Задача повышения качества изображения включает несколько подзадач, которые будут рассмотрены в статье это:

• Улучшение качества изображения
• Устранение шума в изображениях
• Усиления полезной и подавления нежелательной (в контексте конкретной задачи) информации

В статье будут рассмотрены наиболее популярные методы, которые позволяют решить поставленные задачи перед нами. Данные алгоритмы и методы работают как часть предобработки изображений в системах компьютерного зрения, к примеру, в системах распознавания изображений, когда для работы алгоритма важно, что бы изображение поступало как можно более хорошего качества.

Гистограмма

Для анализа изображений можно использовать гистограммы яркости. Гистограммы строят как для цветных изображений по каждому из каналов, так и для изображений в оттенках серого. Гистограмма — это график распределения полутонов изображения, в котором по горизонтальной оси представлена яркость, а по вертикали— относительное число пикселов с данным значением яркости.

Алгоритм построения гистограммы

Ниже представлен рисунок и его гистограмма для каждого из каналов.

Линейная коррекция

Линейную коррекцию можно задать следующей формулой

Нелинейные коррекции

В нелинейной коррекции часто применяются

• Гамма-коррекция
• Логарифмическая коррекция

Гамма-коррекция

Изначально цель коррекции для правильного отображения на мониторе. Задаётся следующим выражением

Ниже представлены рисунки до и после обработки изображения с помощью гамма коррекции

Логарифмическая коррекция

Цель – сжатие динамического диапазона при визуализации данных. Задаётся следующим выражением

Ниже представлены рисунки до и после обработки с помощью логарифмической коррекции.

Серый мир

На рисунках представлены изображения до и после обработки с помощью серого мира.

Задаётся с помощью следующих соотношений. Пусть – это изображение, – это площадь этого изображение произведение длины на ширину. А его размер. Вычислим средний цвет для каждого из каналов и общий для всех каналов следующим образом:

И среднее значение по всем каналам будет следующим:

Далее значение каждого пикселя изменяется таким образом:

Бинаризация

Бинаризация изображение – построение изображение по полутоновому/цветному изображению, что бы фон отделялся от объектов на изображении, то есть всё изображение помечено, к примеру, 1 фон 0 не фон. Таким образом, задача бинаризации является простейшей задачей распознавания объекта на кадре с помощью бинарного классификатора (фон/не фон). Для бинаризации задаётся порог

Где T_порог – это пороговое значение пикселей которое задаётся в зависимости от анализа гистограммы изображения, или отдельно подбирается для конкретной задачи. Приведём алгоритм адаптивной бинаризации изображения

Алгоритм адаптивной бинаризации изображения

Данный алгоритм применяется в случае не равномерной яркости фона или объекта

Шум и шумоподавление

Причинами возникновения шума могут быть

• Несовершенство приборов (фотоаппаратов, теле/видеокамер)
• Обработка изображений с потерей данных

Виды шума

1. Соль и перец – это случайные чёрные и белые пиксели
   
2. Импульсный – это случайные белые пиксели
   
3. Гауссов – это колебания яркости, распределённые по нормальному закону
   

Ниже представлены изображения с различным шумом

Для устранения Гауссова шума применяется фильтр Гаусса.

Для устранения шума соль и перец и импульсного применяется медианный фильтр.

Retinex

Это метод выравнивания освещения на изображении. Идея заключается в следующем. Само изображение формируется как произведение низких и высоких частот, то есть самого освещения и объекта.
где l – это освещение, а r – это сам объект.

Алгоритм Single Scale Retinex (SSR)

Многомасштабный вариант алгоритма Retinex

Алгоритм Multi Scale Retinex (MSR)

Ниже приведены изображения до и после обработки методом Retinex.

В табл. 1 представлены значения испытаний на прочность ребристых плит покрытия после ТВО, изготовленных в теплый период года.

