Структурное моделирование (Structural Equation Modeling) – это мощный статистический метод проверки и оценки причинно-следственных связей между структурами данных, исходя из их качественной причинности. SEM позволяет не только проверять и подтверждать гипотетические модели и конструкты, но и развивать теории, разрабатывать методики исследования.

Одним из преимуществ структурного моделирования является возможность построения латентных переменных (скрытых, непосредственно не измеряемых, но оцениваемых в модели с помощью нескольких измеренных величин). Здесь методы факторного, регрессионного и дисперсионного анализа выступают как частные случаи SEM и получают свое естественное развитие и объедение. Структурное моделирование в настоящее время включает в себя путевой анализ (Path Analysis), конфирматорный факторный анализ (Confirmatory Factor Analysis), моделирование латентных изменений (Latent Growth Modeling) и другие методы.

Методы структурного моделирования применяются в различных научных областях: психологии [1, 2, 3], социологии [4, 5], биологии [6], экологии [7], образовании [8] и т.д.

Для создания моделей и их анализа существует специальное программное обеспечение, среди которого наиболее популярны: AMOS на базе SPSS [9], EQS [10], Lisrel [11], Mplus [12], SAS [13], Statistica, а также свободно распространяемые программы работающие на базе среды R: Lavaan и OpenMx.

Из учебной литературы следует особо отметить работы R. E. Schumacker, R. G. Lomax [14] и R. B. Kline [15], написанные доступным языком.

В отечественных научных исследованиях методы структурного моделирования используются фрагментарно, в частности в работах психологов [16, 17, 18] и социологов [19, 20]. Следует отметить дефицит, как учебных пособий, так и методических разработок на русском языке по преподаванию методов структурного моделирования [21, 22, 23]. Однако стоит сказать, что проблема формирования и развития математической компетентности специалистов гуманитарного профиля поднималась не раз [24, 25, 26].

Развитие методологии структурного моделирования в отечественной науке, по нашему мнению, состоит в создании научных сообществ внутри каждой дисциплины, актуализирующих подготовку специалистов, которые владели бы соответствующими компетенциями по математическому моделированию и анализу данных. Отсюда вытекает и необходимость введения соответствующих специализаций на факультетах вузов, повышение квалификации преподавателей, разработка учебных и методических пособий, совершенствование материально-технической базы и специального программного обеспечения.

Бурное развитие программных средств обработки информации (в том числе он-лайн в сети Интернет), систематизация знаний и совершенствование методики преподавания математических дисциплин студентам различных специальностей в дальнейшем позволит осуществить более эффективное знакомство с многомерными методами анализа данных и структурного моделирования. Это позволит усилить методологическое и диагностическое значение проводимых ими исследований, актуализирует развитие исследовательской логики студентов и расширит их познавательные способности в изучении научной картины мира, действительности.

Структурное моделирование как инструмент проверки, модификации и сравнения статистических гипотез, несомненно, является уникальным методом, открывающим новые возможности по продуктивному анализу данных. Он позволяет справляться с теми задачами, решение которых было принципиально невозможно в рамках традиционного многомерного подхода. Использование методов структурного моделирования в сочетании с высококачественным программным обеспечением, имеющим интуитивно понятный интерфейс для статистического анализа данных, позволяет специалисту сконцентрироваться на наиболее важной стороне своей исследовательской работы – содержательной интерпретации полученных результатов.

Термин «самодиагностика» отсутствует в научной литературе, но интуитивно раскладывается на слова «сам» и «диагностирую» что близко к понятиям самоизмерения, самоисследования, самоизучения, а в более широком смысле к самопознанию, рефлексии как самоосознанию, познанию себя.

