или ,

 - амплитуда,  (-постоянная времени).
При определении частоты квантования предполагается, что спектр частот рассматриваемого сигнала ограничен частотой  (выбирается из условия, что энергия суммы отброшенных гармоник не превышает энергии ошибки). В предположении, что ошибка восстановления сигнала по его квантованным значениям не должна превышать  (- шаг квантования по уровню,  - коэффициент). Тогда полная энергия  сигнала  определится в виде суммы двух слагаемых

,

(1)

 и  - соответственно энергия сигнала, ограниченного частотой , и энергия отброшенных гармоник (равна энергии ошибки воспроизведения).
Спектральная плотность для указанных видов экспонент:

; 

или

.

Для сигнала, содержащего все гармоники от 0 до , справедливо:

,

где  - сопряженная с .
Откуда следует

.

Аналогично энергия сигнала , ограниченного частотой , будет иметь вид:

.

По условиям измерения любое значение сигнала в пределах от 0 до  (n – максимальное число шагов шкалы уровней) равновероятно. Так что среднее значение  определится в виде:

.

Тогда среднее значение энергии ошибки воспроизведения (предполагается, что любое значение энергии ошибки в пределах заданной величины  равновероятно) имеет вид:

.

В силу предыдущего:

,

- относительная ошибка.
Подставляя значения ,, в (1), получим:

,
,
.

Из последнего выражения следует

или

.

С учетом  и , имеем:

.

Искомая частота квантования в соответствии с теоремой В.А.Котельникова определится в виде:

(частота квантования экспоненциального сигнала зависит от заданной ошибки воспроизведения). В предположении восстанавливаемости сигнала внутри интервалов квантования  ошибка квантования порождается только за счет ограничения спектра частот этого сигнала (при соблюдении условий теоремы).
Отметим, квантование по времени фактически сводится к аппроксимации функции  в заданном классе . В частности, можно построить полином  степени , принимающий в точках те же значения, что и функция :

.

Задача сводится к определению коэффициентов  () полинома

Из уравнений

,
,
……………………………….
.

Предложенные методики широко использовались в задачах определения параметров управляющих воздействий (непрерывные функции, поток импульсов, выбросы и т.д.), связанных с оценкой имитационных характеристик тренажных и обучающих комплексов для подготовки операторов различных управляемых в пространстве объектов [1…5].

Для понимания сути взаимоотношения игрушки и человека важно учитывать такую особенность игрушки как манипулятивность. Игрушкой можно управлять, она может  осуществлять любые действия, она открыта для монолога и диалога. Всё производимое с игрушкой, происходит и с её обладателем, между ними нет посредника.  Эта целостность  получает своё воссоздание в филогенезе.

Игрушка независимо от стиля её выполнения и точности воспроизводимого предмета передаёт множество особенностей изображаемого объекта. Древние игрушки замещали реальные предметы, животных или людей. С помощью игрушек запечатлевалась и передавалась информация. Через игрушки и игру происходило магическое влияние на живых созданий или предметы. Значение данной деятельности заключается в воздействии, оказываемом на человека вещами, или влияние человека на вещь.

В богатой творческой фантазии человека мир был наполнен враждебными силами и духами покровителями. Болезнь появлялась не из-за воздействия микробов, или физического недуга, а из-за разрушительных флюидов, или сглаза распространяемым определёнными враждебными силами. Игрушки в представлении славян защищали от болезней и способствовали скорейшему выздоровлению. Таким образом, игрушки одухотворялись  фантазией человека, которая вдыхала в них жизнь.

Первоначально игрушка зарождалась не как ритуальный предмет, а как исцеляющий объект и помогала человеку принять окружающий мир и найти общий язык с трудной и опасной жизнью. Связанная с миром мертвых и богов, игрушка покорила все континенты. Антропологическими признаками обладают абсолютно все игрушки, но ключевая роль в познании и отражении мира отведена кукле.

