Электронный научно-практический журнал «Современные научные исследования и инновации» » interdisciplinary connections

Прикладной бакалавриат: формирование профессиональных компетенций

fmatem — Thu, 05 Jun 2014 13:45:52 +0000

Приводятся некоторые образцы практических задач по формированию профессиональных компетенций [1…5] при изучении дифференциального исчисления в рамках курса математики по стандартам ФГОС 3+ по направлению 08.03.01 – Строительство.
1. Пусть стоимость 1 м² фасада составляет а рублей, для других стен – b рублей, а стоимость крыши в пересчете на 1 м² ее основания равна с рублей. Определить соотношения между длиной, шириной и высотой для углового дома объемом v м³ так, чтобы стоимость его стен и плоской крыши была наименьшей.
Угловой дом имеет по фасаду две стены. Будем полагать, что основание дома – прямоугольник длиной х м и шириной у м, высота дома равна м.
Тогда площадь двух стен по фасаду равна

а площадь двух других – . При этом площадь основания крыши равна ху.
Искомая стоимость стен и крыши

или

Необходимые условия экстремума будут иметь вид:

Откуда

Из равенства правых частей будем иметь

С учетом получим

Так что основанием дома должен быть квадрат со стороной, равной .
Из предыдущего определится отношение между стороной основания и высотой дома:

т.е. отношение сторон квадрата к высоте дома должно быть равно . Без каких-либо исследований ясно, что при полученных размерах дома достигается минимум стоимости.

2. Требуется сделать открытый цилиндрический резервуар объемом V. Стоимость материала, из которого делается дно резервуара, в m раз больше стоимости материала, идущего на его боковые стенки. При каких размерах резервуара стоимость его будет минимальной?
Развернутая поверхность открытого сверху цилиндра состоит из нижнего основания и боковой поверхности . Стоимость резервуара определится поверхностью используемого материала

Задача свелась к определению минимума функции у при условии .
С учетом будем иметь:

Дифференцируя по R и приравняв производную нулю, найдем единственный корень полученного уравнения:

Откуда

Таким образом, искомая стоимость будет минимальной, если высота цилиндра будет в m раз превышать радиус его основания:

В том, что найденное доставляет минимум функции у, легко убедиться, определив знак второй производной в критической точке:

В частном случае, с другой стороны, при m=1 минимальная стоимость достигается при минимальном расходе материала. Для того, чтобы изготовить открытый цилиндр заданного объема V с затратой минимального количества материала, надо высоту цилиндра взять равной его радиусу. Необходимый для этого расход материала (не учитывая запаса на изготовление швов) определяется по формулам:

при m=1.

3. Какие размеры надо придать цилиндрической емкости с крышкой данного объема V, чтобы поверхность была наименьшей?
Пусть r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра (величины r и h – переменные; если придать r какое-либо значение, то h определится из условия, что емкость цилиндра равна V; , ).
Поверхность емкости S состоит из двух оснований, площадь которых равна , и боковой поверхности, площадь которой равна , т.е.

Найдем минимум функции S(r) (V задано!):

Так что , если .
Откуда .
Имеем .
Из следует т.е. S(r) имеет минимум.
Следовательно, поверхность емкости минимальна при

и .

4.Для хранения техники необходимо построить помещение прямоугольной формы с площадью 200 м², высота стены 3 м, крыша равноскатная на обе стороны под углом 30 к горизонту, без потолка. Определить размеры помещения, при которых расход материалов будет минимальным.
Примем за критерий эффективности общую площадь поверхности помещения.

С учетом

получим

Из получим

Решив полученное уравнение, находим

Из следует, что указанным а и b соответствует минимальный расход материалов.
Приведенные примеры можно рассматривать в качестве иллюстрации методической основы для подбора и других прикладных задач, способствующих формированию общепрофессиональных компетенций в рамках прикладного бакалавриата, в том числе с учетом междисциплинарных связей и непрерывности фундаментальной подготовки.

