парке” будет высказывание “Фред не в парке”;


ALL(Фред, парк) = {Фред в парке, Фред не в парке}.

Критерием полноты множества ALL являются следующие два требования:

 при произвольном значении высказываний исходного текста каждый непустой полный набор ALL(o_i, o_j) содержит только одно истинное атомарное высказывание;

 полные наборы ALL(o_i, o_j) и ALL(o_l, o_n) при {o_i, o_j} < > {o_l, o_n} не пересекаются.

В примере ALL = {Сэм в доме, Сэм не в доме, Сэм в парке, Сэм не в парке, Фред в доме, Фред не в доме, Фред в парке, Фред не в парке}. Множество P(ALL) подмножеств множества ALL имеет вид

P(ALL) = {{Сэм в доме}, {Сэм не в доме}, …, {Сэм не в парке}{Фред в парке}, … }.

P(ALL) удовлетворяет аксиомам определения топологического пространства:

 объединение всякого множества элементов системы P(ALL) является элементом P(ALL),

 пересечение любых двух элементов P(ALL) является элементом P(ALL).

Таким образом, пара <ALL,P(ALL)> – это топологическое пространство, точки которого  атомарные высказывания.

Элементы P(ALL) можно рассматривать как теоретико-множественную интерпретацию всевозможных атомарных и составных высказываний, которые можно построить из элементов множества ALL. P(ALL) содержит комбинации из атомарных высказываний и их отрицаний, которые рассматриваются как множества, атомарные высказывания являются одноэлементными множествами. Элементы P(ALL) можно получить также путем объединения или пересечения других множеств из P(ALL), всякое высказывание в виде множества также можно получить как дополнение другого множества.

Наибольшие трудности при машинной реализации списка вызовет п. 1, поскольку основной недостаток языка исчисления предикатов
состоит в его ограниченной выразимости. Существует множество фактов и взаимосвязей, которые тяжело или даже невозможно выразить средствами математической логики. Например, такое логичное с точки зрения человека умозаключение, как «Человек колет дрова топором, топор – острый, следовательно, человек колет дрова легко», на языке логики предикатов непредставимо, поскольку содержит так называемый сценарный, а не логический вывод. В данном случае потребуются машинные алгоритмы, которые восстанавливают предикаты, отсутствующие в исходном тексте в явном виде. У рядового пользователя эти предикаты присутствуют в сознании в режиме «по умолчанию».

Подобные умозаключения могут использоваться в ТРИЗ. Для их представления несложно в диалоге расширить текст высказыванием «Если топор – острый, то человек колет дрова легко». В случае диалогового режима нет принципиальных ограничений на создание транслятора исходного текста с выходом на топологическую модель.

2.2 Топологические модели логических исчислений

Предложенные в [1, с. 6] модели сформированы на основе интерпретации MOD классического исчисления высказываний
P
с одной логической операцией . В P
нет символов и всякая элементарная формула  это либо 0, либо пропозициональная переменная X_k.

В MOD пропозициональные переменные интерпретируются как переменные, пробегающие множество P(E) всех подмножеств произвольного множества E, константа 0  как пустое множество, а импликации где M(A) и M(B) – множества, интерпретирующие переменные A и B. Множество P(E) подмножеств множества E удовлетворяет аксиомам определения топологического пространства.

Если после интерпретации формула тождественно равна E, то говорят, что эта формула тождественно истинна или общезначима в данной модели. В модели MOD
общезначимы все аксиомы исчисления P
и все выводимые в P формулы. MOD является точной моделью, поскольку всякая общезначимая в ней формула выводима в P.

В моделях логических исчислений в [1, с. 6] для обеспечения очевидности интерпретации операций в качестве носителя топологического пространства T=<E, P(E)> используется множество E всевозможных атомарных отношений. E формируется на основе полного множества атомарных высказываний ALL и их отрицаний, P(E) – множество подмножеств множества E. Каждый элемент E – это атомарное множество отношений M(A), которое описывает атомарное высказывание A. Очевидно, что множества ALL и E, а также множества P(ALL) и P(E) эквивалентны.