Нередко кукла отождествлялась с божеством, и  ей приписывались функции богов, на что указывает средневековое название кукол – кобольды. Божество изображалось в виде куклы, так как изготавливалась она из долговечных материалов и представлялась бессмертной. Магический подход к жизни подсказал древнему человеку, как заставить куклу двигаться. И когда кукла-идол начала двигаться, верующие стали постепенно превращаться в зрителей [2]. Таким образом, кукла, наделённая обрядово-магическими функциями, приравненная к божеству переродилась в ином облике, представ в виде марионетки.

Куклы использовались в обрядах и христианских кукольных представлениях, а так же в торжественных шествиях, которые были широко распространены в Европе. В католических храмах часто встречаются куклы, изображающие Деву Марию с младенцем и апостолом. Во многих источниках указывается что термин «марионетки» возник из уменьшительно ласкательного имени Пресвятой Девы: Мария – Марион или «маленькая Мария». Существует легенда, в которой рассказывается о нападение разбойников на процессию из нескольких пар венчающихся в церкви святой Марии.  Разбойники увели с собой девушек, но потом  девушки были спасены, и в честь этого события устраивался ежегодный праздник, в котором выбирали  на роль невест самых красивых девушек, их наряжали и, снабдив богатым приданным, выдавали замуж. В дальнейшем роль девушки играла кукла в роскошном убранстве. Таким образом, происходит проекция реального персонажа на  визуальный образ (кукла). Вероятно, это связанно с принципом дуализма, где одновременно существуют управляющий и управляемый. Человек в данном аспекте выступает в качестве манипулятора и объекта манипуляции.

Взяв в руки куклу, человек становится кукловодом и вступает в требующую осмысления систему связей. Воля и фантазия человека передают движения и действия кукле, которая или гармонично существует со своим создателем, или сохраняет свою самостоятельность и верность традициям. Творец  благодаря этому союзу создает новую жизнь, и  освобождается от сознания неумолимости смерти,  воплощая новые образы и идеи в кукле. С течением времени божественная марионетка, покинула древние храмы и в эпоху барокко преобразилась в механизм призванный создавать miraculous и волшебство, обман и фикцию. В механизированной игрушке появляется гармония, разум, целесообразность.

Производя невообразимые манипуляции с помощью механизированной игрушки представления, приобрели иную динамику, поразив зрителя непостижимыми манипуляциями с пространством и прорисовкой движений. Механизированная игрушка приобрела свою собственную систему знаков, перестав подражать человеку, превратилась в концептуально новое произведение «кукольной куклы», где человеку отведена роль второго плана. Человек наделяет механизированную игрушку душой, и механизм превращается в существо, заставляющее трепетать зрителя от восторга.

Со временем механизированная кукла превращается в детскую игрушку. Вместе с этим уходит в прошлое запрет рисовать кукле лицо, появляется новый долговечный материал, из которого она сконструирована. Долговечный материал и предопределяет существование куклы всегда, замещая смертное существо на долговечное, сверхчеловечное.

Игрушка отражает систему ценностей современного искусства, которая заключаются в единстве визуализации идеи и её материального воплощения. Современный человек далёк от древней магии, однако можно найти много общего с магией в аналитической психологии. «Когда душа начинает понимать символ, перед ней возникают представления, недоступные чистому разуму» [3, c. 10]. Представления о том, что такое душа, о соотношение живого и неживого имеют связь с древним искусством изготовления игрушек, так как тайна этого искусства заключается в одушевлении неживого предмета.