Идея самопонимания и саморазвития является одной из ключевых как в гуманистической, личностно-ориентированной педагогике, так и в педагогической антропологии. Как пишет Б. М. Бим-Бад: «Цель умственного образования – прохождение человеком пути от смутных к ясным понятиям, в частности, к ясному пониманию человеком самого себя. А для этого необходимо снабдить его искусством рефлексии, отслеживания собственных познавательных действий, душевных движений, желаний, отношений и т.д.» [1]. Самопознание понимается как «процесс познания себя, своих потенциальных и актуальных свойств, личностных, интеллектуальных особенностей, черт характера, своих отношений с другими людьми и т. п.» [2, с.5]. В гуманистической психологии (А. Маслоу,  К. Родждерс) самопознание рассматривается как необходимое условие личностного роста, саморазвития и самоактуализации личности. Самопознание – это средство овладения собственным опытом, наиболее полного использования своих возможностей, способностей в жизни и деятельности либо как средство управления другими людьми [2, с.8].

Самодиагностика выступает как условие формирования математической компетентности, где под математической компетентностью студента-психолога понимается его способность и готовность к использованию математических и информационных методов в будущей профессиональной деятельности с помощью компьютерных средств [3, 4]. Применение математико-статистических методов и компьютера в процессе обработки данных в будущей профессиональной деятельности психологов, педагогов-психологов необходимо. Тесно связано с содержанием их непосредственной деятельности: диагностической, коррекционно-развивающей, консультационной, психотерапевтической, исследовательской, административной и т.д. Разумеется, особенности будущей профессиональной деятельности этих специалистов должны учитываться в процессе их математической подготовки [5].

Как правило, на занятиях по математической статистике, математике и информатике студенты при решении профессионально-ориентированных задач пользуются взятыми из учебника данными (сконструированными или реальными). На наш взгляд в процессе педагогической деятельности важное место при использовании математических методов, а также в исследовательской форме деятельности должны принимать активное участие сами студенты: быть как объектами получения исходных для анализа данных, так и являться субъектами исследовательской деятельности. Именно здесь самодиагностика выступает здесь как важное условие включения студентов в исследовательскую деятельность и несет в себе элементы интерактивности, убедительной силы в необходимости использования математики, самореализации. Положительным также является то, что в процессе совместной работы со студентами открывается огромный простор для фантазии и творчества преподавателя по разработке интересных и эффективных занятий, организации деятельности учащихся [9, 10]. Также необходимо отметить, что самодиагностика как условие и средство согласуется с реализацией компетентностного подхода, которая «…должна предусматривать широкое использование в учебном процессе активных и интерактивных форм проведения занятий (компьютерных симуляций, деловых и ролевых игр, разбор конкретных ситуаций, психологические и иные тренинги) …» [8].

Рассмотрим практическое занятие на тему «Введение в структурное моделирование» [9] проводимое со студентами-психологами по курсу «Математические методы в психологии» с использованием самодиагностики. Цель занятия: на основе полученных данных по группе закрепить навыки вычисления коэффициентов корреляции, регрессии и построения структурных схем.

Участникам раздаются бланки методик:

- тест «Исследование тревожности (опросник Спилбергера);

- методика определения стрессоустойчивости и социальной адаптации Холмса и Раге.

В процессе раздачи бланков и ознакомления с методиками студенты обсуждают вместе с преподавателем возможные связи между такими категориями как «стрессоустойчивость» и «тревожность», «личностная тревожность» и «ситуативная тревожность». Так как методика Холмса и Раге основана на подсчете различных событий случившимися с человеком за последний год, то преподаватель предлагает группе гипотезу о причинно-следственной связи между стрессоустойчивостью и тревожностью, а именно «Чем выше у человека стрессоустойчивость, тем его ниже тревожность или чем ниже стрессоустойчивость – тем выше тревожность». Далее группе предлагается пройти два предложенных теста и, подсчитав собственные результаты передать преподавателю их для совместного анализа.

В статье приводятся результаты, полученные в группе из 15 человек.

Таблица 1

Данные полученные по опросу

Таблица 2

Корреляционная матрица

Графически связи межу шкалами полезно отображать графически (см. рис.1.)