В [1, с. 6] рассмотрены перспективные в прикладных задачах модели исчисления предикатов, а также точные модели классического исчисления высказываний, в которых всякая топологически общезначимая формула выводима в исчислении и наоборот. Модели проблемной области на основе точных моделей существенно упростят постановку и решение многих прикладных задач, поскольку они наследуют все основные свойства разрешимого классического исчисления высказываний.

2.3 Топологическая модель в прикладных задачах

искусственного интеллекта

Предложенные в [1] топологические модели и способ топологической интерпретации текста из высказываний обладают важными для приложений свойствами:

 замкнутость модели текста относительно правил вывода и относительно произвольных операций в динамически изменяющихся базах данных,

 выводимость в исчислении высказываний всех формул, общезначимых в точных топологических моделях и наоборот,

 непротиворечивость модели, что делает ее удобной для пополнения новыми знаниями,

 стандартное представление данных и знаний в терминах атомарных высказываний, позволяющее избежать нерегулярностей и двусмысленностей,

 простой способ формирования отрицания формулы в рамках области интерпретации.

В [1, с. 49] выделено два вида стандартного представления правил в расширенном тексте TEXT_ATOM:

 на логическом уровне стандартной формой является хорновское высказывание

,

 при машинной реализации, соответственно, высказывание – атомарные высказывания или их отрицания из ALL.

Тождество выше означает, что при машинной реализации расширенного текста TEXT_ATOM дизъюнкты Хорна можно представить в виде набора импликаций
 записей индексного файла с одинаковой структурой, . После представления высказываний в виде списка атомарных импликаций TEXT_ATOM будет включать как атомарные высказывания A_i и их отрицания, так и составные высказывания из атомарных импликаций .

Машинное представление всех данных и знаний в виде индексных файлов с записями одинаковой структуры позволит:

 существенно сократить время поиска за счет индексного доступа к файлам из атомарных импликаций,

 осуществлять одношаговый поиск по индексу формул Хорна

с истинными гипотезами A₁, A₂, …, A_n (см. рис. 2),

 автоматически решать, какие формулы в модели позволяют вывести истинное высказывание A_j из гипотез A₁, A₂, …, A_n, а какие не позволяют,

 автоматически исключить с помощью индексного доступа формулы , анализ которых считается бесперспективным,

 эффективно использовать индексный доступ в задачах экспоненциальной сложности,

 существенно увеличить эффективность дедуктивного вывода за счет сокращения пространства поиска посредством индексного доступа к данным и знаниям.

3 Топологическая модель в задачах АРИЗ

3.1 Единый метод формализации задачи и методических инструментов

В АРИЗ актуальной является проблема ликвидации дистанции между

физическим противоречием, формулируемым в АРИЗ при анализе задачи, и нахождением конкретного способа его разрешения [4, с. 5].

Ключевым вопросом этой проблемы является создание единого метода формализации задачи, с одной стороны, и существующих методических инструментов ТРИЗ с другой. Ее решение позволило бы “перекидывать мостик” от изобретательской задачи к конкретным знаниям, необходимым для ее решения.

Выше в п. 2.1 описана схема формирования исходного описания задачи на естественном языке в виде расширенного текста TEXT_ATOM из атомарных высказываний. Отдельно рассмотрим структуру и основные свойства стандартного представления ЕЯ-текста в виде TEXT_ATOM.

1 На логическом уровне текст TEXT_ATOM содержит выражения двух типов: факты A₁, A₂, …, A_n
и правила , где A₁, A₂, …, A_n
 атомарные высказывания.

2 В TEXT_ATOM сказуемые в атомарных высказываниях A_j связывают два конкретных объекта, которые не имеют структуры, являются «неделимыми». Ими могут быть предметы, числа, абстрактные объекты, а также в специальных случаях функциональные выражения (термы).

3. В машинной реализации текста TEXT_ATOM дизъюнкты Хорна представлены в виде набора импликаций
 записей индексного файла с одинаковой структурой, .