Игрушка  представляет собой изображения человека в миниатюре, но не реального, а только его образ, то есть визуально воспринимаемые аспекты.  Исконные функции игрушки ритуально-магические и обрядовые в современном обществе приобрели психологические характеристики подсознания, которые сближают её с архетипами Юнга «Тень» и «Маска». Игрушка, обладающая первейшими качествами, относится к архетипу Маски. Через Маску индивид производит впечатление на людей и скрывает свой внутренний мир от чужих глаз. Архетип тени играет важную роль в подсознание человека. Юнг отмечал, что «Тень, отбрасываемая сознающим разумом индивидуума, содержит спрятанные, подавленные и неприятные (или низменные) стороны его личности. Но эта Тень представляет собой не просто противоположную сторону сознательного эго. Тень имеет хорошие качества – нормальные инстинкты и созидающие импульсы. Она может представлять стремления к росту, которое надо всячески поддерживать в себе» [4]. Таким образом, тень является источником творчества и копилкой жизненной энергии. Игрушки, выступающие в роли «Я неправильный»,- воплощение архетипа Тени.

В современной культуре наблюдается тяготение и к фантазийному миру, что проявляется и в игрушках, которые обладают различными нереальными атрибутами и свойствами. Появляются специфические материальные ценности (базирующиеся на статусности, имиджевости) и теряются культурные символы, на которые опирается искусство. Зарождаются абстрактные образы, которые воздействуют на визуальное восприятие, ориентированное на чувство удовольствия, получаемого от «формальных отношений». Привлекательными становятся игрушки, идеализирующие внешний вид человека. Такую игрушку человек оживляет, помогая ей стать реальным персонажем, и сливается с ней в единый образ. Показательным примером подобной игрушки служит кукла Барби, единение с которой связано не только со стремлением походить на данную куклу, но и определенным имиджем, созданным вокруг куклы. Удовлетворение человеку дает не только сходство с данной куклой, но и соответствие своего имиджа имиджу данной куклы.

Как отмечает Василькова А.Н., в последние десятилетия человек всё чаще старается отделиться от игрушки, стать независимым от неё [5, c. 15]. Игра и общение с игрушкой превращается в заимствование у жизненной ситуации момента удовольствия. Игра — как доставляющая удовольствие привилегия высших существ — становится аморальной, так как она начинает замещать собой реальные вещи, и ограничивает возможности воображения, выводя визуальное восприятие на первый план.

Чем больше игрушка наделялась человеческими признаками, такими как внешнее сходство, тем больше человек отстраняется от неё. Куклы  Бунраку участвующие в представлениях изготавливались размером в 1/2 – 2/3 человеческого роста. К деревянной раме были прикреплены множество нитей крепящихся к голове, рукам и иногда ногам куклы. За счёт нитей лицо куклы Бунраку обладает очень правдоподобной мимикой. Кукла может моргать, двигать зрачками, шевелить бровями, высовывать язык и  двигать губами. Моторика рук и ног у куклы очень эффектны благодаря прорисовки движений пальцев рук и шевелению множества складок и слоёв одежды.  Главный кукловод виден зрителям, так как одет в яркий костюм, а остальные кукловоды одеты в чёрный балахон с капюшоном и невидимы для зрителя. Через несколько минут после начала представления зритель погружается в волшебный и интригующий мир театра кукол и его внимание приковано только к виртуозным движениям Бунраку. Зритель эмоционально переживает представления и не может идентифицировать объект (куклу) как одушевлённого или неодушевлённого персонажа, что вызывает у зрителя панику, внутренние переживания и даже страх. Куклы Бунраку и механистические игрушки (роботы) вызывали неприязнь и отвращение у зрителя. Такой феномен называется эффектом «зловещей долины». Исследование  принадлежит японскому ученому – робототехнику Масахиро Мори, который исследовал эмоциональную реакцию людей на человекоподобность объекта.

