,

где – коэффициент, принимается равным 1,5…1,6 или рассчитывается по методике [4]; m₀ – техническая норма физической долговечности рассматриваемого срока службы до среднего ремонта – 4 мес.; m_П – срок службы для проектируемого оборудования;  – прирост производительности машин. Прирост производительности вновь проектируемой или модернизируемой ленточной машины составляет 25 %, тогда ; k средний годовой прирост производительности труда, в текстильной отрасли k = 6 %. 
Тогда Т_П примет значения

 лет.

Фактически машины эксплуатируются 20 и более лет.
Известно, что чаще фактические сроки службы (ресурсы) изнашиваемых деталей распределены по законам: нормальному, логарифмически-нормальному, Вейбулла [3].
При расчете использованы данные эксплуатационной статистики, полученные на текстильных предприятиях городов Санкт-Петербурга, Иванова, Москвы и др.
Установлено, что распределение сроков службы и ресурса деталей машин, в том числе и валов, описываются двухпараметрическими законами с плотностью вероятностей для законов:
▪ нормального 

где  плотность распределения сроков службы;  средний срок службы; s – среднее квадратическое отклонение (стандартная ошибка);
▪ логарифмически нормального

▪ закона Вейбулла (закон трехпараметрический)

0; m 0, где – параметр положения кривых распределения, любое действительное число в единицах случайной величины. Для валов явные отказы в начальный период эксплуатации весьма редки, поэтому можно принять = 0 и привести функцию распределения к виду

,

где t_i – количественный признак случайной величины, который принимает значения t₁, t₂…t_nk, соответствующие действительным срокам службы деталей в календарных единицах времени (месяцах); t₀ – параметр масштаба кривой распределения; m – параметр формы кривой.
Параметр распределения Вейбулла m однозначно связан с коэффициентом вариации сроков службы уравнением:

,

где ; ; – гамма-функция аргумента t. Коэффициенты b_m и С_m зависят только от параметра m, значения их табулированы в зависимости от m, они могут быть найдены расчетным путем или выбраны из таблиц [5].
Параметр m имеет свойство аддитивности, т.е.:

,

где m – общий параметр вероятности отказов изделия; n_i – относительное количество отказов данного вида, %; m_i – параметр, соответствующий виду отказов.
Интенсивность отказов маложестких валов определяется:

_.

Вероятность отказов:

.

Cреднее время безотказной работы (средний срок службы) вычисляется по формуле:

Среднее квадратическое отклонение:

Рассмотрим закономерность рассеивания сроков службы ВМЖ.
Для оценки параметров (среднего срока службы  и стандартной ошибки s), используем метод наименьших квадратов, который здесь выбран как наиболее универсальный способ оценки названных параметров; он позволяет аппроксимировать статистические данные. Аппроксимация статистических данных производится путем линейной интерполяции и решения систем вспомогательных линейных функций при 
;  ; методом наименьших квадратов . Значения функции (квантили) U_p табулированы [5]: 
▪ для нормального закона ;
▪ для логарифмически нормального ; 
▪ для закона Вейбулла ;
▪ для метода испытаний на усталость использован закон Одинга-Вейбулла

По данным [6] механические характеристики металлов хорошо аппроксимируются нормальным законом.
Число циклов до разрушения N при длительных испытаниях хорошо согласуется с логарифмически нормальным распределением, т.е. в этом случае нормально распределена случайная величина  и законом Вейбулла – нормально распределена величина .
При эксплуатации 90 кольцепрядильных хлопковых машин на ниточном комбинате им.С.М.Кирова (г.Санкт-Петербург) в течение 46 месяцев произошел полный отказ ряда рифленых цилиндров. Экспериментальные данные приведены в таблице 1.
Для оценки параметров  и s используем метод наименьших квадратов, который, являясь наиболее универсальным способом оценки названных параметров, позволяет аппроксимировать статистические данные. Аппроксимация статистических данных проводится путем линейных интерполяций и решения систем вспомогательных линейных уравнений: 
- для закона Вейбулла .
Далее определим значения , а также квантиль закона Вейбулла по формуле. Результаты приведены в таблице 1.