Дисциплины математического содержания при подготовке бакалавров по направлению 21.03.02 – Землеустройство и кадастры

ahiira — Wed, 30 Nov 2016 13:43:51 +0000

В соответствии с приказом №1084 об утверждении 1 октября 2015 года Министерством образования и науки Российской Федерации Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования подготовка по направлению 21.03.02 – Землеустройство и кадастры (уровень бакалавриата) предполагает формирования ряда общих, профессиональных, специальных компетенций. В числе профессиональных компетенций выделим способность осуществлять мероприятия по реализации проектных решений по землеустройству и кадастрам (ПК-4), а также способность проведения и анализа результатов исследований в землеустройстве и кадастрах (ПК-5). А.В. Кайсина, говоря о подготовки бакалавров по направлению 21.03.02, отмечает, что «… обществу необходим компетентный специалист, который умеет самостоятельно добывать и применять знания, умения и навыки на практике, может решать любые профессиональные задачи …» [1, с.177]. Нам представляется очевидным, что не последнюю роль в деле формирования такого специалиста, в процессе формирования упомянутых компетенций играют дисциплины математического содержания. Учебный план подготовки бакалавров по направлению предполагает освоение студентами таких базовых дисциплин математического содержания, как Математика, Экономико-математическое моделирование, а также обязательных дисциплин вариативной части: Прикладная математика, Геометрия, Теория вероятностей и математическая статистика. По словам С.В. Базановой, «основное внимание при изучении этих предметов уделяется приобретению студентами навыков математического моделирования …» [2, с.297]. Изучение всех этих дисциплин имеет, на наш взгляд, общую цель, состоящую в формировании умения применения метода математического моделирования как ведущего метода математического познания действительности будущими выпускниками в своей профессиональной деятельности. С.В. Базанова говорит о том, что «… среди общекультурных и профессиональных компетенций особое внимание уделяется требованиям к будущей профессиональной деятельности выпускников, к их способности активно применять полученные знания и умения в соответствии с поставленной задачей» [3, с.196].

Важнейшая задача образования, в том числе и высшего, в области математики – формирование понимания математики как средства описания, средства изучения реального мира. При этом на первый план выступает метод математического моделирования с его трехэтапной схемой реализации (перевод задачи на математический язык, решение математической задачи средствами соответствующего математического аппарата и интерпретация найденного математического решения в терминах исходной задачи). О сложности усвоения современными студентами-«нематематиками» математических понятий и принципов, вызванной недостаточной базовой математической подготовкой вчерашних абитуриентов, говорилось многократно, например, в работах [4], [5]. Тем не менее, проблема повышения качества математического образования в наших высших учебных заведениях не снимается с повестки дня, преподаватели находятся в постоянном методическом поиске организационных форм работы со студентами для достижения целей математического образования.

Как известно, правильно поставить вопрос означает практически ответить на него. Это в значительной мере касается и процесса экономико-математического моделирования, применяемого при решении профессиональных задач в области землеустройства и кадастра. Едва ли можно указать сферу человеческой деятельности, даже и гуманитарной направленности, в которой в той или иной степени не используются компьютеры и информационные технологии. Этот аспект позволяет оптимизировать педагогический процесс формирования квалифицированного выпускника, обладающего компетенциями на уровне, требующемся современному работодателю.

Несомненно, при построении содержания курсов необходимо, на наш взгляд, придерживаться классических дидактических принципов доступности, наглядности, мотивированности. В такой ситуации использование математических возможностей информационных технологий позволяет в некоторой степени сэкономить учебное время, что дает возможность делать акцент именно на этап построения модели реального явления или процесса, оставляя этап разрешения математической модели современной компьютерной технике.

Как правило, выделяют несколько типов задач моделирования, среди них задачи анализа состояния системы объектов, задачи прогнозирования и задачи выработки решений. Следует таким образом отобрать содержание дисциплин, чтобы все эти виды задач были представлены в должной мере. Именно поэтому нам представляется важным следовать принципу преемственности и интегративности не только с точки зрения отбора содержания курсов и наполнения рабочих программ учебных дисциплин, но и с точки зрения методической организации педагогического процесса. Традиционно должны быть включены основы линейного, нелинейного, динамического, классического программирования, основы теории игр как моделей конфликтных ситуаций. При этом содержание будущей профессиональной деятельности бакалавров направления 21.03.02 позволяет рассматривать весь этот математический по своей глубокой сути материал именно в приложении к задачам практико-ориентированного характера.

Все вышесказанное приводит к необходимости разработки системы специальных упражнений как устного, так и письменного характера на формирование у студентов навыков творчески реализовывать процесс перевода задачной ситуации практического характера из профессиональной сферы на язык того или иного математического аппарата – алгебраических уравнений, неравенств и их систем, функций, дифференциальных уравнений и т.д.

В заключении отметим, следуя Я.В. Делюковой, что «… прикладная направленность курса математики способствует профессиональной компетентности, которая предполагает интеграцию знаний, полученных при изучении различных дисциплин» [6, с.10].