На данный момент ЕГЭ и ОГЭ – это новые процедуры оценки усвоения знаний школьной программы. Отличительной особенностью данных экзаменов является стандартизированный и общий подход. Экзамены в такой форме должны разрешать несколько важных задач. В первую очередь, предназначение ЕГЭ – стать фундаментом для системы оценки качества знаний выпускников школ и итоговой аттестации учащихся; во-вторых, единый экзамен должен был решать задачу предоставления равных прав при поступлении в ВУЗы для всех абитуриентов.

Другая немаловажная особенность ЕГЭ заключается в том, что он объединяет в себе два экзамена: итоговый школьный и вступительный вузовский.

Целью данного исследования являлась оценка предсказательной способности результатов единого государственного экзамена, как вступительных на физико-математический факультет СмолГУ. При исследовании выдвигалась гипотеза, что на каждом направлении обучения в вузе вклад разных ЕГЭ в прогностическую способность итоговой суммы баллов различен. Следовательно, эффективность набора студентов при поступлении можно увеличить, если назначать разные «веса» различным предметам ЕГЭ.

В подтверждение выдвинутой гипотезы был использован метод факторного анализа для обработки  базы данных 2008 года, представленных в таблице 1 с целью отыскания латентных  факторов.

Таблица 1  – База данных за 2008 год

Представим исследование данных 2008 года. В качестве переменных выступают –   «Математика», «Русский язык», «1 семестр» и «2 семестр».

Количество факторов удобно определять при помощи критерия каменистой осыпи. Этот критерий является графическим методом. Для определения числа факторов используют график. Опыт показывает, что точка, с которой начинается осыпь, указывает на действительное число факторов.

В соответствии с этим критерием по графику (рисунок 1) определяем, что число факторов равно двум.

Рисунок 1 – График «каменистой осыпи»

Продолжим наше исследование с изучения факторных нагрузок.

Факторные нагрузки – это значения коэффициентов корреляции каждого из исходных признаков с каждым из выявленных факторов. Чем теснее связь данного признака с рассматриваемым фактором, тем выше значение факторной нагрузки.

По факторным нагрузкам (рисунок 2) мы видим, что первый фактор в нашем случае главным образом характеризуют переменные «Математика», «1 семестр» и «2 семестр», а на второй фактор сильное влияние оказывает влияние «Русский язык». Назовем  первый фактор «математическая составляющая образования», а второй «гуманитарная составляющая образования». Эти факторы в общем характеризуют «профиль успеваемости».

Рисунок 2 – Факторные нагрузки

Факторные нагрузки каждого фактора достаточно велики и вполне определённо разбивают нашу модель по двум факторам. Значит, при помощи факторного анализа, действительно можно выделить русский язык, как значимую составляющую отдельного фактора, но этот фактор имеет малый вклад в объяснение изменчивости «профиля успеваемости», что видно из анализа собственных значений.

Анализ собственных значений показывает, что фактор «математической составляющей образования» играет главную роль. Его значение равняется 2,708479 (рисунок 3), что объясняет 67,71198% изменчивости «профиля успеваемости». Всего эти факторы объясняют 82,20635 % изменчивости.  Второй фактор со значением 14,49436% по своей описательной значимости почти в 5 раз меньше чем первый и не оказывает такого же сильного влияния на модель, как первый.

Рисунок 3 – Собственные значения

Полученные латентные факторы позволяют получить регрессионную модель, коэффициенты которой представлены на рисунке 4.

Рисунок 4 – Коэффициенты регрессионной модели

Модель имеет вид:

V₁ = V_{математика}*0,511656 – V_{русский} *0,380682 + V_1сем*0,295868 + V_{2 сем}*0,525131.

Из нее видно, что наибольшее влияние на результат оказывают переменные V_{математика} и V_{2 сем.}. Коэффициент «русский» представлен «с минусом». Он вносит отрицательный вклад в «Математическую составляющую образования», а значит, и «профиля успеваемости» в целом. Из этого следует вывод о том, что при обучении студентов на физико-математическом факультете «русский» имеет не приоритетное  значение.

Проведя подобные исследования для статистических данных 2009-2012 годов обучения с добавленными переменными «информатика» или «обществознание» так же, подтверждаем гипотезу и выводы из регрессионной модели.

Таким образом, гипотеза о том, что на каждом направлении обучения в вузе вклад разных ЕГЭ в прогностическую способность итоговой суммы баллов различен, подтвердилась. Следовательно, эффективность предлагаемых вступительных экзаменов при поступлении в вузы можно улучшить, если назначать больший «вес» для результатов ЕГЭ по математике и меньший по русскому языку.