Современные куклы, особенно авторские можно рассматривать как объект, почти полностью копирующий человеческий облик, восприятие наблюдателя концентрируется на объекте и перестаёт идентифицировать объект как куклу и начинает визуально воспринимать его как человека, но с небольшими отклонениями или уродствами. Под отклонениями и уродствами имеется ввиду симметричность  черт лица, фигуры объекта, а так же моторика. Традиционные игрушки не обладали такими аспектами и не вызывали ассоциативные признаки зловещего, жуткого, которое восходит к давно известному, издавна знакомому, но в реальности не является таковым. Цитируя Шеллинга, Зигмунд Фрейд утверждал, что жутким представляется нечто когда-то вытесненное, а ныне возвращающееся, нечто забытое, вновь всплывшее на поверхность, то есть непривычное, возникшее после того, как из памяти испарилось нечто ранее знакомое, что-то такое, что растревожило нас в детстве — нашем индивидуальном, или детстве человечества (таков возврат к первобытным фантазиям о призраках и других сверхъестественных явлениях) [6, c. 347].

Таким образом, кажущаяся живой, кукла рождает чувство жуткого и интеллектуальной неуверенности: является ли она частью живого, но лишенного жизни,  чью безжизненную оболочку можно одушевить или нечто мёртвое копирует  и проявляет сходство с живым. В данном случае демонстрируется инфантильный фактор амбивалентного страха веры в оживление.

Пугает ли игрушка современного человека? Этот вопрос остается открытым для дальнейших изучений. Игрушки, созданные по образам мультипликационных фильмов и фантастики, становятся привлекательными, так как не прямо, а косвенно напоминают человеку человека. Стоит отметить, что современная игрушка во многом ориентирована на идеализацию человека и запросы киноиндустрии. Можно говорить и о том, что стремление очеловечить игрушку, придать ей более верный человеческий облик ведет к изменению восприятия игрушки и уходу в фантазийный мир добродушных существ, отдаленно напоминающих человека (мягкие игрушки). Во многом происходит возвращение к архаическим истокам восприятия игрушки, которая не обладала ярким внешним видом, а человек сам наделял ее культурно-антропологическими свойствами.

Достоинства:

• Не высокая стоимость по сравнению с другими системами;
• Удобство использования;
• Надежность.

Недостатки:

• Психологический фактор, из-за применения в криминальной сфере;
• Отказ идентификации из-за различных царапин или порезов;
• Слабая защита от муляжей.

Однако это не делает её монополист в системе идентификации. Существуют и другие системы, например распознавания по венам руки.

Это совершенно новый способ распознавания личности. Её основное применение началось около 10 лет назад. ИК камера производит снимок внутренней стороны ладони. За счёт того, что инфракрасное излучение поглощает гемоглобин в крови, структура вен обретает некий рисунок.           Специальный алгоритм на основе изображения создает свертку, при которой человеку не нужно контактировать с ИК сканером, достаточно просто поднести руку. Создание такого шаблона состоит из четырёх этапов:

Первый этап – происходит фильтрация начального изображение и выделение области интереса. Область интереса это центральная часть ладони. Она позволяет выделить главные участки вен ладони. Данную задачу решает алгоритм Фурье. Он рассчитывается по формуле:

Где:   I(v) ─ определяемый спектр.

p ─ интенсивность света на детекторе в зависимости от разности хода в интерферометре .

v =1/λ  ─ длина волны.

Общая интенсивность света на детекторе для всех  :

Таким образом, при помощи преобразования Фурье спектр определяется по измерению  :

Также рассчитывается алгоритм фильтрации на случай, если ладони будет предложена со смещением.

Следующий этап – на этом этапе происходит бинаризация, она необходима для чёткой контрастности и отсечения различных шумов. Она рассчитывается по формуле:

T_opt = (g_max ─ g_min) / 2

Где: gmin – минимальное значение амплитуды серого

gmax – максимаьное значение апмлитуда серого

Третий этап – один из самых важных этапов, на котором происходит так называемые выделение центральной части ладони. Алгоритм основан на выделение “перепонок” между пальцами. По всей поверхности ладони происходит вычисление центра масс, чтобы найти так называемый центр ладони. При этом, множитель угла поворота ладони приравнивается к единому значению. Благодаря такому способу сканер считывает ладонь независимо от угла поворота ладони относительно сканера.