Таблица 1 – Результаты испытаний на прочность при сжатии

Первоначально определяем размах варьирования:

R=X_max-X_min=198-139=59

Размах варьирования делим на количество интервалов К, равный 10 и получаем ширину интервала:

Определяем частоту попадания полученных данных в соответствующий интервал и заносим эти значения в таблицу 1.

Таблица 1 – Значения частоты

Находим центр распределения:

Определяем нижний (НД) и верхний (ВД) допуски:

Центр поля допуска определяется как

Затем строим гистограмму частот, где по оси ординат откладываем частоты, а по оси абсцисс – интервал (рис. 1)

Рисунок 1 – Гистограмма распределения прочности

Для оценки воспроизводимости процесса изготовления ребристых плит покрытия необходимо убедиться в нормальности распределения. Для того чтобы уверенно считать, что данные наблюдений свидетельствуют о нормальном распределении, пользуются критериями согласия.

Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе распределения. Имеется несколько критериев согласия, но мы остановимся на рассмотрении критерия Пирсона. С этой целью будем сравнивать эмпирические (наблюдаемые) и теоретические частоты (вычисленные  в предположении нормального распределения). Критерий Пирсона показывает, значимо или незначимо расхождение между теоретическими и эмпирическими частотами.

Критерий Пирсона определяют по формуле:

Эта величина случайная, так как в различных опытах она принимает различные, заранее неизвестные значения. Чем меньше различаются эмпирические и теоретические частоты, тем меньше величина χ².

По таблице критических точек распределения χ² определяют в зависимости от заданного уровня значимости и числа степеней свободы k=n-3 критическую точку (α,k).

Если

то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении.

Предполагая, что генеральная совокупность распределена нормально, то теоретические частоты могут быть найдены по формуле:

где n- сумма всех частот;

h- ширина интервала;

σ – СКО;

φ(u_i) – определяется по таблице в зависимости от

где x_o-середина интервала

- среднее значение.

Вычисляем СКО:

Затем вычисляем значение u для каждого интервала(табл. 3).

Определяем по таблице функцию φ(u_i), вычисляем теоретические частоты по формуле (2) и находим χ² . Полученные результаты приведены в таблице 3.

Таблица 3 – Теоретические частоты

Интервал	Частота ni	Середина интервала Xi	ui	φ(ui)
139-145	3	142	1,8	0,0818	2	1,890914	0,630305
145-151	6	148	1,4	0,1476	3	9,412858	1,56881
151-157	5	154	1	0,2323	5	0,148639	0,029728
157-163	5	160	0,7	0,3187	6	1,770851	0,35417
163-169	3	166	0,3	0,3802	8	20,7242	6,908067
169-175	7	172	0,06	0,3982	8	0,827992	0,118285
175-181	8	178	0,43	0,3637	7	0,601208	0,075151
181-187	7	184	0,8	0,2897	6	1,550846	0,221549
187-193	6	190	1,16	0,2036	4	3,82453	0,637422
193-199	4	196	1,53	0,1238	2	2,374086	0,593522
χ2							11,13701

 Определяем число степеней свободы к=54-3=51.

Методом интерполяции находим при уровне значимости α=0,01:

Так как

то можно считать, что закон распределения нормальный

Для оценки воспроизводимости процесса рассчитаем коэффициент запаса точности технологического процесса.

Поскольку центр распределения и центр поля допуска не совпадают, необходимо воспользоваться показателем , который вычисляется по формуле

где

Вычисляем

С_pk <1 – процесс не воспроизводим.

Данная гистограмма говорит о том, что технологический процесс производства ребристых плит покрытия следует считать невоспроизводимым. Поэтому необходимо предусмотреть корректирующие действия, которые должны выполняться руководством предприятия.

Рассчитать процент брака можно по формуле

Р=Ф(λ₁)+ Ф(λ₂)

Т.к. браком будет считаться только та продукция, которая имеет значения прочности, выходящие за нижний предел, то в нашем случае формула приобретает вид Р=Ф(λ₁), где

По таблице определяем: Р=Ф(1,29)=0,4015; 0,5-0,4015=0,0985. Таким образом, количество бракованной продукции составляет 9,85%.