Номер опыта	Срок  эксплуатации ti, мес.	Вероятность отказов	Вероятность  безотказной  работы		Квантиль закона Вейбулла
1	6	0,0004	0,9996	0,00040008	–7,824046	1,7917594
2	12	0,0006	0,9994	0,00060018	–7,4184142	2,4849066
3	15	0,0015	0,9985	0,0015011	–6,5022235	2,7080502
4	18	0,0022	0,9978	0,0022024	–6,1182076	2,8903717
5	21	0,0037	0,9963	0,0037068	–5,5975863	3,0445224
6	24	0,0039	0,9961	0,0039076	–5,5448319	3,1780538
7	30	0,0070	0,9930	0,0070246	–4,958337	3,4011973
8	41	0,0096	0,9904	0,0096463	–4,6411808	3,7135720
9	44	0,0278	0,9722	0,0281933	–3,5686709	3,7841896
10	46	0,0280	0,9720	0,028394	–3,5615774	3,8286414

Уравнение  можно записать для всех опытных значений t₁, t₂…t₁₀. Полученные десять уравнений решим аналитически, методом наименьших квадратов. Исходные уравнения 
1) 

2) 
……………………………………………
……………………………………………
9) 

10) 
Cложив почленно 10 исходных уравнений, получим:
, откуда .

Умножив исходные уравнения на коэффициент при m, получим

1)
2)
………………………………………………………
………………………………………………………..
9) 

10) 
Сложив эти уравнения получим:

Далее, подставив в это уравнение, ранее найденное значение , получим .
Подставив найденное значение m в уравнение , получим: ; .
Коэффициенты  и  находим по таблицам приложений математической статистики [3]: ; .
В качестве примера приведен расчет для вытяжного цилиндра:
- средний срок службы или 21 год, что соответствует фактическому сроку эксплуатации и моральной долговечности машин (11 лет 21 года);
- среднее квадратическое отклонение ;
- коэффициент вариации  или .
Гипотезу об усталостном характере разрушения ВМЖ проверим по критерию Колмогорова. Рассчитываем накопленную теоретическую вероятность безотказной работы и по критерию Колмогорова сравниваем ее с действительной. Умножив эти вероятности на общее число наблюдений, получим N_i (теоретическое значение) и  (опытное значение), являющиеся значениями теоретической и опытной функциями распределения. Находим максимум модуля разности значений N_i и . Обозначим эту величину D; . Расчет величины D_max приведен в таблице 2

Срок эксплуатацииti, мес.	Теоретическая вероятность безотказной работы	Действит. вероятн. безотказн. работы	Накопл. теоретич. вероятн.	Накопл. действит. вероятн.
6	0,9997691	0,9996000	0,9997691	0,9996	0,00016
12	0,998962	0,9994000	1,9987311	1,9990	0,00026
15	0,0083162	0,9985000	2,9970473	2,9975	0,00045
18	0,0075003	0,9978000	3,9945476	3,99530	0,00075
21	0,9965095	0,9963000	4,9910571	4,9916	0,00054
24	0,9953395	0,9961000	5,9863966	5,9877	0,00130
30	0,9924486	0,9930000	6,9788452	6,9807	0,00185
41	0,9851844	0,9904000	7,9640296	7,9711	0,00707
44	0,9827530	0,9722000	8,9467826	8,9433	0,00348
46	0,9810238	0,9720000	9,9278064	9,9153	0,01250

Затем получим аргумент критерия Колмогорова
.
По значению при помощи таблиц [5] находится величина Р(), равной вероятности того, что разность D_max превысит полученное значение, т.е. если  гипотеза о согласии теоретического и эмпирического распределения подтверждается.
=0,0125; Р() = 0,99 0,05.
Получен высокий уровень согласия. 
Нами трансформирована стандартная таблица 5 для нахождения для определения  (таблица 3). Таблица позволяет сразу оценить качественную и количественную степень согласия теоретического распределения с опытным.

Таблица 3. Значения и для критерия Колмогорова

	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1	1,1	1,2	1,3	1,4
	1,000	0,997	0,964	0,864	0,711	0,544	0,393	0,270	0,177	0,112	0,068	0,039
Качественная оценка согласия	Высокая			Хорошая			Удовлетво-рительная		Допустимая			Плохо

По таблице 3 при = 0,44 качественная оценка согласия теоретического распределения с полученным опытным – высокая, т.е. гипотеза об усталостном характере разрушения ВМЖ подтверждена качественно и количественно (статистическим анализом).
Графическая интерполяция сроков службы звеньев вытяжного цилиндра приведена на рисунке 1 (на вероятностной бумаге).

