В основе интуитивного результата лежит неосознаваемый процесс переработки информации. Однако не всякий неосознаваемый процесс можно считать интуитивным, следовательно, необходимо выявить отличительные черты интуитивного процесса среди других неосознаваемых. Явление интуиции основано и определяется предшествующей активной мыслительной работой. Когда ученый или изобретатель, рабочий – рационализатор или учащийся стоят перед новой, впервые осваиваемой ими задачей, то обычно процесс решения такой задачи имеет как бы два этапа: первый этап – нахождение адекватного принципа, способа решения, который прямо не вытекает из условий задачи; второй этап – применение найденного уже принципа решения.

Интуитивное мышления является компонентом творческой деятельности, а, значит, можно говорить о том, что работа интуиции является частью творческого процесса по решению специальных задач, а сам он, одновременно с этим, является процессом, подготавливающим и реализующим интуицию [3]. Можно выделить несколько компонентов математических способностей: сильную память, остроумие, быстроту мысли.

Геометрическим содержанием математической деятельности, способствующей проявлению интуиции, являются геометрические представления, геометрические зависимости и геометрические закономерности. Это содержание придает эвристическую направленность учебной деятельности, продуктивность результату и творческость процессу учебного познания.

Подготовка системы упражнений, формирующей у учащихся необходимые умения, входящие в состав геометрической подготовки, через выполнение специально подобранных внешних действий с геометрическими объектами. Методика строится по третьему типу учения (Н.Ф. Талызина, П.Я. Гальперин), поскольку используемая модель является полной схемой обобщенного способа действия, отражающей всю систему его операций и обеспечивающей ориентировку учащихся на каждую из них.

Упражнения образуют систему, и все они, взятые вместе в определенной последовательности, являются средством решения единой учебной задачи, взаимосвязаны и взаимозависимы, охватывают операционный состав формирования интуитивного компонента математической подготовки учащихся и функционируют в учебном процессе как единое целое.

Одним из основных требований к упражнениям, направленным на развитие интуитивного компонента математической подготовки учащихся для включения их в общую систему упражнений, является наличие в них дидактических функций. Они должны способствовать созданию необходимых условий для усвоения учащимися теоретического материала, выработки у них умений и навыков в соответствии с требованиями учебной программы. При этом важно, чтобы они выполняли и другие функции: познавательную, развивающую и воспитательную.

Наглядно-индуктивная структура курса математики построена на основе психологических особенностей и уровня развития учащихся, что определяет место упражнений и соответствие между их функциями (дидактическими, познавательными, развивающими).

Обучение строится, преимущественно, через упражнения, а значит, на первое место выходит, прежде всего, познавательная функция. В то же время подготовка учащихся к восприятию систематического курса геометрии и связанное с этим развитие логического и образного типов мышления базируются на развивающей функции данных упражнений. Кроме того, большой объем навыков вычислений, построений, измерений, который необходимо обеспечить за предшествующий период обучения, вынуждает выполнять достаточно большое число упражнений с дидактическими функциями.

При этом большое значение имеет внутренняя, личная мотивация деятельности, отношение к работе. Одним из главных условий поддержания и сохранения произвольного внимания является интерес к изучаемому материалу. Большую роль в этом играет характер изложения материала, характер построения упражнений, организация учебной деятельности в целом.

Упражнения, способствующие развитию интуиции учащихся в процессе их решения, должны быть доступны всем учащимся. В связи с этим требованием текст данных упражнений должен быть максимально четким и ясным, а используемые в нем понятия, термины, символы – хорошо знакомыми учащимся. Система упражнений, направленных на формирование интуитивного компонента математической подготовки учащихся, должна представлять собой подсистему упражнений геометрического содержания [4].

В образовательной сфере преобладающей является аналитическая деятельность обучаемых, ориентированная, главным образом, на развитие словесно-логического мышления, установление причинно-следственных связей, «твердых детерминаций». Учащимся предлагается усваивать (порой без учета особенностей их интеллектуальной деятельности, способов восприятия, понимания и запоминания информации) сведения из разных областей науки, которые им не всегда удается связать в единую систему, удобную для практического использования.