В методе резолюции используются дизъюнкты Хорна, которые содержат не больше чем одну положительную литеру. В общем случае они имеют вид . В предлагаемой модели нет необходимости в этих ограничениях, т. к. область интерпретации формируется на основе множества высказываний ALL, которое содержит атомарные высказывания и их отрицания. Последнее означает, что произвольный дизъюнкт путем замены отрицаний другими атомарными высказываниями можно свести к формулам Хорна. Например, высказывание “Если нет температура >20, то Сэм дома” при такой замене примет хорновский вид “Если температура <= 20, то Сэм дома”.

Так как база знаний содержит атомы и их отрицания, ограничения, вызванные хорновскими формулами, будут не существенны.

Такой формат исходного описания можно рассматривать как стандартную форму логического и машинного представления задачи и методических инструментов ТРИЗ. На основе предложенного стандартного текста можно сформировать универсальные формальные модели, с разных позиций описывающие задачу и методические инструменты.

Рассмотрим возможный пример поэтапного описания исходной ситуации в свободной и в стандартной формах [5, с. 2].

1) Для изучения вихреобразования макет парашюта (вышки и т. п.) размещают в стеклянной трубе, по которой прокачивают воду.

ЕСЛИ

наблюдатель изучает вихреобразование, ТО

макет парашюта размещен в стеклянной трубе.

ЕСЛИ

наблюдатель изучает вихреобразование, ТО

в стеклянной трубе прокачивают воду.

2) Наблюдение ведут визуально.

ЕСЛИ

наблюдатель изучает вихреобразование, ТО

наблюдатель НЕ использует измерительные приборы.

3) Однако, бесцветные вихри плохо видны на фоне бесцветного потока.

ЕСЛИ

наблюдатель видит бесцветные вихри И

наблюдатель видит бесцветный поток, ТО

наблюдатель НЕ изучает вихреобразование.

4) Если окрасить поток, наблюдение вести еще труднее: черные вихри совсем не видны на фоне черной воды.

ЕСЛИ

наблюдатель видит окрашенную воду, ТО

наблюдатель НЕ изучает вихреобразование.

5) Чтобы выйти из затруднения, на макет наносят тонкий слой растворимой краски — получаются цветные вихри на фоне бесцветной воды.

ЕСЛИ

наблюдатель изучает вихреобразование, ТО

на макете тонкий слой краски.

ЕСЛИ

наблюдатель изучает вихреобразование, ТО

вода НЕ имеет цвета.

6) К сожалению, краска быстро расходуется.

ЕСЛИ

текущееВремя >= момент начала эксперимента И

текущееВремя <= момент окончания эксперимента И

на макете тонкий слой краски ТО

наблюдатель изучает вихреобразование.

7) Если же нанести толстый слой краски, размеры макета искажаются,

наблюдение лишается смысла.

ЕСЛИ

на макет НЕ тонкий слой краски, ТО

макет меняет форму.

ЕСЛИ

макет меняет форму, ТО

наблюдатель НЕ изучает вихреобразование.

8) Как быть ?

ЕСЛИ

X ТО

наблюдатель изучает вихреобразование,

где X – неизвестное составное высказывание.

Рассмотри итоговую формулировку задачи [5, с. 3].

«Необходимо доставить информацию о вихрях наблюдателю. Для этого требуется выполнить действие Красить вихри в период времени От момента начала эксперимента, до момента окончания эксперимента при ограничениях Нельзя изменять способ изучения вихреобразования (при помощи потока воды)».

Задача в стандартной форме TEXT_ATOM:

ЕСЛИ

текущееВремя >= момент начала эксперимента И

текущееВремя <= момент окончания эксперимента И

вихри окрашены краской И

вихреобразование изучается при помощи потока воды ТО

наблюдателю получает информацию о вихрях,

(в условии выше опущено требование: вихри окрашены только в период наблюдения).

Рассмотрим некоторые задачи, каждая из которых, возможно, потребует свой метод формализации на основе предлагаемой модели.

1 Разработка универсальных методов уточнения исходного описания задачи, требований и решений.

2 Создание методологии анализа исходной проблемной ситуации, диагностирования и прогнозирования проблем как источника постановки целей усовершенствований.

3 В работе Т. Кенгерли проведены фундаментальные исследования метода аналогии при переносе технических решений в изобретательском творчестве. Этот метод в настоящее время не нашел инструментального развития, однако следует ожидать, что на основе единой топологической модели описания задачи и инструментов ТРИЗ он будет формализован и получит развитую машинную реализацию [7, с. 12].

