Рис. 1. Двуххордовая модель контакта валка и полосы

Принимаем, что деформация материала происходит в условиях плоского напряженного состояния.
Используя в энергосиловых расчетах двуххордовую модель контакта валков и полосы Целикова А.И. [1, 2], угол захвата и горизонтальная проекция дуги захвата

 рад (13,61 град);
 мм.

При прокатке без натяжения , нейтральное сечение, разделяющее очаг деформации на участки отставания и опережения, устанавливается предварительным итерационным перебором  мм.
Тогда, при толщине полосы на выходе из очага деформации

 мм,

нейтральный угол

 рад (4,77 град).

Основные параметры прокатки порошкообразного композита с высокой степенью абразивности составляющих его частиц, при коэффициенте трения  [3]

 и .

Обжатие в нейтральном сечении

.

Коэффициенты упрочнения для медного порошка ПМС1, в нейтральном сечении и на выходе из валков [4, 5]

;
.

Средние коэффициенты упрочнения в зонах отставания и опережения

 ; .

Относительные давления на участках отставания и опережения с поправкой на параметры пластичности композиционного материала

;
,

где ,  – константы пористости композита, устанавливаемые связью высотных и продольных напряжений в условии пластичности Губера-Мизеса, и зависящие от материала заготовки, температурных условий и плотности [6, 7]

,

для исследуемого композита из медного порошка ПМС1 [8, 9]

 ;  ; .

Различие менее 1% определяет правильность выбора высоты нейтрального сечения и параметров прокатки, что позволяет перейти к расчетам кинематических и силовых параметров очага деформации. Среднее напряжение прокатки [10]

.

Горизонтальная (продольная) погонная нагрузка, вызывающая горизонтальный прогиб на выходе из валков

Сопротивление пластической деформации при температуре прокатки 850°С составляет МПа [2], тогда фактическое значение

 Н/мм.

Прогиб валка от действия изгибающего момента

где  мм – межопорное расстояние валка (рис. 2);
МПа – модуль нормальной упругости материала валка;
 – момент инерции круглого сечения шейки валка;
 мм – диаметр шейки валка;
 мм – ширина прокатываемой полосы.

Рис. 2. Схема к определению прогиба валка

Однако, при прокатке полос, необходимо учитывать прогиб валка не только от изгибающего момента, но и от перерезывающих сил. Изгибающий момент вызывает неоднородную по высоте сечения осевую деформацию волокон, сопровождающуюся поворотом поперечных сечений относительно нейтральной линии и искривлением последней. Кроме того, перерезывающая сила вызывает взаимные сдвиги поперечных сечений, что также сопровождается искривлением оси валка. В большинстве случаев влиянием на изгиб сдвиговых деформаций пренебрегают вследствие их относительной малости по сравнению с изгибом от момента. Это допущение не вызывает большой погрешности при малом отношении высоты к длине изгибаемого элемента. Однако при больших отношениях высоты к длине составляющая изгиба от сдвиговых деформаций может превалировать над составляющей от момента и лишь при учете ее возможно приемлемое решение задачи.
Поскольку диаметр валков по сравнению с длиной бочки относительно велик (), прогиб валка под действием перерезывающих сил

где  – коэффициент формы (для круга );
G – модуль сдвига

 МПа,

 – коэффициент Пуассона для металлов;
 – площадь поперечного сечения бочки валка.
Таким образом, общий горизонтальный прогиб

 мм.

Прогиб в вертикальной плоскости

 мм.

Результирующий прогиб

 мм.

Величина прогиба должна соответствовать техническим условиям заказчика и не превышать предельно допустимой для валковых узлов. При этом режим деформации не должен приводить к нарушению сплошности материала полосы, т.е. образованию трещин [11, 12]
Основным фактором, влияющим на величину разнотолщинности, является трение при прокатке между валком и материалом. Проследим изменение разнотолщинности при изменении коэффициента трения (табл. 1) [13, 14].

Таблица 1. Разнотолщинность при прокатке полосы толщиной  мм при обжатии 30% в валках с катающим радиусом  мм

Коэффициент трения, f	, мм	()		, мм
0,20	57,20	2,143 (2,145)	1,650	0,100
0,25	57,73	2,403 (2,401)	1,796	0,109
0,30	58,15	2,689 (2,690)	1,950	0,128
0,35	58,48	3,009 (3,010)	2,188	0,147
0,40	58,74	3,366 (3,365)	2,302	0,171
0,45	58,95	3,767 (3,763)	2,506	0,198

Таким образом, снижение коэффициента трения позволяет уменьшить среднее давление прокатки и практически с соблюдением линейной зависимости, уменьшить разнотолщинность практически в два раза (рис. 3)

.

