С внедрением современных универсальных численных методов расчёта конструкция может рассматриваться как совокупность простых механических элементов (балок, пластин, стержней, объемных элементов и пр.). Различают общее и местное НДС. Общее НДС определяется в силовых элементах конструкции без учёта концентрации напряжений, вызванных местными конструктивно-технологическими особенностями (отверстиями, выточками и пр.). Результаты расчёта НДС должны подтверждаться проведением физического эксперимента.

Для выполнения любых расчетов необходима некоторая схематизация элементов конструкции и нагрузок, т.е. создание расчетной схемы конструкции и сооружения.

В данной статье предлагается исследовать НДС железобетонной балки, усиленной полимерными материалами с применением деформационной модели на первом этапе исследования и сравнения полученных результатов с данными, полученными в физическом эксперименте (второй этап) и выполнение третьего этапа исследования.

Применение на первом этапе метода расчета железобетонных элементов на основе деформационной модели с использованием диаграмм “напряжение-деформация” для бетона, арматуры и элемента усиления позволяет производить расчеты конструкций произвольной формы поперечного сечения из тяжелых и легких бетонов с различными физикомеханическими характеристиками бетона по сечению элемента и произвольным расположением арматуры любых классов.

Цель. Исследование НДС и несущей способности железобетонной балки, усиленной композитами из углеродных волокон (CFRP). Определение расчетным методом, физическим и численным экспериментом НДС конструкции.

Характеристика усиленной балки и применяемые материалы. Для проведения исследования НДС изгибаемого ж/б. элемента используется образец в виде железобетонной балки, изготовленный из тяжелого бетона. Крупный заполнитель – гранитный щебень фракции 5-10 мм. Класс бетона определяется путем испытания кубов 100х100х100 мм на сжатие с последующей статистической обработкой. Балка в растянутой зоне армирована стальной арматурой класса А500 диаметром 12 мм, в сжатой – 6мм. Конструктивная схема балки, схема армирования и усиления балки CFRP приведены на рис. 1.

Для усиления железобетонной балки применены углепластиковые холсты фирмы «Sika» – SikaWrap®Hex-230C толщиной δcar = 0,13 мм. Усиление проводится наклейкой от одного до четырех слоев холста из углеродных волокон (рис. 1, поз. 4) на нижнюю (растянутую) грань балки. Ширина холста 76,8 мм. Компонентами системы усиления являются:

• Холст из углеродных волокон SikaWrap Hex 230C.
  
• Клеевой раствор, пропитывающий холст из углеродных волокон Sikadur® 330.
  

Технические данные компонентов системы по данным фирмы SIKA [2]:

• Холст из углеродных волокон – SikaWrap Hex-230C. Цвет – черный. Долговечность – неограниченная, коррозия отсутствует. Прочность волокон на растяжение – 3770 МПа. Модуль упругости, Е=240000 МПа. Деформация при разрыве – 1,57 %. Ширина холста в рулоне – 610 мм. Плотность холста – 225 г/м². Толщина холста (минимизированная толщина углеродных волокон) – 0,13 мм. Направление волокон – однонаправленные (волокна несущей основы). Холст содержит специальные поперечные нити, которые предохраняют только от распушения углеродных волокон в холсте.
  
• Эпоксидный клей Sikadur® 330. Цвет: компонент А – белый, компонент В – серый. Плотность (А+В) – 1,31 кг/дм3. Температура стеклования – через 7 суток отверждения при температуре – +230С. Прочность на растяжение (согл. DIN 53455) – 30 МПа. Модуль упругости (согл. DIN 53452) – 3800 МПа.
  

L=1600 мм, L₀=1500 мм, P=30 кН, h=160 мм, b=80 мм, а=25 мм, а’=10 мм.

Определение теоретического напряженно-деформированного состояния (НДС) железобетонной балки без усиления и балки, усиленной CFRP

Исходные данные балки без усиления:

Результаты расчета балки без усиления:

Проведние физического эксперимента. Испытание железобетонной балки, усиленной CFRP на изгиб проводится по методике, приведенной в [3] на специальной установке (рис. 4). Нагружение осуществляется при помощи гидравлического домкрата с максимальным усилием 50 т. Балка нагружается через траверсу испытательной нагрузкой, приложенной в третях пролета. Нагрузку на балку прикладывается ступенями с выдержкой на каждой ступени 5 мин. Испытательная нагрузка контролируется при помощи датчика силы в 200 кН.