Процесс формирования интуитивного компонента математической подготовки должен предполагать оперирование знаниями по каждой из основных линий взаимосвязи формального и образного, свойственных процессу усвоения: переход от одних наглядных образов к другим наглядным образам (чувственная ассоциация); переход от одних понятий к другим понятиям (логическое рассуждение); переход от наглядных образов к понятиям; переход от понятий к наглядным образам. Особое значение имеют два последних преобразования, формирующие различные виды, например, геометрической интуиции.

Содержательными элементами формирования первой составляющей интуитивного компонента являются представления о расположении, о форме, о размерах, о взаимном расположении. К содержательным элементам формирования второй составляющей интуитивного компонента относятся величины углов, площади фигур, объемы тел и др. Содержательными элементами формирования третьей составляющей интуитивного компонента являются свойства, отношения и соотношения [2].

При этом формированию представлений о геометрических фигурах способствует выполнение заданий вариативно-позиционной направленности. Формирование представлений о геометрических зависимостях обеспечивается выполнением заданий ситуационно-динамического плана, а формирование представлений о геометрических закономерностях (свойствах) возможно с использованием заданий динамико-эвристического плана.

Методика развития интуитивного компонента математической подготовки строится на основе целостно-интегративного подхода, в единстве содержательного и процессуального аспектов. Это означает, что деятельности ученика в такой методике обучения придается приоритетное значение, она соотносится с содержанием учебного материала. Иными словами, методика обучения строится с учетом не только логики содержания, но и логики овладения этим содержанием.

Важно отметить, что целостно-интегративный подход ориентирован не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов. Основу развития интуитивного компонента составляет система упражнений ориентированных на формирование у учащихся умений, входящих в состав математической подготовки. Эта система содержит вариативно-позиционные, ситуационно-динамические и динамико-эвристические задания.

Задания, имеющие вариативно-позиционный характер, ориентированы на формирование геометрических представлений, составляющих образную базу геометрической подготовки школьников. Применением таких заданий обеспечивается начальный уровень сформированности геометрических представлений.

К заданиям ситуационно-динамического плана относятся упражнения, предполагающие непрерывное изменение геометрической ситуации, вскрывающее зависимость, имеющую место между теми или иными ее элементами. Это касается и ситуаций, связанных и с отдельными геометрическими фигурами и их элементами, и со взаимным расположением двух или более фигур. При этом содержательные особенности геометрической ситуации вскрываются и познаются благодаря динамическому изменению параметров, свойственных этой ситуации. Познаваемые при этом зависимости позволяют школьникам глубже проникать в сущность изучаемого материала, яснее понимать геометрические методы познания.

Динамико-эвристические задания связаны с представлением геометрической ситуации и динамики ее изменения с целью создания условий для обнаружения (открытия) того или иного свойства (закономерности) [4].

Таким образом, можно говорить о том, что такое методическое обеспечение позволяет систематизировать работу по каждой из содержательных составляющих интуитивного компонента в процессе обучения математике. При этом формирование представлений, например, о геометрических фигурах обеспечивается выполнением заданий вариативно-позиционной направленности; о геометрических зависимостях – ситуационно-динамического плана; о геометрических закономерностях – динамико-эвристического характера.

Подводя итог вышеизложенному, следует отметить, что обогащение геометрических представлений целесообразно осуществлять посредством решения специально подобранных заданий вариативно-позиционного характера, формирование представлений о геометрических зависимостях реализуется в процессе решения специально сконструированных заданий ситуационно-динамического плана, а подведение учащихся к обнаружению (открытию) свойств геометрических фигур (закономерностей) целесообразно осуществлять посредством решения специально сконструированных заданий динамико-эвристического характера. Чувственная интуиция проявляется в процессе оперирования представлениями (образами); интеллектуальная интуиция обеспечивает понимание (проникновение в сущность отношений и зависимостей); инсайт проявляется как догадка при «открытии» учащимся нового, точнее, неизвестного им ранее. Целостно-интегративный подход к формированию интуитивного компонента математической подготовки, ориентированный не на раздельное формирование конкретных видов интуиции, а на обеспечение условий, способствующих проявлению ее различных видов.