Рис. 3. Зависимость разнотолщинности полосы от коэффициента трения при прокатке

Однако, как показывают экспериментальные исследования, обычные смазки при горячей прокатке (950°С) не могут обеспечить значительного уменьшения трения. Наилучшие пластификаторы уменьшают коэффициент трения до 0,25.
Таким образом, подбором пластификаторов можно значительно уменьшить разнотолщинность скомпактированного порошкового проката.

Другим направлением, позволяющим снизить давление металла на валки и тем самым разностенность раската, является использование натяжения при прокатке, но данный технологический фактор будет рассмотрен в последующих работах.

Рисунок 1. Повреждение вала малойжесткости фреттинг-коррозией

Причины перечисленных отказов обусловлены в большей степени фреттингом (фреттинг-коррозией, фреттинг-усталостью, и фреттинг-износом).
Если после сборки валов соединение подверглось фреттинг-процессам, то в 35 случаях из 100 контрольных соединений из разъемных, ремонтируемых превращаются в неразъемные – неремонтируемые. Многие звенья (2, 3… n) по этой причине выбраковываются. 
В отдельных случаях для разборки соединения валов применяются специальные приспособления и технологии, приводящие к повреждению резьбы.
Величина износа при фреттинге зависит от режимов работы трибосопряжений (ТС) машин (нагрузка, скорость, температура), физико-механических свойств материалов, природы окружающей среды и др. Чувствительность к фреттингу наиболее высока при режимах с преобладанием небольших амплитуд скольжения. Фреттинг происходит в основном между номинально неподвижными соединениями деталей, например линия ВМЖ, состоящая из ряда звеньев (вытяжных цилиндров, мотальных, плющильных валов). Этот вид повреждений наблюдается при работе машин в условиях вибрации. Для возбуждения фреттинга достаточно перемещений с амплитудой 0,025 мкм. Текстильному и другому технологическому оборудованию характерна конструктивно неустранимая вибрация. Амплитуда такого движения обычно составляет 0,025…100 мкм. 
Фреттинг чаще всего присутствует в соединениях, работающих без смазки или при ограниченном ее наличии. Фреттинг в ТС, работающих в масле, в одних случаях ослабляется, в других этот эффект не наблюдается. Интенсивность и экстенсивность повреждений фреттингом зависит от свойств смазочных материалов и характера и величины вибросмещений, температуры, нагрузки и др.
В ходе исследования фрикционного окисления в процессе трения в зонах контактирования поверхностей таких соединений можно сформулировать следующие химические уравнения в системе Fe – O – H₂O (железо–кислород–частицы воды):
1. 3Fe + 2O₂ = Fe₃О₄; 
2. 3Fe + 4H₂O = Fe₃O₄ + 4H₂.
3. 2Fe₃O₄ + ЅO₂ = 3Fe₂O₃.
4. Образуются и гидроокиси типа Fe₂O₃H₂O.
Полученные продукты имеют высокодисперсное состояние.
Наличие оксидов и гидрооксидов железа подтверждены фазовым рентгеноструктурным анализатором продуктов от фреттинг-износа пары “сталь–сталь”. Продукты Fe₃O₄, Fe₂O₃, Fe₂O₃H₂O являются чисто коррозионными продуктами. Оксиды железа обладают высокой твердостью, оказывают абразивное действие на поверхность трения. Фреттинг-износ отличается от других видов износа тем, что большинство его продуктов обычно остаются внутри области контакта. Объем образующихся продуктов значительно больше исходного металла, перешедшего в окисное состояние [1]. 
Таким образом, наличие окислов железа в продуктах износа на контактирующих поверхностях резьбового соединения (посадка Н7/h6 центрирующей части) и подшипникового соединения опоры (посадки Н7/h6 и Н7/j_s6) вытяжных цилиндров прядильных машин и др., наличие знакопеременного контактного трения с малыми амплитудами скольжения 1,5…15 мкм, окружающая среда воздух с постоянным содержанием влаги (относительная влажность 55…65 %) являются причинами возникновения фреттинг-коррозии. Универсальных средств борьбы с фреттингом нет. Если исходить из того, что взаимное микросмещение поверхностей не может быть полностью исключено вследствие упругости металлов, то для борьбы с фреттингом следует: практически исключить или уменьшить микросмещения; снизить силы трения; сосредоточить скольжение в промежуточной среде [2, 3]. В связи с этим уменьшение количества ТС, подверженных фреттингу, является актуальной задачей при создании технологического оборудования. К более перспективным методам можно отнести различного вида покрытия [4].
В настоящее время в теории смазывания ТС установилось понятие двухслойной смазки [2]. Реализация двухслойной смазки возможна при граничной смазке при использовании специально подобранных поверхностно-активных веществ (ПАВ), которые формируют на поверхности контакта слои мягкого материала с адсорбированным ПАВ.
Широкое применение получил метод создания двухслойной смазки путем введения в смазочные материалы порошка или соединений низкомодульных металлов, которые в процессе трения осаждаются (намазываются) на рабочие поверхности [3], образуя плакирующий слой. Этот слой по мере изнашивания может восстанавливаться до тех пор, пока не истощится металлосодержащая добавка в смазочном материале или покрытие
Избирательный перенос – наиболее яркое проявление двухслойной смазки, когда слой металла толщиной ∼1 мкм, покрывающий поверхности трения и слой адсорбировавщегося на нем ПАВ образуется непосредственно в процессе трения, обеспечивая так называемый эффект безызносности. Он представляет собой необычную уникальную модель самоорганизации при трении.
При создании металлоплакирующей смазки с антифрикционными свойствами для защиты резьбового соединения ВМЖ от фреттинг-процессов Пензенским государственным университетом решались многофакторные экспериментальные и теоретические задачи. Для исследования возможности реализации эффекта безызносности и его эффективности в условиях фреттинга проведен комплекс многовариантных испытаний смазок. Для этого проведены испытания образцов смазок с разным количественным содержанием порошка меди по массе и ПАВ (глицерина, олеиновой, стеариновой кислоты). Испытания проводились на четырехшариковой машине трения (рисунок 2 – схема испытательного узла машины) при радиальных нагрузках Р₀ =50, 100, 150 Н (₁=1750; ₂=2200; ₃=2500 МПа). 