В процессе испытания определяются деформации материалов – бетона, арматуры и CFRP, а также перемещения балки в середине пролета и на опорах. Прогибомеры (LVDT) устанавливаются на специальную раму заанкеренную в силой пол, которая не связана с установкой для испытания балки с целью исключения влияния деформаций устройств на прогибы[1].

Относительные деформации в сжатом бетоне, растянутой арматуре и CFRP определяются на основании показаний проволочных тензорезисторов (Т1…Т10), наклеенных на бетон балки, арматурный стержень и элемент усиления CFRP (см. рис. 1). База измерения деформаций тензорезисторов Б=30 мм. Коэффициент тензочувствительности датчиков – 2,11.

Показания с тензорезисторов, датчика силы и прогибомеров снимаются при помощи универсального прибора MGCplus с частотой 10 Гц и записываются в файл для последующей обработки.

Построение графика нагрузка-прогиб и определение экспериментальной жесткости усиленной балки

D_э = Р_зад*l₀³/(s*f_э), кНм²=30*1.5³/(56.34*6.97*10^-3)=257.84 кНм²

D_эусил = Р_зад*l₀³/(s*f_э), кНм²=30*1.5³/(56.34*4.82*10^-3)=372.85 кНм²

Проведение численного эксперимента. Одним из самых распространенных в настоящее время методов численного решения является МКЭ. Для неоднородных конструкций, состоящих из конструктивных элементов с существенно различающимися механическими свойствами материалов, как правило, можно непосредственно применять лишь МКЭ.

Численный эксперимент в данной работе проводится только для усиленной балки в программном комплексе «ЛИРА» [4]. Для этого необходимо составить расчетную схему исследуемой конструкции. Для выполнения любых расчетов необходима некоторая схематизация элементов конструкции и нагрузок, т.е. создание расчетной схемы конструкции и сооружения. Выбор расчетной схемы является очень важным. С точки зрения расчетной схемы элементы конструкции можно относить либо к стержням, либо к пластинам (оболочкам), либо к массивным телам.

Стержень – тело, длина которого значительно превосходит поперечные размеры.

Пластина – тело, у которого толщина значительно меньше размеров в плане.

Оболочка – искривленная пластина.

Массивное тело – тело, имеющее размеры одного порядка

Рис. 5. Расчетная схема в ПК ЛИРА САПР

Рис. 6. Задание жесткости для бетона в ПК ЛИРА САПР

Рис. 7. Задание жесткости для нижней арматуры в ПК ЛИРА САПР

Рис. 8. Задание жесткости для верхней арматуры в ПК ЛИРА САПР

Рис. 9. Задание жесткости для опорной пластины в ПК ЛИРА САПР

Рис. 10. Задание жесткости для углепластика в ПК ЛИРА САПР

Рис. 11. Закон нелинейного деформирования для бетона в ПК ЛИРА САПР

Рис. 12. Закон нелинейного деформирования для нижней арматуры в ПК ЛИРА САПР

Рис. 13. Закон нелинейного деформирования для верхней арматуры в ПК ЛИРА САПР

Рис. 14. Закон нелинейного деформирования для углепластика в ПК ЛИРА САПР

Результаты расчета:

Рис. 15. Деформированная схема балки с указанием прогибов ПК ЛИРА САПР

Рис. 16. Нормальные напряжения в бетоне ПК ЛИРА САПР

Рис. 17. Нормальные напряжения в углепластике ПК ЛИРА САПР

Рис. 18. Распределение усилий в арматуре ПК ЛИРА САПР

Анализ полученных данных и заключение по результатам работы. Сравниваются полученные в результате испытаний балки (в физическом и численном эксперименте) и расчетах по деформационной модели значения деформаций материалов (бетона в сжатой зоне, арматуры и углепластика) и перемещений. Описывают эпюру деформаций по высоте поперечного сечения балки с учетом принятого допущения и линейности распределения деформаций по высоте сечения. Заполняется таблица сводных данных и проводится сравнение прогиба балки fэ усиленной CFRP, определенного при действии заданной нагрузки Рзад. с теоретическим прогибом балки без усиления, а также с прогибом, полученным в результате численного эксперимента.

Сравнивают изгибную жесткость усиленной CFRP железобетонной балки с жесткостью балки без усиления: [(D - D_э)/D]100%, и определяют на сколько произошло уменьшение прогиба и увеличение жесткости при данном уровне загружения балки Рзад. в связи с ее усилением CFRP при проценте усиления µ_car, %.