Философские идеи о природе интеллекта, субъекта и интеллектуальной деятельности развивались на протяжении длительного исторического периода. Наблюдается определенная фрагментация, при которой большинство исследований фиксируют только отдельные части интеллекта и описывают их в традиционных философских терминах, таких как «интеллект», «разум» и «интуиция», но поскольку трудно определить и распознать интеллект в целом без рассмотрения его составных частей, эти категории имеют большое значение, поскольку они составляют основу концепции интеллекта в целом [7,c.19].

Аристотель совершенно ясно показал природу и различие между здравым смыслом и интеллектом, способами интеллектуальной деятельности. В частности, он делает это в контексте различия между практическим знанием (приобретаемым, прежде всего, посредством здравого смысла) и опосредованным знанием (развиваемым посредством работы интеллекта). Первый тип знания касается отдельных вещей, их действия и возникновения. Второй тип знаний относится к общим знаниям, которые являются концептуальными [1].

Когда интеллект имеет дело с общими вещами, здравый смысл, форма интеллекта, погружается в отношения между отдельными вещами и не может понять существенные отношения. Как отмечают этот философы, вышеупомянутая форма интеллекта также отличается от чувствительности. Тот, кто имеет опыт, оказывается более разумным, чем тот, кто не имеет разума, а тот, кто искусен в искусствах, оказывается более разумным, чем тот, кто имеет опыт. . Здравый смысл действует на основе некоторого доступного сенсорного опыта, и было бы ошибкой отождествлять его с чувственным восприятием.

Формирование понятий «разум» и «рациональность» применительно к интеллектуальной деятельности человека занимает гораздо более длительный период в истории философии, чем «здравый смысл». Важной вехой в формировании понятий разума и интеллекта является философия Сократа.

Определяя роль разума, Сократ утверждал, что человек не должен действовать спонтанно, руководствуясь привычкой, учением или чувствами, но всегда должен стремиться понять более глубокие причины своих поступков. Именно эта предпосылка побудила его ученика Платона исследовать эту тему дальше. И только когда Платон поставил человека перед фактом, что в царстве идей, высшем мире, мире мысли, интеллектуальная деятельность требует особого, более высокого уровня мышления, а именно разума (5, с. 296-329). Согласно Платону, тот факт, что разум занимается концептуальным познанием, не устраняет его активной роли, последняя является важной частью практической деятельности.

Концепция разума у Платона настолько сформирована и развита, что нельзя сказать, что это его концепция разума, концепция которого только начинается и, по-видимому, содержится в мысли в виде независимых элементов и предпосылок. Мысль представлена как чистая деятельность разума, не подверженная искажениям реальности, представляемой разуму органами чувств». Разум занимает промежуточное положение между «рассудком» и «ощущением». Чувственное познание основано на мышлении [4,c.20].

Английский философ Т. Гоббс внес решающий вклад в развитие понятий «разум» и «рациональность». Разум понимается как способность правильно мыслить, чтобы анализировать большие объемы эмпирических данных и делать правильные выводы путем логических рассуждений. Рассуждения основаны на известных и предопределенных значениях слов. Интеллект отлично различает мелкие детали и особенности вещей и явлений. Интеллект – это эталон человеческих действий, решение всех возникающих проблем и предсказание будущего. Ставя цели на будущее, он также указывает на необходимые средства для их достижения. Идеи, сформированные в сознании, остаются стабильными в своем проявлении, и цель, и средства остаются неизменными [3].

П. Гольбах, французский материалист, внес особый вклад в изучение разума. Он утверждал, что разум основан на жизненном опыте и суждениях, которые исправляют и устраняют ошибки чувств и направляют страсти. Разум всегда основывается на непосредственном и систематическом знании, приобретенном через опыт. В целом, Гольбах рассматривал интеллект как способность различать полезное и вредное, способность, которая развивается через опыт и размышления [9,c.34].

Французский философ более подробно и четко определил рациональность, и, что более важно для него, как фундаментальную особенность развития человека как социального существа. Разум – это человеческое качество, приобретенное через опыт. Это знание о том, что хорошо и плохо в человеке, о необходимости человеческих социальных отношений». Здравый смысл предполагает умеренный характер, здравый ум, упорядоченное воображение и знание истины, основанное на здравом опыте. …… благоразумие и предусмотрительность».