По результатам испытаний определены средние значения моментов трения М_тi, коэффициенты трения f_i, интенсивности изнашивания I_di.
При этом определялись воздействующие факторы на фреттинг-процесс, оказывающие также влияние на параметры оптимизации. На основании предварительно проведенного эксперимента установлено, что величина момента трения и коэффициента трения зависит от нагрузки Р₀, содержания наполнителя (ультрадисперсный порошок меди) и ПАВ (глицерина и олеиновой кислоты). Выбор интервалов варьирования факторов проведен на основании предварительных опытов в равных условиях. Выбранные факторы и уровни варьирования представлены в таблице 1.

Таблица 1. Факторы и уровни варьирования

Для получения математической зависимости в качестве функции отклика (параметра оптимизации) принята характеристика трения, фиксируемая на шкале цифрового прибора и осциллограмме – момент трения М_тi, Нм (условные единицы мм шкалы осциллограммы).
По результатам обработки экспериментальных значений, представленных в матрице планирования, получено следующее уравнение регрессии:

     (1)

На втором этапе оптимизации компонентов при создании смазки проведена оптимизация по коэффициенту трения f:

 ,     (2)

где  – среднее значение момента трения по 25 параллельным опытам, Нм;
N = 0,408Р₀ – усилие по нормали на каждый шарик в зоне контакта, Н;
Р₀ – радиальная нагрузка 50, 100, 150 Н; 
r – радиус, по которому верхний шарик контактирует с тремя нижними шариками, мм; 
s – среднее квадратическое отклонение, Нм.
На рисунке 3 приведены зависимости коэффициента f трения от радиальной нагрузки Р₀ для вариантов исследуемых образцов смазки.

Выводы:
1. Наилучшие триботехнические характеристики имеют образцы смазок с 6 % содержанием порошка меди. Предпочтение следует отдать образцу 23, коэффициент трения при давлении 2200 Н/мм² не выходит за допустимое значение  [5], при котором возможно схватывание основного металла ТС – стали.
2. Из результатов эксперимента следует, что эффективным способом подавления фреттинга является реализация эффекта безызносности. Для этого необходима разработка смазочного материала, реализующего эффект безызносности при трении. Результаты испытаний опытных образцов позволили выбрать наилучший вариант, который использован при разработке металлоплакирующей смазки Силимол-3 ТУ 0254-001-02069043 [1].

