Рис. 1. Двуххордовая модель контакта валка и полосы

Принимаем, что деформация материала происходит в условиях плоского напряженного состояния.
Используя в энергосиловых расчетах двуххордовую модель контакта валков и полосы Целикова А.И. [1, 2], угол захвата и горизонтальная проекция дуги захвата

 рад (13,61 град);
 мм.

При прокатке без натяжения , нейтральное сечение, разделяющее очаг деформации на участки отставания и опережения, устанавливается предварительным итерационным перебором  мм.
Тогда, при толщине полосы на выходе из очага деформации

 мм,

нейтральный угол

 рад (4,77 град).

Основные параметры прокатки порошкообразного композита с высокой степенью абразивности составляющих его частиц, при коэффициенте трения  [3]

 и .

Обжатие в нейтральном сечении

.

Коэффициенты упрочнения для медного порошка ПМС1, в нейтральном сечении и на выходе из валков [4, 5]

;
.

Средние коэффициенты упрочнения в зонах отставания и опережения

 ; .

Относительные давления на участках отставания и опережения с поправкой на параметры пластичности композиционного материала

;
,

где ,  – константы пористости композита, устанавливаемые связью высотных и продольных напряжений в условии пластичности Губера-Мизеса, и зависящие от материала заготовки, температурных условий и плотности [6, 7]

,

для исследуемого композита из медного порошка ПМС1 [8, 9]

 ;  ; .

Различие менее 1% определяет правильность выбора высоты нейтрального сечения и параметров прокатки, что позволяет перейти к расчетам кинематических и силовых параметров очага деформации. Среднее напряжение прокатки [10]

.

Горизонтальная (продольная) погонная нагрузка, вызывающая горизонтальный прогиб на выходе из валков

Сопротивление пластической деформации при температуре прокатки 850°С составляет МПа [2], тогда фактическое значение

 Н/мм.

Прогиб валка от действия изгибающего момента

где  мм – межопорное расстояние валка (рис. 2);
МПа – модуль нормальной упругости материала валка;
 – момент инерции круглого сечения шейки валка;
 мм – диаметр шейки валка;
 мм – ширина прокатываемой полосы.

Рис. 2. Схема к определению прогиба валка

Однако, при прокатке полос, необходимо учитывать прогиб валка не только от изгибающего момента, но и от перерезывающих сил. Изгибающий момент вызывает неоднородную по высоте сечения осевую деформацию волокон, сопровождающуюся поворотом поперечных сечений относительно нейтральной линии и искривлением последней. Кроме того, перерезывающая сила вызывает взаимные сдвиги поперечных сечений, что также сопровождается искривлением оси валка. В большинстве случаев влиянием на изгиб сдвиговых деформаций пренебрегают вследствие их относительной малости по сравнению с изгибом от момента. Это допущение не вызывает большой погрешности при малом отношении высоты к длине изгибаемого элемента. Однако при больших отношениях высоты к длине составляющая изгиба от сдвиговых деформаций может превалировать над составляющей от момента и лишь при учете ее возможно приемлемое решение задачи.
Поскольку диаметр валков по сравнению с длиной бочки относительно велик (), прогиб валка под действием перерезывающих сил

где  – коэффициент формы (для круга );
G – модуль сдвига

 МПа,

 – коэффициент Пуассона для металлов;
 – площадь поперечного сечения бочки валка.
Таким образом, общий горизонтальный прогиб

 мм.

Прогиб в вертикальной плоскости

 мм.

Результирующий прогиб

 мм.

Величина прогиба должна соответствовать техническим условиям заказчика и не превышать предельно допустимой для валковых узлов. При этом режим деформации не должен приводить к нарушению сплошности материала полосы, т.е. образованию трещин [11, 12]
Основным фактором, влияющим на величину разнотолщинности, является трение при прокатке между валком и материалом. Проследим изменение разнотолщинности при изменении коэффициента трения (табл. 1) [13, 14].

Таблица 1. Разнотолщинность при прокатке полосы толщиной  мм при обжатии 30% в валках с катающим радиусом  мм

Коэффициент трения, f	, мм	()		, мм
0,20	57,20	2,143 (2,145)	1,650	0,100
0,25	57,73	2,403 (2,401)	1,796	0,109
0,30	58,15	2,689 (2,690)	1,950	0,128
0,35	58,48	3,009 (3,010)	2,188	0,147
0,40	58,74	3,366 (3,365)	2,302	0,171
0,45	58,95	3,767 (3,763)	2,506	0,198

Таким образом, снижение коэффициента трения позволяет уменьшить среднее давление прокатки и практически с соблюдением линейной зависимости, уменьшить разнотолщинность практически в два раза (рис. 3)

.

Рис. 3. Зависимость разнотолщинности полосы от коэффициента трения при прокатке

Однако, как показывают экспериментальные исследования, обычные смазки при горячей прокатке (950°С) не могут обеспечить значительного уменьшения трения. Наилучшие пластификаторы уменьшают коэффициент трения до 0,25.
Таким образом, подбором пластификаторов можно значительно уменьшить разнотолщинность скомпактированного порошкового проката.

Другим направлением, позволяющим снизить давление металла на валки и тем самым разностенность раската, является использование натяжения при прокатке, но данный технологический фактор будет рассмотрен в последующих работах.