Таблица 1. Анализ результатов расчетов и испытаний

Определение прогиба в теоретическом расчете балки без усиления:

f = Р*l₀³/(s*D), кНм²=30*1.5³/(56.34*195.93*10^-3)=9.17 мм

Определение прогиба в теоретическом расчете балки с усилением:

f = Р*l₀³/(s*D), кНм²=30*1.5³/(56.34*285.43*10^-3)=6.3 мм

Определение изгибной жесткости в физическом эксперименте балки без усиления:

D = Р*l₀³/(s*f), кНм²=30*1.5³/(56.34*6.97*10^-3)=257.8 кНм²

Определение изгибной жесткости в физическом эксперименте балки с усилением:

D = Р*l₀³/(s*f), кНм²=30*1.5³/(56.34*4.82*10^-3)=372.8 кНм²

Определение изгибной жесткости в численном расчете балки с усилением:

D = Р*l₀³/(s*f), кНм²=30*1.5³/(56.34*4.93*10^-3)=364.53 кНм²

Определение нормальных напряжений в растянутой арматуре при численном расчете:

σ_s=N/A_s=35.1/0.000113*10^-3=310.62 Мпа

Определение относительных деформаций при численном расчете:

ε_s=σ_s/E_s=310.62/200000=0.0015531

ε_car=σ_car/E_car=517/240000=0.0021542

Результаты.

Анализ полученных результатов в физическом и численном эксперименте и внесение возможных изменений в существующие методы расчета НДС несущих конструкций.

Выводы. При сравнении результатов имеются незначительные различия, это объясняется некоторыми особенностями экспериментов.

Сравнение физического эксперимента с численным:

- в физическом эксперименте более точные результаты;

- невозможно полностью точно ввести данные, характеристики материала в программный комплекс;

- геометрия, смоделированная в программах не несет в себе дефекты изготовления.

Сравнение физического эксперимента с теоретическим:

- формулы в теоретическом эксперименте не совершенны;

- законы по которым работают материалы-условны;

- в физическом эксперименте точнее результаты, т.к. в теоретическом много округленных результатов.

Сравнение теоретического эксперимента с численным:

- разная методика расчета;

- в теоретическом методе имеется погрешность;

- в обоих видах экспериментов невозможно учесть все дефекты конструкции.

Использование компьютерных технологий служит залогом успешного проведения расчетов на стадии проектирования новых, а также при проверке несущей способности существующих зданий и сооружений. В настоящее время существуют большое количество систем автоматизированного проектирования (САПР) строительных объектов, применение которых позволяет значительно повысить качество и скорость решения соответствующих инженерных задач для отдельных частей проекта.

При проектировании грунтовых оснований и сооружений в настоящее время широко используются программные комплексы, осуществляющие статические и динамические расчеты линейных и нелинейных конечно-элементных систем. К программам, получившие всеобщее признание и успешно используемые в инженерной практике, следует отнести Ansys, MIDAS GTS NX, ЛИРА-САПР, Plaxis, Z-Soil, Sofistik, FEMmodeles и некоторые другие. В этих программах графическое моделирование грунтовых сред и сооружений производится на основе построения ключевых геометрических объектов: линий, поверхностей и объемов. Затем геометрические понятия «оснащаются физическим смыслом», определяются нагрузки, закрепления и производится напряжений (деформаций) в рамках механики сплошных сред.

Эти программы являются инструментами, дающими достоверные результаты только при условии глубокого понимания применяемых моделей и свойств численных методов. Только такой подход делает эти комплексы программ достаточно надежными инструментами. К сожалению, неправильное применение той или иной модели может иметь тяжелые последствия при расчетах оснований и фундаментов.

Цель. Сопоставление результатов расчета каркаса здания полученных в ПК ЛИРА-САПР и ПК midas GTS NX в нелинейной постановке.

Основные положения методики расчета. Рассматривается расчёт конструкции в ПК ЛИРА-САПР. Расчёты выполнены в нелинейной постановке.

Исходные параметры для поставленной задачи: четырехэтажное каркасное здание с размерами в плане 7.5х7.5 м, высота этажа 3 м; колонны из бетона класса В25 с модулем упругости 3х10⁷ кПа с размерами в плане 0,4×0,4м, шаг колонн 2.5х2.5 м, вид КЭ- стержневой; плита перекрытия из бетона класса В25 с модулем упругости 3х10⁷ кПа и коэффициентом Пуассона, равным 0,2 без балочного типа толщиной 0,2 м с размерами в плане 7.5×7.5 м ,вид КЭ-пластина; нагрузка на перекрытия, покрытие и фундаментную плиту – 10 кН/м²; грунт размерами 22,5х22,5х15, вид КЭ – объемный. E=26 МПа, n=0.30, j=35, с=39 кПа.