1 – вал; 2 – втулка
а)

б)
Рисунок 1. Схема нагружения ССН изгибающей силой 
и твердотельная модель ССН

При моделировании использовались следующие исходные данные: наружный диаметр втулки ; внутренний диаметр втулки ; диаметр вала; длина втулки (соединения) ; длина выступающей части вала ; материал втулки и вала – сталь 20 (, ). Таким образом, натяг в соединении принимался равным . Изгибающая сила прикладывалась к соединению в виде нагрузки , распределенной по торцу выступающей части вала (см. рисунок 1,б).
Упрочнение ССН моделировалось изменением коэффициента трения ( и ). Соединение упрочнялось или по всей длине  или избирательно только на наиболее нагруженном участке со стороны приложения изгибающей силы . Длина упрочненного участка варьировалась на двух уровнях  и . Такое избирательное упрочнение легко реализовать при сборке ССН с нанесением анаэробных материалов (АМ), которые полимеризуются в зоне контакта и увеличивают силу трения [1–6].
Критерием интенсивности воздействия нагрузки на соединение являлась, как и в работе [2], разность перемещений точек вала и втулки в зоне их контакта (по оси x) при действии эксплуатационной нагрузки и без нее. На рисунке 2 показана разность перемещений точек вала и втулки  по оси xпри приложении изгибающей нагрузки.

1 – без нанесения АМ ();
2 – с нанесением АМ на длине  ();
3 – с нанесением АМ на длине  ();
4 – с нанесением АМ на длине  ()
Рисунок 2. Разность перемещений вала и втулки по оси х
при действии изгибающей нагрузки

Результаты моделирования показывают, что по критерию разности перемещений точек вала и втулки при действии эксплуатационной нагрузки (кривая 1) соединение нагружено крайне неравномерно. Большая часть нагрузки воспринимается участком соединения со стороны приложения изгибающей силы на длине 20 мм. Максимальная разность перемещения вала и втулки в первой точке  (кривая 1) составляет . Поэтому были смоделированы варианты избирательного (местного) упрочнения соединения путем нанесения АМ на участках  (кривая 3),  (кривая 4), которые сравниваются с упрочнением по всей длине соединения  (кривая 2). При всех вариантах упрочнения относительные перемещения поверхностей вала и втулки существенно и примерно в равной степени уменьшаются в 4,7 – 4,8 раза в точке . При этом вероятность микросдвигов поверхностей вала и втулки, приводящих к фреттинг-коррозии и к потере соединением несущей способности, значительно снижается. Упрочнение по всей длине ССН к дополнительному эффекту не приводит.
Упрочнение ССН влияет на напряженное состояние соединяемых деталей. Что касается концентрации напряжений, то наиболее вероятно появление усталостных трещин на поверхности вала в точке , в которой при действии нагрузки увеличиваются растягивающие напряжения по оси x (рисунок 3). При сборке без упрочнения с 5,1 МПа до 95,5 МПа. При сборке с упрочнением по всем трем вариантам с (14 – 17) МПа до (149 – 152) МПа. Причем во всех вариантах упрочнения напряжения возрастают более значительно, чем без упрочнения ( в 1,5 раза).

а)

б)
1 – без нанесения АМ ();
2 – с нанесением АМ на длине  ();
3 – с нанесением АМ на длине  ();
4 – с нанесением АМ на длине  ()
а) при действии изгибающей нагрузки;
б) возникающие при сборке деталей с натягом
Рисунок 3. Осевые напряжения на поверхности вала (по х)

Если данный уровень напряжений значителен по сравнению с прочностными характеристиками материалов деталей, то уменьшить концентрацию напряжений можно путем снижения уровня натяга. При этом сохраняется эффект уменьшения относительных микросдвигов точек вала и втулки при нанесении АМ (в 2,7 раза) и, следовательно, работоспособность ССН.
Другим известным способом повышения усталостной прочности вала является его поверхностно-пластическое деформирование на небольшом участке на краю ССН со стороны изгибающей нагрузки [7].
Таким образом, технология избирательного упрочнения позволяет целенаправленно упрочнять наиболее нагруженные участки соединения и снижать затраты на дополнительные упрочняющие операции при сборке ССН.