Заключительный этап – обработанное изображение сохраняется в файл, это будет  являться математической моделью, извлечение такого файла невозможно. По сравнению со сканером отпечатков пальцев, рисунок вен ладони более сложный процесс и включает в себя большее количество уникальных идентификаторов. Процесс распознавания строится на основе “сверки” полученного шаблона с шаблонами в базе данных. Чтобы применить такой процесс идентификации, применяется алгоритм корреляции, который рассчитывается по формуле:

и    – изображения, одно из которых сдвинуто на   относительно другого, а   и   – их преобразования Фурье, тогда:

где   R – кросс-спектр;
F* – сопряженное с F;
Далее вычисляя кросс-спектр, получим импульс-функцию

Теперь найдём угол вращения   : 

Однако, корреляция накладывает основную нагрузку на ЭВМ. Решить эту проблему помогает алгоритм  предвыборки, который использует основную структуру рисунка вен. Благодаря этому, процесс поиска нужного шаблона ускоряется. Инфракрасный сканер считывает уникальный рисунок вен и надёжность данной идентификации  можно сравнить только лишь с радужной оболочка глаз. Например, школьные кафетерии никогда ничем не выделялись, однако, в одном кафе Флориды  успешно внедрили данный ИК сканер.  Сканер выступал в роли кошелька и, поднеся к нему ладонь, школьникам не нужно было платить за обед. В 2004 году японские банки ввели данную систему. Она позволила минимизировать мошеннические действия в финансовой сфере, уменьшить время ожидания транзакции. Также исследования одной западной компании показали, что   78% потребителей считают, что такая функция является крайне необходимой для осуществления транзакций.

Достоинства:

• Удобство использования;
• Применение бесконтактного метода;
• Высокая надёжность;
• Отсутствие возможности фальсификации.

Недостатки:

• Сканеры крайне не устойчивы к солнечному свету и галогенным лампам;
• Система менее изучена по сравнению с системами идентификации по отпечаткам пальцев и сетчатке глаза.
• Некоторые заболевания рук серьезно ухудшает его работоспособность.

Перспектива использования данной технологий невероятно обширна: различные ограничения доступа в служебные помещения, распознавание пациента, контроль перемещения сотрудников по зданию, анализ рабочего времени сотрудников, а также применение в банковской сфере. Например, клиенту банка больше не нужно будет подписывать какие-либо документы для транзакций или иметь при себе банковскую карту, чтобы снять наличные. Достаточно просто поднести ладонь. Также данная система имеет огромный потенциал безопасности, поскольку пароли и PIN-коды могут быть переданы третьим лицам, украдены или забыты, а венозный рисунок ладони уникален. Также данная система перспективна во время стихийных бедствий. Например, 11 марта  2011 года  в Японии произошло землетрясение магнитудой 9.0, в результате которого, практически все документы, в том числе подтверждающие личность, а также банковские карты и многое другое было утеряно и большинство пострадавших не могли воспользоваться услугами банков или банкоматов для снятия наличности.

Следующей системой распознавания является система сканирования глаза. На данный момент есть две различные системы, использующие разные технологии. Сканирование по сетчатки глаза и  по радужной оболочке глаза. Разберём первый метод идентификации.

Поскольку сетчатка находится внутри глаза, она имеет неподвижную структуру и не изменяется с течением времени. Сканер считывает сосуды, находящиеся на сетчатке глаз. С помощью луча мягкого излучения и низкой интенсивности осуществляется сканирование сетчатки. Стоит заметить, что сетчатки глаза уникальна. В связи этим, такие сканеры получили большую популярность в секретных системах доступа, а также данная система имеет самый высокий процент положительной идентификации зарегистрированных пользователей. Также, в системе присутствует активная защита от слепка  сетчатки. Однако внедрение данной технологии сопровождается рядом трудностей:

• психологический фактор;
• чрезвычайно высокая стоимость;
• небольшая пропускная способность.