	CТ	ЛТ	СС
CТ
ЛТ
СС

Рис.1. Графическая матрица

Все коэффициенты корреляции статистически значимы на 99% уровне достоверности, что позволяет судить о высокой связи тревожности со степенью стресса. В данном случае преподаватель вместе с группой подтверждают гипотезу о том, что чем выше степень стресса, которую получил человек за определенный период времени, тем выше его личностная и ситуативная тревожность. Самая простая модель связей между шкалами представлена в виде корреляционного ненаправленного графа (см. рис.2):

  Рис.2. Корреляционный граф

Другим примером связей может быть регрессионная модель, где в качестве независимых переменных выступают показатели тревожности, а зависимой – степень стресса (см. рис.3):

 Рис.3. Регрессионная модель

Из рисунка 3 видно, что 65% вариации степени стресса объясняется вариацией ситуативной и личностной тревожности. Доля необъясненной дисперсии составляет 35%.

Таблица 2

Коэффициенты регрессии

Таблица 3

Ковариация

Исходя из рисунка 3 и таблиц 2 и 3 мы видим, что между ситуативной и личностной тревожностью существует значимая связь (p = 0,023 < 0,05). Также значимо влияние ситуативной тревожности на степень стресса (p = 0,005 < 0,01).

Далее с помощью модуля AMOS SPSS студенты представляют свои собственные путевые (причинно-следственные) модели и проводят оценку их качества (model fit), объясняют их  (см. рис.4-6).

Chi-square/df = 6,33; p = 0,012; CFI = 0,781; RMSEA = 0,617

Рис.4. Путевая модель 1

Chi-square/df = 0,301; p = 0,583; CFI = 1,000; RMSEA = 0,000

Рис.5. Путевая модель 2

Chi-square/df = 4,393; p = 0,036; CFI = 0,860; RMSEA = 0,492

Рис.6. Путевая модель 3

Основываясь на значениях критериев, используемых для оценки качества модели [10, с.104], т.е. соответствия ее исходным данным (Chi-square/df; CFI; RMSEA) студенты делают вывод о том, какая из моделей обеспечивает хорошее согласие с экспериментальными данными.

Таким образом, самодиагностика является важным условием к дальнейшему включению студентов в исследовательскую деятельность по решению профессионально-ориентированных задач с использованием компьютерных средств. При проведении каждого занятия должны существовать определенные «динамические траектории», например при переходе к самодиагностике на решение профессиональных задач могут предполагаться дополнительные исследовательские задания (проекты) для самостоятельной работы студентов.

Автором статьи был разработан ряд практических упражнений с использованием самодиагностики по темам: «Средние величины», «Дисперсия», «Корреляция» (На основе самодиагностики группы по росту и весу), «Факторный анализ» («Я-реальное, Я-идальное, Я-глазами других»), «Многомерное шкалирование» («Моя система ценностных ориентаций»); ролевых игр «Отцы и дети», «Иерархия ценностей как связующее звено» [10, 11]. При реализации данных занятий с использованием самодиагностики мы пришли к выводу, что проведение подобных мероприятий должно осуществляться при определенных условиях, а именно: а) при организации процесса обучения в контексте будущей профессиональной деятельности; б) при широком практическом применении современных информационных технологий и программного обеспечения.

Использование Интернета и информационных технологий в целом применительно к процессу обучения математики рассмотрено в работах Н. В. Акамовой [1], Я. И. Мельниченко [2], В. С. Новиковой [3], Р. И. Остапенко [4-7], Е. В. Потехиной [8], К. П. Ядрова [9]. Авторами показано, что Интернет-технологии успешно используются в качестве символьного, наглядного, доступного средства обучения, а также обеспечивают многозадачность и дифференцированный подход в процессе обучения студентов.