Введение

Данная работа посвящена улучшению прогнозирования потенциальных полярных сияний посредством геостатических диаграмм и методов используя программное обеспечение.

«Полярное сияние», так же известное как «северное сияние» — это результат воздействия заряженных частиц солнечного ветра в верхних слоях атмосферы, другими словами, свечение, имеющее различные деформированные формы колец в северном или южном полушарии Земли.
[1]

В настоящее время прогноз различных геофизических параметров в области аврорального овала выполняется на основе ряда математических моделей, исходными данными обычно являются параметры солнечного ветра и межпланетного магнитного поля, регистрируемые в режиме реального времени спутником ACE, а с 2016 г. также и спутником DSCOVR. [2]

Веб-сервис NOAA, который использует в своей основе модель OVATION для краткосрочного прогнозирования интенсивности полярных сияний и обеспечивает визуализацию вероятности свечения атмосферы в области аврорального овала. На сегодняшний день данный сервис является, пожалуй, одним из самых известных и востребованных программных продуктов такого рода. (рис. 1)

Рисунок 1. Пример визуализации краткосрочного прогноза вероятности видимости полярных сияний сервисом NOAA

Изучение принципов работы и анализ архитектуры перечисленных выше и других аналогичных программных продуктов выявили ряд характерных повторяющихся от реализации к реализации недостатков веб-сервисов — отсутствие интерактивности; отсутствие базовых инструментов для пространственного анализа визуализируемых параметров; невозможность динамического масштабирования и добавления пользовательских слоев; инвариантность набора визуализируемых параметров, что значимо усложняет эффективное применение сервисов такого рода.

Актуальность

Таким образом, улучшение модулем общедоступного веб-сервиса, обеспечивающего интерактивный пользовательский интерфейс для визуализации прогностических геофизических данных в области аврорального овала, а также модернизация компьютерных моделей, обеспечивающих многопараметрический прогноз и визуализацию свойств аврорального овала и позволяющих проводить их оперативный геопространственный анализ, является актуальной задачей, решение которой способно обеспечить значимый эффект как в области фундаментальных исследований, так и в приложениях, нацеленных на поддержку принятия решений при управлении сложными техническими объектами в Арктическом регионе, а также повысить безопасность находящейся там техники и избежать
длительных потерь связи.

Цель, задачи, материалы и методы

Основная цель данной работы – это сбор геофизических данных и создание геостатических диаграмм и методов для отображение полярных сияний на карте.

С этой целью в данной работе разрабатывается модуль для уже существующего решения по прогнозированию полярных сияний (aurora-forecast.ru), который послужит для дополнительной геостатистики и формирования диаграммы Вороного с визуализацией на цифровом глобусе

    В соответствие с данной целью можно обозначить следующие основные задачи работы:

1. Анализ и сравнение методов прогнозирования полярных сияний с последующим выбором лучшего метода, на основе которого будет разработано приложение
   
2. Построение гистограммы и диаграммы Вороного
   
3. Разработка модуля приложения, который обеспечит потенциальным отображением полярных сияний на карте с использованием диаграммы Вороного. (основного модуля)
   

Научная новизна

Обзор основных популярных методов визуализации данных на плоскость пространственных координат

Простейшим общепринятым видом визуализации данных является нанесение точек на плоскость пространственных координат, причем цвет нанесенной точки может соответствовать измеренной в них величине (рис. 2.1а).

Рисунок 2. Диаграмма расположения точек измерений (а), триангуляция сети мониторинга (б), полигоны Вороного (с) и контуры данных измерений по триангуляции (г)

1. Диаграмма Вороного

Под классической диаграммой Вороного для набора точечных объектов на плоскости понимается разбиение плоскости на ячейки Вороного, каждая из которых является геометрическим местом точек, расположенных ближе к данному объекту, чем к остальным. В качестве меры близости в работе используется евклидово расстояние.