4 Определение четких механизмов перехода от сформулированного противоречия к его практическому разрешению. Их отсутствие создает серьезные сложности в решении реальных задач с помощью АРИЗ.

5 Создавая информационный фонд, Альтшуллер стремился приблизиться к идее создания универсальной базы знаний ТРИЗ. Такое средство позволило бы существенно повысить его эффективность, сократив существующую сейчас дистанцию между физическим противоречием, формулируемым в АРИЗ при анализе задачи, и нахождением конкретного способа его разрешения (идеи решения) [4, с. 4].

Универсальную базу знаний можно создать на основе предлагаемого стандартного представления описания задачи и инструментов ТРИЗ на естественном языке. В этом случае мы получим одинаковые по структуре индексные файлы.

6 По мнению специалистов препятствием в развитии ТРИЗ является отсутствие единой методологии анализа исходной проблемной ситуации, диагностирования и прогнозирования проблем как источника постановки целей усовершенствования. Создание единого языка при описании задач анализа, диагностирования и прогнозирования будет важным элементом указанной методологии.

3.2 Логика в АРИЗ

Очевидная алгоритмическая направленность ТРИЗ выводит на первый план задачу формализации и последующей автоматизации ее методов. Описание задачи, методических инструментов ТРИЗ и программные модули обязательно должны быть встроены в некоторую единую логическую структуру, что вполне обеспечивает предлагаемая топологическая модель [9].

При машинной реализации ТРИЗ приходится сталкиваться с неполной, неточной, противоречивой или нечеткой информацией. Рассуждения ТРИЗ часто всего лишь правдоподобны и должны подвергаться пересмотру (ревизии). Для представления такой информации, ее семантического анализа и обоснования выводов следует использовать нетрадиционные, «нестандартные» логики, являющиеся расширением классических.

Классическая логика формализует строго корректные рассуждения и, к сожалению, не принимает во внимание некоторые аспекты человеческих рассуждений (здравый смысл, неопределенность, противоречивость, нечеткость информации) [8, с. 249]. В результате сравнения выясняется, что «ход рассуждения» автоматической процедуры мало совпадает с человеческим.

Методы достоверного (дедуктивного) и правдоподобного (абдуктивного, индуктивного) выводов в интеллектуальных системах подробно изложены в [8].

Если мы хотим моделировать такие аспекты человеческих рассуждений как здравый смысл, неопределенность, противоречивость информации и т. п., то дедукции будет совершенно недостаточно, и нужно привлекать не дедуктивные или правдоподобные формы рассуждений, такие как абдукция и индукция.

В настоящее время признано, что рассуждения человека в процессе нахождения объяснений адекватно моделирует абдуктивный вывод.

3.3 Программа и методы поиска

В настоящее время проведены исследования по использованию компьютеров в ТРИЗ, результатом которых стало создание программных комплексов, позволяющих на доступном пользователю уровне использовать машинные алгоритмы и базу знаний для решения самых разнообразных изобретательских задач из технических и нетехнических сфер деятельности [4, с. 5].

Предлагаемая топологическая модель описания задачи и инструментов ТРИЗ удобна для программной реализации, выполнения логического вывода в рамках объединенного представления задачи, найденных стандартов и патентов. В модели выделены все импликации, который пользователь может использовать в своих целях.

Модель позволит создать компьютерные базы знаний, управляемые на основе идей ТРИЗ. Ее также можно использовать при обеспечении машинной адаптации найденного ресурса (вещества, поля, устройства и др.) к конкретным техническим условиям [9].    

Проблема поиска и использования сходных решений впервые была озвучена Г. Альтшуллером. Позднее на ее основе сформированы методы функционально-ориентированного поиска (ФОП).

ФОП высоко актуален, так как ориентирован на использование готового ресурса – огромного количества существующих технических систем и технических решений. В перспективе это может значительно уменьшить трудозатраты при поиске новых решений.

В настоящее время методические основы ФОП разработаны достаточно хорошо. При этом методология использования патентной информации в ТРИЗ до сих пор недалеко ушла со времен Г.С.Альтшуллера. Поэтому до сих пор, несмотря на наличие общей идеологии, практическое выполнение ФОП включает элементы «искусства», а его результаты сильно зависят от опыта и квалификации аналитика.