В большинстве работ под Интернет-ресурсом авторами понимается какой-либо сайт (портал), имеющий электронные учебные пособия, журналы, энциклопедии, дающий возможность обработать данные в режиме онлайн, провести эксперимент или получить образование дистанционно. Под Интернет-ресурсом в данном случае мы будем понимать источник в сети Интернет, имеющий исходную информацию или данные для решения математических задач.

Цель статьи: рассмотреть методические аспекты использования Интернет-информации для решения практических задач в процессе преподавания математических дисциплин студентам вузов.

Современные исследования посвящены проблемам формирования математической компетентности не только студентов инженерных и технических специальностей (Валиханова [10], Палеева [11]), но и гуманитарных специальностей как в целом (И. А. Кузнецов [12], Галимянов [13], О. А. Велько и С. Н. Сиренко [14]) так и в узкой специализации будущих: экономистов (С. Г. Темирова [15], Д. А. Картежников [16], Е. Ю. Напеденина [17], Е. Ю. Белянина [18]), филологов (И. В. Кокорин [19]), спортсменов (Архандеева [20]), медиков (Трухачева [21]), педагогов (Казачек [22]), юристов (А. В. Иванова [23], В. Еровенко [24]), менеджеров (Ф. С. Хагундокова [25], С. А. Щунайлова [26]), психологов (А. А. Дьячук [27], Р. И. Остапенко [28-32]). В то же время вопросы использования информационных технологий в обучении вышеперечисленных специалистов (К. П. Ядров [33], Н. А. Болсуновская и Л. В. Беспалова [34]) представлены в научной литературе на наш взгляд слабо. Следует отметить дефицит методических разработок по математической подготовке студентов гуманитарного профиля.

Также наблюдается терминологическая разобщенность среди авторов, в частности в определении понятия «математическая компетентность»: это и устойчивые математические знания, и умение применять их с новых ситуациях, и способность решать средствами математики профессиональных задач, и повышать свою квалификацию. Это и определенные ценностные ориентации специалиста, его мотивация, самооценка и т.д. Под математической компетентностью студента мы будем понимать сложное, системное свойство личности, опирающееся на наличие математических знаний, умений, навыков, способов деятельности и проявляющееся в готовности их использовать для эффективного решения различных профессиональных задач.

Нами были разработаны практические задачи для студентов различных специальностей вузов, проводимые в условиях наличия компьютерных средств обучения и доступа к сети Интернет и способствующие формированию математической компетентности будущих специалистов. В частности разработаны методические указания для проведения аудиторных занятий и самостоятельных работ по курсам «Математические методы в психологии», «Математические основы психологии» для студентов психологических факультетов с использованием компьютеров и соответствующего программного обеспечения. Главные особенности методических разработок: преобладание активных методов и форм обучения, увеличение доли самостоятельной работы, включение студентов в исследовательскую деятельность, ориентация на познавательную самостоятельность будущих психологов.

Процесс решения математических задач с использованием Интернет-ресурсов можно условно разбить на три этапа:

1. Поиск и систематизация информации из Интернета.

2. Обработка данных с помощью соответствующего программного обеспечения (MS Excel, SPSS, MathCAD и т.д.)

3. Интерпретация результатов, выводы.

Рассмотрим пример, где в качестве Интернет-ресурса (как источника для решения математических задач) выступает сайт Гидрометцентра России (http://www.meteoinfo.ru/) имеющий фактические данные об атмосферном давлении, температуре, сложности, скорости ветра и т.д. по различным регионам и постоянно обновляющимся временным интервалам.

Условие задачи. На основе 30 измерений установить зависимость между относительной влажностью (%) и горизонтальной видимостью (км) на основе данных архива фактической погоды сайта Гидрометцентра России. Составить регрессионную модель. Найти долю изменчивости горизонтальной видимости в зависимости от относительной влажности.

На начальном этапе происходит извлечение данных с сайта, и показатели заносятся в таблицу для последующей обработки (см. табл.1).

Таблица 1. Показатели относительной влажности и горизонтальной видимости