Рисунок 1. Линейная интерполяция распределения сроков службы вытяжных цилиндров кольцепрядильных машин П-76-5М

Выводы: 1) Установлено, что фактические сроки службы ВМЖ распределены по закону Вейбулла, что согласуется с усталостным характером их разрушения; 2) Вероятностно-статистический расчет среднего срока службы вала  мес. или 21 год, что соответствует фактическому сроку эксплуатации и моральной долговечности машин (11 лет 21 года); 3) Результаты исследования учтены при расчете сроков службы изнашиваемых деталей для каталогов запасных частей текстильных машин [7].

Рисунок 1. Повреждение вала малойжесткости фреттинг-коррозией

Причины перечисленных отказов обусловлены в большей степени фреттингом (фреттинг-коррозией, фреттинг-усталостью, и фреттинг-износом).
Если после сборки валов соединение подверглось фреттинг-процессам, то в 35 случаях из 100 контрольных соединений из разъемных, ремонтируемых превращаются в неразъемные – неремонтируемые. Многие звенья (2, 3… n) по этой причине выбраковываются. 
В отдельных случаях для разборки соединения валов применяются специальные приспособления и технологии, приводящие к повреждению резьбы.
Величина износа при фреттинге зависит от режимов работы трибосопряжений (ТС) машин (нагрузка, скорость, температура), физико-механических свойств материалов, природы окружающей среды и др. Чувствительность к фреттингу наиболее высока при режимах с преобладанием небольших амплитуд скольжения. Фреттинг происходит в основном между номинально неподвижными соединениями деталей, например линия ВМЖ, состоящая из ряда звеньев (вытяжных цилиндров, мотальных, плющильных валов). Этот вид повреждений наблюдается при работе машин в условиях вибрации. Для возбуждения фреттинга достаточно перемещений с амплитудой 0,025 мкм. Текстильному и другому технологическому оборудованию характерна конструктивно неустранимая вибрация. Амплитуда такого движения обычно составляет 0,025…100 мкм. 
Фреттинг чаще всего присутствует в соединениях, работающих без смазки или при ограниченном ее наличии. Фреттинг в ТС, работающих в масле, в одних случаях ослабляется, в других этот эффект не наблюдается. Интенсивность и экстенсивность повреждений фреттингом зависит от свойств смазочных материалов и характера и величины вибросмещений, температуры, нагрузки и др.
В ходе исследования фрикционного окисления в процессе трения в зонах контактирования поверхностей таких соединений можно сформулировать следующие химические уравнения в системе Fe – O – H₂O (железо–кислород–частицы воды):
1. 3Fe + 2O₂ = Fe₃О₄; 
2. 3Fe + 4H₂O = Fe₃O₄ + 4H₂.
3. 2Fe₃O₄ + ЅO₂ = 3Fe₂O₃.
4. Образуются и гидроокиси типа Fe₂O₃H₂O.
Полученные продукты имеют высокодисперсное состояние.
Наличие оксидов и гидрооксидов железа подтверждены фазовым рентгеноструктурным анализатором продуктов от фреттинг-износа пары “сталь–сталь”. Продукты Fe₃O₄, Fe₂O₃, Fe₂O₃H₂O являются чисто коррозионными продуктами. Оксиды железа обладают высокой твердостью, оказывают абразивное действие на поверхность трения. Фреттинг-износ отличается от других видов износа тем, что большинство его продуктов обычно остаются внутри области контакта. Объем образующихся продуктов значительно больше исходного металла, перешедшего в окисное состояние [1]. 
Таким образом, наличие окислов железа в продуктах износа на контактирующих поверхностях резьбового соединения (посадка Н7/h6 центрирующей части) и подшипникового соединения опоры (посадки Н7/h6 и Н7/j_s6) вытяжных цилиндров прядильных машин и др., наличие знакопеременного контактного трения с малыми амплитудами скольжения 1,5…15 мкм, окружающая среда воздух с постоянным содержанием влаги (относительная влажность 55…65 %) являются причинами возникновения фреттинг-коррозии. Универсальных средств борьбы с фреттингом нет. Если исходить из того, что взаимное микросмещение поверхностей не может быть полностью исключено вследствие упругости металлов, то для борьбы с фреттингом следует: практически исключить или уменьшить микросмещения; снизить силы трения; сосредоточить скольжение в промежуточной среде [2, 3]. В связи с этим уменьшение количества ТС, подверженных фреттингу, является актуальной задачей при создании технологического оборудования. К более перспективным методам можно отнести различного вида покрытия [4].
В настоящее время в теории смазывания ТС установилось понятие двухслойной смазки [2]. Реализация двухслойной смазки возможна при граничной смазке при использовании специально подобранных поверхностно-активных веществ (ПАВ), которые формируют на поверхности контакта слои мягкого материала с адсорбированным ПАВ.
Широкое применение получил метод создания двухслойной смазки путем введения в смазочные материалы порошка или соединений низкомодульных металлов, которые в процессе трения осаждаются (намазываются) на рабочие поверхности [3], образуя плакирующий слой. Этот слой по мере изнашивания может восстанавливаться до тех пор, пока не истощится металлосодержащая добавка в смазочном материале или покрытие
Избирательный перенос – наиболее яркое проявление двухслойной смазки, когда слой металла толщиной ∼1 мкм, покрывающий поверхности трения и слой адсорбировавщегося на нем ПАВ образуется непосредственно в процессе трения, обеспечивая так называемый эффект безызносности. Он представляет собой необычную уникальную модель самоорганизации при трении.
При создании металлоплакирующей смазки с антифрикционными свойствами для защиты резьбового соединения ВМЖ от фреттинг-процессов Пензенским государственным университетом решались многофакторные экспериментальные и теоретические задачи. Для исследования возможности реализации эффекта безызносности и его эффективности в условиях фреттинга проведен комплекс многовариантных испытаний смазок. Для этого проведены испытания образцов смазок с разным количественным содержанием порошка меди по массе и ПАВ (глицерина, олеиновой, стеариновой кислоты). Испытания проводились на четырехшариковой машине трения (рисунок 2 – схема испытательного узла машины) при радиальных нагрузках Р₀ =50, 100, 150 Н (₁=1750; ₂=2200; ₃=2500 МПа). 