В определенном смысле период становления «рациональности» или «разумности» характеризуется работами английского мыслителя XVIII века Д. Юма. Для Юма разум – это способность мышления, которая классифицирует мнения и формирует широкие и неизменные общие правила, основанные на опыте познавательной деятельности, которая может отделить необходимое от условного.

Согласно Д. Юму, рациональность – это способность сравнивать мнения, обнаруживать отношения между ними и определять их истинность или ложность. Познавательный процесс разума происходит в критике рациональных суждений, скептицизме и постоянной критике результатов восприятия. Только при таком подходе к познанию «разум может рассматриваться как естественная действующая причина истины». Абстрагируясь от природы вещей, разум в то же время может видеть вещи как единое целое.

Окончательное утверждение разума и понятия рациональности произошло в классической немецкой философии, начиная с И. Канта. Согласно Канту, разум не может ни о чем думать и поэтому может соотноситься с реальностью только через органы чувств. Точно так же органы чувств не могут ничего мыслить, а могут лишь переводить реальность в материю чувственного восприятия. Разум и чувство «могут делать объективные и осмысленные суждения о вещах только тогда, когда они работают вместе. Без сенсорных данных понятия и категории сами по себе недостаточны для познания вещей и могут выступать лишь как формы субъективного рассуждения [7,c.18].

Человеческий разум обладает способностью не только делать интеллект необходимым, но и постепенно расти и развиваться параллельно с ним. Эта способность является высшей формой трансцендентного и критического интеллекта, а именно разума. Разум является высшим правителем и проводником, в отличие от разума в сфере науки, который является уделом философии и диалектики. Разум очищает и систематизирует знания. Благодаря разуму теория воплощается в практику.

Термин «интуиция» и философские учения об интуиции берут свое начало в древнеиндийской и древнегреческой философии. Доктрины интуиции XVII века были связаны с эпистемологическими проблемами, поставленными перед философией развитием математики и естественных наук, и были направлены на прояснение причин, следствий и обоснованности доказательств, на которых основывались эти науки. Эти доктрины не были противопоставлены интуитивному или логическому мышлению. Интуиция считается высшим знанием, но это знание все равно остается знанием.

Современные формулировки проблемы интеллекта формулируют скорее феноменологический, чем социально-философский аспект. Единство универсальности и сингулярности, интенциональная деятельность индивидов и обществ, в конечном счете, определяется определенными условиями, которые всегда предполагают неопределенность. Интеллект гарантирует достоверность определенных результатов в виде действий, смыслов и слов, возникающих из неопределенности самосохранения и адаптации.

Интеллект – это «способность находить качественные (правильные, простые, с минимальным использованием ресурсов) и эффективные решения различных новых или ранее неизвестных «задач» (в идеале – всех возможных задач)».

Интеллект – это система познавательных способностей человека. Интеллект в основном выражается в легкости обучения, способности быстро и легко приобретать новые знания и навыки, способности преодолевать неожиданные препятствия, умении находить решения из нетипичных ситуаций, способности адаптироваться к сложным и меняющимся условиям, тщательности понимания происходящего, креативности и т.д. Высший уровень интеллекта определяется степенью развития мышления, которое рассматривается в совокупности с другими когнитивными процессами, такими как восприятие, память и язык.

Общественный интеллект – это общий интеллект общества и отражает уровень того, как общество управляет своим будущим. В структуру общественного интеллекта входят убеждения и творчество, которые образуют сложную динамическую гармонию. Творчество стремится снять границы, навязанные убеждениями, т.е. системой авторитетов, которые убеждения навязывают интеллекту. Механизмы веры в рамках творческой системы имеют архетипы, которые отражают «эволюцию веры» как социального института, и возникают как стойкий и интуитивный механизм, связывающий творческое сознание и творческое бессознательное [5,c.21].

Интеллект – это способность распознавать реальность и рационально мыслить о ней, адаптироваться на основе рассуждений, обрабатывать и использовать полученную информацию для умственной и практической деятельности.