Рис. 1. Расчетная схема в ПК ЛИРА-САПР

Рис. 2. Расчетная схема в ПК midas GTS NX

Сопоставление результатов полученных ЛИРА-САПР и ПК midas GTS NX. В качестве параметров для сравнения рассматриваются усилия в колоннах, покрытиях и деформации фундаментной плиты и плиты покрытия. Ниже приведены некоторые результаты расчетов.

Сравнение усилий в колоннах:

Рис. 3. Усилия Мy в колоннах в ПК ЛИРА-САПР

Рис. 4. Усилия Мy в колоннах в ПК midas GTS NX

Рис. 5. Усилия N в колоннах в ПК ЛИРА-САПР

Рис. 5. Усилия N в колоннах в ПК midas GTS NX

Рис. 6. Усилия Q в колоннах в ПК ЛИРА-САПР

Рис. 7. Усилия Q в колоннах в ПК midas GTS NX

Сопоставление результатов расчетов в плите покрытия:

Рис. 8. Перемещение по оси Z в плите покрытия в ПК ЛИРА-САПР

Рис. 9. Перемещение по оси Z в плите покрытия в ПК midas GTS NX

Рис. 10. Усилия Мх в плите покрытия в ПК ЛИРА-САПР

Рис. 10. Усилия Мх в плите покрытия в ПК midas GTS NX

Сопоставление результатов расчетов в фундаментной плите:

Рис. 11. Перемещение по оси Z в фундаментной плите в ПК ЛИРА-САПР

Рис. 12. Перемещение по оси Z в фундаментной плите в ПК midas GTS NX

Рис. 13. Усилия Мх в фундаментной плите в ПК ЛИРА-САПР

Рис. 14. Усилия Мх в фундаментной плите в ПК midas GTS NX

Численный анализ полученных результатов. Сопоставление результатов полученных ЛИРА-САПР и ПК midas GTS NX в нелинейной постановке:

Выводы. На основании проведенных исследований можно сделать следующие выводы: на основе решений тестовой задачи в нелинейной постановке заключаем, что значения усилий и деформаций для всех элементов каркаса, полученных в программных комплексах ПК ЛИРА-САПР и ПК midas GTS NX, иногда практически совпадают, а иногда сильно разнятся. Максимальные отклонения получены в моментах М фундаментных плит, что объясняется не совсем корректным заданием стадий монтажа в ПК ЛИРА САПР, а также особенностями самих ПК.

Цель. Сопоставление результатов, полученных в программных комплексах ANSYS Workbench и ЛИРА САПР.

Рассматривается линейный расчет бетонной балки в ПК ANSYS Workbench и ЛИРА САПР.

Исходные данные: бетонная балка размерами 1500х160х80 мм, бетон класса В25, модуль упругости 3*10⁴ МПа, коэффициент Пуассона 0,2. В ПК ЛИРА балка замоделирована универсальным пространственным восьмиузловым изопараметрическим конечным элементом типа 36, в ANSYS замоделирована SOLID’ом по умолчанию.

Рис. 1. Расчетная схема в ПК ЛИРА САПР

Рис. 2. Расчетная схема в ПК ANSYS Workbench

Рис. 3. Жесткости и метериалы в ПК ЛИРА САПР

Рис. 4. Метериалы в ПК ANSYS Workbench

    Необходимо сформировать сетку конечных элементов. В ANSYS сетка создается автоматически с помощью функции Mesh. В ЛИРЕ же это нужно делать вручную, создавая каждый конечный элемент.

Рис. 5. Mesh в ПК ANSYS Workbench

Рис. 6. Закрепление левой грани балки в ПК ANSYS Workbench

Рис. 7. Закрепление правой грани балки в ПК ANSYS Workbench

Рис. 8. Закрепление левой грани балки в ПК ЛИРА САПР

Рис. 9. Закрепление правой грани балки в ПК ЛИРА САПР

Сопоставления результатов в программных комплексах

Рис. 10. Перемещение по оси Z в ПК ЛИРА САПР

Рис. 11. Перемещение по оси Y ПК ANSYS Workbench

    Рис. 12. Напряжения σ_x в ПК ЛИРА САПР

Рис. 13. Напряжения σ_x в ПК ANSYS Workbench

Сопоставление полученных результатов

Выводы:

Сравнив результаты численного эксперимента по линейному расчету бетонной балки в двух программных комплексах, можно сделать вывод, что результаты имеют незначительные расхождения.