Несмотря на перечисленные недостатки, эти технологии продолжают усовершенствоваться, и они находят свое применение. Так, в одном из городов США была заработана и внедрена данная система идентификации пассажиров, зарегистрированы в системе, которые могли проходить очередь без проверки документов. Достаточно было лишь посмотреть в камеру. Английская национальная  лаборатория  провела испытание данной системы, в ходе которой, она отказала в доступе “неизвестным” свыше 2,6 миллионов человек, а среди тех, кто существовал в системе, отказ получили лишь 40тыс. человек.

Следующей системой распознавания лиц является радужная оболочка глаза. Она имеет достаточно сложную структуру рисунка, к тому же, радужная оболочка по своей форме  достаточно простая, поскольку имеет  шаровидную форму. Поэтому процесс распознавания является успешным даже при плохом освещении, нужно лишь учесть всевозможные искажения. Так же, форма радужной оболочки глаза окончательно формируется в возрасте около двух лет и не подвергается изменениям на протяжении всей жизни, исключения составляют болезни или травмы. Благодаря своей устойчивости к изменениям радужка имеет преимущество  по сравнению с отпечатками пальцев.  Распознавание по радужной оболочки глаза проходит в шесть этапов:

Первый этап  –  использование полученного изображения, причём для съемки современные системы используют две камеры. Это помогает получить более детальное изображение радужки глаза, к тому же, способствует защита от различных муляжей.

Этап два – сосредоточение на изображении радужки. На данный момент существует множество различных методов получения пределов радужки.           Люди непроизвольно закрывают глаза, к тому же веки имеют эффект “дрожания”. Решает эту проблему серия снимков глаза.

Следующий этап –  необходимо перевести полученную радужку к образцовому  виду. Это необходимо по следующим причинам:

Во-первых, из-за различной степени освещенности радужка глаза будет меняться. Однако это можно решить путём масштабирования.

Во-вторых,  размер радужки глаза может  меняться от различных факторов. Для решения этой задачи используют специализированные алгоритмы. Они учитывают различные факторы, которые могут воздействовать на человека и подстраиваются под них.

Четвёртый этап –  математическое преобразование изображения в двухмерную систему координат. Процесс преобразования включает в себя:

• Нахождения силуэта и основания зрачка;
• Установление радиуса радужки и  самого зрачка;
• Создание координат двухмерной системы;
• Преобразование радужки из прямолинейной системы координат в двухмерную систему.

Это значительно упрощает расчёты.

Пятый этап – выбор частей радужки, которые будут использоваться. Это один из самых сложных этапов из всех. Трудность в том, что у радужки нет каких-либо характерных чёрт, и из-за этого невозможно использовать такие определения, как: расстояние от других частей или её размер. В таком случае нужно задействовать сложный математический алгоритм, который идентифицирует субъект на основе имеющегося изображения радужной оболочки.

Шестой  этап  – проведение параллели преобразованных параметров с эталоном. Особенность данного пункта исходит из того, что нужно принимать в расчет закрытые области радужки, к тому же, изображение радужки может быть искажено веками, поскольку они могут закрывать ее.    Впрочем,  благодаря уникальным частям человеческой радужки, хватает около 40% схожих частей для положительной идентификации.

Технология является достаточно безопасной и устойчивой, все же она имеет свои недостатки: для получения радужки требуется применение дорогостоящего оборудования, радужную оболочку нельзя использовать для расследования преступлений, очки или линзы могу вызывать проблемы с идентификацией.

Таким образом, можно сделать вывод,  что идентификация может происходить на любых объектах. К примеру: систему отпечатков пальцев стоит адаптировать для не больших организаций, штат которых насчитывает не более 700 человек. Для больших объектов, например корпораций, государственных учреждений или объектов особой секретности оптимальной будет являться система идентификации с помощью радужной оболочки, а так же идентификация по венам рук.