Таким образом, интеллект нельзя изучать, не принимая во внимание все грани этого явления и не рассматривая его с единой теоретической и методологической точки зрения. В основном это связано с тем, что интеллект – это система умственных навыков, направленных на то, чтобы человек мог понять реальность и затем активно использовать полученные знания. Структурные элементы интеллекта можно разделить на четыре основные категории. Первый – это здравый смысл, который присущ только человеку и является логикой повседневного поведения. Здравый смысл играет роль в адаптации поведения человека к изменяющимся обстоятельствам, и это поведение гибко меняется в зависимости от ситуации. Вторая – рациональность, которая играет роль накопления и формализации ранее накопленных знаний, выработки правил мышления и систематизации знаний. Третье – это разум. Воплощая в себе высшие творческие способности личности, разум вбирает в себя все ценное из первых двух и возводит их в новое качество. И здесь возникает новый вид умственной и практической деятельности [8,c.17].

В современной постановке проблемы интеллекта четко прослеживаются ее феноменологические и социально-философские аспекты. Поиск оснований и способов порождения; формирование и развитие способов интеллектуального действия, идентификации; связывание равных уровней интеллектуального формирования, идентификации – такова стратегическая ориентация социальной онтологии в отношении проблемы интеллекта.

Интеллект – способность воспринимать действительность и рационально мыслить о ней, адаптироваться на основе рассудочной деятельности, приобретать и обрабатывать полученную информацию и использовать ее для умственной и практической деятельности.

Творческие личности не раз сталкивались с озарением, некой вспышкой, благодаря которой они за доли секунды находили решение возникшей проблемы. Сейчас это принято называть интуицией. Прежде чем определить роль интуиции в творческом процессе, для начала необходимо разобраться, что такое интуиция.

Так, по словарю интуиция – «способность постижения истины путем прямого ее смотрения без обоснования с помощью доказательства» [1, с. 221], то есть истинное знание, которое было получено безосновательно. Впервые понятие «интуиция» ввел в оборот древнеримский философ Боэций, в 5 веке н. э., тогда оно буквально означало «всматривание», «мгновенное постижение», «проникновение в глубину». После него было много попыток определения интуиции.

Например, математик Пуанкаре под интуицией понимал «способность к математическому изобретению», порождению новых идей [2, с. 243]. Но аргентинский философ Бунге считает, что интуиция в научном познании не является чем-то значимым, и не разделяет положения о том, что она стоит выше опыта и размышлений. По его мнению, интуиция лишь может породить непроверенные и необоснованные теории, которые потом при помощи логики, могут соединиться воедино и дать плодотворные понятия. Однако идеи не могут возникнуть без предварительного аналитического размышления, следовательно интуиция тут не при чем, т.к. различные проблемы, которые роятся в сознании у исследователя, соединяясь воедино, могут повлиять на ход мыслей и заключить новое понятие или решение одной из проблем.  Весь этот процесс не будет плодотворным без рациональной или эмпирической процедуры [3, с.  148-149].

Также он говорит о том, что интуиция не «приходит при самом зарождении науки», когда мы обладаем только сформулированной проблемой, вместе с тем не приходит она и при «заключительном изложении теорий». Интуиция не подчиняет себе логику – «она бывает одной из сторон сложного процесса, для которого дедукция и критика по меньшей мере также важны, как и вдохновение». И для доказательства своей позиции Бунге приводит в пример философов-интуициистов, которые только «разглагольствовали» о ее пользе, но не привнесли ничего стоящего [3, с. 150].

При этом Бунге не отрицает того, что существуют различные виды интуиции «как интересное психическое явление», однако интеллектуальная интуиция может быть полезна и приносить плоды для науки, только если она стоит на границе между рациональным и чувственным [3, с. 150].

По мнению Маритена, воображение исходит из души посредством интеллекта, а он в свою очередь подчинен «внутреннему закону распространительности и щедрости», требующий выражения «творческой способности духа» – это он называл началом творческой интуиции. [4, с. 108]

Маритен пишет о том, что творчество — это в первую очередь идея Бога, и этой возможностью он наградил и нас, но для того, чтобы мы могли сотворить, необходимо достигнуть того высшего знания, которое не является для нас доступным в обыденной жизни. Однако благодаря интуиции, как отголоска чего-то высшего, человек может творить и изобретать.

В понимании Маритена, творческая интуиция – это зыбкое восприятие «своего собственного Я», возникающего в подсознательном и преобразующегося в произведения [4, с. 112].

