Рывок называется ускорением 2-го порядка. Основные понятия и кинематические теоремы ускорений высших порядков были сформулированы Резалем и Сомовым в 1862 – 1866 г.г. В настоящее время большое значение приобретают динамические аспекты использования ускорений высших порядков в теории сейсмостойкости и исследовании колебаний зданий.
В данной работе предполагается компактный вывод формулы рывка в естественных координатах. При этом используются уравнения дифференциальной геометрии – формулы Френе.
Примем следующие обозначения:  - единичные векторы, направленные по осям естественного трехгранника,  - кривизна траектории, χ – кручение траектории, - радиус кривизны, T– радиус кручения,  - скорость точки, S – дуговая координата, - рывок.
Выражение для ускорения в естественных координатах имеет вид:

. (1)

Дифференцируя уравнение (1) по времени получим:

. (2)

Для упрощения этого уравнения используем формулы Френе:

. (3)

и переходные формулы вида:

. (4)

В результате несложных преобразований:

мы получаем формулу рывка или ускорения второго порядка в естественных координатах:

. (5)

Ускорение третьего порядка () можно получить аналогичным образом.

Дифференцируем уравнение (5) по времени по частям:

. (6)
. (7)

. (8)

 (9)
. (10)

Подставляем уравнения (6) – (10) в уравнение (5) и получаем формулу ускорения третьего порядка:

 (11)