По результатам испытаний определены средние значения моментов трения М_тi, коэффициенты трения f_i, интенсивности изнашивания I_di.
При этом определялись воздействующие факторы на фреттинг-процесс, оказывающие также влияние на параметры оптимизации. На основании предварительно проведенного эксперимента установлено, что величина момента трения и коэффициента трения зависит от нагрузки Р₀, содержания наполнителя (ультрадисперсный порошок меди) и ПАВ (глицерина и олеиновой кислоты). Выбор интервалов варьирования факторов проведен на основании предварительных опытов в равных условиях. Выбранные факторы и уровни варьирования представлены в таблице 1.

Таблица 1. Факторы и уровни варьирования

Для получения математической зависимости в качестве функции отклика (параметра оптимизации) принята характеристика трения, фиксируемая на шкале цифрового прибора и осциллограмме – момент трения М_тi, Нм (условные единицы мм шкалы осциллограммы).
По результатам обработки экспериментальных значений, представленных в матрице планирования, получено следующее уравнение регрессии:

     (1)

На втором этапе оптимизации компонентов при создании смазки проведена оптимизация по коэффициенту трения f:

 ,     (2)

где  – среднее значение момента трения по 25 параллельным опытам, Нм;
N = 0,408Р₀ – усилие по нормали на каждый шарик в зоне контакта, Н;
Р₀ – радиальная нагрузка 50, 100, 150 Н; 
r – радиус, по которому верхний шарик контактирует с тремя нижними шариками, мм; 
s – среднее квадратическое отклонение, Нм.
На рисунке 3 приведены зависимости коэффициента f трения от радиальной нагрузки Р₀ для вариантов исследуемых образцов смазки.

Выводы:
1. Наилучшие триботехнические характеристики имеют образцы смазок с 6 % содержанием порошка меди. Предпочтение следует отдать образцу 23, коэффициент трения при давлении 2200 Н/мм² не выходит за допустимое значение  [5], при котором возможно схватывание основного металла ТС – стали.
2. Из результатов эксперимента следует, что эффективным способом подавления фреттинга является реализация эффекта безызносности. Для этого необходима разработка смазочного материала, реализующего эффект безызносности при трении. Результаты испытаний опытных образцов позволили выбрать наилучший вариант, который использован при разработке металлоплакирующей смазки Силимол-3 ТУ 0254-001-02069043 [1].