Диаграмма Вороного является фундаментальной геометрической структурой, широко используемой в современной науке, а также при решении практических задач, в частности, в вычислительной геометрии и компьютерной графике. С ее помощью строятся различные сетки, разбиения поверхностей, осуществляется поиск кратчайшего пути между объектами, ближайших соседей и многое другое. [3]

Настоящая работа посвящена использованию диаграммы Вороного для построения на плоскости, а затем созданию на ее основе трехмерной модели объекта (части Земли – Антарктида, где появляются полярные или северные сияния), которая впоследствии разбивается на отдельные участки потенциального прогнозирования северных сияний по ячейкам Вороного.

На рис. 3 приведен пример диаграммы Вороного. Вершины многоугольников определяют вершины диаграммы Вороного, а соединяющие их отрезки – ребра диаграммы Вороного.

Рисунок 3. Диаграмма Вороного для 11 точек

В настоящее время известно множество алгоритмов построения диаграммы Вороного на плоскости, имеющих разную эффективность. Наилучшие алгоритмы имеют эффективность O (), среди них следует отметить метод Форчуна и алгоритм, основанный на методе декомпозиции. Для пространств большей размерности эффективные алгоритмы разработаны пока только для частных случаев, в общем же случае применяются приближенные алгоритмы. [4]

2. Триангуляция Делоне

Для визуализации сети мониторинга и ее кластерной структуры часто используется триангуляция Делоне – система треугольников с вершинами в точках измерений, непересекающимися ребрами и минимальным количеством тупоугольных треугольников (рис. 2.1б). Подобная визуализация позволяет качественно обособить области с повышенной плотностью измерений (кластерами). [5] В двумерной интерполяции триангуляция Делоне разбивает плоскость на самые «большие» треугольники, насколько это возможно, избегая слишком острых и слишком тупых углов. По этим треугольникам можно строить простейшие формы методов линейной интерполяции.

Содержательная постановка задачи.

Необходимо создать модуль для уже существующего решения, который послужит для дополнительной геостатистики и формирования диаграммы Вороного с визуализацией на цифровом глобусе. Для этого нужно:

1. Разработать алгоритм построения диаграммы Вороного
2. Разработать backend-модуль для использования выходных точек координат для построения диаграммы Вороного в интерактивном веб-сервисе.
3. Разработать интерактивный веб-сервис с использованием существующего API Arcgis for JS (https://developers.arcgis.com/javascript/latest/)
4. Разработать модуль для прогнозирования полярных сияний

Формальная постановка задачи соответствует контекстной диаграмме IDEF0, приведенной на рисунке:

Рисунок 4. Нотация IDEF 0

В соответствии с вышеприведенной схемой опишем входные и выходные данные:

А) Координаты: точки координат в двухмерной плоскости во входном файле geojson.

Б) Точки в евклидовом пространстве: точки координат в евклидовом пространстве в выходном geojson файле

Разработка модуля приложения

Создадим функцию строящую диаграмму вороного по вводимому файлу geojson и функцию, отображающая расстояние между координатами точек (гистограмма) вводимого файла (рисунок 5):

Рисунок 5. Блок схема алгоритма построения гистограммы

Результат работы кода представлен на рисунке 7, где по оси ординат отображается частота появления точек, а по оси абсцисс соответственно расстояние между точками.

Рисунок 6. Сформированная Гистограмма

Результат работы программы для визуализации диаграммы Вороного на цифровом глобусе (рис. 7). Оранжевые сектора обозначают интенсивность полярных сияний Северного и Южного полушария

Рисунок 7. Диаграмма Вороного на цифровом глобусе

Заключение

В результате проведенных исследований предлагается использовать данный программный модуль для сбора дополнительной геостатистики в прогнозировании полярных сияний. В работе представлен готовый алгоритм работы построения диаграммы Вороного на цифровом глобусе и основные методы для визуализации геостатистических данных.

В результате данного исследования задачи работы можно полагать выполненными.