S,  =  -  - p[, ].

Таким образом, в адаптированных координатах мы имеем

 =  - .

Так же как и связность в объемлющем пространстве, внутренняя линейная связность может быть определена заданием горизонтального распределения над пространством некоторого векторного расслоения. В случае внутренней связности в качестве такого расслоения выступает распределение D. Говорят, что над распределением D задана связность, если распределение ), где разбивается в прямую сумму вида , где  – вертикальное распределение на тотальном пространстве D. 
В работе [2] было введено понятие продолженной связности. Продолженная связность всегда рассматривается относительно некоторой связности над распределением и определяется разложением TD =  VD, где HD  . Как следует из определения продолженной связности, для ее задания достаточно задать векторное поле  на многообразии D, имеющее следующее координатное представление  где эндоморфизм  может быть выбран произвольно. Будем называть кручением продолженной связности кручение исходной внутренней связности. В дальнейшем продолженную связность будем называть N-продолженной связностью.
Теорема. Существует N-продолженная метрическая связность, однозначно определяемая следующими условиями:
1.  (свойство метричности),
2.  -  - p[, ]= (отсутствие кручения),
3. N – симметрический оператор, такой, что

, (8)

где  - сечения распределения D, : - проектор.
Доказательство. Первые два условия теоремы однозначно определяют внутреннюю метрическую связность [7]. Альтернируя вторую ковариантную производную, получаем: .
Сравнивая полученный результат с (8), находим явное выражение для эндоморфизма N:
. Если , то полагаем N=0. Тем самым теорема доказана.