Когда поэт размышляет над сюжетом, или получает заказ от издательства, у него возникает желание написать произведение, но данный порыв Жак Маритен не считает приходом творческой интуиции, так как здесь мы не наблюдаем поэтический процесс, он называет это лишь «психологической мотивацией». А связано это с тем, что поэт уже подвергся творческой интуиции, когда тема, над которой он рассуждает, пришла ему в голову. Без этого он не может написать поэтическое сочинение и продумать, о чем оно будет. Маритен считает, что «тема не имеет собственной творческой силы», а ее объединяющая сила исходит «от творческой силы поэтической интуиции» [4, с. 348]. Таким образом, проходя через «мрак интеллекта», поэт должен быть устремлен к откровению, получаемому благодаря интуиции. Отсюда и сложность, он не обладает всеми секретами и тайнам, ему приходится угадывать это в себе, понимать «зашифрованные послания» [4, с. 110-112].

Художественная интуиция отличается от поэтической тем, что первая пытается созидать окружающий нас мир и посредством субъективного восприятия переносить его на холст, художник может подбирать цвета под свое настроение и состояние, но он заложник природы. Поэтическая же интуиция открывает новые горизонты, делая постигаемые вещи прозрачными и живыми.  «Реальность, с которой сталкивается поэт – это объект ума, стихия Бытия в ее абсолютной всеобщности, тогда как реальность, предстоящая живописцу, — это универсум видимой материи, Телесного бытия» [4, с. 121].

В итоге Маритен приходит к выводу, что творческий акт основан на весьма специфическом интеллектуальном процессе, которому присуще уникальное логическое мышление, позволяющее улавливать «вместе и Вещи и человеческое Я» [4, с. 113].

По Канту, наше восприятие зависит от знаний данных нам a priori, поэтому он утверждал, что всё в математике истинно, так как наш разум обладает врожденными интуитивными представлениями о пространстве и времени, следовательно математика основана на интуиции, а не на разуме. Отсюда и аподиктическая достоверность о том, что две стороны в треугольнике больше третьей. У Канта априорные синтетические суждения имеют основу в интуиции— в наглядном созерцании, поэтому именно это он брал за основу изучения геометрии. Как итог, Кантовское воззрение было иррациональным, оно не опиралось на логическую природу математики [2, с. 237-238].

Ученые очень долго спорили о том, есть ли место интуиции в математике, но спустя множество открытий, пришли к тому, что математика  это не наука о величинах и числах, и что «она не необходимо обусловлена интуитивно воспринимаемыми свойствами объектов» [2, с. 237-238].

Некоторые математики, такие как Луи Кутюр и Рассел, пытались доказать свою независимость от философии и интуиции и опираться только на «логистику», «логицизм», но все-таки сильно заблуждались. «Логицисты» считали задачи чисто математическими и пытались их решать только математическими способами, но они отрицательно относились не столько к философии, сколько к философии Канта. Они находились в иллюзии того, что достижение полной истины может произойти без философии, но на самом деле эти проблемы невозможно решить вне философского поля [2, с. 239-241].

Путем длительных споров ученые сошлись на том, что из математических рассуждений не может быть удален элемент интуиции, она выступает, в роли догадки, как то, от чего можно оттолкнуться, «математическое вдохновение, как условие творчества в математике» [2, с. 243].

Пуанкаре говорит о том, что благодаря логике, мы можем понять встретим ли мы на пути препятствия, но она не может сказать какой путь ведет к цели. «Для этого надо издали видеть цель, а способность, научающая нас видеть, есть интуиция. Без нее геометр был бы похож на того писателя, который безупречен в правописании, но у которого нет мыслей». [2, с. 244].

Изучив аргументы учёных и философов, можно сделать вывод о том, что понимание интуиции у всех разное. Это влияет на их выводы, о роли интуиции в творчестве. Однако каждый, из названных в статье авторов, соглашается с тем, что она имеет место быть даже, казалось бы, в вещах для нее не предназначенных. Вместе с тем, не может она существовать и вне интеллекта. Интуиция позволяет нам постичь недоступное разуму, изучить неизведанное, непостижимое аналитическому мышлению, создать уникальное и обойти установленные нормы. Но для того, чтобы интуиция приносила пользу, она должна стоять на границе рационального и чувственного.