Для повышения качества и эффективности поиска в информационном фонде и патентах разумно использовать более глубокий индексный доступ в файлах из атомарных импликаций .

Например, рассмотрим формулу изобретения из патента

http://ru-patent.info/21/05-09/2109271.html в стандартной форме TEXT_ATOM.

Пенетрант на водной основе для контроля поверхностных и сквозных дефектов, содержащий водорастворимый краситель и смачиватель, отличающийся тем, что в качестве

красителя используется

п-аминобензоат-1,4-диметил-5-(4-диэтил-амино) – азофенил-1,2,4-триазолия,

в качестве смачивателя — изопропиловый спирт и дополнительно введен кислотный буфер, например уксусная кислота,

при следующем соотношении компонентов, мас.%:
п-Аминобензоат-1,4-диметил-5-(4-диэтиламино) -азофенил-1,2,4-триазолия- 2–3
Изопропиловый спирт – 2 – 3
Уксусная кислота (ледяная) – 3 – 4
Вода дистиллированная – Остальное

Формулу изобретения без состава компонентов с учетом требований модели можно переписать в стандартной форме:

ЕСЛИ

наблюдатель контролирует поверхностные дефекты И

наблюдатель контролирует сквозные дефекты ТО

наблюдатель использует пенетрант на водной основе И

пенетрант на водной основе содержит краситель И

краситель     растворим в воде И

пенетрант на водной основе содержит смачиватель И

краситель – это п-аминобензоат И

смачиватель содержит изопропиловый спирт И

смачиватель содержит кислотный буфер И

кислотный буфер – это уксусная кислота.

На языке исчисления высказываний формула примет вид:

P₁ = наблюдатель контролирует поверхностные дефекты,

P₂ = наблюдатель контролирует сквозные дефекты,

Q₁ = наблюдатель использует пенетрант на водной основе,

Q₂ = пенетрант на водной основе использует краситель,

Q₃ = краситель растворим в воде,

Q₄ = пенетрант на водной основе использует смачиватель

Q₅ = краситель – это п-аминобензоат,

Q₆ = смачиватель содержит изопропиловый спирт,

Q₇ = смачиватель    содержит кислотный буфер,

Q₈ = кислотный буфер    – это уксусная кислота.

Формулу можно выразить через хорновские дизъюнкты:

.

Ориентировочная оценка времени доступа к записям индексного файла из атомарных импликаций приведена в таблице 1.

Таблица 1 – Время доступа к записям индексного файла

Заключение

В статье кратко описана топологическая модель текста на естественном языке из высказываний. При формировании на основе этой модели стандартного метода формализации задачи и методических инструментов ТРИЗ и их машиной реализации необходимо провести следующие исследования.

1 Машинный алгоритм представления ЕЯ-текста в стандартном виде.

При реализации алгоритма трудности вызовет машинное (не диалоговое) представление исходного ЕЯ-текста на языке исчисления предикатов, поскольку основной недостаток этого языка заключается в его ограниченной выразимости. Более подробно эти трудности и возможные способы их устранения описаны выше в п. 3.1.

2 Методы поиска

В стандартной форме описание задачи и методических инструментов включает как атомарные высказывания A_i и их отрицания, так и правила (составные высказывания) вида

            (1)

Для повышения качества и эффективности поиска в информационном фонде (ИФ) высказывания (1) следует представить в виде индексных файлов с записями одинаковой структуры атомарные высказывания. В результате в машинном виде правила в ИФ – это одинаковые по структуре файлы.

В каждой задаче при работе с этими файлами следует сформировать свою систему индексации для поиска желаемых результатов. При работе с патентами после их поиска реально сделать машинный алгоритм представления патентов в предлагаемой стандартной форме. Пример системы индексации для поиска желаемых хорновский дизъюнктов см. в [1, с. 21], алгоритм – на рисунке 2.

3 Метод формализации информационного фонда.

Выше в п. 3.1 рассмотрены задачи, каждая из которых, возможно, потребует свой метод формализации.